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1、第二章 實數(shù)1.數(shù)怎么又不夠用了教學(xué)時間第一課時課 題§2.1.1 數(shù)怎么又不夠用了(一)教學(xué)目標(一)教學(xué)知識點1.通過拼圖活動，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性.2.能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)；并能說出現(xiàn)由.(二)能力訓(xùn)練要求1.讓學(xué)生親自動手做拼圖活動，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)大家的動手能力和合作精神.2.通過回顧有理數(shù)的有關(guān)知識，能正確地進行推理和判斷，識別某些數(shù)是否為有理數(shù)，訓(xùn)練他們的思維判斷能力.(三)情感與價值觀要求1.激勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動，提高大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.2.引導(dǎo)學(xué)生充分進行交流，討論與探索等教學(xué)活動，培養(yǎng)他們的合作與鉆研精神.3.

2、了解有關(guān)無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的獻身精神.教學(xué)重點1.讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程.感知生活中確實存在著不同于有理數(shù)的數(shù).2.會判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).教學(xué)難點1.把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程.2.判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).教學(xué)方法師生共同討論法.教師引導(dǎo)，主要由學(xué)生分組討論得出結(jié)果.教具準備有兩個邊長為1的正方形，剪刀.投影片兩張：第一張：做一做(記作§2.1.1 a)；第二張：補充練習(xí)(記作§2.1.1 b).教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課師同學(xué)們,我們上了好多年的學(xué),學(xué)過不計其數(shù)的數(shù),概括起來我們都學(xué)過哪些數(shù)呢?

3、生在小學(xué)我們學(xué)過自然數(shù)、小數(shù)、分數(shù).生在初一我們還學(xué)過負數(shù).師對，我們在小學(xué)學(xué)了非負數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負數(shù)，即把從小學(xué)學(xué)過的正數(shù)、零擴充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個問題.講授新課1.問題的提出師請大家四個人為一組，拿出自己準備好的兩個邊長為1的正方形和剪刀，認真討論之后，動手剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個大的正方形，好嗎？生好.(學(xué)生非常高興地投入活動中).師經(jīng)過大家的共同努力，每個小組都完成了任務(wù)，請同學(xué)們把自己拼的圖展示一下.同學(xué)們非常踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師.師現(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結(jié)一下：

4、下面再請大家共同思考一個問題，假設(shè)拼成大正方形的邊長為a，則a應(yīng)滿足什么條件呢？生甲a是正方形的邊長，所以a肯定是正數(shù).生乙因為兩個小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據(jù)正方形面積公式可知a2=2.生丙由a2=2可判斷a應(yīng)是1點幾.師大家說得都有道理，前面我們已經(jīng)總結(jié)了有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，那么a是整數(shù)嗎？a是分數(shù)嗎？請大家分組討論后回答.生甲我們組的結(jié)論是：因為12=1，22=4，32=9，整數(shù)的平方越來越大，所以a應(yīng)在1和2之間，故a不可能是整數(shù).生乙因為，兩個相同因數(shù)的乘積都為分數(shù)，所以a不可能是分數(shù).師經(jīng)過大家的討論可知，在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，所以a不是有理數(shù)

5、，但在現(xiàn)實生活中確實存在像a這樣的數(shù)，由此看來，數(shù)又不夠用了.2.做一做投影片§2.1.1 a(1)在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？(2)設(shè)該正方形的邊長為b，則b應(yīng)滿足什么條件？(3)b是有理數(shù)嗎？師請大家先回憶一下勾股定理的內(nèi)容.生在直角三角形中，若兩條直角邊長為a，b，斜邊為c，則有a2+b2=c2.師在這個題中，兩條直角邊分別為1和2，斜邊為b，根據(jù)勾股定理得b2=12+22，即b2=5，則b是有理數(shù)嗎？請舉手回答.生甲因為22=4，32=9，459，所以b不可能是整數(shù).生乙沒有兩個相同的分數(shù)相乘得5，故b不可能是分數(shù).生丙因為沒有一個整數(shù)或分數(shù)的平方為

6、5，所以5不是有理數(shù).師大家分析得很準確，像上面討論的數(shù)a，b都不是有理數(shù)，而是另一類數(shù)無理數(shù).關(guān)于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是發(fā)現(xiàn)者付出了昂貴的代價的.早在公元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯認為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，這個學(xué)派中的一個叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，這個發(fā)現(xiàn)動搖了畢達哥拉斯學(xué)派的信條，據(jù)說為此希伯索斯被投進了大海，他為真理而獻出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).也就是我們前面談過的a2=2中的a不是有理數(shù).我們現(xiàn)在所學(xué)的知識都是前人給我

7、們總結(jié)出來的，我們一方面應(yīng)積極地學(xué)習(xí)這些經(jīng)驗，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質(zhì)疑，如不這樣科學(xué)就會永遠停留在某處而不前進，要向古希臘的希伯索斯學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他為捍衛(wèi)真理而勇于獻身的精神.課堂練習(xí)(一)課本p33隨堂練習(xí)如圖，正三角形abc的邊長為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？解：由正三角形的性質(zhì)可知bd=1，在rtabd中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整數(shù)，也不可能是分數(shù).(二)補充練習(xí)投影片(§2.1.1 b)為了加固一個高2米、寬1米的大門，需要在對角線位置加固一條木板，設(shè)木板長為a米，則由勾股定理得a2=12+22，即a2=5，a的值大約是多少？這個值可能是分數(shù)

8、嗎？解：a的值大約是2.2，這個值不可能是分數(shù).課時小結(jié)1.通過拼圖活動，讓學(xué)生感受有理數(shù)又不夠用了，經(jīng)歷無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性.2.能判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).課后作業(yè)(一)課本p33習(xí)題2.1. 1解：設(shè)長、寬分別為3、2的長方形的對角線長為a，得a2=32+22，a2=13a不可能是整數(shù)，也不可能是分數(shù).(二)預(yù)習(xí)內(nèi)容：p34p37預(yù)習(xí)提綱：(1)借助計算器，采用估算的方法探索a2=2中的a的大小.(2)無理數(shù)的概念.(3)會判斷一個數(shù)是有理數(shù)或無理數(shù).活動與探究下圖是由16個邊長為1的小正方形拼成的，任意連結(jié)這些小正方形的若干個頂點，可得到一些線段，試分別找出兩條長度是有理數(shù)的線段和三條長度不是有理數(shù)的線段.解：如圖，ab=2，be=1，ab、be是有理數(shù).ad2=ab2+bd2=22+32=13，ac2112.ae2=ab2+be2=22+12