關(guān)于城市大氣中PM2.5問題的研究比賽論文

1、關(guān)于城市大氣中pm2.5問題的研究曹強強，陳露露，艾洲摘要近年來，隨著我國經(jīng)濟(jì)社會的快速發(fā)展，全國各大城市和地區(qū)灰霾天氣頻發(fā)，而pm2.5作為影響霧霾天氣的主要因素,這不僅對環(huán)境有重大的影響也對我們的研究有重要的意義。對于問題1，我們利用層次分析法，多元線性回歸分析，最終我們分析的回歸方程是：y=0.5483xpm2.5+2.1728xco+0.5074xso2+0.4380xno2，從而得出pm2.5和多個因素相關(guān)且與no2，so2，pm10，co有正相關(guān)。對于問題2，首先我們運用了層次分析法，建立判斷矩陣p，計算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗，得到判斷矩陣的隨機(jī)一致性比率cr =0.

2、5;0.024+0.1498×0.007+0.258×0+0.0767×0=0.0022<0.1此結(jié)果說明排序結(jié)有非常滿意的一致性。對全國30個主要城市pm2.5污染進(jìn)行排序。 對于問題3，在第2問的基礎(chǔ)上，我們通過運用spss軟件，從各城市的aqi, pm2.5，pm10, co, no2, so2以及總指標(biāo)這七個方面分別進(jìn)行城市測控點分類的聚類分析，從多方面進(jìn)行考慮，不僅是為了我們的考慮更為全面，也是為了取得更好的聚類效果，從而對30個城市的pm2.5污染進(jìn)行更明確的分類。對于問題4，在前三問的基礎(chǔ)上，我們結(jié)合以上問題得出的結(jié)論向政府寫一封建議信,提高環(huán)

3、境空氣質(zhì)量評價，完善污染治理等問題。關(guān)鍵詞： pm2.5；多元線性回歸分析；層次分析法；spss；聚類分析一 問題重述近年來，隨著我國經(jīng)濟(jì)社會的快速發(fā)展，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)氮氧化物（nox）和揮發(fā)性有機(jī)物（vocs）排放量顯著增長，臭氧（o3）和細(xì)顆粒物（pm2.5）污染加劇，環(huán)境空氣質(zhì)量評價以及污染治理等問題再一次引起大眾的關(guān)注。2012年2月29日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)（gb3095-2012）,而我國之前的評判則以gb3095-1996為依據(jù)，通過空氣污染指數(shù)（api）判斷空氣質(zhì)量。兩種方式對空氣質(zhì)量的評判哪個更為準(zhǔn)確呢，這需要對其進(jìn)行評估決定。另外，對環(huán)境質(zhì)量的檢測的最終

4、目的應(yīng)該落腳于防范與治理，因此，要對可能影響環(huán)境的一些要素用最有效的評判方式進(jìn)行數(shù)據(jù)性的分析與測評，得到其與環(huán)境的關(guān)聯(lián)情況，來為環(huán)境的防護(hù)與治理提供依據(jù)。并為環(huán)境的治理提供科學(xué)的意見建議。pm2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，其化學(xué)成分主要包括有機(jī)碳（oc）、元素碳（ec）、硝酸鹽、硫酸鹽、銨鹽、鈉鹽（na+）等，也稱為可入肺顆粒物。它能較長時間懸浮于空氣中，雖然它在地球大氣中的含量很少，但是它與較粗的大氣顆粒物相比，pm2.5粒徑小，含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量等有重要的影響。其濃度越高，就意味著空氣污染越嚴(yán)重。綜上我們建模要完成以下幾點問題的解答：1.

5、 試確定pm2.5的污染程度主要受哪些物質(zhì)影響；2. 建立適當(dāng)模型對全國主要城市（可取30個）的pm2.5污染在某段時間內(nèi)進(jìn)行量化，給出污染程度排名；3. 試對30個城市的pm2.5污染源進(jìn)行分類，給出分類的理由；4. 結(jié)合你以上的分析，能否給政府部門提出一些減少空氣pm2.5污染的建議？二 問題分析對于問題1，我們利用層次分析法，多元線性回歸分析，最終我們分析的回歸方程是：y=0.5483xpm2.5+2.1728xco+0.5074xso2+0.4380xno2，從而得出pm2.5和多個因素相關(guān)且與no2，so2，pm10，co有正相關(guān)。對于問題2，對于問題2，首先我們運用了層次分析法，建

6、立判斷矩陣p，計算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗，得到判斷矩陣的隨機(jī)一致性比率cr =0.×0.024+0.1498×0.007+0.258×0+0.0767×0=0.0022<0.1此結(jié)果說明排序結(jié)有非常滿意的一致性。對全國30個主要城市pm2.5污染進(jìn)行排序。 對于問題3，在第2問的基礎(chǔ)上，我們通過運用spss軟件，從各城市的aqi, pm2.5，pm10, co, no2, so2以及總指標(biāo)這七個方面分別進(jìn)行城市測控點分類的聚類分析，從多方面進(jìn)行考慮，不僅是為了我們的考慮更為全面，也是為了取得更好的聚類效果。對于問題4，在前三問的基礎(chǔ)上，我們結(jié)

