有理數(shù)的乘方1

1、天空的幸福是穿一身藍(lán)天空的幸福是穿一身藍(lán)森林的幸福是披一身綠森林的幸福是披一身綠陽(yáng)光的幸福是如鉆石般耀眼陽(yáng)光的幸福是如鉆石般耀眼老師的幸福是因?yàn)檎J(rèn)識(shí)了你們老師的幸福是因?yàn)檎J(rèn)識(shí)了你們?cè)改銈冊(cè)改銈兣M(jìn)取，永不言敗努力進(jìn)取，永不言敗致我親愛(ài)的同學(xué)們致我親愛(ài)的同學(xué)們 有理數(shù)的乘方（有理數(shù)的乘方（1） 細(xì)胞分裂示意圖細(xì)胞分裂示意圖問(wèn)題情境：?jiǎn)栴}情境：1個(gè)個(gè)細(xì)胞細(xì)胞30分鐘后分裂成分鐘后分裂成2個(gè)，經(jīng)過(guò)個(gè)，經(jīng)過(guò)5小時(shí)，這種細(xì)胞由小時(shí)，這種細(xì)胞由1個(gè)能分裂成多少個(gè)？個(gè)能分裂成多少個(gè)？2222222222=10個(gè)個(gè)2問(wèn)題情境: 1邊長(zhǎng)為 2的正方形的面積為 2 2=4；2棱長(zhǎng)為 2 的正方體的體積為2 2

2、2=8； 2 2.,2 2 2都是相同因數(shù)的乘法，為了簡(jiǎn)便,把它們記作：同樣（2）（2）（2）= 22 問(wèn)題一:2 2 2 2 2 簡(jiǎn)記為 動(dòng)動(dòng)腦動(dòng)動(dòng)腦問(wèn)題二:a a a a a a a簡(jiǎn)記為 問(wèn)題三: aaaa 簡(jiǎn)記為 n個(gè)個(gè)aaan2 2 2 210個(gè)個(gè)2記作記作210aa a an個(gè)個(gè)a乘方乘方:求幾個(gè)求幾個(gè)相同因數(shù)的相同因數(shù)的積積的運(yùn)算，叫做的運(yùn)算，叫做乘方乘方10 有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方記作記作an an底數(shù)底數(shù)冪冪指數(shù)指數(shù)anna讀作讀作a a的的n n次方次方na看作是看作是a的的n次方的結(jié)果時(shí)，也次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作可讀作a的的n次冪次冪（乘方的結(jié)果叫做冪）（乘方的結(jié)果叫做

3、冪）其中其中a代表相乘的因數(shù)代表相乘的因數(shù),n代表代表相乘因數(shù)的個(gè)數(shù)即相乘因數(shù)的個(gè)數(shù)即:aaaan個(gè)個(gè)aan=乘方的意義乘方的意義也就是也就是a的的n次方等于次方等于n個(gè)個(gè)a相乘相乘運(yùn)算運(yùn)算 加法加法 減法減法 乘法乘法 除法除法 乘方乘方結(jié)果結(jié)果和和差差積積商商冪冪 (1)在在64中中,底數(shù)是底數(shù)是_,指數(shù)是指數(shù)是_;(3)在在(-6)4中中,底數(shù)是底數(shù)是 _, 指數(shù)是指數(shù)是_;寫(xiě)出下列各冪的底數(shù)與指數(shù)寫(xiě)出下列各冪的底數(shù)與指數(shù):-64a464(2)在在a4中中,底數(shù)是底數(shù)是_,指數(shù)是指數(shù)是_；5(4)在在 中中,底數(shù)是底數(shù)是_,指數(shù)是指數(shù)是_;5)32(32返回下一張上一張退出 一個(gè)數(shù)可以看

