小學數(shù)學趣題巧算百題百講百練幾何部分練習

1、小學數(shù)學趣題巧算百題百講百練幾何部分練習小學生學習幾何初步知識， 不僅要掌握一些基本的平面圖形和立體圖形的性質、特征，還要會求這些平面圖形的周長、面積及這些立體圖形的表面積、體積，而且還要會綜合地、 巧妙地運用這些知識來進行計算。 特別是計算一些組合圖形的面積時， 常常用到割補、 剪拼、平移、翻轉等辦法，使得計算巧妙、 簡便。要學會這些方法，應用這些方法。通過解幾何題的訓練， 更好地培養(yǎng)空間想象力，這對學好小學幾何初步知識是極有利的， 同時也為將來到中學進一步學習幾何知識，打下良好而堅實的基礎。例 21 下圖中圓 O的面積和長方形 OABC的面積相等。 已知圓 O的周長是 9.4 2 厘米，那

2、么長方形 OABC的周長是多少厘米？分析與解 題中告訴我們，圓 O的面積和長方形 OABC的面積相等。我們知道，圓的面積等于 ·r ·r ，而圖中圓 O的半徑恰好是長方形的寬，因此長方形 OA BC的長正好是 ·r ，即圓 O的周長的一半。而長方形的周長等于 2 個長與 2 個寬的和，也就是圓 O的周長與直徑的和。長方形 OABC的周長是：9.42+9.42 ÷3.14=9.42+3=12.42 （厘米）答：長方形 OABC的周長是 12.42 厘米。例 22 桌面上有一條長 80 厘米的線段，另外有直徑為 1 厘米、 2 厘米、 3 厘米、 4 厘米、

3、 5 厘米、 8 厘米的圓形紙片若干張，現(xiàn)在用這些紙片將桌上線段蓋住，并且使所用紙片圓周長總和最短，問這個周長總和是多少厘米？分析與解 要想蓋住桌上線段，并且使所用紙片圓周長總和最短，那么蓋住線段的圓形紙片應該是互不重疊， 一個挨一個地排開， 這時若干個圓形紙片直徑的總和正好是 80 厘米。這些圓形紙片周長的總和與直徑為 80 厘米的圓的周長相等，因此蓋住桌子上線段的若干個圓形紙片的周長總和是：3.14 ×80=251.2（厘米）答：這個周長總和是251.2 厘米。例 23 圖 2 為三個同心圓形的跑道，跑道寬1 米。某人沿每條圓形跑道的中間（虛線所示）各跑了1 圈，共 3 圈。他一

4、共跑了多少米？分析與解 根據(jù)題意，要求某人一共跑了多少米， 就是求半徑分別為 1.5 米、 2.5 米和 3.5 米的三個圓的周長之和。列式為3.14 ×（ 1.5 ×2）+3.14 ×（ 2.5 ×2）+3.14 ×（ 3.5 ×2） 3.14 ×3+3.14×5+3.14×7=3.14 ×（ 3+5+7）=3.14 ×15=47.1 （米）還可以這樣思考：如果這個人拿著一個 1 米寬的拖把， 邊跑邊拖地， 他跑了 1 個圓圈，就把這一圈的跑道全拖干凈。那么他跑了 3 個圓圈，就把這

5、三條圓形跑道全拖干凈了。他共拖了 3 個環(huán)形面積的地。這 3 個環(huán)形面積的總和是3.14 ×（ 42-3 2）+3.14 ×（ 32-2 2）+3.14 ×（ 22-1 2）=3.14 ×（ 42-3 2+32-2 2+22-1 2）=3.14 ×（ 42-1 2）=3.14- （4+1）×（ 4-1 ）=3.14 ×15=47.1 （平方米）當然，也可以直接列式：3.14 ×（ 42-1 2） =47.1 （平方米）因為跑道寬 1 米，這個人拖完 47.1 平方米，那么他就前進了47.1 米。答：一共跑了 47.

6、1 米。這里列舉的只是某人跑了 3 個圓形跑道。如果將題改為跑 100 個這樣的圓形跑道，那么用后面介紹的解法計算他跑步的總長度，就簡捷多了。解法如下：3.14 ×（ 1012-1 2）=3.14 ×（ 101+1）×（ 101-1 ）=3.14 ×102×100=32028（平方米）因為跑道寬 1 米，所以共跑了 32028 米。例 24 在面積是 40 平方厘米的正方形中，有一個最大的圓（如圖 3）。這個圓的面積是多少平方厘米？分析與解 要求圓的面積，就要先求出圓的半徑。題中告訴我們，正方形的面積是 40 平方厘米，正方形的邊長的一半，也就

7、是圖中圓的半徑。對小學生來講，從正方形的面積求正方形的邊長，還不會直接計算?？梢赃@樣思考：把正方形平均分成4 份（如圖 4）。每個小正方形的面積是40÷4=10 平方厘米。小正方形的邊長恰好是圓的半徑，因此圓的半徑的平方恰好是 10 平方厘米。這樣就可以求出圓的面積是 3.14 ×10=31.4 平方厘米了。答：圖中圓面積是31.4 平方厘米。例 25 圖 5 由正方形 ABCD和長方形 EFDG部分重疊而成。正方形的邊長是 2 47.8 厘米；長方形的長是 292.404 厘米、寬是 210 厘米，正方形和長方形哪個面積大？分析與解 要比較正方形 ABCD和長方形 EFD