7、合以上問題得出的結(jié)論向政府寫一封建議信,提高環(huán)境空氣質(zhì)量評價，完善污染治理等問題。三 模型假設(shè)（1）假設(shè)該30個城市的 pm2.5監(jiān)測指標(biāo)服從正態(tài)分布。（2）假設(shè)該30個城市的pm2.5 的空間分布的相對大小隨時間不變化或變化不大。（3）假設(shè)不考慮采樣地區(qū)相距近，大風(fēng)天氣把霧霾因子刮去影響，造成城市霧霾。（4）不考慮極端氣候?qū)Σ蓸拥挠绊?。?）假設(shè)所收集數(shù)據(jù)真實有效，忽略儀器測量對數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度的影響。（6）研究空氣質(zhì)量中，只考慮所收集數(shù)據(jù)的幾種化合物對空氣污染的影響。（7）各組數(shù)據(jù)真實可信，具有統(tǒng)計、預(yù)測意義，api指標(biāo)真實可靠，所給數(shù)據(jù)具有參考統(tǒng)計意義。四 符號說明符號說明空氣污染指數(shù)（舊標(biāo)準(zhǔn)

8、）空氣質(zhì)量分指數(shù)環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（新標(biāo)準(zhǔn)）隨機(jī)一致性指標(biāo)一致性比率最大特征根與特征根對應(yīng)的特征向量 權(quán)向量比較因素和參考因素的關(guān)聯(lián)度關(guān)聯(lián)分析中的比較因素初值化處理后的標(biāo)準(zhǔn)化序列五 模型建立與求解5.1 pm2.5的相關(guān)因素分析思路分析：針對問題，可以利用以廣州市為例畫出相應(yīng)的散點圖，并計算出其pearson 相關(guān)系數(shù)，從而衡量其相關(guān)性的強弱；但是，相關(guān)系數(shù)的強弱僅僅看系數(shù)的大小是不夠的；往往還需要做顯著性差異檢驗，即t-test，來檢驗兩組數(shù)據(jù)是否顯著相關(guān)，這在spss 軟件中非常容易計算。針對問題,我們會計算出其它6 項指標(biāo)之間的pearson相關(guān)系數(shù)，并作定性說明。pm2.5的形成機(jī)理和過

9、程比較復(fù)雜，主要來源有自然源（植物花粉和孢子、土壤揚塵、海鹽、森林火災(zāi)、火山爆發(fā)等）和人為源（燃燒燃料、工業(yè)生產(chǎn)過程排放、交通運輸排放等），可以分為一次顆粒物（即由排放源直接排放到大氣中的顆粒物）和二次顆粒物（即通過與大氣組成成分發(fā)生化學(xué)反應(yīng)后生成的顆粒物）。pm2.5的成分主要由水溶性離子、顆粒有機(jī)物和微量元素等組成。有一種研究認(rèn)為，aqi監(jiān)測指標(biāo)中的二氧化硫（so2），二氧化氮（no2 ），一氧化碳(co)是在一定環(huán)境條件下形成pm2.5前的主要氣態(tài)物體。5.1.1 散點圖分析：根據(jù)附件2 提供的數(shù)據(jù)，我們利matlab軟件對廣州市的7項檢測指標(biāo)的全市平均值（2013/1/1-2013/1

10、/31）做散點圖如下： 表1 廣州市的7 項檢測指標(biāo)的全市平均值（2013/1/1-2013/1/31）12.8333333320.416666670.43333333343.41666667326.87549.51.274541.8759.2522.8333333364.50.64483333332.333333336.522.2727272737.545454550.78223.4545454513.9090909115.1330.54322.55.412.627.20.455816.23.273109.61.332252.823.899.476.41.058612.61721.7574.

11、8751.041542.12516.62584147.51.08553738.37514.5714285741.714285710.93614285723.2857142943.7142857167.40.817419838470.800234.6132455.444444441.21188888923.5555555622.222222226086.222222220.83544444449.7777777812.4444444413.875420.769515.3759.12536.127.50.542631.612.544.27272727105.09090910.94209090938

12、18.4545454577.751401.89312548.87550.7536.7777777890.666666671.03633333345.8888888943.77777778104.0666667129.73333332.512463.636.631158.28571431.0882.5714285722.4285714324.642.60.995530.4554.90909091109.27272731.75463636445.454545454.81818181850.568.251.306535.7529.7528.547.51.26066666729.3333333313.

