2第一章7.1簡單幾何體的側(cè)面積作業(yè)

1、>»在學(xué)生用書中，此內(nèi)容單獨(dú)成冊 回課時(shí)作業(yè)學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1.圓錐的底面直徑為6,高是4,則它的側(cè)面積為（）B. 24兀D. 30兀A. 12兀C. 15 %解析：選C.作圓錐截面如圖，高AD = 4,底面半徑 CD = 3,則母線 AC=5,得S側(cè)=ttX3X5= 15兀.2.已知圓錐的側(cè)面展開圖為半圓,A. 2SC. 2S半圓的面積為SB.2D卑SS,則圓錐的底面面積是（）解析：選B.設(shè)圓錐的母線長為 . S=27tR2= 2 兀12,1,則側(cè)面展開圖半圓的半徑 R= l.2S 二，圓錐的底面周長，圓錐的底面半徑C r= 一 2兀2ttS2兀B.2s?，圓錐的底面積為B. 2

2、>/3D. 23 2B.2ac述2D. 2 a3 .若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的主視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于A. 6C. 3解析：選A.由主視圖可知底面邊長為 2,高為1,因?yàn)槿庵酌鏋榈冗吶切纹鋫?cè)面積S= 6X 1 = 6.,，一 一, _=6 4 .正三棱錐的底面邊長為a,局為-a,則三棱錐的側(cè)面積等于（）3 2A.4a c.*2解析：選A.113 2. S 側(cè)= 23aqa=4a ,故選 A.如圖所示，VO= -6a, OA = 2a， 'VA= ga,5 .如圖所示，有一個(gè)圓柱，在圓柱下底面的點(diǎn)A處有一只螞蟻，它想吃到上底面的點(diǎn)B處的食物.當(dāng)圓柱的高等于12 cm

3、,底面半徑為3 cm時(shí)，螞蟻沿圓柱表面爬行的最短路程是()A . 12 cm B.15 兀 cmC.、144 + 9 兀 2 cm D. 18 cm解析：選C.如圖所示，在圓柱的側(cè)面展開圖中，BC的長為底面圓周長的一半，即BC=gx 2 %X 3= 3 Tt,螞蟻所走路程為 AB = q122+ （ 3兀）2 = 1144 + 9 兀2 cm.所以螞蟻沿圓柱表面爬行的最短路程是44+9兀2 cm.6 . 一個(gè)圓柱的底面面積是 S,側(cè)面展開圖是正方形，那么該圓柱的側(cè)面積為解析：設(shè)圓柱的底面半徑為 r,貝U 兀 r2= S, r2又因?yàn)閭?cè)面展開圖是正方形，故S側(cè)=2兀2 71r = 4兀2/=4兀

4、2 , = 4兀S.兀答案：4% S7 .若圓臺(tái)的上、下底面半徑和母線長的比為1 ： 4 ： 5,高為8,則其側(cè)面積為解析：不妨設(shè)上、下底面半徑和母線長分別為k、4k、5k(k>0),高為8,如圖：則母線 = « (4k- k) 2+64 =49k2 + 64,可得：9k2+ 64= 5k,解得k=2,.上、下底面半徑r1 = 2、2 = 8,母線長l=10,因此S圓臺(tái) 側(cè)=兀(r1+r2)l=兀 x 10x 10= 100 兀.答案：100兀8 .如圖所示，一圓柱內(nèi)挖去一個(gè)圓錐，圓錐的頂點(diǎn)是圓柱底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的另一個(gè)底面.圓柱的母線長為6,底面半徑為2,則該組合

5、體的表面積等于解析：由已知得圓錐的母線：1 = 462+ 22 =回=24.該組合體的表面積$=兀><4+2兀>< 2X6+ 兀 X 2X2 回=4兀+24兀+410兀=（28+4巾0）兀.答案：（28+4巾0）兀2和5,高為4,將其繞較長的底旋轉(zhuǎn)周，求所得旋轉(zhuǎn)體9 .一個(gè)直角梯形的兩底長為 的表面積.如圖所示，梯形ABCD中,解：作 DMLBC,垂足為點(diǎn) M,貝UDM=4, MC= 5-2=3,在Rt工MD中，由勾股定理得 CD =32 + 42= 5.在旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)體中，AB形成一個(gè)圓面，AD形成一個(gè)圓柱的側(cè)面，CD形成一個(gè)圓 錐的側(cè)面，設(shè)其面積分別為 Si, S