4、作這個(gè)數(shù)本身的一次方，一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，例如：例如：5就是就是51，指數(shù)是，指數(shù)是1通常省略不寫(xiě)通常省略不寫(xiě)2次方又叫次方又叫平方平方，3次方又叫次方又叫立方立方。v1、把下列相同的因數(shù)寫(xiě)成冪的形式、把下列相同的因數(shù)寫(xiě)成冪的形式,并說(shuō)明底并說(shuō)明底數(shù)和指數(shù)數(shù)和指數(shù)(1)( 6)( 6)( 6)2222(2)3333 51()22、 寫(xiě)成幾個(gè)相同因數(shù)相乘的形式寫(xiě)成幾個(gè)相同因數(shù)相乘的形式 注意注意:(1)負(fù)數(shù)的乘方負(fù)數(shù)的乘方,在書(shū)寫(xiě)時(shí)一在書(shū)寫(xiě)時(shí)一 定要把整個(gè)負(fù)數(shù)定要把整個(gè)負(fù)數(shù)(連同符號(hào)連同符號(hào)),用小括號(hào)用小括號(hào)括起來(lái)括起來(lái).這也是辨認(rèn)底數(shù)的方法。這也是辨認(rèn)底數(shù)的方法。 (2)分?jǐn)?shù)的

5、乘方分?jǐn)?shù)的乘方,在書(shū)寫(xiě)的時(shí)一定在書(shū)寫(xiě)的時(shí)一定要把整個(gè)分?jǐn)?shù)用小括號(hào)括起來(lái)。要把整個(gè)分?jǐn)?shù)用小括號(hào)括起來(lái)。12( ) 3如：如： 、（-3）2所以所以 思考思考: :說(shuō)說(shuō)下列各數(shù)的意義說(shuō)說(shuō)下列各數(shù)的意義, ,它們一樣嗎它們一樣嗎? ?422442（）的意義是的 次方；即 個(gè)相乘；44( 2)2和； 4224的意義是 的 次方的相反數(shù)。 思考思考: :說(shuō)說(shuō)下列各數(shù)的意義說(shuō)說(shuō)下列各數(shù)的意義, ,它們一樣嗎它們一樣嗎? ?22233223的意義是的平方；即 個(gè)相乘；2222( )33和22233的意義是“ 的平方再除以 ”。例例1 計(jì)算：計(jì)算：（1） 3) 4(4)2(3)32(（2） （3） 64)4(

6、)4()4()4(316)2()2()2()2()2(4278)32()32()32()32(3（1） （2） （3） 解：解： 計(jì)算下列各題：計(jì)算下列各題：（1） 53 （2） 4 2 （3） （3）4 （4） ( 5 ) 32)(2(21)3 = =125=16=819481觀察觀察例例1和和左邊各式左邊各式的計(jì)的計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)乘方算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)乘方運(yùn)算的符號(hào)有什么規(guī)律？運(yùn)算的符號(hào)有什么規(guī)律？想一想：想一想：乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律n正數(shù)的任何次冪都是正正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)數(shù)n負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負(fù)數(shù)奇次冪是負(fù)數(shù)確定下列冪的正負(fù)+-+-（1

7、1） （2 2）（3 3） （4 4）（5 5） （6 6）8( 1)200812007( 1)31=1=1=-1=12008( 1)=17( 1)=-1口答口答(2) -1 -1的冪很有規(guī)律的冪很有規(guī)律: : -1 -1的的奇次奇次冪是冪是-1 -1 ， -1 -1的的偶次偶次冪是冪是1 1。(1) 1(1) 1的任何次冪都為的任何次冪都為 1 1。210310210）（410310）（410）（1001000；100-100010000返回下一張上一張退出搶答練習(xí)：計(jì)算10000你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?（1）正數(shù)的任次冪為正；負(fù)數(shù)的偶次）正數(shù)的任次冪為正；負(fù)數(shù)的偶次 冪為正冪為正 奇次冪為負(fù)奇

8、次冪為負(fù) 210 10nn（ ）對(duì)于， 后面就有 個(gè)0.01;-0.001返回下一張上一張退出搶答練習(xí)：計(jì)算0.00010.01;0.001;21 . 031 . 041 . 0 ）（21 . 031 . 041 . 00.0001你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?30.1 ,10nn（ ）對(duì)于前面就有 個(gè)練習(xí)：用練習(xí)：用 、 或或=號(hào)填空號(hào)填空111.7 _8( 7) _53() _4400 _=0的任何正整數(shù)次冪都是0小結(jié)小結(jié):你能告訴我這節(jié)課的收獲嗎？你能告訴我這節(jié)課的收獲嗎？乘方運(yùn)算的法則：乘方運(yùn)算的法則：正數(shù)正數(shù)的的任何次冪任何次冪都是正數(shù)；都是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是的任何正整數(shù)次冪都是0;

