4-42.1曲線的參數(shù)方程課時(shí)作業(yè)

1、精品資源基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一 .2 , x=2+sin 0 ,1 .將參數(shù)方程4. 2（8為參數(shù)）化為普通方程為（）y=sin 0A.y= x- 2B.y=x+2C.y= x-2 （2<x< 3）D.y=x+2 （0<y<1）答案：C解析：將參數(shù)方程中的8消去，得y=x 2乂 xC 2, 3,故選C.2 .下列以t為參數(shù)的參數(shù)方程所表示的曲線中，與方程xy= 1所表示的曲線完全 一致的是（）x= t2,x=也，A. 1B. 1|y= 12y=37= cos t,C.1 y=sectDJx= tan t,y = cot t歡迎下載答案：D解析：xy=1 中，x, y 的取值，x R

2、,且 xw0, yCR,且 yw0.A 中，x> 0,y>0.故A不對(duì).B中，x>0, 0<y< 1,故B不對(duì).C中，一1&x&1,故C不對(duì), 所以只能選D.x =+ 2t + 3,3.參數(shù)方程10 表示的曲線是（）ly= +2t+2A.雙曲線x2y2= 1B.雙曲線x2 y2=1的右支y>0C.雙曲線 x2 y2=1,但 x>0,D.以上結(jié)論都不對(duì)答案：D解析：平方相減得x2 y2 = 1,但x>y> 1.4.動(dòng)點(diǎn)M作等速直線運(yùn)動(dòng)，它在x軸和y軸方向的分速度分別為9和12,運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)M位于A（1, 1）,則點(diǎn)M的參數(shù)方

3、程為X= 9t+1，N= 12t+1解析:以時(shí)間t為參數(shù),x=9t+ 1, 、y=12t+1.x=sin 0 +cos5.將參數(shù)方程y=sin 8 cos 0答案：x2=1+2y (|x|<V2)解析：應(yīng)用三角變形消去9,9 ,化成普通方程為同時(shí)注意到|x|&J2.6.已知曲線C的參數(shù)方程為? .1 .1 '1t 1-t3- -(t為參數(shù)，t>0)求曲線C的普通方程.解：- x2=t+ -2,x2+ 2= t+1-=y.曲線C的普通方程為3x2-y+ 6= 0(y> 6).綜合提高_(dá)4x= 6+,7.已知曲線C的參數(shù)方程為4 cos 0(9為參數(shù)，冗0 8 &

4、lt;2冗).已知點(diǎn)、y=5tan 83M(14, a)在曲線C上，則a=()A. -3-573B.-3+5V3D. - 3 - 3/35tan， 3 = 5X(V3)4-1斛析：14=6+cosr，cos6 =23= 533,故選 A.x=a+t,8.直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),l上的點(diǎn)Pi對(duì)應(yīng)的參數(shù)是t1,則點(diǎn)P1與P(a, b)之間的距離為()A.|ti| B.2|ti| C. .2|ti| D.-221ti|答案：C解析：點(diǎn)Pi對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a+ti, b+ti),|PPi|=N (a + ti-a) 2+ (b+ti-b) 2二病;V2ti|.9.物體從高處以初速度vo(m/

5、s)沿水平方向拋出，以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，水平直線為x軸，物體所經(jīng)路線的參數(shù)方程為.'x= vot,答案：$ i 2(t為參數(shù))v=- 2gt解析：設(shè)物體拋出的時(shí)刻為0 s,在時(shí)刻ts時(shí)其坐標(biāo)為M(x, y),由于物體作平'x= vot,拋運(yùn)動(dòng)，依題意，得i i 2(t為參數(shù))這就是物體所經(jīng)路線的參數(shù)方程. y= 2gti0.以過點(diǎn)A(0, 4)的直線的斜率k為參數(shù)，將方程4x2+y2=i6化成參數(shù)方程是8k4+k2,2i6 4k2 4+k2解析：設(shè)直線為y= kx+ 4,代入4x2 + y2=i6化簡(jiǎn)即可.ii.在長(zhǎng)為a的線段AB上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,在AB的同側(cè)以AE和EB為斜邊，分

6、別作等腰直角三角形AEC和EBD,點(diǎn)P是CD的定比分點(diǎn)，且CP ： PD=2： i, 求點(diǎn)P的軌跡.解：建立如圖所示坐標(biāo)系(設(shè)C、D在x軸上方).設(shè)E(t, 0)(t為參數(shù)，tC0, a), B(a, 0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為七，1 j,點(diǎn)D的坐 標(biāo)為af, af .CP : PD = 2 ： 1,即 k2.由定比分點(diǎn)公式，有t 1 ,、2 + 2 2 (a + t)1x= -G=6(2a+3t)，t t 190, a,2 + 22 (a-t)1< y=1+2=6(2a-1)這就是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程.12.(創(chuàng)新拓展)已知圓的極坐標(biāo)方程為p 2 472 P cos(9-4) + 6 = 0.(1)將極坐標(biāo)方程化為普通方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程;(2)若點(diǎn)P(x, y)在該圓上，求x+y的最大值和最小值.+ 6 = 0,即解：(1)由 p-4/2 p cos(0-4)+ 6= 0 得 p-4 pcos 9 -4 psin 0x2+y2 4x 4y+6=0 為所求，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x 2)2+(y2)2 = 2,令 x2 = 2cosa , y2=42sin a ,(a為參數(shù)).得圓的參