2020年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、中考數(shù)學(xué)試題2020年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（每小題 4分，10個(gè)小題，共40分）1 . （ 4分）-2020的倒數(shù)是（）2020年中考A . - 20202020C. 2020D.120202. （4分）下列運(yùn)算正確的是（）B. x3+x4= x7A . （x+y） 2=/+y2D. ( 3x) 2=9x2C. x3?x2=x63. （4分）實(shí)數(shù)2v10介于（）C. 6和7之間D. 7和8之間4. （4分）已知關(guān)于x的一元二次方程 x2+5x- m= 0的一個(gè)根是2,則另一個(gè)根是（C. 3D. - 35. （4分）如圖，將矩形 ABCD沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，B&

2、#39; C交AD于點(diǎn)E,若C. 50°D. 606. （4分）桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多有（）（主視圖）f左視圖）A . 12 個(gè)B . 8 個(gè)C. 14 個(gè)D. 13 個(gè)7. （4分）如圖，。的直徑 CD = 20, AB是。的弦，ABXCD,垂足為 M,OM:OC=3:5,則AB的長(zhǎng)為（）A. 8B. 128. （4分）若菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為則該菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）C. 16D. 2V9T8,邊CD的長(zhǎng)是方程x2- 10x+24= 0的一個(gè)根,B. 24C. 16 或 24D. 48

3、A作AC，y軸，垂足為69. （4分）如圖，點(diǎn) A是反比例函數(shù) 尸？?（x>0）上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)點(diǎn)C,AC交反比例函數(shù)y= 2?勺圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則4PAB的面積為（A . 2B. 4C. 6D. 810. （4分）如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為2,。為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn) E、F分別為BC、AD的中點(diǎn).以C為圓心，2為半徑作圓弧？?再分另1J以E、F為圓心，1為半徑作圓弧？?？?則圖中陰影部分的面積為（）男 尸 QA.兀1B.兀2C.兀3D.4 兀二.填空題：（每小題3分，10個(gè)小題，共30分）11. （3 分）cos60° =12. （3分）2020年以來(lái)，新冠肺

4、炎橫行，全球經(jīng)濟(jì)遭受巨大損失，人民生命安全受到巨大 威脅.截止6月份，全球確診人數(shù)約3200000人，其中3200000用科學(xué)記數(shù)法表示為 2.13. （3分）在頭數(shù)氾圍內(nèi)分斛因式：xy - 4x=.5?- 1 >3(?+ 1)14. (3分)不等式組11的解集為 2?- 1 <4 3?15. （3分）把直線y=2x- 1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后所得直線的解析式為.216. （3分）拋物線y=ax+bx+c （aw0）的部分圖象如圖所不，其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3, 0）,對(duì)稱軸為x= - 1,則當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是 17. （3分）

5、以？ABCD對(duì)角線白交點(diǎn) 。為原點(diǎn)，平行于 BC邊的直線為x軸，建立如圖所示順序，則出場(chǎng)順序恰好是甲、乙、丙的概率是 19. （3分）如圖，AB是半圓。的直徑，AC=AD, OC = 2, Z CAB =30° ,則點(diǎn)。至U CD20. （3分）如圖，矩形 ABCD中，AB=2, BC= v2, E為CD的中點(diǎn)，連接 AE、BD交于 點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PQBC于點(diǎn)Q,則PQ =.三、解答題：（6個(gè)小題，共80分）21. （14 分）（1）計(jì)算：（；）2- |v2- 3|+2tan45° 一 （ 2020兀）0;（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（/-a+1） +Y-4，其中a從T, 2,

6、3中取一個(gè)你認(rèn)為 ?+1?+2?+1合適的數(shù)代入求值.22. （12分）某校對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行一次綜合文科中考模擬測(cè)試，成績(jī) x分（x為整數(shù)）評(píng)定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)（優(yōu)秀、良好、合格、不合格分別用 A、B、C、D 表示），A 等級(jí)：90<x< 100, B 等級(jí)：80<x< 90, C 等級(jí)：60<x<80, D 等級(jí)：0Wxv 60.該校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.徼頻數(shù)（人數(shù)）頻率Aa20%B1640%CbmD410%請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問(wèn)題:（1） 上表中的 a, b =, m=.（2）

