圓與圓的位置關(guān)系09268

1、直線(xiàn)與圓有哪些位置關(guān)系？直線(xiàn)與圓有哪些位置關(guān)系？如何判斷？如何判斷？相交，相切，相離相交，相切，相離幾何法，代數(shù)法幾何法，代數(shù)法幾何法：幾何法：通過(guò)比較圓心到直線(xiàn)距離與半徑的大小來(lái)通過(guò)比較圓心到直線(xiàn)距離與半徑的大小來(lái)判斷圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系。判斷圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系。l當(dāng)當(dāng)d r時(shí)，時(shí)，代數(shù)法：代數(shù)法：通過(guò)聯(lián)立直線(xiàn)與圓的方程求解的個(gè)數(shù)來(lái)判通過(guò)聯(lián)立直線(xiàn)與圓的方程求解的個(gè)數(shù)來(lái)判斷圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系。斷圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系。l當(dāng)有當(dāng)有兩個(gè)兩個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)，實(shí)數(shù)解時(shí)，l當(dāng)只有當(dāng)只有一個(gè)一個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)，實(shí)數(shù)解時(shí)，l當(dāng)當(dāng)沒(méi)有沒(méi)有實(shí)數(shù)解時(shí)，實(shí)數(shù)解時(shí)， 直線(xiàn)與圓直線(xiàn)與圓相交相交直線(xiàn)與圓直線(xiàn)與圓相切相切直線(xiàn)與圓直線(xiàn)與圓相交

2、相交直線(xiàn)與圓直線(xiàn)與圓相切相切直線(xiàn)與圓直線(xiàn)與圓相離相離直線(xiàn)與圓直線(xiàn)與圓相離相離 兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離外離 兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓 這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做 外切外切切點(diǎn)切點(diǎn) 兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)

3、部時(shí)，叫做這點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓兩個(gè)圓 內(nèi)切內(nèi)切這個(gè)唯一公共點(diǎn)叫做這個(gè)唯一公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)切點(diǎn)外切和內(nèi)切統(tǒng)稱(chēng)為外切和內(nèi)切統(tǒng)稱(chēng)為相切相切 兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做這兩個(gè)圓做這兩個(gè)圓相交相交 兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓兩個(gè)圓內(nèi)含內(nèi)含 兩圓兩圓同心同心是兩圓內(nèi)含的一種特例是兩圓內(nèi)含的一種特例圓圓和和圓圓的的位位置置關(guān)關(guān)系系外外 離離內(nèi)內(nèi) 切切相相 交交外外 切切內(nèi)內(nèi) 含含沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)相相 離離一個(gè)公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn)相切相切兩個(gè)公共點(diǎn)兩個(gè)公共點(diǎn)相交相交思

4、考：如何判斷兩圓的位置關(guān)系？思考：如何判斷兩圓的位置關(guān)系？圓心距：兩圓心之間的距離圓心距：兩圓心之間的距離o1o2rrddr+r外離外離oo1o2rrddr)內(nèi)含內(nèi)含rrdo1o2d=r+rt外切外切o1o2rrdd=r-r (rr)t內(nèi)切內(nèi)切o1o2drrr-rdr)相交相交判斷圓與圓位置關(guān)系（幾何法）判斷圓與圓位置關(guān)系（幾何法）18利用利用圓心距圓心距d與與|r1+r2|和和| r1-r2 |的大小關(guān)系判斷：的大小關(guān)系判斷：圓圓c1：(x-a)2+(y-b)2=r12(r10)l當(dāng)當(dāng)d |r1+r2|時(shí)，時(shí)，l當(dāng)當(dāng)d |r1+r2|時(shí)，時(shí)，l當(dāng)當(dāng) | r1-r2 | d |r1+r2|時(shí)，

5、時(shí)，l當(dāng)當(dāng)d | r1-r2 |時(shí)，時(shí)，l當(dāng)當(dāng)d | r1-r2 |時(shí)，時(shí)，圓圓c2：(x-c)2+(y-d)2=r22(r20)兩圓兩圓外離外離兩圓兩圓內(nèi)切內(nèi)切兩圓兩圓相交相交兩圓兩圓內(nèi)含內(nèi)含兩圓兩圓外切外切判斷兩圓位置關(guān)系判斷兩圓位置關(guān)系(限時(shí)訓(xùn)練限時(shí)訓(xùn)練) 12 我們已得出第我們已得出第2題兩圓是相交的，你能求出交點(diǎn)嗎？題兩圓是相交的，你能求出交點(diǎn)嗎？ 請(qǐng)回顧直線(xiàn)與圓相交時(shí)是怎樣求交點(diǎn)的？請(qǐng)回顧直線(xiàn)與圓相交時(shí)是怎樣求交點(diǎn)的？ 外切外切 相交相交c1：(x+2)2+(y-2)2=13 c2：(x-4)2+(y+2)2=13c1：x2+y2+2x-6y-26=0c2：x2+y2-4x+2y-

