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1、工程力學電子教案1第十五章第十五章虛位移原理虛位移原理工程力學電子教案215-1 約束約束 虛位移虛位移虛功虛功1 約束及其分類約束及其分類限制質點或質點系運動的條件稱為約束,限制質點或質點系運動的條件稱為約束,限制條件的數(shù)學方程稱為約束方程。限制條件的數(shù)學方程稱為約束方程。限制質點或質點系在空間的幾何位置的條件稱限制質點或質點系在空間的幾何位置的條件稱為幾何約束。為幾何約束。222lyx(1) 幾何約束和運動約束幾何約束和運動約束如如工程力學電子教案30,zyxf工程力學電子教案4限制質點系運動情況的運動學條件稱限制質點系運動情況的運動學條件稱運動約束。運動約束。0rva 022bababy

2、lyyxx0rxa222ryxaa工程力學電子教案52022t vlyx2 定常約束和非定常約束定常約束和非定常約束約束條件隨時間變化約束條件隨時間變化的稱非定常約束,否則稱的稱非定常約束,否則稱定常約束。定常約束。工程力學電子教案6(3) 其它分類其它分類約束方程中包含坐標對時間的導數(shù),且不可能約束方程中包含坐標對時間的導數(shù),且不可能積分或有限形式積分或有限形式 的約束稱的約束稱非完整約束非完整約束,否則為,否則為完整完整約束。約束。約束方程是等式的,稱約束方程是等式的,稱雙側約束雙側約束(或稱(或稱固執(zhí)約固執(zhí)約束束),約束方程為不等式的,稱),約束方程為不等式的,稱單側約束單側約束(或稱(

3、或稱非非固執(zhí)單側約束固執(zhí)單側約束)。本章只討論定常的雙側、完整、)。本章只討論定常的雙側、完整、幾何約束;幾何約束;sizyxzyxfnnn, 2 , 10,111 n 為質點系數(shù)為質點系數(shù)s 為約束方程數(shù)為約束方程數(shù)工程力學電子教案72 虛位移虛位移 在某瞬時,質點系在約束允許的條件下,可能在某瞬時,質點系在約束允許的條件下,可能實現(xiàn)的任何無限小的位移稱為虛位移實現(xiàn)的任何無限小的位移稱為虛位移 。虛位移虛位移,xr等等實位移實位移d,d,dxr等等虛功虛功 rfw4 理想約束理想約束如果在質點系的任何虛位移中,所有約束力所作如果在質點系的任何虛位移中,所有約束力所作虛功的和等于零,稱這種約束

4、為虛功的和等于零,稱這種約束為理想約束理想約束。0inininrfww力在虛位移中作的功稱虛功。力在虛位移中作的功稱虛功。工程力學電子教案8設質點系處于平衡,有設質點系處于平衡,有0niiff即即0rfii或記為或記為0fiw此方程稱此方程稱虛功方程虛功方程,其表達的原理稱,其表達的原理稱虛位移原理虛位移原理或或虛虛功原理功原理:0rfrfiniii0rfrfiniii15-2 虛位移原理虛位移原理對于具有理想約束的質點系,其平衡的充分必對于具有理想約束的質點系,其平衡的充分必要條件是:作用于質點系的所有主動力在任何虛位要條件是:作用于質點系的所有主動力在任何虛位移中所作的虛功的和等于零。移中

5、所作的虛功的和等于零。解析式為解析式為0iziiyiixizfyfxf工程力學電子教案9例例15-1 如圖所示,在螺旋壓榨機的手柄如圖所示,在螺旋壓榨機的手柄ab上上作用一在水平面內的力偶作用一在水平面內的力偶( ),其力偶矩,其力偶矩 ,螺桿的導程為,螺桿的導程為 。ff,flm2h求:機構平衡時加在被壓物體上的力。求:機構平衡時加在被壓物體上的力。工程力學電子教案10解:給虛位移解:給虛位移, s02flsfwnf滿足如下關系:滿足如下關系:s與hs2022hfflwnf是任意的因,故,故02hffl2nfhlfn4工程力學電子教案11例例15-2圖中所示結構,各桿自重不計,在圖中所示結構

6、,各桿自重不計,在點作點作用一鉛直向上的力用一鉛直向上的力,lgedgcbcdceac求:支座求:支座的水平約束力。的水平約束力。工程力學電子教案12解解:解除解除b端水平約束端水平約束,以力以力 代替代替,如圖如圖 (b) bxfcos3,sin2sin3,cos20lylxlylxyfxfwgbgbgbbxf0l 3fl 2fbxcossincot23ffbx帶入虛功方程帶入虛功方程 工程力學電子教案130cos3cos3cossin2(00lflklklfbx解得解得cotcot230kffbx000gggccbbxfgcyfyfyfxfwkffcos3,cos,sin2sin3,sin

7、,cos2lylylxlylylxgcbgcb如圖在如圖在cg間加一彈簧,剛度間加一彈簧,剛度k,且已有伸長量,且已有伸長量 ,仍求仍求 。bxf0在彈簧處也代之在彈簧處也代之 以力,以力,如圖(如圖(b),其中,其中 工程力學電子教案14例例15-3圖所示橢圓規(guī)機構中,連桿圖所示橢圓規(guī)機構中,連桿ab長為長為l,滑塊滑塊,與桿重均不計,忽略各處摩擦,機構在與桿重均不計,忽略各處摩擦,機構在圖示位置平衡。圖示位置平衡。baff與求:主動力求:主動力 之間的關系。之間的關系。工程力學電子教案15解:解: (1) 給虛位移給虛位移,barr0rfii代入虛功方程代入虛功方程,有有0cosbbbar

8、frf即即tanbaff 由由sincosabrr( 在在a,b連線上投影相等連線上投影相等)barr,0bbaarfrf工程力學電子教案16(2) 用解析法。用解析法。建立坐標系建立坐標系,由由0fffziziyiyixixi有有0yaaxbbffsin,coslylxab得得tanbaff cos,sinllyaxb工程力學電子教案17代入到代入到得中,0rfii由速度投影定理由速度投影定理,有有,sincosabvv代入上式代入上式,得得tanbaff 0aabbvfvf(3) 虛速度法虛速度法定義定義: trvtrvbbaad,d為虛速度為虛速度工程力學電子教案18例例15-4如圖所示

9、機構,不計各構件自重如圖所示機構,不計各構件自重與各處摩擦,求機構在圖示位置平衡時,主動與各處摩擦,求機構在圖示位置平衡時,主動力偶矩力偶矩與主動力與主動力之間的關系之間的關系。工程力學電子教案19解:解: 給虛位移給虛位移cr,0cfrfmw由圖中關系有由圖中關系有sinearr 2sin,sinhrrhobrace代入虛功方程得代入虛功方程得 2sinfhm 工程力學電子教案20用虛速度法:用虛速度法:2sin,sinhvvhobvcae代入到代入到 2sin,0fhmfvmc亦亦得得中中用建立坐標,取變分的方法,有用建立坐標,取變分的方法,有2sincot0hxbchxxfmccc解得解得2sinfhm 工程力學電子教案21求:求:af例例15-5求圖所示無重組合梁支座求圖所示無重組合梁支座的約束力。的約

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