13、551.6131.50.9446558.474.389.61.0342715.2173.7777778335.44444442.51011111163.6666666720.7777777813.1176470618.411764711.194882353227.235294118由上表可知一個月內(nèi)空氣中pm2.5受到pm10, co, no2, so2的影響： 圖一 pm2.5受pm10的影響 圖二 pm2.5受co的影響圖三： pm2.5受no2的影響 圖四 pm2.5受so2的影響由上述散點圖可以看出pm2.5受到pm10, co, no2,so2的影響并且全為正相關(guān)關(guān)系，我們借助pea

14、rson相關(guān)系數(shù)來定量分析。 5.1.2 pearson 相關(guān)系數(shù)分析通過相關(guān)散布圖的形狀，我們大概可以判斷各監(jiān)測指標(biāo)和pm2.5 之間相關(guān)程度的強弱、方向和性質(zhì)，但并不能得知其相關(guān)的確切程度，其對于線性關(guān)系大小的表現(xiàn)十分粗略，不具體，量化性差。pearson 相關(guān)系數(shù)是用來衡量兩個數(shù)據(jù)集合是否在一條線上面，反映兩個變量之間線性相關(guān)性強弱的量，為精確了解變量間的相關(guān)程度，我們需要作進(jìn)一步統(tǒng)計分析，求出描述變量間相關(guān)程度與變化方向的量數(shù)，即pearson 相關(guān)系數(shù)，并用r 表示。pearson 相關(guān)系數(shù)計算公式如下：å å相關(guān)系數(shù)取值為-1<r<1，其絕對值越大，

15、相關(guān)性越強，即相關(guān)系數(shù)越接近于1 或-1，相關(guān)度越強，反之，相關(guān)系數(shù)越接近于0，相關(guān)度越弱。通常情況下我們通過以下|r|的取值范圍來判斷變量的相關(guān)強度：表1 |r|的取值和相關(guān)程度|r|的取值范圍|r|的意義0.0-0.2 極弱相關(guān) 0.2-0.4 弱相關(guān)0.4-0.6 中度相關(guān) 0.6-0.8 強相關(guān)0.8-1.0 極強相關(guān)相關(guān)分析是描述兩個變量間關(guān)系的密切程度，主要由相關(guān)系數(shù)值表示，當(dāng)相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，則表示兩個變量間的相關(guān)性越顯著。pearson相關(guān)系數(shù)，則在進(jìn)行兩者間的相關(guān)性檢驗時用pearson相關(guān)系數(shù)來判斷，其公式為：pearson簡單相關(guān)系數(shù)檢驗統(tǒng)計量為：其中統(tǒng)計量服從

16、個自由度的分布。由pearson 相關(guān)系數(shù)的適用條件可知，pearson 相關(guān)系數(shù)要求兩變量所來自的總體都應(yīng)是正態(tài)分布，或接近正態(tài)的單峰對稱分布。此點我們已經(jīng)在模型假設(shè)中說明。因此，廣州市各監(jiān)測指標(biāo)的全市平均值數(shù)據(jù)（2013/1/1-2013/1/31）通過origin 軟件我們可以求得四項指標(biāo)和pm2.5 的pearson 相關(guān)系數(shù)，由此可以得到下表：表2 pm2.5（含量）與其他六項指標(biāo)（含量）的相關(guān)關(guān)系相關(guān)系數(shù)0.7440.7420.6740.517相關(guān)方向正相關(guān)正相關(guān)正相關(guān)正相關(guān)相關(guān)程度強強強中相關(guān)系數(shù)0.744 0.742 0.674 0.517 其中個監(jiān)測指標(biāo)已按其與pm2.5的相

17、關(guān)性的由大到小進(jìn)行排序。除此之外我們還可以得到各監(jiān)測指標(biāo)間的pearson 相關(guān)系數(shù)，如下表：表3 各監(jiān)測指標(biāo)間的pearson 相關(guān)系數(shù)1.0000.4950.647*0.3860.4951.0000.3760.3810.647*0.3761.0000.3000.3860.3810.3001.000注：*表示強相關(guān)。由表格我們可以看出co和no2是強相關(guān)外，其余相關(guān)性為中度相關(guān)、弱相關(guān)或極弱相關(guān)。而co和so2是強相關(guān)，則很可能與兩者都主要來源于煤炭等化石燃料的燃燒有關(guān)。同時，我們還可以注意到，co, no2,so2等與pm2.5是正相關(guān)，這與其在空氣中與其他污染物（如nh3）或空氣中大量存

18、在的正常組分（如o2）通過光化學(xué)氧化反應(yīng)、催化氧化反應(yīng)或其他化學(xué)反應(yīng)形成硫酸鹽、硝酸鹽等二次顆粒，從而由氣體污染物轉(zhuǎn)化成固體污染物有關(guān)， pm10與pm2.5 正相關(guān)可以由其空氣中可能轉(zhuǎn)化為pm2.5來解釋，對于o3 與pm2.5 之間按照化學(xué)反應(yīng)，這可能是與其具有極強的氧化性有關(guān)（如）。5.1.3 顯著性檢驗然而，相關(guān)系數(shù)的強弱僅僅看系數(shù)的大小是不夠的。我們所用到的數(shù)據(jù)僅僅是總體中的一個樣本，由此得到的相關(guān)系數(shù)肯定會存在抽樣誤差。而且，樣本數(shù)越是大，需要達(dá)到顯著性相關(guān)的相關(guān)系數(shù)可能就會越小。所以如果我們的樣本很大，比如說超過300，分析出來的相關(guān)系數(shù)往往比較低，比如說是0.2，因為你樣本量的