8、G面積的大小，方法是分別算出它們的面積再進行比較。從題中給出的數(shù)據(jù)看，確實給計算帶來麻煩。只要在 AF 兩點間連一條線段（如圖 6），就會發(fā)現(xiàn)，三角形 AFD 的面積是正方形 ABCD面積的一半，同時也是長方形 EFDG面積的一半，所以正方形 ABCD 和長方形 EFDG的面積一樣大。這樣，也就不用計算這兩個圖形的面積了。例 26 圖 7 由半圓和等腰直角三角形重疊而成。 已知等腰直角三角形的直角邊長為 4 厘米，求圖中陰影面積。分析與解 如果分別算出兩個陰影部分的面積，再把它們加起來，以便求出圖中陰影部分的總面積，那就太復雜了。根據(jù)題中的條件，我們可以把圖中弓形陰影剪下來拼（或旋轉）成圖8。

9、從圖 8 不難看出，題中要求的陰影部分的面積就是三角形ABC 面積的一半。圖中的陰影面積是：（4×4÷2）÷ 2=4（平方厘米）答：圖中陰影面積是4 平方厘米。例 27 有 5 個正方形（如圖 9），邊長分別是 1 米、2 米、 3 米、4 米、 5 米。問圖中白色部分面積與陰影部分面積的比是幾比幾？分析與解觀察已知圖形，顯然，先計算出白色面積比較簡單。白色部分面積是：（ 22-1 2）+（ 42-3 2）=10（平方米）陰影部分面積是： 52-10=15（平方米）因此，白色部分面積與陰影部分面積之比是：1015，即 23。還可以這樣想：作正方形的對角線 AD和

10、BC，兩條對角線相交于 O，于是兩條對角線把正方形平均分成四部分（如圖 10）。要計算整個圖形中白色部分面積與陰影部分面積的比， 只需計算三角形 AOB 中白色部分面積與陰影部分面積的比就可以了。 在三角形 AOB中，可把白色的和陰影的兩部分圖形都看作是一些梯形， 其中把最上端的小陰影三角形看作是上底為 O的梯形。這些梯形的高都相等， 所以這些梯形面積之比就是這些梯形上、 下底的和之比。從小到大， 5 個梯形面積比是：1（ 1+2）（ 2+3）（ 3+4）（ 4+5）=13579因此，圖中白色部分面積與陰影部分面積的比是： （ 3+7）（ 1+5+9）=23答：圖中白色部分面積與陰影部分面積比

11、是23。例 28 有一個直角梯形 ABCD，已知 AB=8厘米， CD=4厘米，BC=6厘米，三角形 ABF的面積比三角形 EFD的面積大 17.4 平方厘米，那么 ED長多少厘米？分析與解 連接 DB（圖 12）。已知三角形 ABF比三角形 EFD的面積大 17.4 平方厘米，所以三角形 ABD比三角形 BED的面積也大 17.4 平方厘米。三角形 BDE的面積是： 24-17.4=6.6 （平方厘米）。而三角形BDE 的面積等于 ED×BC×1/2即 ED×6×1/2=6.6所以 ED長是 2.2 厘米。答： ED的長是 2.2 厘米。例 29 圖

12、13 由 4 個正六邊形拼成， 每個正六邊形的面積都是 6，那么三角形ABC的面積是多少？分析與解 首先連接每個正六邊形的對角線，將每個六邊形平均分成六個小的正三角形（如圖 14），那么每一個小三角形的面積都是 1。由圖 14 不難看出：三角形 ABC是由三角形 DEF、三角形 AEB、三角形 BDC 和三角形 CFA組成的，其中三角形 DEF的面積是 4，而其它的三個三角形面積都相等。先看三角形 ABE。它正好是平行四邊形 AGBE的一半，而平行四邊形 AGBE的面積是 6，因此，三角形 ABE的面積是 3。當然，三角形 BDC和三角形 CFA的面積也是 3。由此得出三角形 ABC的面積是4

13、+3×3=13答：三角形 ABC的面積是 13。例 30 已知圖 15 中正方形 ABCD的面積是 256 平方厘米，那么正方形 EFGH 的面積是多少平方厘米？分析與解 將圖 15 中正方形 A0BCD旋轉成圖 16。由圖中不難看出：正方形 A B CD的面積是正方形 ABCD面積的 1/2 ；正方形 EFGH的面積是正方形 ABCD的面積的 1/2 。因此，正方形已知正方形 ABCD的面積是 256 平方厘米，所以正方形EFGH的面積是答：正方形 EFGH的面積是 64 平方厘米。ABCD中，AA=AA=BB例 31圖 17 是一個正方形地板磚示意圖，在大正方形121=BB=CC

14、=CC=DD=DD，中間小正方形 EFGH的面積是 16 平方厘米，四塊藍色的21212三角形的面積總和是72 平方厘米，那么大正方形 ABCD的面積是多少平方厘米？分析與解連 AC和 BD兩條大正方形的對角線，它們相交于O，然后將三角形 AOB放在 DPC處（如圖 18 和圖 19）。已知小正方形 EFGH的面積是 16 平方厘米，所以小正方形 EFGH的邊長是 4 厘米。又知道四個藍色的三角形的面積總和是 72 平方厘米，所以兩個藍色三角形的面積是 72÷2=36 平方厘米，即圖 19 的正方形 OCPD中的小正方形的面積是 36 平方厘米，那么這個正方形的邊長就是 6 厘米。由此得出，正方形 OCPD的邊長是 4+6=10 厘米，當然正方形 OCPD的面積就是 102，即 100 平方厘米。而正方形OCPD的面積恰好是正方形 ABCD的面積的一半，因