2020-2021廣州市高三數(shù)學(xué)上期末試題(及答案)

1、2020-2021 廣州市高三數(shù)學(xué)上期末試題 （ 及答案 ）4c b cos A，則、選擇題cos2A ( )71AB882an,0 an 7已知數(shù)列 an 滿足 an 11 2an 1,212AB558已知數(shù)列 an滿足 log3an 1 log3 an71CD881,2, 3 若 a1，則數(shù)列的第 2018 項(xiàng)為 （ ）5an 1,34CD55(n N )且 a2a4 a6 9 ，則log1(a53a7a9) 的值是 ( )A 5BC5D5xy201設(shè) x,y 滿足約束條件2x y30 ，則 y44 的取值范圍是x6xy0A 3,3B 3,1C 4,17D(,31,)2等差數(shù)列 an 中，

2、已知a7 0，a3 a90，則 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn 的最小值為（）AS4BS5CS6D S73設(shè)數(shù)列 an的前 n項(xiàng)和為 Sn ，若2， Sn， 3an 成等差數(shù)列，則S5 的值是（ ）A243B242C162D 2434設(shè)數(shù)列 an是以 2 為首項(xiàng)， 1 為公差的等差數(shù)列， bn 是以 1為首項(xiàng)， 2 為公比的等比數(shù)列，則 ab1ab2ab10（）A1033B1034C2057D20585在 ABC中， a,b,c是角 A,B,C 的對邊，a32b， cosA，則 sinB （ ）52348ABCD55556在 ABC中，內(nèi)角 A, B,C所對的邊分別為 a, b, c ，且 aco

3、sB1159等差數(shù)列an中， a3a4a512 ，那么an的前 7項(xiàng)和S7（ ）A 22B24C26D2810 ABC中有：若 A B ，則 sinA> sinB ；若 sin2A sin2B ，則 ABC 定為等腰三角形；若 acosB bcosA c ，則ABC 定為直角三角形 . 以上結(jié)論中正確的個數(shù)有( )A0B1x1，C2D311 若變量 x，y 滿足約束條件yx，則 zy 的取值范圍是()3x5y8x11111，13，1A1，B 1，CD31515 35312在等差數(shù)列an 中， Sn表示an的前n 項(xiàng)和，若a3 a6 3，則S8 的值為()A3B8C12D24二、填空題13

4、已知實(shí)數(shù)，且 ，則 的最小值為1114已知 lg x lg y2，則的最小值是 _xy2xy0，15已知 x，y 滿足y0，則 x2 y22y 的取值范圍是 _xy3 0，an3 an3*16數(shù)列 an 滿足：a1a( a R 且為常數(shù))，an 1n N * ，4 an an3a100時，則數(shù)列an的前 100項(xiàng)的和 S100 為_17 ABC的內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c，已知3 acosC ccosA b, B 60 ，則 A的大小為x 2 y 018若實(shí)數(shù) x, y滿足約束條件 x y 0 ，則 z 3x y的最小值等于 x 2 y 2 019在ABC中，角 A， B ，

5、C所對的邊分別為 a ， b ， c ，若三角形的面積S3 ( a2 b2 c2 ) ，則角 C 420 觀察下列的數(shù)表：8 10 12 1416 18 20 22 24 26 28 30設(shè) 2018 是該數(shù)表第 m 行第 n 列的數(shù)，則 m n 三、解答題21 某廠家擬在 2020年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，某產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)k量） m萬件與年促銷費(fèi)用 x萬元，滿足 m 3（ k為常數(shù)），如果不搞促銷活動，x1 則該產(chǎn)品的年銷售量只能是 1萬件，已知 2020 年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為 8萬元，每生產(chǎn) 1 萬件，該產(chǎn)品需要再投入 16 萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年