19、增大造成了差異的增大，然而，顯著性檢驗卻認(rèn)為這是極其顯著的相關(guān)。所以我們還需要做顯著性差異檢驗，來檢驗四個監(jiān)測指標(biāo)是否與pm2.5是否確實存在相關(guān)關(guān)系。此時，顯著性差異檢驗用t 檢驗來進(jìn)行，結(jié)果如下：成對差分 tdf sig均值標(biāo)準(zhǔn)差均值的標(biāo)準(zhǔn)差差分的95%置信區(qū)間下限上限-135.84589.1358.276119.462162.23616.414115.000-110.14793.7938.70892.892127.39612.548115.000-16.89071.6458.6629.61329.6662.509115.014-121.71887.6359.137105.315137.6

20、3314.959114.000圖五 顯著性檢驗結(jié)果其中我們需要看的是sig 的值，sig<0.01 表明兩者極強相關(guān)，sig<0.05表明兩者強相關(guān)。所以我們可知co, no2,so2,pm10這4項指標(biāo)中co, no2,so2與pm2.5 極強相關(guān)，pm10與pm2.5強相關(guān)，它們與pm2.5的相關(guān)性是存在的。由此可知：各因素關(guān)聯(lián)度大小排序：由此可知，所以pm2.5的污染程度主要受的影響?？傮w分析，每個城市首要污染物均為pm2.5，pm10，但從治理角度看，處理加強治理這兩種污染物外，其余的等污染物也不可忽視，因為近些年來，這些主要由工業(yè)產(chǎn)生的污染物已經(jīng)對人類造成了很大的傷害。5

21、.1.4多元線性回歸模型原理設(shè)y 是一個可觀測的隨機(jī)變量，它受到p 個非隨機(jī)因索x1,x2,xp 和隨機(jī)因素的影響，若y 與x1,x2,xp有如下線性關(guān)系：其中是p+1 個未知參數(shù)，是不可測的隨機(jī)誤差，且通常假定e.我們稱式（1.1）為多元線性回歸模型.稱y為被解釋變量（因變量）， x (i 1,2, , p) i = 為解釋變量（自變量）.稱 ；為理論回歸方程.對于一個實際問題，要建立多元回歸方程，首先要估計出未知參數(shù),為此我們要進(jìn)行n 次獨立觀測，得到n 組樣本數(shù)據(jù)他們滿足式（1.1），即有 （1.3）ï其中 相互獨立且都服從 ；式（1.3）又可表示成矩陣形式：，這里，nx( p

22、+1) 階矩陣 x 稱為資料矩陣或設(shè)計矩陣，并假設(shè)它是列滿秩的，即rank(x ) =p +1.由模型（1.3）以及多元正態(tài)分布的性質(zhì)可知，y 仍服從n 維正態(tài)分布，它的期望向量為，方差和協(xié)方差即，5.1.5 pm2.5 含量多元線性回歸預(yù)測模型依據(jù)上面提到的關(guān)于多元線性回歸的理論，pm2.5（含量）與pm10、co、so2（含量）關(guān)系的多元線性回歸模型可以由下列的線性關(guān)系式子來描述從估計結(jié)果可得模型： （1.7）5.2層次分析法5.2.1方法介紹層次分析法（the analytic hierarchy process）簡稱ahp，在20 世紀(jì)70 年代中期由美國運籌學(xué)家匹茲堡大學(xué)托馬斯

23、83;塞蒂（t.l.saaty）正式提出。它是一種定性和定量相結(jié)合的多屬性決策分析方法。由于它在處理復(fù)雜的決策問題上的實用性和有效性，很快在世界范圍得到重視。層次分析法有其深刻的數(shù)學(xué)原理，但它更是一種決策思維方式，體現(xiàn)了在思維過程中的分解、判斷、綜合的基本特征。5.2.2層次分析法的基本步驟1建立層次結(jié)構(gòu)模型。在深入分析實際問題的基礎(chǔ)上，將有關(guān)的各個因素按照不同屬性自上而下地分解成若干層次，同一層的諸因素從屬于上一層的因素或?qū)ι蠈右蛩赜杏绊?，同時又支配下一層的因素或受到下層因素的作用。最上層為目標(biāo)層，通常只有1個因素，最下層通常為方案或?qū)ο髮?，中間可以有一個或幾個層次，通常為準(zhǔn)則或指標(biāo)層。2構(gòu)

