2020年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、中考數(shù)學(xué)試題2020年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共 12小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目答案標(biāo)號涂黑、涂滿）1 . （ 4分）-3的絕對值是（）A.3B. - 3C. 1D. ±332. （4分）在文化旅游大融合的背景下，享受文化成為旅游業(yè)的新趨勢. 今年“五一”假期，我市為游客和市民提供了豐富多彩的文化享受，各藝術(shù)表演館、美術(shù)館、公共圖書館、群眾文化機(jī)構(gòu)、非遺機(jī)構(gòu)及文物機(jī)構(gòu)累計(jì)接待游客18.25萬人次，將18.25萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 1.825X 105B . 1.825X 106C.

2、 1.825X 107D. 1.825X 1081的度數(shù)為（）都在另一三角板的斜邊上，則/4. (4分)下列計(jì)算正確的是()A . x2+x= x3C. 8x4+2x2= 4x23. （4分）一副直角三角板如圖放置，使兩三角板的斜邊互相平行，每塊三角板的直角頂點(diǎn)C. 55°D, 60°B. ( - 3x) 2=6x2D. (x-2y) (x+2y) = x2 _ 2y25. （4分）某校7名學(xué)生在某次測量體溫（單位：C）時(shí)得到如下數(shù)據(jù)：36.3, 36.4, 36.5,36.7, 36.6, 36.5, 36.5,對這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A .眾數(shù)是36.5B.中位數(shù)是3

3、6.7C.平均數(shù)是 36.6D,方差是0.46. （4分）已知x1, x2是方程x2-3x-2=0的兩根，則x12+x22的值為（）A . 5B . 10C. 11D. 137. （4分）如圖，把一塊長為40cm,寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同小正方形,然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個(gè)無蓋紙盒.若該無蓋紙盒的底面積為600cm2,設(shè)剪去小正方形的邊長為xcm,則可列方程為（）C. (30 x) (40 2x) = 600B. (30-x) (40 - x) = 600D. (30- 2x) (40- 2x) = 6008. （4分）新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一

4、地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后， 兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭.驕已經(jīng)超過它，于是奮力直追，最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).用Si、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的傲自滿的兔子覺得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來.當(dāng)它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜2020年中考路程，t為賽跑時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）C.9. （4分）如圖，在菱形 ABCD中,AB=5, AC=6,過點(diǎn) D作DELBA,交BA的延長線于點(diǎn)巳則線段DE的長為（）C. 4D.24510. （4分）構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計(jì)算tan15。時(shí),如圖.在 RtAACB 中，/ C=90°,A ABC = 30° ,

5、延長 CB 使 BD=AB,連接 AD,得/D=15° ,所以 tan15?而？12- v3-=-2+ W (2+ 3)(2- W)=2- V3.類比這種方法，計(jì)算tan22.5° 的值為（）D.11. （4分）如圖，ABO的頂點(diǎn)A在函數(shù)y= ?（x> 0）的圖象上,ABO=90° ,過 AO邊的三等分點(diǎn) M、N分別作x軸的平行線交 AB于點(diǎn)P、Q.若四邊形MNQP的面積為3,C. 15D. 1812. （4分）拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=-2.拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn) （-4, 0）和點(diǎn)（-3, 0）之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中正

6、確的個(gè)數(shù)有（）4a-b=0; g 3a;關(guān)于x的方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；b2+2b>A . 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)二、填空題（本小題共 4小題，每小題4分，共16分，答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接答在答題卡的相應(yīng)位置上）13. （4分）計(jì)算：v12 - v3的結(jié)果是14. （4分）如圖，直線 y=kx+b （k、b是常數(shù)kw 0）與直線y=2交于點(diǎn)A （4, 2）,則關(guān)于x的不等式kx+bv 2的解集為 15. （4分）如圖，對折矩形紙片 ABCD使AD與BC重合,得到折痕MN,再把紙片展平.是AD上一點(diǎn)，將 ABE沿BE折疊，使點(diǎn) A的對應(yīng)點(diǎn)A

