胡勇老師力學(xué)04慣性力和動量

1、質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)P動力學(xué)：慣性力 (Inertial Force)非慣性系：加速平動參考系非慣性系：加速平動參考系xyzoS系系FS系系: 加速度為加速度為aamF POOOOPrrr OPrOOrPOrzxyoS系系慣性系慣性系220ddtraOO 22ddtraPO aaa 00FmamaS系系：加速度為：加速度為a :00 aamF S是慣性系：相對于慣性系靜止或是慣性系：相對于慣性系靜止或作勻速運(yùn)動作勻速運(yùn)動:00 aS是非慣性系是非慣性系：牛頓第二定律需要一個：牛頓第二定律需要一個“配配平項(xiàng)平項(xiàng)”xyzOxyzOS系系S系系質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)PFOPrOOrPOr慣性系慣性系amamF 00amfi

2、amfFFi 慣性力慣性力非慣性系非慣性系: :加入慣性力加入慣性力配平配平牛頓第二定律牛頓第二定律0amfi 慣性力慣性力1.為了在非慣性系（為了在非慣性系（S）中）中形式上形式上應(yīng)用牛頓第二應(yīng)用牛頓第二定律而必須引入的定律而必須引入的假想的力假想的力.2.是是物體的慣性物體的慣性在非慣性系中的表現(xiàn)在非慣性系中的表現(xiàn).3.慣性力不滿足牛頓第三定律，不存在反作用力。慣性力不滿足牛頓第三定律，不存在反作用力。4.例子：坐在加速運(yùn)動的車上，我們會感覺到仿例子：坐在加速運(yùn)動的車上，我們會感覺到仿佛有一股力把我們按在椅背上佛有一股力把我們按在椅背上amfFFi 真實(shí)力真實(shí)力假想力假想力非慣性系非慣性系

3、: :配平牛頓配平牛頓第二定律第二定律非慣性系：勻速轉(zhuǎn)動參考系非慣性系：勻速轉(zhuǎn)動參考系地面觀察者（慣性系地面觀察者（慣性系S）：絕對量）：絕對量22rrvFmamemrer mrf摩擦力摩擦力物體相對圓盤物體相對圓盤（S）靜止情況靜止情況圓盤觀察者（非慣性系圓盤觀察者（非慣性系S）：相對量）：相對量0 aiFFfma 為了在為了在S系系形式上形式上有：有：引入慣性力：引入慣性力：2ifFmr 慣性離心力慣性離心力（假想力）（假想力）注意負(fù)號！注意負(fù)號！訓(xùn)練宇航員：用勻速圓周運(yùn)動的離心力模擬重訓(xùn)練宇航員：用勻速圓周運(yùn)動的離心力模擬重力加速度力加速度假設(shè)物體假設(shè)物體相對圓盤（相對圓盤（S）勻速運(yùn)動

4、又會如何？勻速運(yùn)動又會如何？ orrrd xyrxeye在地面參考系在地面參考系S (慣性系慣性系)會看到什么？會看到什么？t dd 注意：這里的注意：這里的x,y方向的單位矢方向的單位矢量，都是量，都是相對于圓盤靜止的單相對于圓盤靜止的單位矢量，位矢量，相對于地面來說相對于地面來說當(dāng)然當(dāng)然是運(yùn)動的。是運(yùn)動的。()xyddvrxeyedtdt()()xyxyddddx ey exeyedtdtdtdt圓盤圓盤（S）系）系 orrrd t dd ()xyddvrxeyedtdt()()()xyyxddx ey exeyedtdt圓盤以勻速轉(zhuǎn)動的時候圓盤以勻速轉(zhuǎn)動的時候,xyyxddeeeedtd