24、造兩兩比較判斷矩陣。從層次結(jié)構(gòu)模型的第2層開始，對于從屬于(或影響)上一層每個因素的同一層諸因素，用成對比較法和saaty標(biāo)度構(gòu)造判斷矩陣，直到最下層。表5.1 兩兩比較的saaty標(biāo)度標(biāo)度值標(biāo)度意義1xi與xj同樣重要 wi=wj3前者比后者稍微重要 wi=3wj5前者比后者相當(dāng)重要 wi=5wj7前者比后者強烈重要 wi=7wj9前者比后者極端重要 wi=9wj2、4、6、8表示上述相鄰判斷的中間值3計算權(quán)向量并做一致性檢驗。對于每一個計算最大特征根及對應(yīng)特征向量，利用一致性指標(biāo)、隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗。若檢驗通過，特征向量(歸一化后)即為權(quán)向量：若不通過，需重新構(gòu)造判斷矩

25、陣。4計算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗。計算最下層對目標(biāo)的組合權(quán)向量，并根據(jù)公式做組合一致性檢驗，若檢驗通過，則可按照組合權(quán)向量表示的結(jié)果進(jìn)行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率較大的兩兩比較判斷矩陣。（數(shù)據(jù)來源見附錄）5.2.3 模型假設(shè)與說明1 模型假設(shè)1、表5.1為我國30個主要城市的空氣指數(shù)，數(shù)據(jù)取自國家統(tǒng)計局，具有使用價值。2、表5.4是對照國家空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，判斷城市污染情況。表4 城市污染情況城市名pm2.5so2no2空氣質(zhì)量達(dá)到二級的天數(shù)北京0.1130.0280.056286廣州0.06860.02780.049360哈爾濱0.0990.0410.046317長

26、沙0.0830.040.047341天津0.0930.0420.038320濟(jì)南0.1040.0510.036320銀川0.0950.0380.03333蘭州0.1380.0480.042244石家莊0.0990.0520.041320鄭州0.1030.0510.047318西寧0.1050.0430.026316呼和浩特0.0760.0540.039347重慶0.0930.0380.031324太原0.0840.0640.023308福州0.0690.0090.032360杭州0.0930.0390.058333沈陽0.0960.0590.033332長春0.0910.0260.043345

27、烏魯木齊0.1320.0790.068276上海0.080.0290.051337合肥0.1130.0220.025303武漢0.10.0390.056306成都0.10.0310.051322南昌0.0880.0560.038347昆明0.0650.0370.044365南寧0.0730.0260.033351貴陽0.0790.0490.03349南京0.0970.0340.049317西安0.1180.0420.041305拉薩0.040.0090.0233642 一致性檢驗方法1、由列和法計算權(quán)向量。即對每一列進(jìn)行歸一化，然后各列歸一化后的判斷矩陣按行相加，也就是采用這n列向量的算術(shù)平均

28、值作為權(quán)向量?？捎霉剑?、為了檢驗一致性，必須計算矩陣的最大特征根。根據(jù)求出的w，可用公式：求得。式中表示向量aw的第i個分量。3、由一致性指標(biāo)ci(consistence index)：當(dāng)=n時，ci=0，此時判斷矩陣具有完全一致性。但一般情況下，>n，隨著變大，矩陣的一致性越來越差。另外，由于中，當(dāng)維數(shù)n越大越容易出現(xiàn)不一致，為此還需要查找所給同階矩陣的隨機(jī)指標(biāo)ri(random index)，其值的大小與矩陣維數(shù)大小有關(guān)，見表：表5.5 ri與n的關(guān)系n1.002.003.004.005.006.007.008.009.0010.00ri0.000.000.580.901.121

29、.241.321.411.451.494、檢驗判斷矩陣一致性是采用ci與ri之比，此稱為一致性比率cr(consistence rate)，即來判斷矩陣a的一致性能否被接受。若cr0.1，說明a中各元素估計一致性太差，應(yīng)對判斷矩陣作適當(dāng)調(diào)整，重新估計。若cr0.1，可認(rèn)為的估計基本一致。這時就可以用式aw=w求得w作為n個目標(biāo)（因素）的權(quán)重。5.2.4模型建立與求解明確問題建立層次結(jié)構(gòu)將研究目標(biāo)（z）、因素（p）、對象（c）按相關(guān)關(guān)系分成目標(biāo)層z、準(zhǔn)則層p、對象層c。層次結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示：準(zhǔn)則層 p目標(biāo)層 z城市空氣質(zhì)量可吸入顆粒物（pm10）二氧化硫（so2）二氧化氮（no2）空氣質(zhì)量好于

30、二級天數(shù)北京沈陽石家莊莊杭州上海海準(zhǔn)則層方案層c廣州拉薩圖5.11 層次結(jié)構(gòu)圖2構(gòu)造判斷矩陣及一致性檢驗對于方案間和指標(biāo)間的兩兩比較，共可建立六個判斷矩陣。1、第二層各屬性相對于上一層總目標(biāo)z建立判斷矩陣p（表6），表示p1、p2、p3、p4、p5 在空氣污染中的重要程度。并作一致性檢驗。表5.6 pcpp1p2p3p4wip113270.4958p21/311/220.14980p31/2213p41/71/21/310.0767=5.015881 ci=0.00397 ri=1.12 cr=0.003545因為cr =0.003545<0.1，所以此排序有滿意的一致性，這就是說w可以