7、9;落在MN上.若CD = 5,則16. （4分）如圖，。是 ABC的外接圓,/BAC = 45° , ADBC 于點(diǎn) D,延長 AD 交。O于點(diǎn)E,若BD = 4, CD = 1,則DE的長是E三、解答題（本題共有 8小題，共86分.答題請用黑色量水筆或黑色簽字筆書寫在答題卡的相應(yīng)位置上解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程成演算步驟）17. （8分）計(jì)算:(1) sin30° 一(兀一3.14) 0+ (- 1)2（2）解方程;1?-232?-318. （8分）化簡式子x的值代入? + （x- 4?-4）,從0、1、2中取一個(gè)合適的數(shù)作為 ?學(xué)？求值.19. （10分）某

8、校為檢測師生體溫，在校門安裝了某型號測溫門.如圖為該測溫門截面示意圖，已知測溫門AD的頂部A處距地面高為2.2m,為了解自己的有效測溫區(qū)間.身高1.6m的小聰做了如下實(shí)驗(yàn)：當(dāng)他在地面N處時(shí)測溫門開始顯示額頭溫度，此時(shí)在額頭B處測得A的仰角為18。；在地面M處時(shí)，測溫門停止顯示額頭溫度，此時(shí)在額頭C處測得A的仰角為60。.求小聰在地面的有效測溫區(qū)間MN的長度.(額頭到地面的距離以身高計(jì),計(jì)算精確到 0.1m, sin18° =0.31, cos18° =0.95, tan18° =0.32)20. (10分)如圖，AB是。的直徑，點(diǎn) C是。上一點(diǎn)，/ CAB的平分線

9、 AD交?？點(diǎn)D ,過點(diǎn)D作DE / BC交AC的延長線于點(diǎn) E.(1)求證：DE是。的切線；(2)過點(diǎn)D作DFLAB于點(diǎn)F,連接BD .若OF = 1 , BF=2,求BD的長度.21. (12分)遵義市各校都在深入開展勞動教育，某校為了解七年級學(xué)生一學(xué)期參加課外勞 動時(shí)間(單位：h)的情況，從該校七年級隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查 結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.勞動時(shí)間分組頻數(shù)頻率0<t<2020.120<t< 404m40<t< 6060.360<t< 80a0.2580<t< 10030.15解

10、密卜列問題：(1)頻數(shù)分體表中a,m =課外勞動時(shí)間頻數(shù)分布表:;將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;60h(2)若七年級共有學(xué)生 400人，試估計(jì)該校七年級學(xué)生一學(xué)期課外勞動時(shí)間不少于請用樹狀圖或列表法求所選學(xué)某超市銷售甲，乙兩種型號水杯，進(jìn)價(jià)和售價(jià)均保持不變，其中甲種型號水杯進(jìn)價(jià)為25元/個(gè)，乙種型號水杯進(jìn)價(jià)為（3）已知課外勞動時(shí)間在60hwt80h的男生人數(shù)為2人，其余為女生，現(xiàn)從該組中任選2人代表學(xué)校參加“全市中學(xué)生勞動體驗(yàn)”演講比賽,生為1男1女的概率.悌外勞動時(shí)間頻熱分布直方圖 t撅數(shù)課外活 動時(shí)間0 60 S0 10022. （12分）為倡導(dǎo)健康環(huán)保，自帶水杯已成為一種好習(xí)慣,45元/個(gè)，

11、下表是前兩月兩種型號水杯的銷售情況:時(shí)間銷售數(shù)量（個(gè)）銷售收入（元）（銷售甲種型號乙種型號收入=售價(jià)X銷售數(shù)量）第一月221100第二月38242460（1）求甲、乙兩種型號水杯的售價(jià);（2）第三月超市計(jì)劃再購進(jìn)甲、乙兩種型號水杯共80個(gè),這批水杯進(jìn)貨的預(yù)算成本不超過2600元，且甲種型號水杯最多購進(jìn) 55個(gè),在80個(gè)水杯全部售完的情況下設(shè)購進(jìn)甲種號水杯a個(gè)，利潤為w元，寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出第三月的最大利潤.23. （12分）如圖，在邊長為 4的正方形ABCD中，點(diǎn)E為對角線 AC上一動點(diǎn)（點(diǎn) E與點(diǎn)A、C不重合），連接DE,作EFXDE交射線BA于點(diǎn)F ,過點(diǎn)E作MN / BC分別