6、平均成本 的 1.5 倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金） .（1）將 2020年該產(chǎn)品的利潤 y （萬元）表示為年促銷費(fèi)用 x （萬元）的函數(shù)； （2）該廠家 2020 年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？222解關(guān)于 x 的不等式 ax2 2 2x ax a R .23設(shè) an 是等比數(shù)列，公比不為 1已知 a1 1，且 a1， 2a2 ， 3a3成等差數(shù)列3（1）求 an 的通項(xiàng)公式；2）設(shè)數(shù)列n 的前 n 項(xiàng)和為 Tn ，求 Tn an24 設(shè)數(shù)列an 滿足 an1 aan 64 nan 4，其中 a1 1）證明：an 3an 2是等比數(shù)列；）令 bn11an2 ，設(shè)數(shù)

7、列 （2n1） bn 的前 n項(xiàng)和為 Sn，求使 Sn 2019 成立的最大自然數(shù) n 的值 .25已知等差數(shù)列 an 的所有項(xiàng)和為 150，且該數(shù)列前 10項(xiàng)和為 10，最后 10項(xiàng)的和為 50.（1）求數(shù)列 an 的項(xiàng)數(shù)；（ 2）求 a21 a22a30 的值 .26已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，滿足 Sn 2an n n N* .（）證明： an 1 是等比數(shù)列；（）求 a1 a3 a5a2n 1的值 .參考答案】 * 試卷處理標(biāo)記，請不要刪除、選擇題 1B 解析： B 【解析】 【分析】 【詳解】 先作可行域，而 y 4 表示兩點(diǎn) P（ x,y ）與 A （ -6,-4）連

8、線的斜率，所以 y 4 的取值范圍x 6 x 6是 kAD ,kAC 3,1 ，選 B.點(diǎn)睛：線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還 是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜 率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍2C 解析： C 【解析】 【分析】 先通過數(shù)列性質(zhì)判斷 a6 0 ，再通過數(shù)列的正負(fù)判斷 Sn的最小值 . 【詳解】等差數(shù)列an中， a3a90，a3a92a60，即 a60.又 a70，an的前 n項(xiàng)和 Sn的最小值為 S6 .故答案選 C點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列和的最小值，將Sn

9、 的最小值轉(zhuǎn)化為an 的正負(fù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵3B 解析： B 【解析】 【分析】 【詳解】因?yàn)?2, Sn,3 an 成等差數(shù)列，所以2Sn23an，當(dāng) n1 時， 2S1 2 3a1,a12；2 時，333313當(dāng)nanSnSn11an1an1anan 1 ，即 anan 1 ，即2n2n1 2 n2 n 1 2 n2 n 1an3n2，數(shù)列an是首項(xiàng)a12，公比 q3 的等比數(shù)列，an 1a1 15q52135故選S5242，B.1 q 1 34A解析： A解析】分析】 【詳解】首先根據(jù)數(shù)列 an是以 2為首項(xiàng)， 1為公差的等差數(shù)列， bn是以 1為首項(xiàng)， 2為公比的等 比數(shù)列，求出等差數(shù)

10、列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)ab1+ab2+ +ab10=1+2+23+25+ +29+10 進(jìn)行求和 解：數(shù)列 an 是以 2為首項(xiàng)， 1為公差的等差數(shù)列， an=2+ （ n-1 ） ×1=n+1 ，b n是以 1 為首項(xiàng)， 2 為公比的等比數(shù)列， bn=1×2n-1，依題意有： ab1+ab2+ +ab10=1+2+2 2+23+25+29+10=1033， 故選 A 5A解析： A 【解析】2b ，由正弦定理可得 sinB3試題分析：由 cosA 得 ，又 a5考點(diǎn)：同角關(guān)系式、正弦定理6C 解析： C 【解析】 【分析】sinA，進(jìn)而利用二倍角余根據(jù)題目條件結(jié)

11、合三角形的正弦定理以及三角形內(nèi)角和定理可得 弦公式得到結(jié)果 .【詳解】 acosB 4c b cosA sinAcosB4sinCcosAsinBcosA即 sinAcosB+sinBcosA4cosAsinC sinC4cosAsinC0<C<，sinC011 4cosA，即 cosA，427那么 cos2A 2cos2A 1 8故選 C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理及二倍角余弦公式的靈活運(yùn)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題7A解析： A【解析】【分析】利用數(shù)列遞推式求出前幾項(xiàng)，可得數(shù)列an 是以4 為周期的周期數(shù)列，即可得出答案詳解】2an,0 anQ an 12an 1,122a1a2