31、真正反映p：p1，p2，p3 ，p4 在目標(biāo)z中所占的比重。2、對象層對準(zhǔn)則層的各個因素的判斷矩陣并進(jìn)行分析。由于各個城市只存在污染程度的不同，根據(jù)表4之間各因素之間的關(guān)系，因為城市數(shù)目眾多，所以我們先以我國7個主要城市北京、石家莊、沈陽、杭州、上海、廣州、拉薩的空氣指數(shù)為例，給出了對象層c：c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7對于準(zhǔn)則曾p：p1，p2，p3，p4 各個因素的判斷矩陣（表7-11），并通過計算，顯示出了對p1，p2，p3，p4的權(quán)重。結(jié)果如下，從結(jié)果中可以清楚地看到這三因素的排序都有滿意的一致性，真正的反映了c在p1，p2，p3，p4中所占的比重。表5.7 p1cp1-cc

32、1c2c3c4c5c6c7wic117/67/57/47/37/270.2469c26/716/56/46/3360.2116c35/75/615/45/35/250.1764c44/72/34/314/3240.1535c53/70.53/53/413/230.1058c62/71/32/50.52/3120.0705c71/71/60.20.251/31/210.0353做與表5.6相同的計算得： =7.1615 ci = 0.0269 ri =1.12 cr = 0.024表5.8 p2cp2-cc1c2c3c4c5c6c7wic111/32/72/51/21/310.1115c2316

33、/76/53/2260.3900c33.57/617/57/47/370.4550c42.55/65/715/45/350.3697c522/34/74/514/340.2600c630.53/73/53/4130.2239c711/61/71/51/41/310.0746做與表5.6相同的計算得：= 7.05 ci = 0.008 ri =1.12 cr = 0.007表5.9 p3cp1-cc1c2c3c4c5c6c7wic116/56/56/51110.1519c25/61115/65/65/60.1266c35/61115/65/65/60.1266c45/61115/65/65/60

34、.1266c516/56/56/51110.1519c616/56/56/51110.1519c716/56/56/51110.1519做與表5.6相同的計算得：=7 ci = 0 ri =1.12 cr = 0表5.10 p4cp4-cc1c2c3c4c5c6c7wic117/67/47/37/37/27/10.2589c26/716/46/36/36/260.234c34/74/614/34/34/240.1597c43/73/63/4113/230.117c53/73/63/4113/230.0895c62/72/62/42/32/3120.078c71/71/61/41/31/31/2

35、10.039做與表5.6相同的計算得：=7 ci = 0 ri =1.12 cr = 03進(jìn)行層次總排序即c 層對目標(biāo)z 的總排序。將pc 所得到的三個經(jīng)過單位化的特征向作為列向量構(gòu)成7×4矩陣，和由p對目標(biāo)z 的權(quán)量構(gòu)成的4×1 矩陣做乘法，結(jié)果即是有5個城市的空氣污染嚴(yán)重程度的權(quán)重向量（表12），那么數(shù)值較大的數(shù)所對應(yīng)的城市空氣污染程度就比較嚴(yán)重。表12 城市的空氣污染程度的權(quán)重問題cp1p2p3p4總排序0.49580.14980.2580.0767c10.24690.11150.15190.25890.19816c20.21160.390.12660.2340.21

36、394c30.17640.4550.12660.15970.20053c40.15350.36970.12660.1170.17312c50.10580.260.15190.08950.13746c60.07050.22390.15190.0780.11367c70.03530.07460.15190.0390.070858總的一致性檢驗cr =0.4958×0.024+0.1498×0.007+0.258×0+0.0767×0=0.0022<0.1此結(jié)果說明排序結(jié)有非常滿意的一致性。5.2.5 結(jié)果分析從模型層次總排序的結(jié)果， 可以很清楚地看到c

37、 對目標(biāo)函數(shù)z 的權(quán)重c2>c3>c1>c4>c5>c6>c7。那么c1c5 所對應(yīng)的城市的空氣污染程度也有同樣的排序，由此就得到了7個城市的污染嚴(yán)重程度排序。結(jié)果如下表13：表13 城市污染狀況排序污染狀況排名1234567城市石家莊沈陽北京杭州上海廣州拉薩以此類推，得出全國30個城市的污染嚴(yán)重性。濟(jì)南>石家莊>沈陽>長沙>天津>北京>銀川>蘭州>鄭州>西寧>呼和浩特>重慶>太原>福州>杭州>長春>烏魯木齊>哈爾濱>上海>合肥>武漢>

