2020年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、中考數(shù)學(xué)試題2020年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）本題每小題均有 A、B、C、D 四個備選答案，其中只有一個是正確的，請你將正確答案的序號填涂在相應(yīng)的答題卡上（4分）-3的絕對值是（C.2.（4分）我國高鐵通車總里程居世界第一，預(yù)計到2020年底,高鐵總里程大約390002020年中考米，39000用科學(xué)記數(shù)法表示為（A . 39 X 104B . 3.9X 10C.-43.9X 10D.39X 104.3=70° ,3（4分）一組數(shù)據(jù)4, 10,則/ 1=()C. 110°D.120°12, 14,則這組數(shù)據(jù)的平

2、均數(shù)是（10C. 11D.125.（4分）已知 FHBA EAD,它們的周長分別為 30和15,且FH = 6,則EA的長為（）A. 3B . 2C. 4D. 56. （4分）實數(shù)a, b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）C. a> - b2V3,則它的邊長為（C. 4D. - a>b)D. 43A . a> bB . -a< b7. （4分）已知等邊三角形一邊上的高為A. 2B . 38. （4分）如圖，在矩形 ABCD中，AB=3, BC= 4,動點P沿折線BCD從點B開始運動 到點D,設(shè)點P運動的路程為x, AADP的面積為V,那么y與x之間的函

3、數(shù)關(guān)系的圖象 大致是（）C.D.9. （4分）已知m、n、4分別是等腰三角形（非等邊三角形）三邊的長，且m、n是關(guān)于x的一元二次方程 x2-6x+k+2 = 0的兩個根，則k的值等于（）A.7B.7或 6C. 6 或-7D. 610. （4分）如圖，正方形 ABCD的邊長為4,點E在邊AB上，BE=1, / DAM =45° ,點F在射線AM上，且AF= V2,過點F作AD的平行線交BA的延長線于點 H, CF與AD相交于點 G,連接EC、EG、EF.下列結(jié)論:為8;EG2=DG2+BE2;其中正確的是（4ECF的面積為無；4AEG的周長2A.B.C.D.、填空題：（本題共8個小題，

4、每小題 4分，共32分）11. （4分）因式分解：a2+ab-a =12. （4分）方程2x+10=0的解是?,一13. （4分）已知點（2, - 2）在反比例函數(shù) y= ?勺圖象上，則這個反比例函數(shù)的表達式14. （4分）函數(shù)y= /?- 4中，自變量x的取值范圍是15. （4分）從-2, - 1, 2三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，作為點的坐標(biāo)，則該點在第三象限的概率等于16. （4分）設(shè)AB, CD, EF是同一平面內(nèi)三條互相平行的直線，已知 AB與CD的距離是12cm, EF與CD的距離是5cm,則AB與EF的距離等號17. （4分）系統(tǒng)找不到該試題18. （4分）觀察下列等式:2+22=2

5、3- 2;2+22+23=24- 2;2+22+23+24= 25 - 2;2+22+23+24+25= 26-2;已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：22°, 221, 222, 223, 224,，238, 239, 240,若 22°=m,（結(jié)果用含m的代數(shù)式表示）.則 220+221+222+223+224+-+238+239+240三、解答題：（本題共4個小題，第19題每小題10分，第20, 21, 22題每小題10分，共40分，要有解題的主要過程）119. （10 分）（1）計算：2 + 萬-(T)2020-v43-?2) ?-3?吊-1?-3）,自選一個a值代入求值.

