初中數(shù)學突破中考壓軸題幾何模型之旋轉(zhuǎn)模型526

1、 word格式可編輯旋轉(zhuǎn)提升專題知識點一 旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等幾何變換旋轉(zhuǎn)（一）共頂點旋轉(zhuǎn)模型(證明基本思想“sas”)以上給出了各種圖形連續(xù)變化圖形，圖中出現(xiàn)的兩個陰影部分的三角形是全等三角形，此模型需要注意的是利用“全等三角形”的性質(zhì)進行邊與角的轉(zhuǎn)化二利用旋轉(zhuǎn)思想構(gòu)造輔助線（1）根據(jù)相等的邊先找出被旋轉(zhuǎn)的三角形（2）根據(jù)對應(yīng)邊找出旋轉(zhuǎn)角度（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度畫出對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)的三角形三 旋轉(zhuǎn)變換前后具有以下性質(zhì)：（1）對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等（2）對應(yīng)點位置的排列次序相同（3）任意兩條對應(yīng)線段所在直線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角【例題精講】例1.在四邊形abcd中，adc=abc=90°，ad=cd，d

2、pab于p，若sabcd=25，求dp的長。例2.如圖，四邊形是正方形，是等邊三角形，為對角線上任意一點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接、求證：當點在何處時，的值最??；當點在何處時，的值最小，并說明理由；當?shù)淖钚≈禐闀r，求正方形的邊長方法總結(jié):1、共頂點的等線段中，最常用旋轉(zhuǎn)思路，但也不可以思維定勢，輔助線敘述中用一般語言2、旋轉(zhuǎn)變換還用于處理：幾何最值問題：幾何最值兩個重要公理依據(jù)是：兩點之間線段最短和垂線段最短；有關(guān)線段的不等關(guān)系；自己構(gòu)造繞某點旋轉(zhuǎn)某角度（特別是60度），把共頂點的幾條線段變?yōu)槭孜蚕嘟拥膸讞l線段，再變?yōu)楣簿€取得最小值問題，計算中常用到等腰三角形或勾股定理等知識。【課堂練習】1

3、.如圖1，已知邊長為a的正方形abcd和邊長為b的正方形aefg有一個公共點a，（a2b）,且點f在ad上。（以下結(jié)果可以用含a、b的代數(shù)式表示）（1）求sdbf;（2）把正方形aefg繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到圖2，求圖2中的sdbf;（3）把正方形aefg繞點a旋轉(zhuǎn)任意角度，在旋轉(zhuǎn)的過程中，sdbf是否存在最大值、最小值？如果存在，試求出最大值、最小值；若不存在，請說明理由。 圖1 圖22.四邊形abcd中，dab=bcd=90°，cd=cb,ac=,求四邊形abcd的面積。知識點二 利用全等構(gòu)造特殊三角形【例題精講】例1.點p為等邊abc內(nèi)一點，若pa=2，pb=,

4、pc=1,求bpc的度數(shù)。例2.圖，點p為正方形abcd內(nèi)一點，若pa=2，pb=4，apb=135°,求pc 的長。1.如圖，在abc中，a=90°,ab=ac,d是斜邊bc 上一點，求證：bd2+cd2=2ad2 2.如圖，正方形abcd邊長為3，點e、f分別在邊bc、cd上且eaf=45°,求cef的周長。知識點三（知識點名稱）【例題精講】1.例2.1.2.3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等，利用全等構(gòu)造特殊三角形。額外拓展：如圖，已知拋物線與x軸交于a、b兩點（點a在點b的左側(cè)），與y軸交于點c，該拋物線頂點為d，對稱軸交x軸于點h。（1） 求a,b兩點的坐標；（2） 設(shè)點p在x軸下方的拋物線上，當abp=cdb時，求出點p的坐標；（3） 以ob為邊在第四象限內(nèi)作等邊obm，設(shè)點e為x軸的正半軸上一動點（oe>oh），連接me，把線段me繞點m順時針旋轉(zhuǎn)60°得mf，求線段df的長的最小值。1、如圖，四邊形oabc和odef都是正方形，cf交oa于點p,交da于點q.(1) 求證：ad=cf(2)ad與cf垂直嗎？說說你的理由；(3)當正方形odef繞o點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，(1)、(2)的結(jié)論是否有變化？為什么？2.已知菱形abcd中，b=60°，若e