工程力學(xué)電子教案課件

1、工程力學(xué)電子教案1第十五章第十五章虛位移原理虛位移原理工程力學(xué)電子教案215-1 約束約束 虛位移虛位移虛功虛功1 約束及其分類約束及其分類限制質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)的條件稱為約束，限制質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)的條件稱為約束，限制條件的數(shù)學(xué)方程稱為約束方程。限制條件的數(shù)學(xué)方程稱為約束方程。限制質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系在空間的幾何位置的條件稱限制質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系在空間的幾何位置的條件稱為幾何約束。為幾何約束。222lyx（1） 幾何約束和運(yùn)動(dòng)約束幾何約束和運(yùn)動(dòng)約束如如工程力學(xué)電子教案30,zyxf工程力學(xué)電子教案4限制質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)情況的運(yùn)動(dòng)學(xué)條件稱限制質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)情況的運(yùn)動(dòng)學(xué)條件稱運(yùn)動(dòng)約束。運(yùn)動(dòng)約束。0rva 022bababy

2、lyyxx0rxa222ryxaa工程力學(xué)電子教案52022t vlyx2 定常約束和非定常約束定常約束和非定常約束約束條件隨時(shí)間變化約束條件隨時(shí)間變化的稱非定常約束，否則稱的稱非定常約束，否則稱定常約束。定常約束。工程力學(xué)電子教案6（3） 其它分類其它分類約束方程中包含坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，且不可能約束方程中包含坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，且不可能積分或有限形式積分或有限形式 的約束稱的約束稱非完整約束非完整約束，否則為，否則為完整完整約束。約束。約束方程是等式的，稱約束方程是等式的，稱雙側(cè)約束雙側(cè)約束（或稱（或稱固執(zhí)約固執(zhí)約束束），約束方程為不等式的，稱），約束方程為不等式的，稱單側(cè)約束單側(cè)約束（或稱（

3、或稱非非固執(zhí)單側(cè)約束固執(zhí)單側(cè)約束）。本章只討論定常的雙側(cè)、完整、）。本章只討論定常的雙側(cè)、完整、幾何約束；幾何約束；sizyxzyxfnnn, 2 , 10,111 n 為質(zhì)點(diǎn)系數(shù)為質(zhì)點(diǎn)系數(shù)s 為約束方程數(shù)為約束方程數(shù)工程力學(xué)電子教案72 虛位移虛位移 在某瞬時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系在約束允許的條件下，可能在某瞬時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系在約束允許的條件下，可能實(shí)現(xiàn)的任何無限小的位移稱為虛位移實(shí)現(xiàn)的任何無限小的位移稱為虛位移 。虛位移虛位移,xr等等實(shí)位移實(shí)位移d,d,dxr等等虛功虛功 rfw4 理想約束理想約束如果在質(zhì)點(diǎn)系的任何虛位移中，所有約束力所作如果在質(zhì)點(diǎn)系的任何虛位移中，所有約束力所作虛功的和等于零，稱這種約束

4、為虛功的和等于零，稱這種約束為理想約束理想約束。0inininrfww力在虛位移中作的功稱虛功。力在虛位移中作的功稱虛功。工程力學(xué)電子教案8設(shè)質(zhì)點(diǎn)系處于平衡，有設(shè)質(zhì)點(diǎn)系處于平衡，有0niiff即即0rfii或記為或記為0fiw此方程稱此方程稱虛功方程虛功方程，其表達(dá)的原理稱，其表達(dá)的原理稱虛位移原理虛位移原理或或虛虛功原理功原理：0rfrfiniii0rfrfiniii15-2 虛位移原理虛位移原理對(duì)于具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系，其平衡的充分必對(duì)于具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系，其平衡的充分必要條件是：作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有主動(dòng)力在任何虛位要條件是：作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有主動(dòng)力在任何虛位移中所作的虛功的和等于零。移中

