含絕對(duì)值的一元一次方程的解法

1、含絕對(duì)值的一元一次方程的解法【小故事】 銀條 一位銀礦勘探員無(wú)力預(yù)付3月份的房租。他有一根長(zhǎng)31英寸（英制長(zhǎng)度單位。1英寸合2.54厘米）的純銀條，如圖5-3所示，因此他和女房東達(dá)成如下協(xié)議。他說(shuō)，他將把銀條切成小段。3月份的第一天，他給女房東1英雨的一段，然后每天給她增加1英寸，以此作為抵押?？碧絾T預(yù)期到3月份的最后一天，他能全數(shù)付清租金，而屆時(shí)女房東將把銀條小段全部還給他。 3月份有31天，一種方法是把銀條切成31段，每段長(zhǎng)1英寸。可是暈得花很多的功夫。 勘探員希望既履行協(xié)義，又能使銀條的分段數(shù)目盡量減少。例如，他可以第一天給女房東1英寸的一段，第二天再給1英寸的一段，第三天他取回這兩段1

2、英寸的而給她3英寸的一段。 假設(shè)銀條的各段是按照這種方式來(lái)回倒換的，看看你能不能回答這樣一個(gè)問題：勘探員至少需要把他的銀條切成多少段？ 為了信守協(xié)議，勘探員可以把31英寸的銀條只切成5段，它們的長(zhǎng)度分別為1英寸、2英寸、4英寸、8英寸和16英寸。 第一天，他女房東1英寸的一小段銀條；第二天，給她2英寸的一段，取回1英寸的那兩段，第三天，再給她1英寸的一段；第四天，取回1英寸和2英寸的那兩段，給她4英寸的一段。按照這樣的方式來(lái)回倒換，在3月份全月的31天中，他就能每天給房東增加1英寸銀條。【知識(shí)要點(diǎn)】解絕對(duì)值方程和不等式的關(guān)鍵，就是根據(jù)絕對(duì)值的定義或性質(zhì)，去掉絕對(duì)值符號(hào)，代為一般的方程和不等式，

3、從而解決問題！ 1不等式的基本性質(zhì)主要有： （1） ； ； （2） ； （3）； （4）； （5）； ； （6）。 2一元一次不等式的一般形式為，它的解分為三種情況： （1）當(dāng)時(shí)，解集為； （2）當(dāng)時(shí)，解集為； （3）當(dāng)時(shí)，若，則解集包括所有數(shù)；若，則這個(gè)不等式無(wú)解。 3常用不等式： （1） （當(dāng)且僅當(dāng)同號(hào)時(shí)，） （2） （3） （） 4表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。如：a>b，<，。 5等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不發(fā)生改變。不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向發(fā)生改變。 6二元一次不等式：可化為含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為

4、1，系數(shù)不為0的不等式叫做一元一次不等式。 7一元一次不等式的解法與步驟：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）把未知數(shù)的系數(shù)化為1。 8解一元一次不等式組的步驟：一元一次不等式組的解集是這個(gè)不等式中各個(gè)不等的解集的公共部分。步驟如下： （1）求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集； （2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即求出這個(gè)不等式的解集。【典型例題】例1 解下列方程： 例2 例3 例4 例5 【鞏固練習(xí)】 1 2 3 4 5若a>b，且c為實(shí)數(shù)，則（ ）。 aac>bc bac<bc cac2>bc2 dac2bc2 6x>y

5、，用“>”或“<”號(hào)填空： （1） （2） （3） （4） 7下列等式中一定成立的是（ ）。 a4m>3m b3x<4x cm>2m d> 8如果a>b，那么（1）5a+1 5b+1； （2）12a 12b； （3） （4）2a 2b 9如果m>n，那么mn 0；如果m<0，當(dāng)n 時(shí)，mn>0；如果m>n，當(dāng)a 0時(shí)，am>an；如果x>y且x>0，y<0，那么 。 10 11 12 13設(shè) 14 15 16 17 18若則a、b應(yīng)滿足什么條件？ 19已知，問a為何值時(shí)，x為負(fù)值？ 20解不等式：的解。 21滿足不等式的所有非負(fù)整數(shù)的乘積是多少？ 22x取何整數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值大于代數(shù)式的值。 23解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上。 24已知，試比較、之間的大小關(guān)系。 25解下列不等式： 26 某人上午10時(shí)以每小時(shí)5的速度從甲地出發(fā)步行去乙地，在離乙地3的地方，他發(fā)現(xiàn)已經(jīng)過(guò)了下午1點(diǎn)，但不到1點(diǎn)40分，求甲、乙兩地之間的距離