9、負(fù)負(fù)數(shù)數(shù)的的奇次冪奇次冪是負(fù)數(shù)，是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的的偶次冪偶次冪是正數(shù)是正數(shù)乘方乘方：求幾個(gè)：求幾個(gè)相同因數(shù)相同因數(shù)的的積積的運(yùn)算，叫做乘方的運(yùn)算，叫做乘方返回下一張上一張退出 珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是它的海拔高度是8844米。把一張米。把一張足夠大的厚度為足夠大的厚度為01毫米的紙，毫米的紙，連續(xù)對(duì)折連續(xù)對(duì)折30次的厚度能超過(guò)珠穆次的厚度能超過(guò)珠穆朗瑪峰。這是真的嗎？朗瑪峰。這是真的嗎？ 如果把足夠長(zhǎng)的厚如果把足夠長(zhǎng)的厚0.10.1毫米的紙折疊毫米的紙折疊3030次后有次后有1010萬(wàn)多米高，有萬(wàn)多米高，有1212個(gè)珠穆朗瑪峰個(gè)珠穆朗瑪峰高。高。分析

10、：分析：0.10.1毫米毫米2 23030=0.1=0.1毫米毫米10737418241073741824 =107374.1824 =107374.1824米米 8844.43 12=106133.1612=106133.16這下你該這下你該相信了吧相信了吧！這節(jié)課你學(xué)會(huì)了一種什么運(yùn)算？這節(jié)課你學(xué)會(huì)了一種什么運(yùn)算？你有何體會(huì)？你有何體會(huì)？反思反思“乘方”精神：雖然是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的重復(fù)，但結(jié)果卻是驚人的。做人也要這樣，腳踏實(shí)地，一步一個(gè)腳印，成功也會(huì)令你驚喜的。填表：底數(shù)-1210指數(shù)354冪(-4)30.34(-1)325-4340.3104判斷：(對(duì)的畫(huà)“”，錯(cuò)的畫(huà)“”.)(1) 32 = 3

11、2 = 6; ( )(2) (-2)3 = (-3)2; ( )(3) -32 = (-3)2; ( )2()2()2()2(24(4) ; ( )(5) . ( )32)32(22xxxxx 32 = 33=9(-2)3 =-8; (-3)2=9 -32 =-9; (-3)2=9 -24=-2222=-16222224 22 24( );3339333 （4）2底數(shù)是底數(shù)是_指數(shù)是指數(shù)是_（4）2=_421634表示表示_個(gè)個(gè)_ 相乘相乘43（2）3=_8(+1)2003 ( 1)2002=_0 14+1=_03或或3_的平方等于的平方等于9不計(jì)算下列各式的值，你能確定其符號(hào)嗎？不計(jì)算下列各式的值，你能確定其符號(hào)嗎？你能得到什么規(guī)律嗎？說(shuō)出你的根據(jù)你能得到什么規(guī)律嗎？說(shuō)出你的根據(jù) （1）（）（2）51 ；（；（2）（）（2）50 ； （3）250 ； （4）251； （5）02 010 ；（；（6）12 011你能迅速判斷下列各冪的正負(fù)嗎？5164256)3(101) 1(50)41(5( 8) 手工拉面是我國(guó)的傳統(tǒng)面食手工拉面是我國(guó)的傳統(tǒng)面食. .制作時(shí)制作時(shí), ,拉面師拉面師傅將一團(tuán)和好的面傅將一團(tuán)和好的面, ,揉搓成揉搓成1 1根長(zhǎng)條后根長(zhǎng)條后, ,手握兩端手握兩端用力拉長(zhǎng)用力拉長(zhǎng), ,然后將長(zhǎng)條對(duì)折然后將長(zhǎng)條對(duì)折, ,再拉長(zhǎng)再拉長(zhǎng), ,再對(duì)折再對(duì)折, ,每次