12、交CD、AB于點(diǎn)M、N,作射線DF交射線CA于點(diǎn)G.(1)求證：EF = DE;（2）當(dāng)AF=2時(shí)，求GE的長.DV C24. (14分)如圖，拋物線 y=ax2+4x+c經(jīng)過點(diǎn)A (-1, 0)和點(diǎn)C (0, 3)與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B,點(diǎn)M是直線BC上一動點(diǎn)，過點(diǎn) M作MP / y軸，交拋物線于點(diǎn) P.(1)求該拋物線的解析式；(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使得 QCO是等邊三角形？若存在，求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)以M為圓心，MP為半徑作。M,當(dāng)。M與坐標(biāo)軸相切時(shí)，求出 0M的半徑.2020年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共 12小題，每

13、小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目答案標(biāo)號涂黑、涂滿）1. （ 4分）-3的絕對值是（）A.3B. - 3C. 1D. ±33【解答】解：-3的絕對值是3,故選：A.2. （4分）在文化旅游大融合的背景下，享受文化成為旅游業(yè)的新趨勢.今年“五一”假期，我市為游客和市民提供了豐富多彩的文化享受，各藝術(shù)表演館、美術(shù)館、公共圖書館、群眾文化機(jī)構(gòu)、非遺機(jī)構(gòu)及文物機(jī)構(gòu)累計(jì)接待游客18.25萬人次，將18.25萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A . 1.825X 105B. 1.825X 106C. 1.825X 107D. 1.825X

14、108【解答】 解：18.25萬=182500,用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.825X 105.故選：A.3. （4分）一副直角三角板如圖放置，使兩三角板的斜邊互相平行，每塊三角板的直角頂點(diǎn)1的度數(shù)為（）都在另一三角板的斜邊上，則/C. 55D. 60【解答】解：.AB/CD,.Z 1 = Z D = 45° ,故選：B.A . x2+x= x34. （4分）下列計(jì)算正確的是（）B. ( - 3x) 2=6x2C. 8x4+2x2= 4x2D. (x-2y) (x+2y) = x2 - 2y2【解答】解：x2+x不能合并，故選項(xiàng)A錯誤；(-3x) 2=9x2,故選項(xiàng)B錯誤；8x4+2x2=

15、 4x2,故選項(xiàng)C正確；(x-2y) (x+2y) =x2-4y2,故選項(xiàng) D 錯誤；故選：C.5. (4分)某校7名學(xué)生在某次測量體溫(單位：C)時(shí)得到如下數(shù)據(jù)：36.3, 36.4, 36.5,36.7, 36.6, 36.5, 36.5,對這組數(shù)據(jù)描述正確的是()A.眾數(shù)是 36.5B.中位數(shù)是 36.7C.平均數(shù)是 36.6D,方差是 0.4【解答】解：7個(gè)數(shù)中36.5出現(xiàn)了三次，次數(shù)最多，即眾數(shù)為 36.5,故A選項(xiàng)正確，符合題意；將7個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為：36.3, 36.4, 36.5, 36.5, 36.5, 36.6, 36.7,第4個(gè)數(shù)為36.5,即中位數(shù)為36.5,

16、故B選項(xiàng)錯誤，不符合題意；1?= 1 X (36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7 ) = 36.5,故 C 選項(xiàng)錯誤，不符合題意；S2= 1 (36.3- 36.5) 2+ (36.4- 36.5) 2+3X ( 36.5- 36.5) 2+ (36.6- 36.5) 2+ (36.7 -1.5) ) 2= 70-,故D選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：A.6. (4分)已知xi, x2是方程x2-3x-2=0的兩根，則xi2+x22的值為()A . 5B . 10C. 11D. 13【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=3, x1x2= -2,所以 x12+x22= (