5、所作的虛功的和等于零。解析式為解析式為0iziiyiixizfyfxf工程力學(xué)電子教案9例例15-1 如圖所示，在螺旋壓榨機(jī)的手柄如圖所示，在螺旋壓榨機(jī)的手柄ab上上作用一在水平面內(nèi)的力偶作用一在水平面內(nèi)的力偶( )，其力偶矩，其力偶矩 ，螺桿的導(dǎo)程為，螺桿的導(dǎo)程為 。ff,flm2h求：機(jī)構(gòu)平衡時(shí)加在被壓物體上的力。求：機(jī)構(gòu)平衡時(shí)加在被壓物體上的力。工程力學(xué)電子教案10解：給虛位移解：給虛位移, s02flsfwnf滿足如下關(guān)系：滿足如下關(guān)系：s與hs2022hfflwnf是任意的因，故，故02hffl2nfhlfn4工程力學(xué)電子教案11例例15-2圖中所示結(jié)構(gòu)，各桿自重不計(jì)，在圖中所示結(jié)構(gòu)

6、，各桿自重不計(jì)，在點(diǎn)作點(diǎn)作用一鉛直向上的力用一鉛直向上的力，lgedgcbcdceac求：支座求：支座的水平約束力。的水平約束力。工程力學(xué)電子教案12解解:解除解除b端水平約束端水平約束,以力以力 代替代替,如圖如圖 (b) bxfcos3,sin2sin3,cos20lylxlylxyfxfwgbgbgbbxf0l 3fl 2fbxcossincot23ffbx帶入虛功方程帶入虛功方程 工程力學(xué)電子教案130cos3cos3cossin2(00lflklklfbx解得解得cotcot230kffbx000gggccbbxfgcyfyfyfxfwkffcos3,cos,sin2sin3,sin

7、,cos2lylylxlylylxgcbgcb如圖在如圖在cg間加一彈簧，剛度間加一彈簧，剛度k，且已有伸長(zhǎng)量，且已有伸長(zhǎng)量 ，仍求仍求 。bxf0在彈簧處也代之在彈簧處也代之 以力，以力，如圖（如圖（b)，其中，其中 工程力學(xué)電子教案14例例15-3圖所示橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，連桿圖所示橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，連桿ab長(zhǎng)為長(zhǎng)為l，滑塊滑塊，與桿重均不計(jì)，忽略各處摩擦，機(jī)構(gòu)在與桿重均不計(jì)，忽略各處摩擦，機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡。圖示位置平衡。baff與求：主動(dòng)力求：主動(dòng)力 之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。工程力學(xué)電子教案15解：解： (1) 給虛位移給虛位移,barr0rfii代入虛功方程代入虛功方程,有有0cosbbbar

8、frf即即tanbaff 由由sincosabrr( 在在a,b連線上投影相等連線上投影相等)barr,0bbaarfrf工程力學(xué)電子教案16(2) 用解析法。用解析法。建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系,由由0fffziziyiyixixi有有0yaaxbbffsin,coslylxab得得tanbaff cos,sinllyaxb工程力學(xué)電子教案17代入到代入到得中,0rfii由速度投影定理由速度投影定理,有有,sincosabvv代入上式代入上式,得得tanbaff 0aabbvfvf(3) 虛速度法虛速度法定義定義: trvtrvbbaad,d為虛速度為虛速度工程力學(xué)電子教案18例例15-4如圖所示

9、機(jī)構(gòu)，不計(jì)各構(gòu)件自重如圖所示機(jī)構(gòu)，不計(jì)各構(gòu)件自重與各處摩擦，求機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡時(shí)，主動(dòng)與各處摩擦，求機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡時(shí)，主動(dòng)力偶矩力偶矩與主動(dòng)力與主動(dòng)力之間的關(guān)系之間的關(guān)系。工程力學(xué)電子教案19解：解： 給虛位移給虛位移cr,0cfrfmw由圖中關(guān)系有由圖中關(guān)系有sinearr 2sin,sinhrrhobrace代入虛功方程得代入虛功方程得 2sinfhm 工程力學(xué)電子教案20用虛速度法：用虛速度法：2sin,sinhvvhobvcae代入到代入到 2sin,0fhmfvmc亦亦得得中中用建立坐標(biāo)，取變分的方法，有用建立坐標(biāo)，取變分的方法，有2sincot0hxbchxxfmccc解得解得2sinfhm 工程力學(xué)電子教案21求：求：af例例15-5求圖所示無重組合梁支座求圖所示無重組合梁支座的約束力。的約