38、;成都>南昌>昆明>南寧>貴陽>南京>廣州>西安>拉薩這個模型的結(jié)論從另一個側(cè)面反映了所給的原始數(shù)據(jù)所代表的實際情況，結(jié)論顯示以山東濟(jì)南為代表的城市空氣污染程度在30個典型城市中最為嚴(yán)重。對于山東應(yīng)從實際出發(fā)，解決人口密集，交通擁擠，工業(yè)規(guī)模較大，物流高度集中，使得空氣污染日益加劇問題，政府應(yīng)該采取一些措施來治理空氣污染。 5.3對于問題3，由題目可知用spss聚類分析來解決污染源的分類： 由表三（通過aqi進(jìn)行城市測控點分類），得出結(jié)論如下：【1】蘭州，南昌，福州，成都，銀川，上海，北京，貴陽，昆明，南寧，武漢，廣州，拉薩，重慶，?？跒橐活悾惶?/p>

39、原，西寧，呼和浩特，沈陽，西安，南京，長春為二類；合肥，天津，杭州，長沙，濟(jì)南，烏魯木齊，石家莊為三類，鄭州單獨為一類即四類；【2】一類與二類在aqi上較其他類間相差不太大。 由表四（通過pm2.5進(jìn)行城市測控點分類），得出結(jié)論如下：【1】北京，海口，重慶，貴陽，昆明，南寧，拉薩；南昌，武漢，廣州，呼和浩特，福州，成都，銀川，烏魯木齊為一類，上海，太原，蘭州，沈陽，西寧，長春，西安，南京為二類，合肥，天津，杭州，長沙，石家莊，濟(jì)南為三類，鄭州為四類【2】一類與二類在pm2.5上較其他類間相差不太大。由表五（通過pm10進(jìn)行城市測控點分類），得出結(jié)論如下：【1】昆明，南寧，武漢，蘭州，銀川，成都

40、，廣州，貴陽，南昌，?？?，上海，北京，重慶，拉薩為一類，杭州，西安，沈陽，太原，長沙，南京，合肥，呼和浩特，福州，西寧為二類，天津，長春，濟(jì)南，石家莊，烏魯木齊為三類鄭州為第四類?！?】二類與三類在pm10上較其他類間相差不太大。由表六（通過co進(jìn)行城市測控點分類），得出結(jié)論如下：【1】貴陽，上海，北京，海口為一類，南昌，重慶，成都，銀川，杭州，西寧為二類，濟(jì)南，烏魯木齊，太原，長沙，呼和浩特，合肥，沈陽，長春，昆明，武漢，廣州，南寧，拉薩，蘭州，南京，福州為三類，天津，鄭州為四類，石家莊，西安為五類，【2】二類與三類在co上較其他類間相差不太大。由表七（通過no2進(jìn)行城市測控點分類），得出結(jié)

41、論如下：【1】天津，鄭州為一類；太原，西安，成都，呼和浩特，北京，南京，石家莊，杭州，長春為二類；濟(jì)南，沈陽，蘭州，西寧，福州，上海，武漢，銀川，長沙為三類；海口，南寧，合肥，廣州，南昌，昆明，貴陽，重慶，拉薩為四類；烏魯木齊為五類；【2】一類與三類在no2上較其他類間相差不太大。 由表八（通過so2進(jìn)行城市測控點分類），得出結(jié)論如下：【1】南京，上海，蘭州，廣州，銀川，合肥，呼和浩特，長沙，沈陽為一類成都，南寧，拉薩，長春，北京，?？?，武漢，西安，貴陽，福州，重慶為二類，南昌，烏魯木齊，杭州，鄭州，西寧為三類，昆明，太原，濟(jì)南，天津，石家莊為四類；【2】一類與四類在so2上較其他類間相差不太

42、大。 由表九（通過總指標(biāo)進(jìn)行城市測控點分類），得出結(jié)論如下：【1】貴陽、海口、廣州、武漢、南寧蘭州銀川、成都、南昌、上海、昆明、拉薩重慶、北京是作為一類，濟(jì)南、石家莊、天津作為二類，烏魯木齊單獨作為三類，福州、呼和浩特、太原、西寧、沈陽、西安、南京、杭州、長沙、長春作為四類，合肥作為五類，鄭州作為六類?！?】一類與二類在pm2.5上較其他類間相差不太大。注：由于表太多，所以詳情請見附錄中的表三，表四，表五，表六，表七，表八。5.4對于問題4，我們結(jié)合以上問題得出的結(jié)論向政府寫一封建議信：敬愛的政府領(lǐng)導(dǎo)： 您好!近年來，隨著我國經(jīng)濟(jì)社會的快速發(fā)展，全國各大城市和地區(qū)灰霾天氣頻發(fā)，而pm2.5作為