17、 x1+x2)2- 2x1x2= 32- 2 X (-2) =13.故選：D .7. (4分)如圖，把一塊長為40cm,寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同小正方形， 然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個(gè)無蓋紙盒.若該無蓋紙盒 的底面積為600cm2,設(shè)剪去小正方形的邊長為xcm,則可列方程為()A . (30 - 2x) (40 - x) = 600C. (30 x) (40 2x) = 600【解答】解：設(shè)剪去小正方形的邊長是B. (30-x) (40 - x) = 600D. (30- 2x) (40- 2x) = 600xcm,則紙盒底面的長為(40 - 2x)

18、 cm,寬為(302x) cm,根據(jù)題意得：(40 - 2x) (30 - 2x) = 32.故選：D.8. （4分）新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后， 兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭.驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來.當(dāng)它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追，最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).用Si、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）【解答】解：A.此函數(shù)圖象中，S2先達(dá)到最大值，即兔子先到終點(diǎn)，不符合題意；8. 此函數(shù)圖象中，S2第2段隨時(shí)間增加其路程一直保持不變，與“當(dāng)它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追”不符，

19、不符合題意；C.此函數(shù)圖象中，SI、S2同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，符合題意；D.此函數(shù)圖象中，S先達(dá)到最大值，即烏龜先到終點(diǎn)，不符合題意.故選：C.9. （4分）如圖，在菱形 ABCD中，AB=5, AC= 6,過點(diǎn) D作DEXBA,交BA的延長線于點(diǎn)巳則線段DE的長為（）C. 4D.245四邊形ABCD是菱形，AC=6,1 .ACBD, OA= AC=3, BD=2OB,AB=5,.OB=，？? ?=4,BD= 2OB = 8,1 S 菱形 abcd = AB?DE= ,AC?BD,DE=2?2x 6X8 24 =. ?55故選：D.tan15 ° 時(shí),10. （4分）構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題

20、是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計(jì)算如圖.在 RtAACB 中，/ C=90° , / ABC = 30° ,延長 CB 使 BD=AB,連接 AD,得ZD=15° ,所以tan15° = 筆右 =2- v3.類比這種方法，計(jì)算? 2+ ,3（2+ 匕）（2-，3）tan22.5° 的值為（）-1A . V2+ 1B. V2- 1C. v2D. 一2AD,得/ D = 22.5° ,設(shè) AC=BC=1,則邊的三等分點(diǎn)M、N分別作x軸的平行線交 AB于點(diǎn)P、Q.若四邊形MNQP的面積為3,則k的值為（)A. 9B. 12C. 15D. 1

21、8【解答】 解：在 RtAACB中，/ C=90° , / ABC = 45° ,延長 CB使BD=AB,連接AB= BD= v2,一 。? tan22.5 = ? =11. （4分）如圖,ABO的頂點(diǎn)A在函數(shù)y= ?（x> 0）的圖象上，/ ABO=90° ,過AO解:MP / OB, ANQA AMPA AOB , M、N是OA的三等分點(diǎn),? 1? 1=一,-=? 2? 3? ? 1=?久? 4四邊形MNQP的面積為3,?£ ?3+?/x ?14,SaANQ= 1,:=（鬻 2= 1,2? ?9Saaob= 9,，k=2S"OB=18

22、,故選：D.212. （4分）拋物線y=ax+bx+c的對稱軸是直線 x=-2.拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn) （-4, 0）和點(diǎn)（-3, 0）之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）4a-b=0；cw 3a;關(guān)于x的方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；b2+2b>4ac.C. 3個(gè)D. 4個(gè)【解答】解：二.拋物線的對稱軸為直線x=?2?1, 0)和(0, 0)之間,2, 3),，4a-b=0,所以正確;,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（-3, 0）和（-4, 0）之間,由拋物線的對稱性知，另一個(gè)交點(diǎn)在（-x= - 1 時(shí) y>0,且 b=4a,即 a - b+c= a - 4