5、t 2222xydd xd yaveedtdtdt()yxddxeyedtdt2()xyxeye(cos,sin)( sin,cos) xyettett()yxddxeyedtdt orrrd t dd 123davaaadt2 ()yxddxeyedtdt2()xyxeye第一項(xiàng)：速率的改變，為零第一項(xiàng)：速率的改變，為零第三項(xiàng)：向心力第三項(xiàng)：向心力第二項(xiàng)：科里奧利項(xiàng)第二項(xiàng)：科里奧利項(xiàng)2222xyd xd yeedtdt2r orrrd t dd 按照旋轉(zhuǎn)的右手螺旋定則按照旋轉(zhuǎn)的右手螺旋定則，從，從x軸軸“抓向抓向”y軸，取向軸，取向紙面外的紙面外的方向?yàn)榉较驗(yàn)閦方向，并定義其為角速度方向，并

6、定義其為角速度w的正方向的正方向22 ()2 2()=22 yxzxzyxyddaxeyedtdtddx eey eedtdtddxeyevvdtdt,zxyxyzyzxeeeeeeeee2 ()yxddxeyedtdt ze在地面參考系在地面參考系S (慣性系慣性系)amF vra22在圓盤參考系在圓盤參考系S (非慣性系非慣性系) 作勻速運(yùn)動作勻速運(yùn)動0 a22ifmamrmv 0 ifFF慣性離心力慣性離心力 科里奧利力科里奧利力在加入了在加入了慣性離心力和科里奧利力慣性離心力和科里奧利力以后，可以后，可以將類似的牛頓第二定律配平以將類似的牛頓第二定律配平0amfi aaa 0 v科里奧

7、利力效應(yīng)科里奧利力效應(yīng) vmfC2地球自轉(zhuǎn)地球自轉(zhuǎn)Cf 水流對右岸的沖刷（水流對右岸的沖刷（北半球北半球） 例如：武漢的江灘只出現(xiàn)在漢口（左岸）而例如：武漢的江灘只出現(xiàn)在漢口（左岸）而不出現(xiàn)在武昌（右岸）不出現(xiàn)在武昌（右岸）傅科擺傅科擺傅科擺擺錘28kg，擺平面轉(zhuǎn)動） 頂視頂視cFcF11 22 3 Sin24小小時時 T擺平面轉(zhuǎn)動周期北京，分分小小時時，153740 T 巴黎，分分小小時時，523149 T 這是在地球上驗(yàn)證地球轉(zhuǎn)動的著名的實(shí)驗(yàn)。這是在地球上驗(yàn)證地球轉(zhuǎn)動的著名的實(shí)驗(yàn)。（傅科，1851，巴黎偉人祠，擺長67m，地球地球擺擺擺擺動動可以看作一種往復(fù)的可以看作一種往復(fù)的直線運(yùn)動，在

8、地球上的擺直線運(yùn)動，在地球上的擺動會受到地球自轉(zhuǎn)的影響。動會受到地球自轉(zhuǎn)的影響。只要擺面方向與地球自轉(zhuǎn)只要擺面方向與地球自轉(zhuǎn)的角速度方向存在一定的的角速度方向存在一定的夾角，擺面就會受到科里夾角，擺面就會受到科里奧利力的影響，而產(chǎn)生一奧利力的影響，而產(chǎn)生一個與地球自轉(zhuǎn)方向相反的個與地球自轉(zhuǎn)方向相反的扭矩，從而使得擺面發(fā)生扭矩，從而使得擺面發(fā)生轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)動。南半球逆時針，北南半球逆時針，北半球半球順時針。順時針。沖量與動量定理沖量與動量定理1. 動量和沖量動量和沖量vmp dpmdvdmvmdv 2121ddttppttFp)( 12ppI 沖量：力在沖量：力在t1t2時間段內(nèi)對時間積分。時間段內(nèi)

9、對時間積分。沖量等于動量的改變沖量等于動量的改變它可以用來刻畫它可以用來刻畫力在時間尺度上的累積效應(yīng)力在時間尺度上的累積效應(yīng)質(zhì)點(diǎn)的動量質(zhì)點(diǎn)的動量(/)m dv dt dtFdt假定質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量不假定質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量不變變ttFItt)d(21 ppp 122. 動量定理的三種動量定理的三種寫法：積分，微分，分量寫法：積分，微分，分量積分形式積分形式ptFIddd 微分形式微分形式x xyyz zII eI eI e 21()dtxxyyz ztF eF eF et xttxxptFI d21zttzzptFI d21yttyyptFI d21分量表示形式分量表示形式每一個分量對每一個分量對應(yīng)的表示形式應(yīng)的