6、AC/ DF .求證：（2）先化簡，再求值：（a+ABCA DEF .21. （10分）某校計劃組織學(xué)生參加學(xué)校書法、攝影、籃球、乒乓球四個課外興趣小組，要求每人必須參加并且只能選擇其中的一個小組，為了了解學(xué)生對四個課外小組的選擇情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)給出的信息解答下列問題：(1)求該校參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖(畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))；(2) m=, n=;(3)若該校共有2000名學(xué)生，試估計該校選擇“乒乓球”課外興趣小組的學(xué)生有多少人？22. (10分)如圖，一艘船由西向東航行，在A處

7、測得北偏東600方向上有一座燈塔 C,再向東繼續(xù)航行60km到達B處，這時測得燈塔 C在北偏東30°方向上，已知在燈塔 C的周圍47km內(nèi)有暗礁，問這艘船繼續(xù)向東航行是否安全?四、(本大題滿分12分)23. (12分)某文體商店計劃購進一批同種型號的籃球和同種型號的排球，每一個排球的進價是每一個籃球的進價的 90%,用3600元購買排球的個數(shù)要比用3600元購買籃球的個數(shù)多10個.(1)問每一個籃球、排球的進價各是多少元？(2)該文體商店計劃購進籃球和排球共100個，且排球個數(shù)不低于籃球個數(shù)的3倍，籃球的售價定為每一個 100元，排球的售價定為每一個 90元.若該批籃球、排球都能賣完

8、， 問該文體商店應(yīng)購進籃球、排球各多少個才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？五、(本大題滿分12分)24. (12分)如圖，AB是。的直徑，C為。上一點，連接 AC, CEAB于點E, D是 直徑AB延長線上一點，且/ BCE = / BCD.(1)求證：CD是。的切線;25. (14分)如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+6經(jīng)過兩點A (-1, 0), B (3, 0), C是拋物線 與y軸的交點.(1)求拋物線的解析式；(2)點P (m, n)在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的拋物線上運動，設(shè) PBC的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)表達式(指出自變量m的取值范圍)和 S的最大值；(3)點M在拋物線上運

9、動，點N在y軸上運動，是否存在點 M、點N使得/ CMN = 90° , 且 CMN與OBC相似，如果存在，請求出點 M和點N的坐標(biāo).2020年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）本題每小題均有A、B、C、四個備選答案，其中只有一個是正確的，請你將正確答案的序號填涂在相應(yīng)的答題卡上（4分）-3的絕對值是（C.【解答】解：-3的絕對值是：3.2.（4分）我國高鐵通車總里程居世界第一，預(yù)計到2020年底,高鐵總里程大約39000米，39000用科學(xué)記數(shù)法表示為（3A . 39X103_4B . 3.9X 104C.一 43.9X

10、10 4D.39X 10【解答】 解：39000=3.9X 104.故選：B.3.解:3=70° ,.直線 AB/CD,則/ 1=()C. 110°D.120° / 3=70° ,4.1 = / 2= 180° 70°（4分）一組數(shù)據(jù)4, 10,=110°12, 14,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（10C. 11D.12【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1-X (4+10+12+14) = 10 45. （4分）已知 FHBA EAD,它們的周長分別為 30和15,且FH = 6,則EA的長為（A. 3B .2C. 4D. 5【解答】

11、解：FHB和EAD的周長分別為30和15,. FHB和 EAD的周長比為 2: 1, FHBA EAD,?6兩?=2,即赤?=2解得，EA = 3,6. （4分）實數(shù)a, b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）abI 皿 I1|l-2-1012A . a> bB . - a< bC. a>-bD. - a>b【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可得：a<0, b>0,且|a|>|b|,貝U avb, - a>b, av-b, - a>b.故選：D .7. （4分）已知等邊三角形一邊上的高為2V3,則它的邊長為（）A. 2B . 3C. 4D

12、. 43【解答】解：根據(jù)等邊三角形：三線合一，設(shè)它的邊長為x,可得：? = （?2 + （2v3）2,解得：x=4, x= - 4 （舍去），故選：C.8. （4分）如圖，在矩形 ABCD中，AB=3, BC= 4,動點P沿折線BCD從點B開始運動 到點D,設(shè)點P運動的路程為x, AADP的面積為V,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象C.【解答】解：由題意當(dāng)0W XW4時,11 C ,-y= 2 XAD X AB= 2 X3X 4= 6,y= 2 XPDXAD= 2 X (7-x)X 4= 14-2x.9. （4分）已知m、n、4分別是等腰三角形（非等邊三角形）三邊的長，且 m、n是關(guān)于x 的一元