23、a+c= - 3a+c> 0,2 .c> 3a,所以錯誤；3 .拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且頂點(diǎn)為（-，拋物線與直線y=2有兩個(gè)交點(diǎn),，關(guān)于x的方程ax2+bx+c= 2有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，所以 正確;4 .拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2, 3),4?-的=3,4?b2+12a= 4ac,5 . b= 4a, b2+3b= 4ac, a< 0,6 .b=4a<0,7 -b2+2b>4ac,所以正確；故選：C.二、填空題（本小題共 4小題，每小題4分，共16分，答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆 直接答在答題卡的相應(yīng)位置上）13. （4分）計(jì)算：V12 - v3的結(jié)果是_v3_

24、.【解答】解：a42- v3=2v3- v3= v3.故答案為：3 .14. （4分）如圖，直線 y=kx+b （k、b是常數(shù)kw 0）與直線y=2交于點(diǎn)A （4, 2）,則關(guān) 于x的不等式kx+bv 2的解集為 xv 4 .+ y 產(chǎn)Ax拈?。U /4x【解答】解：二直線y=kx+b與直線y=2交于點(diǎn)A （4, 2）,，xv4時(shí)，y<2,，關(guān)于x的不等式kx+b<2的解集為x<4.故答案為xv 4.15. （4分）如圖，對折矩形紙片 ABCD使AD與BC重合，得到折痕MN ,再把紙片展平.A'落在MN上.若CD = 5,則是AD上一點(diǎn)，將 ABE沿BE折疊，使點(diǎn) A

25、的對應(yīng)點(diǎn)10遍BE的長是 3-【解答】解：二.將矩形紙片 ABCD對折一次，使邊 AD與BC重合，得到折痕 MN , .AB=2BM, / A' MB=90° , MN / BC.將4ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'落在MN上.A' B=AB=2BM.在 RtAA' MB 中，. / A' MB = 90° , .sin/ MAB=? 1 ?=, 2, ./ MA' B=30° , MN / BC, ./ CBA' =Z MA' B=30° ,. / ABC=90° , ./

26、ABE=Z EBA'=30° ,10V3 ./ ABA' =60° ,_? 5BE= .= ?303,一,10 v3故答案為：316. （4分）如圖，。是 ABC的外接圓，/BAC = 45° , AD，BC于點(diǎn)D ,延長 AD交。O 于點(diǎn)E,若BD = 4, CD = 1,則DE的長是 二：5.E【解答】 解：連結(jié) OB, OC, OA,過O點(diǎn)作OFBC于F,作OGAE于G,0O 是4ABC 的外接圓，/ BAC=45. BD=4, CD = 1,BC= 4+1 = 5,.OB= OC=5北 22,OF = BF= 5,2_ _3DF= BD-B

27、F=去_ _3_5OG= 2 GD= I，在 RtAAGO 中，AG=，？ ？?？二 等,_ _V41+5，AD=AG+GD= 5 , 2，ADX DE = BD X CD ,2故答案為：巴-52三、解答題（本題共有 8小題，共86分.答題請用黑色量水筆或黑色簽字筆書寫在答題卡的相應(yīng)位置上解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程成演算步驟）17. （8分）計(jì)算:(1) sin30° 一(兀一3.14) 0+ (- 1)2;一 、一 1（2）解萬程；一?-22?-3【解答】解：（1）原式=1- 1+4=3工;2(2)去分母得:2x- 3=3x- 6,解得：x=3,?吊-2?18. （8分）

28、化簡式子7? 經(jīng)檢驗(yàn)x= 3是分式方程的解.（x- 4?#）,從0、1、2中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.【解答】解：原式二中+四等 ?(?-2)?. (?-2) 2_1_=?-2'. xw0, 2,當(dāng)x= 1時(shí)，原式=-1.19. （10分）某校為檢測師生體溫，在校門安裝了某型號測溫門.如圖為該測溫門截面示意圖，已知測溫門AD的頂部A處距地面高為2.2m,為了解自己的有效測溫區(qū)間.身高1.6m的小聰做了如下實(shí)驗(yàn)：當(dāng)他在地面N處時(shí)測溫門開始顯示額頭溫度，此時(shí)在額頭B處測得A的仰角為18。；在地面M處時(shí)，測溫門停止顯示額頭溫度，此時(shí)在額頭C處測得A的仰角為60。.求小聰在地面的有效測

