兩角差的余弦公式經(jīng)典實(shí)用

1、兩角差的余弦公式3.1.1 兩角差的余弦公式兩角差的余弦公式兩角差的余弦公式兩角差的余弦公式一一.導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課（一）我們來(lái)看這樣一個(gè)生活中的例子：（一）我們來(lái)看這樣一個(gè)生活中的例子：進(jìn)入引例進(jìn)入引例 【問(wèn)題【問(wèn)題1】：可求】：可求 ， 。coscos 【問(wèn)題【問(wèn)題2】：需求角】：需求角 ，可先求其三角函數(shù)值，可先求其三角函數(shù)值，如：如： cos() 【反例】：顯然上式不成立，比如說(shuō)：【反例】：顯然上式不成立，比如說(shuō)：cos(6030 ) 【問(wèn)題【問(wèn)題3】：又例如：要求】：又例如：要求 的值，我們?cè)趺崔k？。的值，我們?cè)趺崔k？。 cos15可變換為可變換為 ？cos15cos(4530 )試問(wèn)

2、： 成立嗎？ cos()coscoscos60cos30我們應(yīng)該試著去探索得到正確的結(jié)果！我們應(yīng)該試著去探索得到正確的結(jié)果！35910二二. . 探究新知探究新知 可以借助向量的數(shù)量積公式。 可以簡(jiǎn)潔地推導(dǎo)出正確的公式：ox 如圖，在直角坐標(biāo)系中作單位圓 ，以 為始邊作角 ，它們的終邊分別交單位圓于點(diǎn) 。 o, ,a b（ ， 點(diǎn)坐標(biāo)為 ， ） 1oaobr a(cos,sin)(cos,sin)b(cos ,sin),(cos,sin)oaob cos()oa oboa ob coscossinsincos()coscossinsin 1. 1.為了求得實(shí)例中的旋轉(zhuǎn)角度 的余弦值，我們聯(lián)系已

3、學(xué)過(guò)的關(guān)于求夾角 角度的相關(guān)知識(shí)，同學(xué)們聯(lián)想到什么知識(shí)呢？ （以上推導(dǎo)是否有不嚴(yán)謹(jǐn)之處？應(yīng)如何補(bǔ)充？） 由向量數(shù)量積的概念，角 ； 0, 由于 都是任意角，所以 也是任意角， , 但是由誘導(dǎo)公式，總有一個(gè)角 ，使 0,2 )2k()k z z 若若 ， 為為 的夾角，的夾角， 0,oaob 與cos()coscoscossinsin 若若 ， ,2 )cos()coscos(2)coscossinsin則則 為為 的夾角，的夾角，oaob 與2三三. . 發(fā)現(xiàn)結(jié)論：發(fā)現(xiàn)結(jié)論： 對(duì)于任意角 ，都有可以簡(jiǎn)記為, cos()coscossinsin()c 兩角差的余弦公式四四. .知識(shí)應(yīng)用：知識(shí)應(yīng)用

4、：例1: (1) 求 (公式正用) cos15 cos(4530 )624(2) 求 （公式逆用） cos78 cos18sin78 sin1812(3)化簡(jiǎn) ；cos()cossin()sincos兩角差的余弦公式（一）我們來(lái)看這樣一個(gè)生活中的例子：（一）我們來(lái)看這樣一個(gè)生活中的例子：進(jìn)入引例進(jìn)入引例 【問(wèn)題【問(wèn)題1】：可求】：可求 ， 。coscos35910求cos()兩角差的余弦公式四四. 知識(shí)應(yīng)用：知識(shí)應(yīng)用：例例2.2. 已知已知 ， ， ， 是第三象限角，是第三象限角，求求 的值的值 。 （公式正用）（公式正用） 3cos5 (, )25cos13 cos()【變式【變式1】已知已

5、知 是銳角，是銳角， ，求，求 的值。的值。 （公式變用）（公式變用） , 13cos,cos()72 cos【變式變式2】已知 ，求 的值。 3312,(, ),sin(),sin()45413 cos()4【變式變式3】已知 ， ,求 的值。 3sin(30)560150cos兩角差的余弦公式課時(shí)小結(jié)課時(shí)小結(jié)：n1、運(yùn)用兩角差的余弦公式解決問(wèn)題時(shí)要做好角的文章，包括角的范圍的確定，角的分解或合并等問(wèn)題； n2、化簡(jiǎn)問(wèn)題（一般指公式的逆用），根據(jù)被化簡(jiǎn)式子的結(jié)構(gòu)，選擇三角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)。 兩角差的余弦公式作業(yè)：n1.書(shū)面作業(yè)：書(shū)面作業(yè)： 練習(xí)練習(xí) 2 2，4 4n2.課外探究作業(yè)：課外探究作業(yè)：預(yù)習(xí)預(yù)習(xí) 3.1.2由由 公式出發(fā)，你能推導(dǎo)出兩角和與差的三角函數(shù)的其公式出發(fā)，你能推導(dǎo)出兩角和與差的三角函數(shù)的其 他公式嗎？他公式嗎？ 142p()