12、 2a11 1， a352a2a42a3a52a4 1 35a1數(shù)列 an 是以 4 為周期的周期數(shù)列，則a2018a4 504 2 a2故選 A . 【點(diǎn)睛】 本題考查數(shù)列的遞推公式和周期數(shù)列的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題8A 解析： A 【解析】試題分析：an 1an 1Q log 3 an 1 log3an 1 log 3 an 1 log3an 1即log3 n 1 1 n 1 3 anan3 3 5數(shù)列an是公比為 3 的等比數(shù)列a5a7a9q3(a2a4a6)33935log1 (a5 a7 a9)5 3考點(diǎn)： 1等比數(shù)列的定義及基本量的計算；2對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)9D

13、解析： D 【解析】3a4 12 a4 4 ，則試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì) a3 a4 a5 12考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)10C解析： C【解析】【分析】根據(jù)正弦定理可得到結(jié)果；根據(jù) A B 或 AB , 可得到結(jié)論不正確；可由余弦2定理推得 a2 b2 c2 ，三角形為直角三角形【詳解】根據(jù)大角對大邊得到 a>b,再由正弦定理asinAb知 sinA sinB，正確； sinB sin2A sin2B ，則 A B或 A2誤；由已知及余弦定理可得 aa2c2ac2b2ABC 是直角三角形或等腰三角形；所以錯2 2 2bb c a c ，化簡得 a2 b2 c2， 2bc所以正確 .故選 C

14、.【點(diǎn)睛】 本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式，在解與三角形有關(guān)的問題 時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù) ,解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余 弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當(dāng)條件中同時出現(xiàn) ab 及 b2 、 a2時，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運(yùn)用正弦定理 將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答 .11A 解析： A 【解析】 【分析】 得到答案 .畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合z y 的幾何意義求出其范圍，即可x2【詳解】 由題意，畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖所示：y x x

15、 1由，解得 A（1，1） ，由，解得 B（ 1， 1） ，3x 5y 8 y x而 z y 的幾何意義表示過平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與C（2，0） 的直線斜率，x21結(jié)合圖象，可得 kAC 1，kBC 1 ，3y1所以 z 的取值范圍為 1，x 2 3 故選： A.點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃問題，其中解答中作出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合 圖象確定出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及計算能力， 屬于基礎(chǔ)題 .12C解析： C【解析】【分析】由題意可知，利用等差數(shù)列的性質(zhì)，得a1 a8 a3 a6 3 ，在利用等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式，即可求解，得到答案?！驹斀狻坑深}

16、意可知，數(shù)列 an 為等差數(shù)列，所以 a1 a8 a3 a6 3 ，由等差數(shù)列的求和公式可得 S8 8（a1 a8） 8 3 12 ，故選 C。22【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，及前 n 項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中數(shù)列等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。 二、填空題133+54【解析】【分析】由 a+b2 得出 b2a 代入代數(shù)式中化簡后換元 t 2a1得 2at+1得出 1<t<3再代入代數(shù)式化簡后得出 2t6t-(t2+5)然后在分 式分子分母中同時除以 t 利用基本不等的最小值為【解析】【分析】由 a+b2得出

17、 b2a，代入代數(shù)式中，化簡后換元t2a1，得 2a t+1，得出 1<t<3，再代入代數(shù)式化簡后得出，然后在分式分子分母中同時除以t ，利用基本不等式即可求出該代數(shù)式的最小值【詳解】 解：由于 a+b2，且 a>b>0，則 0< b<1<a<2， 所以，令 t2a1(1， 3)，則 2at+1， 所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng) 時，等號成立因此，點(diǎn)睛】 本題考查利用基本不等式求最值，解本題的關(guān)鍵就是對代數(shù)式進(jìn)行化簡變形，考查計算能 力，屬于中等題14【解析】由得：所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號故填解析：15【解析】由 lg xlg y 2 得： xy100 ，所以