7、本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？請(qǐng)補(bǔ)全條形圖.（3）若從D等級(jí)的4名學(xué)生中抽取兩名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求抽取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率.23. （12分）如圖，AB是。的直徑，點(diǎn) C是。上一點(diǎn)（與點(diǎn) A, B不重合），過(guò)點(diǎn)C作 直線 PQ,使得/ ACQ=/ABC.（1）求證：直線PQ是。的切線.（2）過(guò)點(diǎn)A作ADLPQ于點(diǎn)D,交。于點(diǎn)E,若。的半徑為2, sin/DAC=g,求 圖中陰影部分的面積.24. （14分）黔東南州某超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)3件甲商品和2件乙商品，需60元；購(gòu)進(jìn)2件甲商品和3件乙商品，需65元.（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少？

8、（2）設(shè)甲商品的銷售單價(jià)為 x （單位：元/件），在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)11WxW19時(shí)，甲商品的日銷售量 y （單位：件）與銷售單價(jià) x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，x、y之間的部 分?jǐn)?shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：銷售單價(jià)x （元/件）1119日銷售量y （件）182請(qǐng)寫(xiě)出當(dāng)11<x< 19時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）在（2）的條件下，設(shè)甲商品的日銷售利潤(rùn)為 w元，當(dāng)甲商品的銷售單價(jià) x（元/件）定為多少時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？25. （14分）如圖1, ABC和4DCE都是等邊三角形.探究發(fā)現(xiàn)（1） ABCD與4ACE是否全等？若全等，加以證明；若不全等，請(qǐng)說(shuō)明理由.拓展運(yùn)用（2）

9、若B、C、E三點(diǎn)不在一條直線上，/ ADC = 30° , AD = 3, CD = 2,求BD的長(zhǎng).（3）若B、C、E三點(diǎn)在一條直線上 （如圖2）,且 ABC和 DCE的邊長(zhǎng)分別為 1和2, 求4ACD的面積及AD的長(zhǎng).26. (14分)已知拋物線y=ax2+bx+c (aw0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)， 與y軸交于點(diǎn)C (0, - 3),頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1 , - 4).(1)求拋物線的解析式.(2)在y軸上找一點(diǎn) 巳 使得 EAC為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo).(3)點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q,使得以點(diǎn)P、Q、B、D為頂點(diǎn)，

10、BD為一邊的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P、Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.¥Ha-*C D2020年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（每小題 4分，10個(gè)小題，共40分）1 . （ 4分）-2020的倒數(shù)是（）D.20201A. - 2020B . - 2020C. 2020【解答】解：-2020的倒數(shù)是-2020-,故選：B.2. （4分）下列運(yùn)算正確的是（）A . （x+y） 2=x2+y2B, x3+x4= x7C. x3?x2= x6D. （-3x） 2=9x2【解答】解：A、（x+y） 2=x2+2xy+y2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x3+x4,不是同

11、類項(xiàng)，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x3?x2=x5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（- 3x） 2=9x2,正確.故選：D .3. （4分）實(shí)數(shù)2v10介于（）C. 6和7之間D. 7和8之間A . 4和5之間 B . 5和6之間【解答】 解：: 2/0= v40,且 6<v40'V7,.6<2 yAO V 7.故選：C.4. （4分）已知關(guān)于x的一元二次方程 x2+5x- m= 0的一個(gè)根是2,則另一個(gè)根是（）A . - 7B . 7C. 3D. - 3【解答】解：設(shè)另一個(gè)根為 x,則x+2 = 5,解得x= - 7.故選：A.5. （4分）如圖，將矩形 ABCD沿AC折疊，使點(diǎn)B落

12、在點(diǎn)B'處，B' C交AD于點(diǎn)E,若/l=25° ,則/ 2 等于（）D. 60A. 25B. 30°C. 50°【解答】 解：由折疊的性質(zhì)可知：/ ACB' =/ 1 = 25 四邊形ABCD為矩形， . AD / BC, / 2=/ 1 + /ACB' =25° +25° =50° .6. （4分）桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多有（）（主視圖）f左視圖）A. 12 個(gè)B. 8 個(gè)C. 14 個(gè)D. 13 個(gè)【解答】解：底