6、2, S3,則$1=兀42=16兀，$2=2兀42=16兀，S3= 4 4 5 = 20 71,故此旋轉(zhuǎn)體的表面積為 S= Si+ S2+ S3= 52兀.10 .直四棱柱的底面為菱形，過不相鄰兩條側(cè)棱的截面面積分別為Qi、Q2,求它的側(cè)面積.解：設(shè)直四棱柱的底面邊長為 a,側(cè)棱長為1,如圖，S側(cè)= 4al.過AAi、CiC與過BiB、DiD的截面都為矩形，Qi = AC l,QiQ2設(shè) j即 ac=Q-, bd = Q-.X/AC±BD,專2 +喈）2=/，即或）2+既）2=. 4a l = Qi + Q2, 2al =. S 側(cè)= 4al=2、yQ2+Q2.qQ2+Q2.Wj考水

7、平訓(xùn)練3 2-3 A c333332BD.在正方體 ABCD-AiBiCiDi中，三棱錐 Di ABiC的表面積與正方體的表面積的比為 ()解析：選B.設(shè)正方體的棱長為 a,則正方體的表面積為 6a2.三棱錐Di-ABiC是棱長為42a的正四面體.SDi-ABiC 表=4 X 乎x(V2a)2= 2*a2,SDi - ABiC 表 2V3a2 /3所以=筆邛.S正方體表6a 31 .一個(gè)正四棱臺(tái)上、下兩底面邊長分別為m、n,側(cè)面積等于兩個(gè)底面面積之和，則這個(gè)棱臺(tái)的高為.解析：如圖，設(shè)Oi、O分別為棱臺(tái)上、下底面中心 ，Mi、M分別為BiCi、BC的中點(diǎn)，連接OiO、MiM、OiMi、OM,則

8、MiM 為斜高.過Mi作MiHlOM于H點(diǎn)，則 MiH = OOi, iS側(cè)=4x 2(m+ n) MiM,m2 + n2S上底+ S下底=m2+ n2, M iM =2 (m+ n)由已知得 2(m+n)MiM = m2+n2,.i在 RtWiHM 中，MH = OM OiMi = 2(n m),MiH = OiO = /MiM2-MH2答案:jm ? (m+n)-mn1 z、2-4(m-n)mnm+ nm+ n30° , 一個(gè)底面的半徑是S3 .圓臺(tái)的母線長為2a,母線所在直線與軸所在直線的夾角為 另一個(gè)底面半徑的 2倍.求兩底面的半徑與兩底面面積之和.解：不妨設(shè)圓臺(tái)上底面半徑為

9、 r,S, "SO=30°.下底面半徑為2r,如圖作出圓臺(tái)的軸截面，并延長母線交于r一在 Rt3AO 中 一=sin 30 , SA'則 SA'=2r.在 Rt-AO 中，|r=sin 30°,貝U SA= 4r, SA有 SA SA'= AA；即 4r2r = 2a, r= a,所以兩底面面積之和為S1 + S2=兀r2+兀(2r)2 = 5兀r2= 5兀a2.2I .45。，求棱臺(tái)的側(cè)面積;綜上，圓臺(tái)兩底面半徑分別為a, 2a,兩底面面積之和為 54 .正四棱臺(tái)的兩底面邊長分別是a和b(a<b).(1)若側(cè)棱所在直線與上、下底面正方形中心的連線所成的角為(2)若正四棱臺(tái)的側(cè)面積等于兩底面積之和，求它的高.解:(1)如圖所示，設(shè)O', O分別為上、下底面的中心，過C1作CE!AC于E,過E作EFLBC于F, 連接CF,則C1F為正四棱臺(tái)的斜高.由題意知，ZEC1C = 45°,c _2CE=CO-EO = CO-C1O =2(ba).2在 Rt工1CE 中，C1E=CE= 2 (b-a)，又 EF= CE sin 45° =2(b-a),所以 CiF = CiE2+EF2 =13(b a),所以 S側(cè)= 2(4a+ 4b)x 孚(b a)= 3(