10、表示形式為了定性分析問題的方便，我們?yōu)榱硕ㄐ苑治鰡栴}的方便，我們還可以引入還可以引入了平均了平均沖力的概念沖力的概念 21dttttFI)()(1221dttFtFtt 12121221dttppttttFFtt )(平均沖力平均沖力tFp 時間趨近無窮小的時候，平均沖力就回到了瞬時沖力時間趨近無窮小的時候，平均沖力就回到了瞬時沖力多質(zhì)點(diǎn)體系的動量定理多質(zhì)點(diǎn)體系的動量定理質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系1m2m12F21F1F2F內(nèi)力、外力共同作用內(nèi)力、外力共同作用第第k個個質(zhì)點(diǎn)受力：質(zhì)點(diǎn)受力：intkkk extFfF依牛頓第二定律，有依牛頓第二定律，有ddkkPFt ddint()kk extkfFtP 即即

11、:dd()knk extkkn kkfFtP 對質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)所有的質(zhì)點(diǎn)求和對質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)所有的質(zhì)點(diǎn)求和:k extkFF kkPP 定義定義系統(tǒng)所受的合外力系統(tǒng)所受的合外力系統(tǒng)的總動量系統(tǒng)的總動量按照牛頓第三定律，作用力和反作用力按照牛頓第三定律，作用力和反作用力大小相等方向相反，是故大小相等方向相反，是故nkknff ddd()()knk extk extkkk nkkfFtFtP ddF tP d21ttF tP 積分形式積分形式微分形式微分形式質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)點(diǎn)系的動量定理動量定理系統(tǒng)在某一段時間內(nèi)所受合外力的總沖量等于在同一段時間內(nèi)系統(tǒng)在某一段時間內(nèi)所受合外力的總沖量等于在同一段時間內(nèi)系統(tǒng)的總動量的

12、增量。系統(tǒng)的總動量的增量。特例：動量守恒定律動量守恒定律 當(dāng)當(dāng) 時，時，0 FkkkkkPm vconst動量守恒定律在直角坐標(biāo)系中的動量守恒定律在直角坐標(biāo)系中的分量式：分量式：0, xk kxkFmvconst0,ykkykFm vconst0 PddF tP d21ttF tP 在直角坐標(biāo)系情況下在直角坐標(biāo)系情況下可以考慮分量守恒問可以考慮分量守恒問題。即使題。即使總動量總動量不守不守恒，只要某個方向上恒，只要某個方向上受力為受力為0 0，那個，那個方向方向上上的動量的動量也是守恒的也是守恒的0,zkkzkFm vconst例例1.飛機(jī)以飛機(jī)以v=300m/s(即即1080 km/h)的速

13、度飛行的速度飛行,撞撞 到一質(zhì)量為到一質(zhì)量為m=2.0kg的鳥的鳥,鳥的長度為鳥的長度為l0.3 m。 假設(shè)鳥撞上飛機(jī)后隨同飛機(jī)一起運(yùn)動假設(shè)鳥撞上飛機(jī)后隨同飛機(jī)一起運(yùn)動, 試估算試估算 它們相撞時的平均沖力的大小。它們相撞時的平均沖力的大小。 解解:以地面為參考系以地面為參考系, 把鳥看作質(zhì)點(diǎn)。把鳥看作質(zhì)點(diǎn)。由動量定理可得由動量定理可得0mvmvIF t 碰撞經(jīng)歷的時間就取為飛機(jī)飛過鳥的長度碰撞經(jīng)歷的時間就取為飛機(jī)飛過鳥的長度l的距離所需的時間，則的距離所需的時間，則:000()/mv vvmvmvmvmvFtl vl N.5100630)0300(30002 碰撞前的速度大小近似地取為碰撞前