13、層正方體最多有 9個(gè)正方體，第二層最多有 4個(gè)正方體，所以組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多有13個(gè).故選：D.7. （4分）如圖，。的直徑 CD = 20, AB是。的弦，ABXCD,垂足為 M,OM:OC=3:5,則AB的長(zhǎng)為（）A. 8B. 12C. 16D. 2v91【解答】解：連接OA, 。0 的直徑 CD = 20, OM : OD = 3: 5,.OD = 10, OM = 6, .ABXCD, AM=，？?？ ？?？ = V1(2- 62 =8, .AB=2AM = 16.故選：C.8. （4分）若菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為 8,邊CD的長(zhǎng)是方程x2- 10x+24= 0的一

14、個(gè)根,則該菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A. 16B. 24C. 16 或 24D. 48【解答】解：如圖所示：四邊形ABCD是菱形，.AB=BC=CD=AD,.x2- 10x+24 = 0,因式分解得：（x-4） （x-6） = 0,解得：x = 4或x = 6,分兩種情況：當(dāng)AB=AD = 4時(shí)，4+4=8,不能構(gòu)成三角形；當(dāng) AB=AD = 6 時(shí)，6+6>8,菱形 ABCD的周長(zhǎng)=4AB = 24.6 , 一 一 ,9. （4分）如圖，點(diǎn) A是反比例函數(shù) 尸? （x>0）上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A作ACy軸，垂足為點(diǎn)C,AC交反比例函數(shù)y= 2?勺圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則4PA

15、B的面積為（）D. 8【解答】解：如圖，連接 OA、OB、PC.AC，y 軸,11SaAPC= SaAOC= 2 x|6|= 3, SaBPC= SaBOC= 2 X|2|= 1 ,SaPAB= SaAPC SaBPC= 2.10. （4分）如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為2, 0為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn) E、F分別為BC、AD的中點(diǎn).以C為圓心，2為半徑作圓弧？?再分另1J以E、F為圓心，1為半徑作圓弧？?？效?？則圖中陰影部分的面積為（）A.兀1B.兀2C.兀3D.4 兀【解答】解：由題意可得，陰影部分的面積是：1?兀 X22- 1?X 12 - 2 （1X1- 1?兀 X 12） = U-2,

16、42v 4故選：B.二.填空題：（每小題3分，10個(gè)小題，共30分）11. （3 分）cos60° =1 .1【解答】解：cos60 = 2.1故答案為：212. (3分)2020年以來(lái)，新冠肺炎橫行，全球經(jīng)濟(jì)遭受巨大損失，人民生命安全受到巨大威脅.截止6月份，全球確診人數(shù)約 3200000人，其中3200000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.2x 106 .【解答】 解：3200000= 3.2X 106.故答案為：3.2X106.213. (3分)在頭數(shù)氾圍內(nèi)分解因式： xy - 4x= x (y+2) (y - 2).【解答】解：xy2 - 4x=x (y2-4)=x (y+2) (y-

17、 2).故答案為：x (y+2) (y-2).5?- 1 >3(?+ 1)14. (3分)不等式組11的解集為2<x<6 .2?- 1<4- 3?【解答】解：解不等式5x- 1>3 (x+1),得：x>2,解不等式-x - K 4- 1x,得：x< 6,23則不等式組的解集為 2vxw 6,故答案為：2vxw 6.15. (3分)把直線y=2x- 1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后所得直線的解析式為y=2x+3 .【解答】解：把直線y=2x- 1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到 y=2 (x+1) - 1 = 2x+1,再向上平移2個(gè)單

18、位長(zhǎng)度，得到 y=2x+3.故答案為：y=2x+3.16. (3分)拋物線y=ax2+bx+c (aw0)的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3, 0),對(duì)稱軸為x=-1,則當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是一3v xv 1 .【解答】解：:物線y=ax+bx+c （aw0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3, 0）,對(duì)稱軸，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1, 0）,由圖象可知，當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是-3vxv1.故答案為：-3V x<1.17. （3分）以？ABCD對(duì)角線白交點(diǎn) 。為原點(diǎn)，平行于 BC邊的直線為x軸，建立如圖所示C點(diǎn)坐標(biāo)為（2, - 1）的平面直角坐標(biāo)系.若