13、二次方程 x2 - 6x+k+2 = 0的兩個根，則k的值等于（）A.7B.7或 6C. 6 或-7D. 6【解答】解：當(dāng)m=4或n = 4時，即x= 4,，方程為 42 - 6X 4+k+2 = 0,解得：k=6,當(dāng) m=n 時，即4= （ 6） 24X （ k+2） = 0,解得：k=7,綜上所述，k的值等于6或7,故選：B.10. （4分）如圖，正方形 ABCD的邊長為4,點E在邊AB上，BE=1, / DAM =45° ,點F在射線AM上，且AF= V2,過點F作AD的平行線交BA的延長線于點 H, CF與AD相交于點 G,連接EC、EG、EF.下列結(jié)論:為8;EG2=DG2

14、+BE2；其中正確的是（4ECF的面積為二；4AEG的周長2A.B.C.D.【解答】解：如圖，在正方形 ABCD 中，AD/BC, AB= BC = AD=4, / B=/ BAD = 90° , HF / AD, ./ H = 90° , . / HAF = 90 ° - / DAM =45 ./ AFH = Z HAF . AF= ,AH= HF = 1= BE.EH = AE+AH = AB- BE+AH = 4= BC, . EHFA CBE (SAS),EF= EC, / HEF = / BCE, . / BCE+Z BEC=90° ,HEF

15、+ Z BEC=90° , ./ FEC=90° , . CEF是等腰直角三角形，在 RtCBE 中，BE=1, BC = 4, .EC2=BE2+BC2= 17,Saecf= 1ef?ec= 2ec2= 127,故正確;過點F作FQ，BC于Q,交AD于P,，/APF = 90° =/ H = /HAD,，四邊形APFH是矩形， AH= HF,.矩形AHFP是正方形,-.AP=PH = AH = 1,同理：四邊形ABQP是矩形,.PQ=AB=4, BQ=AP1, FQ=FP+PQ=5, CQ= BC- BQ = 3, . AD / BC, . FPGA FQC,?

16、 ?一 = 一，? ?1?一 一 =，53pg= 5，AG= AP+PG= 8,5在RtAEAG中，根據(jù)勾股定理得,:=17EG= '?3?= E.AEG 的周長為 AG + EG+AE= 8+ 17+3=8,故 正確;55 AD= 4,DG=AD-AG =125'dg2+be2=噤+ 1=25169"25"，217.EG2=（一）5.eg2wdg2+be2,故錯誤,，正確的有，二、填空題：（本題共8個小題，每小題 4分，共32分）11. （4 分）因式分解： a +ab-a= a （a+b- 1）.【解答】解：原式=a （a+b-1）.故答案為：a （a+

17、b-1）.12. （4分）方程2x+10=0的解是 x=-5 .【解答】解：方程2x+10=0,移項得：2x= - 10,解得：x = - 5.故答案為：x= - 5.?,13. （4分）已知點（2, - 2）在反比例函數(shù)y= ?勺圖象上，則這個反比例函數(shù)的表達式是4 y= - ? 【解答】解：二.反比例函數(shù) y= ?（kw0）的圖象上一點的坐標(biāo)為（2, -2）,k= - 2 X 2 = - 4,反比例函數(shù)解析式為y= - ?故答案為：y= - ?14. （4分）函數(shù)y= v2?- 4中,自變量x的取值范圍是x"2 .【解答】解：2x- 4>0解得x>2.15. （4分）