29、溫區(qū)間MN的長度.（額頭到地面的距離以身高計(jì)，計(jì)算精確到 0.1m, sin18° =0.31, cos18° =0.95, tan18° =0.32）【解答】 解：延長BC交AD于點(diǎn)E,則AE=ADDE = 0.6m.?BE= ?信 1、875m, CE= ?6ff0374m.所以 BC=BECE=1.528m.所以 MN = BC=1.5m.答：小聰在地面的有效測溫區(qū)間MN的長度約為1.5m.20. （10分）如圖，AB是。的直徑，點(diǎn) C是。上一點(diǎn)，/ CAB的平分線 AD交夕?7f點(diǎn)D ,過點(diǎn)D作DE / BC交AC的延長線于點(diǎn) E.（1）求證：DE是。的切

30、線；（2）過點(diǎn)D作DFLAB于點(diǎn)F,連接BD .若OF = 1 , BF=2,求BD的長度.£【解答】解：（1）連接OD,如圖: .OA= OD, ./ OAD = Z ADO ,. AD 平分/ CAB, ./ DAE = Z OAD, ./ ADO = Z DAE, .OD /AE, DE / BC, ./ E=90° , ./ ODE= 180° -Z E= 90° ,DE是。O的切線；(2) AB是。O的直徑， ./ ADB = 90° , . OF= 1, BF = 2,.OB= 3,AF = 4, BA = 6.DF± A

31、B, ./ DFB = 90 ° , ./ ADB = Z DFB,又. / DBF = Z ABD, . DBFs abd,? ?=, ? ?BD2= BF?BA= 2X6= 12.BD= 2 v3.21(12分)遵義市各校都在深入開展勞動教育，某校為了解七年級學(xué)生一學(xué)期參加課外勞 動時(shí)間(單位：h)的情況，從該校七年級隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查 結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.課外勞動時(shí)間頻數(shù)分布表:勞動時(shí)間分組頻數(shù)頻率0<t<2020.120<t< 404m40<t< 6060.360<t< 80a

32、0.2580<t< 10030.15解答卜列問題：(1)頻數(shù)分布表中a= 5 , m=0.2 ;將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(2)若七年級共有學(xué)生 400人，試估計(jì)該校七年級學(xué)生一學(xué)期課外勞動時(shí)間不少于60h的人數(shù)；(3)已知課外勞動時(shí)間在 60hwt80h的男生人數(shù)為2人，其余為女生，現(xiàn)從該組中任選2人代表學(xué)校參加“全市中學(xué)生勞動體驗(yàn)”演講比賽，請用樹狀圖或列表法求所選學(xué) 生為1男1女的概率.悌外勞動時(shí)間頻熟分布直方圖+撅數(shù)課外活動時(shí)間«»20 40 60 80 100/【解答】 解：(1) a= (2+0.1) X 0.25=5,m = 4+ 20 = 0.2

33、,補(bǔ)全的直方圖如圖所示:果外背動時(shí)間頻數(shù)分布巨方圖顏數(shù)故答案為：5, 0.2;(2) 400X ( 0.25+0.15) = 160 (人)；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖,開始第" 男2女1女汝§男1女1女2女3男1男女女3男男之女女愛男之女女2由樹狀圖可知:共有20種等可能的情況，1男1女有12種，故所選學(xué)生為1男1女的概率為:12 P= =2022. （12分）為倡導(dǎo)健康環(huán)保，自帶水杯已成為一種好習(xí)慣，某超市銷售甲，乙兩種型號水杯，進(jìn)價(jià)和售價(jià)均保持不變，其中甲種型號水杯進(jìn)價(jià)為25元/個(gè)，乙種型號水杯進(jìn)價(jià)為45元/個(gè)，下表是前兩月兩種型號水杯的銷售情況:時(shí)間銷售數(shù)量（個(gè)）甲種

