含絕對值的一元一次方程的解法

1、含絕對值的一元一次方程的解法【小故事】 銀條 一位銀礦勘探員無力預付3月份的房租。他有一根長31英寸（英制長度單位。1英寸合2.54厘米）的純銀條，如圖5-3所示，因此他和女房東達成如下協(xié)議。他說，他將把銀條切成小段。3月份的第一天，他給女房東1英雨的一段，然后每天給她增加1英寸，以此作為抵押?？碧絾T預期到3月份的最后一天，他能全數(shù)付清租金，而屆時女房東將把銀條小段全部還給他。 3月份有31天，一種方法是把銀條切成31段，每段長1英寸。可是暈得花很多的功夫。 勘探員希望既履行協(xié)義，又能使銀條的分段數(shù)目盡量減少。例如，他可以第一天給女房東1英寸的一段，第二天再給1英寸的一段，第三天他取回這兩段1

2、英寸的而給她3英寸的一段。 假設銀條的各段是按照這種方式來回倒換的，看看你能不能回答這樣一個問題：勘探員至少需要把他的銀條切成多少段？ 為了信守協(xié)議，勘探員可以把31英寸的銀條只切成5段，它們的長度分別為1英寸、2英寸、4英寸、8英寸和16英寸。 第一天，他女房東1英寸的一小段銀條；第二天，給她2英寸的一段，取回1英寸的那兩段，第三天，再給她1英寸的一段；第四天，取回1英寸和2英寸的那兩段，給她4英寸的一段。按照這樣的方式來回倒換，在3月份全月的31天中，他就能每天給房東增加1英寸銀條?！局R要點】解絕對值方程和不等式的關鍵，就是根據(jù)絕對值的定義或性質(zhì)，去掉絕對值符號，代為一般的方程和不等式，

3、從而解決問題！ 1不等式的基本性質(zhì)主要有： （1） ； ； （2） ； （3）； （4）； （5）； ； （6）。 2一元一次不等式的一般形式為，它的解分為三種情況： （1）當時，解集為； （2）當時，解集為； （3）當時，若，則解集包括所有數(shù)；若，則這個不等式無解。 3常用不等式： （1） （當且僅當同號時，） （2） （3） （） 4表示不等關系的式子，叫做不等式。如：a>b，<，。 5等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不發(fā)生改變。不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向發(fā)生改變。 6二元一次不等式：可化為含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為

4、1，系數(shù)不為0的不等式叫做一元一次不等式。 7一元一次不等式的解法與步驟：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）把未知數(shù)的系數(shù)化為1。 8解一元一次不等式組的步驟：一元一次不等式組的解集是這個不等式中各個不等的解集的公共部分。步驟如下： （1）求出這個不等式組中各個不等式的解集； （2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即求出這個不等式的解集?！镜湫屠}】例1 解下列方程： 例2 例3 例4 例5 【鞏固練習】 1 2 3 4 5若a>b，且c為實數(shù)，則（ ）。 aac>bc bac<bc cac2>bc2 dac2bc2 6x>y

5、，用“>”或“<”號填空： （1） （2） （3） （4） 7下列等式中一定成立的是（ ）。 a4m>3m b3x<4x cm>2m d> 8如果a>b，那么（1）5a+1 5b+1； （2）12a 12b； （3） （4）2a 2b 9如果m>n，那么mn 0；如果m<0，當n 時，mn>0；如果m>n，當a 0時，am>an；如果x>y且x>0，y<0，那么 。 10 11 12 13設 14 15 16 17 18若則a、b應滿足什么條件？ 19已知，問a為何值時，x為負值？ 20解不等式：的解。 21滿足不等式的所有非負整數(shù)的乘積是多少？ 22x取何整數(shù)時，代數(shù)式的值大于代數(shù)式的值。 23解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上。 24已知，試比較、之間的大小關系。 25解下列不等式： 26 某人上午10時以每小時5的速度從甲地出發(fā)步行去乙地，在離乙地3的地方，他發(fā)現(xiàn)已經(jīng)過了下午1點，但不到1點40分，求甲、乙兩地之間的距離