18、從-2, - 1, 2三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，作為點的坐標(biāo)，則該點在第三象限，一 1的概率等于 一.-3-【解答】解：畫樹狀圖如下開始-2-12-12-22-2-1共有6種等可能情況，該點在第三象限的情況數(shù)有（-2, - 1）和（-1, - 2結(jié)果，_，一，2 1，該點在第三象限的概率等于 -=-，63一，一，1故答案為：-.3的距離是16. （4分）設(shè)AB, CD, EF是同一平面內(nèi)三條互相平行的直線，已知 AB與CD12cm, EF與CD的距離是5cm,則AB與EF的距離等于 7或17 cm.【解答】解：分兩種情況：當(dāng)EF在AB, CD之間時，如圖：ABE產(chǎn)CDAB與CD的距離是12cm

19、,EF與CD的距離是 5cm,EF 與 AB的距離為12-5= 7 （cm）.當(dāng)EF在AB, CD同側(cè)時，如圖：ABCD£產(chǎn)AB與CD的距離是12cm, EF與CD的距離是 5cm, EF 與 AB 的距離為 12+5=17 （cm）.綜上所述，EF與AB的距離為7cm或17cm.故答案為：7或17.17. （4分）系統(tǒng)找不到該試題18. （4分）觀察下列等式：2+22=23- 2;2+22+23= 24 - 2;2+22+23+24= 25- 2；2+22+23+24+25=26-2;已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：220,221,222,223,224,，238,239,240,若

20、220=m,貝U 220+221+222+223+224+-+238+239+240= m （2m - 1）（結(jié)果用含 m 的代數(shù)式表示）.【解答】解：: 220= m, 220+221+222+223+224+238+239+240= 220 （ 1+2+22+219+220）= 220 （ 1+221 - 2）=m （2m 1）.故答案為：m （ 2m - 1）.三、解答題：（本題共4個小題，第19題每小題10分，第20, 21, 22題每小題10分，共 40分，要有解題的主要過程）19. （10 分）（1）計算：2 + ；- （- 1 ） 2020- 口-（法-v3） 0.（2）先化簡，

21、再求值：（a+3?2） + （竺二），自選一個a值代入求值.?-3?-3【解答】解：（1）原式=2X2-1-2-1=4 1 2 1=0；原式=?(?：管-? 2?-3?-3(?+1)(?-1)_ -3(?-1) ?-3一?-3(?+1)(?-1)_3_=- ?+?當(dāng)a = 0時，原式=-3.AC/DF.求證： ABCA DEF .20. (10 分)如圖，/ B=/E, BF = EC,【解答】證明：; AC / DF ,ACB=Z DFE , BF=CE,BC= EF,/?= /?在 ABC和 DEF中,? ?,/ ?/ ?ABCA DEF (ASA).21. （10分）某校計劃組織學(xué)生參加

22、學(xué)校書法、攝影、籃球、乒乓球四個課外興趣小組，要 求每人必須參加并且只能選擇其中的一個小組，為了了解學(xué)生對四個課外小組的選擇情 況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的 兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)給出的信息解答下列問題：（1）求該校參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù) 據(jù)）；(2) m=36 , n=16 ;20+20% = 100 (人),（3）若該校共有2000名學(xué)生，試估計該校選擇“乒乓球”課外興趣小組的學(xué)生有多少 人？【解答】解：（1）該校參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生有:選擇籃球的學(xué)生有：100X28% = 28 （人），補

23、全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示;36(3) m%= 前 X100% = 36%,16n%= - X100%= 16%,故答案為：36, 16;(4) 2000X 16% = 320 (人),答：該校選擇“乒乓球”課外興趣小組的學(xué)生有320 人.C,再C的22. （10分）如圖，一艘船由西向東航行，在A處測得北偏東60°方向上有一座燈塔向東繼續(xù)航行60km到達B處，這時測得燈塔 C在北偏東30°方向上，已知在燈塔【解答】解：過點C作CDXAB,垂足為D.如圖所示:根據(jù)題意可知/ BAC = 90° -30° =30° , Z DBC = 90°

