四川省遂寧市船山區(qū)第二中學(xué)校2020高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

1、數(shù)學(xué)試題一：選擇題（每小題5分，共60分）1設(shè)命題.則為( )abcd2若橢圓的離心率為，則（ ）abcd或3“”是“方程表示橢圓”的（ ）a充要條件b充分不必要條件c必要不充分條件d既不充分也不必要條件4橢圓以軸和軸為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則橢圓的方程為（ ）abc或d或5函數(shù)在的圖象大致為（ ）abcd6已知命題：，則；命題：若，則，下列命題為真命題的是( )abcd7已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則的值為ab1cd28若函數(shù)在是增函數(shù)，則的最大值是（ ）abcd9若中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±5）的橢圓被直線3xy20截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則

2、橢圓方程為（）a1b1cd10已知 ，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)，且滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是（ ）abcd11若是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，恒成立，則不等式的解集是（ ）abc d12已知函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）abcd二 填空題（每小題5分，共20分）13“”是“”的_條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一個(gè)）14設(shè)函數(shù)若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)15若函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_16 已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓：上，為橢圓的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，且，則的最小值為 _三 解答題（17題10分，其余各題12分，共70分） 17已知實(shí)數(shù)，：，

3、：（1）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍18 求適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：（1） 與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)； （2）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) 19 已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且.()求曲線在點(diǎn)處的切線方程； ()求函數(shù)在上的最大值和最小值.20已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值； （2）求的單調(diào)區(qū)間. 21 已知橢圓：（）的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，求面積的最大值22設(shè)函數(shù)，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式對(duì)恒成立，求整數(shù)的最大值.數(shù)學(xué)試題答案1【答案】

4、c【解析】全稱命題的否定為特稱命題，故命題.則 .2【解析】【詳解】當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在軸時(shí)，則: ，由于橢圓的離心率則，解的：= 當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在軸時(shí)，則: ,由于橢圓的離心率則，解的：=故選：d3【詳解】若方程表示橢圓，則滿足，即且，此時(shí)成立，即必要性成立，當(dāng)時(shí)，滿足，但此時(shí)方程等價(jià)為為圓，不是橢圓，不滿足條件即充分性不成立，“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件，故選：c4【詳解】由于橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，即，又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)，則若焦點(diǎn)在x軸上，則，橢圓方程為；若焦點(diǎn)在y軸上，則，橢圓方程為，故選c5【答案】d【詳解】由知函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除選項(xiàng)a，b；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則在上單

5、調(diào)遞減，排除選項(xiàng)c.故選：d.6【詳解】命題：，則，則命題p為真命題，則p為假命題；取a=-1，b=-2，ab，但a2b2，則命題q是假命題，則q是真命題pq是假命題，pq是真命題，pq是假命題，pq是假命題故選b7【解析】由得，因此有，故選d8【詳解】，則，由題意可知對(duì)任意的恒成立，則.對(duì)于函數(shù)，對(duì)于任意的恒成立，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，函數(shù)在x=1處取得最小值，即，.因此，實(shí)數(shù)的最大值為.故選：a.9解：設(shè)橢圓：1（ab0），則a2b250又設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），弦ab中點(diǎn)（x0，y0）x0，代入直線方程得y02由，可得ab的斜率k31，a23b2聯(lián)解，可得a27

6、5，b225，得橢圓的方程為：110【詳解】設(shè)動(dòng)點(diǎn)，因?yàn)?，?，化簡(jiǎn)得，又在橢圓上，故，化簡(jiǎn)得，故選b。11【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則對(duì)任意的恒成立，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)為上的偶函數(shù)，則，所以，.當(dāng)時(shí)，由可得，即，解得.即不等式在上的解集為；由于函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由可得.因此，不等式的解集為.故選：d.12【詳解】依題意，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，即，令，故，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，所以只需，即可滿足在上單調(diào)遞增；若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上恒成立，即，由知在上單調(diào)遞增，所以只需，即可滿足在上單調(diào)遞減.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為時(shí)，函數(shù)在上單調(diào).故選：d.13故答案為：必要不充分14

7、【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，從而得到，所以，所以，所以切點(diǎn)坐標(biāo)是，因?yàn)椋?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，故答案是.15【詳解】由題可知函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)有零點(diǎn)，等價(jià)于有實(shí)數(shù)根，即，設(shè)，則.則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，畫出圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知.故答案為：.16 【解】由已知，設(shè)，則，因在橢圓上，所以，所以，所以當(dāng)時(shí)，又，所以，所以. 17解析：（1）因?yàn)椋?；又是的必要不充分條件，所以是的必要不充分條件，則，得，又時(shí)，所以（2）當(dāng)時(shí)，：，：或因?yàn)槭钦婷}，所以則18 【解】（1）橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，橢圓過(guò)點(diǎn)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)所求的橢圓方程為把兩點(diǎn)代入，得：，解得，橢圓

8、方程為19 解： ()，.解得，.曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ()出()，當(dāng)時(shí)，解得或當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：的極小值為 ，又，.20【解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值，在處取得極小值，極大值為，極小值為.（2）由題意得：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，在上恒成立，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；綜上所述：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.21解析：（1）橢圓上一點(diǎn)和它的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為，又橢圓的離心率為，即，；，橢圓的方程為（2）不妨設(shè)的方程（）則的方程為由得，設(shè)，同理可得，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，面積