19、 A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2, 1）,則DS【解答】解：？ABCD對(duì)角線白交點(diǎn)。為原點(diǎn),A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2, 1）,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2, - 1）,故答案為：（2, - 1）.18. （3分）某校九（1）班準(zhǔn)備舉行一次演講比賽，甲、乙、丙三人通過(guò)抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序，則出場(chǎng)順序恰好是甲、乙、丙的概率是【解答】解：畫(huà)出樹(shù)狀圖得:開(kāi)始甲/乙 丙甲丙乙乙后丙共有6種等可能的結(jié)果，其中出場(chǎng)順序恰好是甲、乙、丙的只有1種結(jié)果,1，出場(chǎng)順序恰好是甲、乙、丙的概率為6,19. （3分）如圖，AB是半圓。的直徑，AC=AD, OC = 2, Z CAB =30° ,則點(diǎn)。到CD的距離OE為亞.【解答】 解：AC

20、 = AD, /A=30 ./ ACD = Z ADC =75 AO= OC, ./ OCA=Z A= 30° ,./OCD = 45° ,即 OCE是等腰直角三角形,在等腰RtOCE中，OC=2;因此OE= v2.20. （3分）如圖，矩形 ABCD中，AB=2, BC= v2, E為CD的中點(diǎn)，連接 AE、BD交于,，一，4點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PQLBC于點(diǎn)Q,則PQ= -3-ABCD是矩形, .AB/CD, AB = CD, AD=BC, /BAD=90° ,.E為CD的中點(diǎn),11-de=產(chǎn)=,ab,. ABPsEDP ,? ?一=一，? ?2? -1? 2一 )

21、? 3PQ± BC,PQ / CD, . BPQA DBC,? ? 2? ? 3. CD = 2,PQ=，4故答案為：4.3三、解答題：（6個(gè)小題，共80分）21. （14 分）（1）計(jì)算：（；）2- |v2- 3|+2tan45° 一 （ 2020-兀）0;（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（/一-a+1） -2-4一，其中a從-1, 2, 3中取一個(gè)你認(rèn)為 ?+1）?+2?+1合適的數(shù)代入求值.10C【解答】 解：（1） （一） 2- h/2- 3|+2tan45 - （ 2020 -兀）02=4+v2 - 3+2X1 - 1=4+ v2 - 3+2 1=2+ v2 ；(2) (-

22、 a+1)?+1?-4?+2?+13-(?-1)(?+1)?+12乂 (？+1) (?+2)(?-2)-(?+2)(?-2) ?+1要使原式有意義,只能 a= 3,則當(dāng)a= 3時(shí)，原式=-3- 1 = - 4.22. （12分）某校對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行一次綜合文科中考模擬測(cè)試，成績(jī) x分（x為整數(shù)）評(píng)定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)（優(yōu)秀、良好、合格、不合格分別用A、B、C、D 表示），A 等級(jí)：90<x< 100, B 等級(jí)：80<x< 90, C 等級(jí)：60<x<80, D 等級(jí)：0Wxv 60.該校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，并繪制成如圖不完整

23、的統(tǒng)計(jì)圖表.等級(jí)頻數(shù)（人數(shù)）頻率Aa20%B1640%請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問(wèn)題:(1)上表中的 a 8 , b= 12 , m= 30%(2)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？請(qǐng)補(bǔ)全條形圖.(3)若從D等級(jí)的4名學(xué)生中抽取兩名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,求抽取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率.10%請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法(1 20% 40% 10%) =12,【解答】 解：(1) a=16+40%X20%=8, b=16 + 40%xm=1 - 20% - 40%- 10% =30%;故答案為：8, 12, 30%;(2)本次調(diào)查共抽取了 4+10% = 40名學(xué)生;補(bǔ)全條形圖如圖所示；(3)將

24、男生分別標(biāo)記為AA(AB(B,A)a(a,A)(ab(b,A)(b共有12種等可能的結(jié)果,A, B,女生標(biāo)記為a, b,BabB) (A, a) (A, b)(B, a) (B, b)B)(a, b)B)(b, a)恰為一男一女的有8種,一82抽得恰好為“一男一女”的概率為一 =- .12323. （12分）如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn) C是。O上一點(diǎn)（與點(diǎn) A, B不重合），過(guò)點(diǎn)C作直線 PQ,使得/ ACQ=/ABC.（1）求證：直線PQ是。的切線.1（2）過(guò)點(diǎn)A作A&PQ于點(diǎn)D,交。O于點(diǎn)E,若。的半徑為2, sin/DAC= 求圖中陰影部分的面積.G【解答】解：（1）證明：如圖，

