5基本不等式作業(yè)

1、學(xué)業(yè)分層測評（十八）（建議用時(shí)：45分鐘）學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1221 .設(shè)b>a>0,且a+b=1,則四個(gè)數(shù)2, 2ab, a +b , b中取大的是（）A. bB. a2+b2-1C. 2abD.2【解析】.b>a>0, -a2+b2>2ab.-1又 a+b=1, . b>2.又 b= b（b+ a） = b2+ab>b2+a2, . .b 最大.【答案】A2.若a>0, b>0,且a+b = 4,則下列不等式包成立的是（）【導(dǎo)學(xué)號：47172106】111 1A.ab>2葛+產(chǎn)1C.Vab>2D. a2+b2>8【解析

2、】冶>0, b>0,且a+ b=4,可取a=1, b=3驗(yàn)證.11 1 1必<2，1 + 3> 1，4"3<2，12+32>8,只有D正確.【答案】D3.已知 f（x）= a, b 為正實(shí)數(shù)，A=f：； bj, G=f（«b）, H =匕+b , 則A, G, H的大小關(guān)系是（）A. A<G<HB, A<H<GC. G<H<AD. H<G<A,a+ b2【解析】a>0, b>0, .>/ab>i-Ia+b= &b,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立.又函數(shù)f(x)=,1

3、1是減函數(shù)，AWGWH. a+b2-【答案】 A4.若直線： + (= 1(a>6 b>0)過點(diǎn)(1,1),則a+b的最小值等于()【導(dǎo)學(xué)號：47172107A. 2B. 3C. 4D. 5【解析】將(1,1)代入直線：+ y= 1得：+(=1，a>0，b>0，故a+b=(a+ b)Q+1 ；：= 2+b+a>2 + 2 = 4,等號當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取到,故選C.【答案】 C5,設(shè)a>0, b>0,且不等式1 + 1+$0恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值等a b a+ b于()B. 4A. 0C. -4【解析】a+b2 而abD. -2.,2,1 1 k白 、

4、（a+b）由a+ b+ 07b>0得 k>一b a2+ b + 2>4（a=b時(shí)等號成立）,(a + b)(a+ b)所以一4,因此要使k>一恒成立，應(yīng)有k>-4,即實(shí)數(shù) ababk的最小值等于一4.【答案】 C二、填空題f、 a c . .、.一一6 .已知a>b>c,貝川(ab(b cyW 2一的大小關(guān)系是.【解析】a>b>c,ab>0, bc>0a c (ab)+ (bc)a b jb cj8當(dāng)且僅當(dāng)ab=b c,即2b= a+c時(shí)取等號.【答案】/(a-b(b-c尸史27 .某工廠第一年的產(chǎn)量為A,第二年的增長率為a,第

5、三年的增長率為b,a+b則這兩年的平均增長率x與增長率的平均值-1一的大小關(guān)系為【解析】 用兩種方法求出第三年的產(chǎn)量分別為A(1 + a)(1 + b), A(1+x)2,則有(1 + x)2=(1 + a)(1 + b),. 1 + x= «1 + a11+b 產(chǎn)1+a+1+b a+ba+ bx< 一了，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立.【答案】x<a+ b8 .若a>0, b>0, a+b = 2,則下列不等式對一切滿足條件的a, b包成立的是出所有正確命題的編號).ab01;g +冊&也a2+b2>2；1+土方2.2【解析】a=b時(shí)等號成立，故正確

6、；(Va +Vb)2(a+b)ab< - = 1,當(dāng)且僅當(dāng) =a+ b+ 2Vab= 2+ 2b<4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立，得近十加02,故a2+b2 (a+b 29 9錯(cuò)誤；由于I->二一 = 1,故a2+b2>2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立，故1111a+ ba b正確；a+b=q+6,它=1+為+嗎*+仁2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等萬成立， 故正確.【答案】bc ac aba十b+c三、解答題9 .已知a>0, b>0, c>0,且a, b, c不全相等，求證:【證明】 a, b, cq。，+00）,bc ac、八”12bc aca b= 2c.ac

7、 ab同理6+3呈2a，ab+叫 2b.c a-a, b, c不全相等,上述三個(gè)不等式中至少有一個(gè)等號不成立，三式相加，得bc ac ab2匕 + K+T 廣 2（a+b+c），bc ac ab , 即3+ T+7>a+b+c-10.已知a、b、c為正數(shù)，求證:b+ca c+ab a+bc【導(dǎo)學(xué)號：47172108】一 . b c【證明】左邊=a+a一 一 一 一 b a"L+c+c_1mE+c+（加3.a、b、c為正數(shù),b+b>2（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立）,； + a>2（當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號成立）,c b , ，一一b + b>2（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號成

8、立）,. E+a i+停+a i+t+b法6(a= b=c時(shí)等號成立), abacbc. 'b+a i+ 'c+a i+ 'c+b i-3>3,b /c/bc/, b+c a c+ab a+bc-+ + >3.能力提升已知a, bC（0, +oo）,則下列不等式中不成立的是（）A.a+b+/2 也B. (a+b)+ac-2+b:；ab 一->2/ab1【斛析】a+b+ab>12Vab+ab>2V2, A 成立;(a+b)t+b,聲2j B成立;22a2+b2a + b>2ab > 0, a>2Tab, C 成立;a+b&g

9、t;2ab, .-2b<1 a+ b2ab 強(qiáng),故D錯(cuò).選D.a+ b【答案】 D2 .給出下面四個(gè)推導(dǎo)過程：:a、b為正實(shí)數(shù)，b+：2 a b2廠a-bbax、y 為正實(shí)數(shù)，. . 1g x+ 1g y>2lg x Ig y；: a R,. x、y R, xy<0,x_+ y=2.其中正確的推導(dǎo)為（）B.D.A.C.ba【解析】.、b為正實(shí)數(shù)，.b、b為正實(shí)數(shù)，符合基本不等式的條件，故的推導(dǎo)正確.雖然x、y為正實(shí)數(shù)，但當(dāng)xqo,1)或y qo,1)時(shí)，lg x或lg y是負(fù)數(shù)，故的推導(dǎo)過程是錯(cuò)誤的.:a蟲，aw0,不符合基本不等式的條件，. a+a>2Ja a=4 是錯(cuò)誤的.由xy< 0,得x、y均為負(fù)數(shù)，但在推導(dǎo)過程中將整體x+y提出負(fù)號后 y xy x】y：y恒變?yōu)檎龜?shù)，符合均值不等式的條件，故正確.x【答案】 D3 .已知a>0, b>0, a+ b= 3,則1 + 1的取值范圍是 a b【解析】.a>0, b>0, a+b = 3,11ab abb a 2c b a 2 4a+b=3+3b=3a+3b+>2j3a 3b+3=3，3當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)等號成立.【答案】4, +8)4 .已知x、v、z均為正實(shí)數(shù)，且x 2y+