初中一年級(jí)七年級(jí)第十一講全等三角形證明方法

1、名師堂七年級(jí)數(shù)學(xué)第十一講 證明全等三角形的一般方法重點(diǎn)難點(diǎn)拓展 1 通過連結(jié)，延長(zhǎng)，作垂直，作平行線等添加輔助線的方法，構(gòu)造全等三角形。2遇到有中點(diǎn)條件時(shí)，常常延長(zhǎng)中線（即倍長(zhǎng)中線），或以中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，使分散的條件匯集起來(lái)。3遇到求邊之間的和，差，倍數(shù)關(guān)系時(shí)，通常采用截長(zhǎng)補(bǔ)短的方法，求角度之間的關(guān)系時(shí)，也一樣。全等三角形具有對(duì)應(yīng)邊相等和對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，是證明線段相等或角相等的依據(jù)，因此，掌握全等三角形的證明方法特別重要。下面舉例介紹證明兩個(gè)三角形全等的一般思路，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考。一、當(dāng)已知兩個(gè)三角形中有兩邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，找夾角相等（sas）或第三邊相等（sss）。例1. 如圖1，已知：ac

2、bc，cdce，acbdce60°，且b、c、d在同一條直線上。求證：adbe二、當(dāng)已知兩個(gè)三角形中有兩角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，找夾邊對(duì)應(yīng)相等（asa）或找任一等角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等（aas）例2. 如圖2，已知點(diǎn)a、b、c、d在同一直線上，acbd，amcn，bmdn。求證：amcn三、當(dāng)已知兩個(gè)三角形中，有一邊和一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，可找另一角對(duì)應(yīng)相等（aas，asa）或找夾等角的另一邊對(duì)應(yīng)相等（sas）例3. 如圖3，已知：cabdba，acbd，ac交bd于點(diǎn)o。求證：cabdba四、已知兩直角三角形中，當(dāng)有一邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，可找另一邊對(duì)應(yīng)相等或一銳角對(duì)應(yīng)相等例4. 如圖4，已知abac，adag

3、，aebg交bg的延長(zhǎng)線于e，afcd交cd的延長(zhǎng)線于f。求證：aeaf五、當(dāng)已知圖形中無(wú)現(xiàn)存的全等三角形時(shí)，可通過添作輔助線構(gòu)成證題所需的三角形例5. 如圖5，已知abc中，bac90°，abac，bd是中線，aebd于f，交bc于e。求證：adbcde例6、如圖，在abc中，ab=ac,bdac于d,求證1=bac.例7、 如圖所示，abc中，ad平分bac交bc于點(diǎn)d,efad交bc的延長(zhǎng)線于f,且e是ad的中點(diǎn)，求證b=caf.例8、 在直角abc中，ab=ac,bac=90°,1=2,cebd的延長(zhǎng)線于e.求證bd=2ce.例9、 已知abc為等邊三角形，點(diǎn)m是邊

4、bc所在直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)n是射線ca上任意一點(diǎn)，且bm=cn,bn與am相交于q點(diǎn)，（1）如圖甲，求證bqm=60°.(2) 如圖已所示，試猜想bqm的度數(shù)，并證明你的結(jié)論。練習(xí)：1、 在abc中，abc=60°,ad,ce分別為bac,acb的平分線，求證ac=ae+cd.2、在abc中，abc=60°,ad,ce分別為bac,acb的平分線，求證ac=ae+cd.3、如圖，在abc中，ac=bc,bca=90°,d是ab上的任意一點(diǎn)，aecd于e,bfcd于f,求證ef=bf-ae.4、 如圖，ad是bac的平分線，deab,dfac,垂足分別為e,f,且db=dc,求證be=cf.5、如圖，abc是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，bdc是等腰三角形，且bdc=120°,以d為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，使其兩邊分別交ab于點(diǎn)m,交ac于點(diǎn)n,連接mn,求amn的周長(zhǎng) 。 6、 如圖，已知abc中，abc=45°,cdab于d,be平分abc,且beac于e,與cd交于f,h是