14、的速度大小近似地取為 v0=0m/s, 碰撞后的速度大小碰撞后的速度大小v300m/s例例2 2. 水平光滑冰面上有一小車水平光滑冰面上有一小車, ,長度為長度為L, ,質(zhì)量為質(zhì)量為 M。車的一端有一質(zhì)量為。車的一端有一質(zhì)量為m的人的人, ,人和車原人和車原 來均靜止。若人從車的一端走到另一端來均靜止。若人從車的一端走到另一端, , 求求: :人和車各移動的距離。人和車各移動的距離。解解: :設(shè)人速為設(shè)人速為u, ,車速為車速為v。( (相對地面）相對地面）vu系統(tǒng)在水平方向上動量守恒系統(tǒng)在水平方向上動量守恒 ，Mv+ mu= 0 mvuM dd00ttttmv tu tM xmxxM 車地車

15、地人地人地xxx人地人地人車人車車地車地MLxMm 人地人地mLxMm 車地車地xL 人車人車3. 變質(zhì)量問題變質(zhì)量問題(動量定理與火箭飛行原理動量定理與火箭飛行原理) ) dvv m+dmvm-dmt 時刻時刻質(zhì)量質(zhì)量速度速度動量動量mvdvv vmP 1t+dt 時刻時刻dmm dd2()()Pmm vv d()m v v (此處此處dm0)對地對地t 時刻時刻t+dt 時刻時刻火箭受外力為：火箭受外力為：F由動量定理得：由動量定理得：d21F tPPddd()()()mm vvm vmv 只保留一階小量：只保留一階小量：dddd()mvmFvtt dvv m+dmvm-dmv dddd(

16、)mvmFvtt 引入相對速引入相對速度度uddddvmmutt 對地對地t 時刻時刻t+dt 時刻時刻(d ), (d )vuvvuvvvu是噴出的氣體相對于火箭箭體的速是噴出的氣體相對于火箭箭體的速度度dddddddddd()( )()mvmFvttvmmmvvttt 若火箭在自由空間沿直線飛行，則若火箭在自由空間沿直線飛行，則:F = 0dddd0vmmuttddddvmFmutt ddmvum uv若噴出的氣體相對火箭的速率若噴出的氣體相對火箭的速率u恒定恒定, 開始時火箭開始時火箭的質(zhì)量為的質(zhì)量為m0, 初速度為初速度為v0, 燃料耗盡時火箭的質(zhì)量燃料耗盡時火箭的質(zhì)量為為mf , 速

17、度為速度為vf , 則則 dd00ffvmvmmvum 00lnffmvvumuv研究噴出的質(zhì)量元：研究噴出的質(zhì)量元：-dm噴出之前：噴出之前：md v )(tp噴出之后的瞬間：噴出之后的瞬間： )(ttpdmd )(vvud dd(d )( )d F tpp ttp tmud-dmFut ddmFut推質(zhì)點(diǎn)的動量定理質(zhì)點(diǎn)的動量定理F：質(zhì)元受到的合外力：質(zhì)元受到的合外力例例2. 一鉛直懸掛著的勻質(zhì)柔軟細(xì)繩長為一鉛直懸掛著的勻質(zhì)柔軟細(xì)繩長為L, ,下端剛下端剛 好觸及水平桌面好觸及水平桌面, ,現(xiàn)松開繩的上端現(xiàn)松開繩的上端, ,讓繩落到讓繩落到 桌面上。試證明桌面上。試證明: :在繩下落的過程中在繩下落的過程中, ,任意時任意時 刻作用于桌面的壓力刻作用于桌面的壓力N, ,等于已落到桌面上的等于已落到桌面上的 繩重繩重G的三倍的三倍。解：解：OyLt=0tdy()MgF dtdP()d mvmdvdmv()vdtmdvMvL()vdtmgd