43、影響霧霾天氣的主要因素,這不僅對環(huán)境有重大的影響也對我們的研究有重要的意義。針對我們研究的第一個問題,我們發(fā)現(xiàn)pm2.5的污染程度主要受的影響,所以我們應(yīng)該對這些污染元素加強監(jiān)測與治理，減少這些污染元素的產(chǎn)生，對已存在的進(jìn)行積極處理。針對我們研究的第二個問題，我們已經(jīng)建立了對全國主要城市（可取30個）的模型pm2.5污染進(jìn)行量化，給出了污染程度排名，根據(jù)這一情況，我們就可以用科學(xué)的數(shù)據(jù)處理環(huán)境污染問題，并且根據(jù)各個城市之間的聯(lián)系建立出完整的監(jiān)測體系和處理方案。 針對我們研究的第三個問題，因為不同的城市都有不同的污染程度，所以不好治理，但我們發(fā)現(xiàn)從各城市的aqi, pm2.5，pm10, co,

44、 no2, so2以及總指標(biāo)這七個方面分別進(jìn)行城市測控點分類的聚類分析后，由于聚類的效果，我們可以把污染源為一類的城市放在一起治理，這樣不僅減少了我們的工作量，也達(dá)到更好的更科技的治理效果。綜上所述，我總結(jié)幾點：首先，當(dāng)?shù)卣槍σ?guī)模以上工業(yè)隱患風(fēng)險進(jìn)行集中排查，并結(jié)合排查對現(xiàn)有工業(yè)園區(qū)進(jìn)行大力整頓規(guī)范。對風(fēng)險隱患突出的工業(yè)園區(qū)必須確保其污染治理設(shè)施正常運轉(zhuǎn)并達(dá)標(biāo)排放。此外，要對新建工業(yè)園區(qū)采取從嚴(yán)審批政策，甚至關(guān)閉一些污染嚴(yán)重存在嚴(yán)重環(huán)境隱患的工業(yè)園區(qū)。 然后，加強城市森林建設(shè),提高建成區(qū)植被覆蓋率,美化城市環(huán)境。做好封山育林,人工造林,退耕還林等工作。綠化環(huán)境，多種樹木，樹木不但可以綠化美

45、化環(huán)境，而且是凈化空氣的純天然凈化器。最后，加大執(zhí)法力度,取締高硫高灰份煤的使用,大力推廣清潔能源開發(fā)和利用,嚴(yán)格控制轄區(qū)內(nèi)空氣污染物的排放。根據(jù)對pm2.5的影響因素有pm10，co，no2，so2等，由問題三可得根據(jù)pm10鄭州污染最重在植樹造林和粉塵要管制；根據(jù)co分制石家莊，西安可以控制煤炭的燃燒；根據(jù)no2烏魯木齊注意減少含氮物質(zhì)燃料燃燒；根據(jù)so2昆明，太原，濟(jì)南，天津，石家莊要減少含硫煤的燃燒，要用無硫優(yōu)質(zhì)煤。 我相信在全國人民的努力下，特別是政府的領(lǐng)導(dǎo)下，運用科技的力量，一定可以提高環(huán)境空氣質(zhì)量評價，完善污染治理等問題，為人們的實際需要做貢獻(xiàn)。 此致 敬禮!數(shù)學(xué)建模比賽小組20

46、14年8月12號六 模型評價與改進(jìn)優(yōu)點：（1）層次分析法是系統(tǒng)性的分析方法，每一層的權(quán)重設(shè)置最后都會直接或間接影響到結(jié)果，而且在每個層次中的每個因素對結(jié)果的影響程度都是量化的，非常清晰、明確。 （2）對于問題3，我們通過運用spss軟件，從各城市的aqi, pm2.5，pm10, co, no2, so2以及總指標(biāo)這七個方面分別進(jìn)行城市測控點分類的聚類分析，從多方面進(jìn)行考慮，取得好的聚類效果，對30個城市的pm2.5污染進(jìn)行明確的分類。缺點：處理的數(shù)據(jù)和圖表較繁多，且環(huán)境質(zhì)量的影響因素較多并且十分復(fù)雜，我們在一定程度上對問題進(jìn)行了簡化，如：忽略了人為因素的長期累積對自然環(huán)境的影響。這就使得結(jié)果

47、會產(chǎn)生一定的誤差。我們可據(jù)此進(jìn)一步加以分析，通過數(shù)據(jù)分析確定人為因素與自然因素之間的關(guān)系，使結(jié)果更加精確。改進(jìn)： （1）我們并沒有對季節(jié)、城市能源消費結(jié)構(gòu)等因素深入分析，總體認(rèn)為變化不大。如果要使結(jié)果更加準(zhǔn)確，應(yīng)對這些因素作進(jìn)一步分析。 （2）氣象條件在一定程度上影響環(huán)境空氣質(zhì)量，污染物在水平方向上的擴(kuò)散由風(fēng)速決定，在垂直方向上收到垂直方向上溫度的分布狀況控制。對這些因素都應(yīng)該作進(jìn)一步分析，使得對自然因素的分析更加到位。七 參考文獻(xiàn)【1】柯釗躍廣州市天河區(qū)某小學(xué)pm2.5的化學(xué)組成分析【2】劉煥彬 庫在強 廖小勇 陳文略 張忠誠主編；數(shù)學(xué)模型和實驗 ，183-192頁；北京：科學(xué)出版社，200

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