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1、通州區(qū)2014屆高三附加題沖刺訓練(一)(姜灶中學提供)21【選做題】解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟21b選修42:矩陣與變換(本小題滿分10分)求直線在矩陣對應的變換下的曲線方程21c選修44:坐標系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)在極坐標系中,已知圓()與直線相切,求實數(shù)a的值【必做題】解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22(本小題滿分10分)在0,1,2,3,9這10個自然數(shù)中,任取三個不同的數(shù)字(1)求組成的三位數(shù)中是3的倍數(shù)的有多少個?(2)將取出的三個數(shù)字按從小到大的順序排列,設(shè)為三個數(shù)字中相鄰自然數(shù)的組數(shù)(例如:若取出的三個數(shù)字為,則相鄰的組為和,此時的值是2),求
2、隨機變量的分布列及其數(shù)學期望23(本小題滿分10分)已知,是拋物線()上原點以外的兩點,且(1)求弦中點的軌跡方程;(2)求證:直線過定點參考答案b【解】設(shè)直線上任意一點在矩陣作用下的點的坐標為,則,所以 ,即 4分將點代入直線,得即 10分c【解】:將圓化成普通方程為,整理,得 將直線化成普通方程為 6分 由題意,得解得 10分22. 【解】 (1)要想組成的三位數(shù)能被3整除,把,這十個自然數(shù)中分為三組:;若每組中各取一個數(shù),含0,共有種;若每組中各取一個數(shù)不含0,共有種;若從每組中各取三個數(shù),共有種.所以組成的三位數(shù)能被3整除,共有36+162+30=228種.6分(2)隨機變量的取值為,的分布列為:012所以的數(shù)學期望為.10分23. 【解】:設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),中點p(x0,y0)(1)設(shè)oay=kx,代入y2=2px得:x=0或x=, a(),同理,以代k得 b(2pk2,-2pk), , , . 即y02=px0-2p2, 中點m軌跡方程y2=px-2p2(2) y12=2px1,y22=2px2. (y1-y2)(y1+y2)=2
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