6、4=0我們把通過(guò)聯(lián)立圓與圓的方程求解的個(gè)數(shù)來(lái)判斷圓我們把通過(guò)聯(lián)立圓與圓的方程求解的個(gè)數(shù)來(lái)判斷圓與圓位置關(guān)系的方法叫做與圓位置關(guān)系的方法叫做代數(shù)方法代數(shù)方法。代數(shù)方法判斷兩圓位置關(guān)系的步驟：代數(shù)方法判斷兩圓位置關(guān)系的步驟：l把兩個(gè)圓的方程聯(lián)立方程組；把兩個(gè)圓的方程聯(lián)立方程組；l兩式相減消去二次項(xiàng)；兩式相減消去二次項(xiàng)；l將所得將所得x（y）代入一個(gè)圓的方程消元得到一個(gè)一）代入一個(gè)圓的方程消元得到一個(gè)一元二次方程；元二次方程；l求一元二次方程的求一元二次方程的，通過(guò)，通過(guò)來(lái)判斷兩圓位置關(guān)來(lái)判斷兩圓位置關(guān)系。系。 利用兩種方法判斷兩圓位置關(guān)系，若相交求交點(diǎn)利用兩種方法判斷兩圓位置關(guān)系，若相交求交點(diǎn)1.

7、2.c1：x2+y2+2x+8y-8=0 c2：x2+y2-4x-4y-2=0c1：(x+2)2+(y-5)2=16c1：(x+2)2+(y-2)2=1 相交相交 內(nèi)切內(nèi)切直觀，容易理解，但不能求出交點(diǎn)坐標(biāo)。直觀，容易理解，但不能求出交點(diǎn)坐標(biāo)。l只能判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并不能準(zhǔn)確的判斷位只能判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并不能準(zhǔn)確的判斷位置關(guān)系（有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)不能判斷內(nèi)切還是置關(guān)系（有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)不能判斷內(nèi)切還是外切，無(wú)交點(diǎn)時(shí)不能判斷內(nèi)含還是外離）。外切，無(wú)交點(diǎn)時(shí)不能判斷內(nèi)含還是外離）。l優(yōu)點(diǎn)是可以求出公共點(diǎn)。優(yōu)點(diǎn)是可以求出公共點(diǎn)。幾何方法：幾何方法：代數(shù)方法：代數(shù)方法：知識(shí)探究：相交圓的交線(xiàn)方程知識(shí)探究：相交圓的交線(xiàn)

8、方程 已知兩圓已知兩圓 c1：x2+y2+d1x+e1y+f1=0， c2：x2+y2+d2x+e2y+f2=0， 那么方程那么方程 x2+y2+d1x+e1y+f1-(x2+y2+d2x+e2y+f2)=0表示的圖形是什么？表示的圖形是什么？直直 線(xiàn)線(xiàn)知識(shí)探究：相交圓的交線(xiàn)方程知識(shí)探究：相交圓的交線(xiàn)方程 已知兩圓已知兩圓 c1：x2+y2+d1x+e1y+f1=0 c2：x2+y2+d2x+e2y+f2=0相交，相交， m（x0，y0）為一個(gè)交點(diǎn)，為一個(gè)交點(diǎn)， 那么點(diǎn)那么點(diǎn)m（x0，y0）在直線(xiàn)）在直線(xiàn)(d1-d2)x+(e1-e2)y+f1-f2=0上嗎？上嗎？已知兩圓已知兩圓 c1：x2

9、+y2+d1x+e1y+f1=0， c2：x2+y2+d2x+e2y+f2=0相交，相交，則直線(xiàn)則直線(xiàn)(d1-d2)x+(e1-e2)y+f1-f2=0 為兩圓的公共弦所在的直線(xiàn)方程。為兩圓的公共弦所在的直線(xiàn)方程。知識(shí)探究：相交圓的交線(xiàn)方程知識(shí)探究：相交圓的交線(xiàn)方程 已知圓已知圓c1：x2y22x8y80， 圓圓c2：x2y24x4y20， 判斷圓判斷圓c1與圓與圓c2的位置關(guān)系的位置關(guān)系. 若相交，求兩圓若相交，求兩圓的公共弦所在的直線(xiàn)方程的公共弦所在的直線(xiàn)方程. x+2y-10abmcd已知一個(gè)圓的圓心為已知一個(gè)圓的圓心為m m（2 2，1 1），且與圓），且與圓c c：x x2 2y y

10、2 23x3x0 0相交于相交于a a、b b兩點(diǎn)，若圓心兩點(diǎn)，若圓心m m到直線(xiàn)到直線(xiàn)abab的距離為的距離為 ，求圓，求圓m m的方程的方程. . 5（x-2)x-2)2 2（y-1)y-1)2 26 6 求半徑為求半徑為 ,且與圓且與圓c c： 切于原點(diǎn)的圓的方程。切于原點(diǎn)的圓的方程。3 2x2+y2+10 x+10y=0（x-3)x-3)2 2（y-3)y-3)2 218 18 或或（x+3)x+3)2 2（y+3)y+3)2 21818已知圓已知圓c1： 與圓與圓c2： 相交于相交于a，b兩點(diǎn)，求公共弦兩點(diǎn)，求公共弦ab的長(zhǎng)的長(zhǎng).x2+y2+6x+2y-40=0 x2+y2-10 x-10y=0小結(jié)：判斷兩圓位置關(guān)系小結(jié)：判斷兩圓位置關(guān)系幾何方