24、; -30° =60° , . / DBC = Z ACB+Z BAC, ./ BAC=30° =Z ACB,BC= AB=60km,?在 RtBCD 中，Z CDB =90 , / BDC = 60 , sinZ BCD= ?sin60 =迨；60。，3- . CD = 60X sin60 = 60X = 303 (km) > 47km, 四、(本大題滿分12分)23. (12分)某文體商店計劃購進一批同種型號的籃球和同種型號的排球，每一個排球的進價是每一個籃球的進價的90%,用3600元購買排球的個數(shù)要比用3600元購買籃球的個數(shù)多10個.(1)問每一個

25、籃球、排球的進價各是多少元？(2)該文體商店計劃購進籃球和排球共100個，且排球個數(shù)不低于籃球個數(shù)的3倍，籃球的售價定為每一個 100元，排球的售價定為每一個 90元.若該批籃球、排球都能賣完， 問該文體商店應(yīng)購進籃球、排球各多少個才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？【解答】解：(1)設(shè)每一個籃球的進價是 x元，則每一個排球的進價是90%x元，依題意有3600 +3600? + 10= 90%?'解得x=40,經(jīng)檢驗，x= 40是原方程的解，90%x= 90% X 40 =36.故每一個籃球的進價是 40元，每一個排球的進價是 36元；(2)設(shè)文體商店計劃購進籃球 m個，總利潤y元，則y

26、= ( 100-40) m+ (90- 36) ( 100-m) = 6m+5400,依題意有0<?<100,100 - ? > 3?解得0v mW25且m為整數(shù)，m為整數(shù)，二. y隨m的增大而增大，. m=25 時，y 最大，這時 y= 6X 25+5400= 5550,100- 25=75 (個).故該文體商店應(yīng)購進籃球 25個、排球75個才能獲得最大利潤，最大利潤是5550元.五、(本大題滿分12分)24. (12分)如圖，AB是。的直徑，C為。上一點，連接 AC, CEL AB于點E, D是 直徑AB延長線上一點，且/ BCE = / BCD.(1)求證：CD是。的切

27、線；【解答】(1)證明：連接OC, AB是。O的直徑，ACB=90° , .CEXAB, ./ CEB=90° , .Z ECB+Z ABC=Z ABC + Z CAB = 90° , ./ A=Z ECB, . / BCE=Z BCD, ./ A=Z BCD, .OC=OA, ./ A=Z ACO, ./ ACO=Z BCD, ./ACO+/BCO=/ BCO+/BCD=90° , ./ DCO = 90° , .CD是。的切線；(2)解：.一/ A=Z BCE, tanA=孩=tan/BCE=笠=g,設(shè) BC=k, AC=2k,. / D=

28、 / D, / A=/ BCD ,ACDA CBD,? ? 1 ,- )? ? 2 AD= 8, .CD = 4.六、(本大題滿分14分)25. (14分)如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+6經(jīng)過兩點A (-1, 0), B (3, 0), C是拋物線與y軸的交點.(1)求拋物線的解析式；(2)點P (m, n)在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的拋物線上運動，設(shè) PBC的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)表達式(指出自變量 m的取值范圍)和 S的最大值；(3)點M在拋物線上運動，點N在y軸上運動，是否存在點 M、點N使得/ CMN = 90° , 且 CMN與OBC相似，如果存在，請求出點 M和點N的坐標(biāo).【解答】解：(1)將 A ( 1, 0)、B (3, 0)代入 y=ax2+bx+6,解得：藍-2, ?= 4?2 ?+ 6 = 0得：一, 60,9?+ 3?+ 6=0，拋物線的解析式為 y= - 2x2+4x+6 .(2)過點P作PF/y軸，交BC于點F,如圖1所示.Ei當(dāng) x=0 時，y= - 2x2+4x+6= 6, 點C的坐標(biāo)為(0, 6).設(shè)直線BC的解析式為y=kx+c,將 B (3, 0)、C (