34、型號乙種型號銷售收入（元）（銷售收入=售價(jià)X銷售數(shù)量）第一月2281100第二月38242460(1)求甲、乙兩種型號水杯的售價(jià)；(2)第三月超市計(jì)劃再購進(jìn)甲、乙兩種型號水杯共80個(gè)，這批水杯進(jìn)貨的預(yù)算成本不超過2600元，且甲種型號水杯最多購進(jìn) 55個(gè)，在80個(gè)水杯全部售完的情況下設(shè)購進(jìn)甲 種號水杯a個(gè)，利潤為w元，寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出第三月的最大利潤.【解答】解：(1)設(shè)甲、乙兩種型號水杯的銷售單價(jià)分別為x元、y元，22?+ 8?= 1100 rzB ?= 3030?+ 24?= 2460 '解倚'?= 55'答：甲、乙兩種型號水杯的銷售單價(jià)分別為30元、

35、55元；(2)由題意可得，25?+ 45(80 - ?)< 2600?W 55'解得：50WaW55,w= (30- 25) a+ (55- 45) (80-a) =- 5a+800,故當(dāng)a=50時(shí)，W有最大值，最大為 550,答：第三月的最大利潤為 550元.23. (12分)如圖，在邊長為 4的正方形ABCD中，點(diǎn)E為對角線 AC上一動點(diǎn)(點(diǎn) E與點(diǎn) A、C不重合)，連接DE,作EFXDE交射線BA于點(diǎn)F ,過點(diǎn)E作MN / BC分別交CD、 AB于點(diǎn)M、N,作射線DF交射線CA于點(diǎn)G.(1)求證：EF = DE;(2)當(dāng)AF=2時(shí)，求GE的長.DXf C【解答】(1)證明：

36、二四邊形 ABCD是正方形，AC是對角線, ./ ECM = 45° , MN / BC, / BCM = 90° ,NMC + /BCM =180° , /MNB+/B=180° , ./ NMC = 90° , / MNB = 90° , .Z MEC = Z MCE = 45° , / DME = / ENF = 90° ,.MC=ME, .CD = MN,DM = EN,DE± EF, Z EDM+Z DEM = 90° , ./ DEF = 90 ° , ./ DEM+/FE

37、N = 90° , ./ EDM =Z FEN,在 DME和 ENF中/ ?/ ?= ?'?=? /? . DMEA ENF (ASA), .EF=DE;(2)如圖 1 所示，由(1)知， DME ENF,ME = NF, 四邊形MNBC是矩形，MC=BN,又. ME=MC, AB = 4, AF=2,BN= MC= NF = 1 , . / EMC = 90° ,.,.CE=琵 AF / CD, . DGCA FGA,? ? 二 ， ? ?4?, 一 ',一 ?2?AB= BC = 4, / B=90° ,AC= 4V2,- AC= AG+GC,

38、AG=42CG=8v2.GE= GC-CE=8V2如圖2所示, 同理可得，F(xiàn)N=BN, AF=2, AB = 4,AN= 1,AB= BC = 4, Z B=90 ,AC= 4v5, AF / CD,GAFA GCD,? ?=, ? ?2?即一=-二4 ?+4V2解得，AG = 4v,AN= NE= 1, Z ENA =90AE= V2,.GE= GA+AE=5比.圖124. (14分)如圖，拋物線 y=ax2+4x+c經(jīng)過點(diǎn)A (T, 0)和點(diǎn)C (0, 3)與x軸的另交點(diǎn)為點(diǎn)B,點(diǎn)M是直線BC上一動點(diǎn)，過點(diǎn) M作MP / y軸，交拋物線于點(diǎn) P.(1)求該拋物線的解析式；(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn) Q,使得 QCO是等邊三角形？若存在，求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)以M為圓心，MP為半徑作。M,當(dāng)。M與坐標(biāo)軸相切時(shí)，求出 0M的半徑.【解答】解：(1)把點(diǎn) A(T, 0)和點(diǎn) C (0, 3)代入 y=ax2+ 1x+c 得：0 = ?- 9 + ?43 = ?3解得：?= - 4, ?= 3拋物線的解析式為：y= - 3x2+ x+3;(2)不存在，理由如下：當(dāng)點(diǎn)Q在y軸右邊時(shí)，如圖1所示：假設(shè) QCO為等邊三角