25、連接 OC, AB是。O的直徑,ACB=90° , .OA= OC, ./ CAB=Z ACO. . / ACQ=Z ABC, .Z CAB+Z ABC=Z ACO + Z ACQ = Z OCQ=90° ,即 OCXPQ, 直線PQ是。O的切線.(2)連接OE,，一一 1 一 ，一. sin/ DAC= 2, ADXPQ,DAC= 30° , / ACD= 60°又. OA = OE, . AEO為等邊三角形， ./ AOE=60° . 1- S陰影=S扇形SAEO1一=S 扇形-2OA?OE?sin6060?2 1V3=360 X2 - 2

26、 X2X2X 丁2?-=旬-v3.3.一、.2? 一3件甲商品和2件乙商品，需1. 圖中陰影部分的面積為 -V3. 324. （14分）黔東南州某超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)60元；購(gòu)進(jìn)2件甲商品和3件乙商品，需65元.（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少？（2）設(shè)甲商品的銷售單價(jià)為 x （單位：元/件），在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng) 11WxW19時(shí)， 甲商品的日銷售量 y （單位：件）與銷售單價(jià) x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，x、y之間的部 分?jǐn)?shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：銷售單價(jià)x （元/件）1119日銷售量y （件）182請(qǐng)寫(xiě)出當(dāng)11<x< 19時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）在（2）的條

27、件下，設(shè)甲商品的日銷售利潤(rùn)為 w元，當(dāng)甲商品的銷售單價(jià) x（元/件） 定為多少時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【解答】解：（1）設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是a、b元/件，由題意得：3?+2?+2?= 603?= 65,解得:,?= 10?= 15乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是10、15 元/件.（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y= - 2x+40 (11<x<19).y=k1x+b1,將(11, 18), (19, 2)代入得:,11?+?= 18?= -219? + ?= 2 '斛/ ?= 40(3)由題意得：w = (- 2x+40) (

28、x - 10)=-2x2+60x - 400=-2 (x- 15) 2+50 (11 w xw 19).當(dāng)x=15時(shí)，w取得最大值50.，當(dāng)甲商品的銷售單價(jià)定為15元/件時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是50元.25. (14分)如圖1, ABC和4DCE都是等邊三角形.探究發(fā)現(xiàn)(1) ABCD與4ACE是否全等？若全等，加以證明；若不全等，請(qǐng)說(shuō)明理由.拓展運(yùn)用(2)若B、C、E三點(diǎn)不在一條直線上，/ ADC = 30° , AD = 3, CD = 2,求BD的長(zhǎng).(3)若B、C、E三點(diǎn)在一條直線上 (如圖2),且 ABC和 DCE的邊長(zhǎng)分別為 1和2, 求4ACD的面積及AD的長(zhǎng).圖

29、1S2【解答】解：(1)全等，理由是： ABC和 DCE都是等邊三角形， .AC=BC, DC = EC, Z ACB = Z DCE = 60° , / ACB+ / ACD = / DCE+ / ACD ,即/ BCD = Z ACE,在 BCD和 ACE中，? ?/ ?/ ?= ?ACEA BCD ( SAS);(2)如圖 3,由(1)得： BCDACE,，BD= AE,. DCE都是等邊三角形，CDE=60° , CD = DE = 2,. / ADC= 30° , ./ADE = / ADC+/CDE=30° +60° = 90在 R

30、tADE 中，AD = 3, DE = 2, AE=，?+ ?= v9 + 4 =示,BD= vl3;(3)如圖2,過(guò)A作AF LCD于F,B、C、E三點(diǎn)在一條直線上， .Z BCA+Z ACD + Z DCE = 180° ,ABC和 DCE都是等邊三角形, ./ BCA=Z DCE = 60 ./ ACD= 60° ,在 RtAACF 中, ?sin/ACF=?AF = AC X sin/ACF = 1 X=日， 22 'Sacd= 1 X?<?= 1 X2 x?= g2222.CF=ACXcos/ACF=1X1= 1,22_13FD = CD - CF=2- 2=2,在 RtAAFD 中，AD2=AF2+FD2= (3)2 + (|)2 = 3,AD= v3;26. (14分)已知拋物線 y=ax2+bx+c (aw0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)， 與y軸交于點(diǎn)C (0, - 3),頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1 , - 4).(1)求拋物線的解析式.(2)在y軸上找一點(diǎn) 巳 使得 EAC為等腰三角形，請(qǐng)