18、111xy111( x y)510 xy1 ，當(dāng)且僅當(dāng) x y 10 時，取等xy100xy100505號，故填15.15；【解析】【分析】利用表示的幾何意義畫出不等式組表示的平面區(qū)域求出點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最值即可求解的取值范圍【詳解】表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離則三角 形為等腰三角形則點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為： 1最大值為所以的最小值為： 解析： 0,9 ；【解析】【分析】22利用 x 0 2 y 1 2 表示的幾何意義，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，求出點(diǎn)A(0, 1)到點(diǎn) (x,y) 的距離的最值，即可求解 x2 y2 2 y的取值范圍 . 【詳解】2 2 2 2x2 y2 2 y x 0 y 1 122x

19、 0 2 y 1 2 表示點(diǎn) A(0, 1)到點(diǎn) (x,y) 的距離AO 1， AD 1 9 10, AC 9 1 10 ，則三角形 ACD 為等腰三角形 則點(diǎn) A(0, 1)到點(diǎn) (x,y) 的距離的最小值為： 1，最大值為 10 所以 x2 y 2 2y 的最小值為： 12 1 0 ，最大值為： 10 1=9 故 x2 y 2 2 y 的取值范圍為 0，9故答案為： 0，9【點(diǎn)睛】 本題主要考查了求平方和型目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于中檔題 .16【解析】【分析】直接利用分組法和分類討論思想求出數(shù)列的和【詳解】 數(shù)列滿足：（且為常數(shù)）當(dāng)時則所以（常數(shù)）故所以數(shù)列的前項(xiàng)為首項(xiàng)為公差 為的等差數(shù)列從項(xiàng)

20、開始由于所以奇數(shù)項(xiàng)為偶數(shù)項(xiàng)為所以故答案為：【點(diǎn)睛】 解析： 1849【解析】 【分析】 直接利用分組法和分類討論思想求出數(shù)列的和an 3 an 3 n N4 an an 3【詳解】 數(shù)列 an 滿足： a1 a （ a R 且為常數(shù)）， an 1當(dāng) a 100時，則 a1 100 ， 所以 an 1 an 3 （常數(shù)），故 an 100 3 n 1 ，所以數(shù)列的前 34 項(xiàng)為首項(xiàng)為 100，公差為 3 的等差數(shù)列 . 從 35 項(xiàng)開始，由于 a34 1 ，所以奇數(shù)項(xiàng)為 3 、偶數(shù)項(xiàng)為 1 ，所以 S100100 1 34 663 1 1849 ，22故答案為：1849點(diǎn)睛】本題考查了由遞推關(guān)系

21、式求數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式，需熟記公式，同時也 考查了分類討論的思想，屬于中檔題 .17【解析】由根據(jù)正弦定理得即又因?yàn)樗怨蚀鸢笧榻馕觯?75【解析】由 3 acosC ccosA b ，根據(jù)正弦定理得 3 sinAcosC sinCcosA sinB ，即3sin A C 3 ，21sin A C ,?A C 30 ，26又因?yàn)?A C 180 B 120 ，所以 2A 150 ,A 75 ， 故答案為 75 18【解析】【分析】先畫出可行域改寫目標(biāo)函數(shù)然后求出最小值【詳解】依 題意可行域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分的三角形區(qū)域目標(biāo)函數(shù)化為：則的最小值即 為動直線在軸上的截距的最大

22、值通過平移可知在點(diǎn)處動直線在軸上的截距最解析： 2解析】 【分析】先畫出可行域，改寫目標(biāo)函數(shù)，然后求出最小值【詳解】依題意，可行域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分的三角形區(qū)域，y 軸上的截距的最大值通過平x 2y 0 解得 Ax 2 y 2 01,2移可知在 A點(diǎn)處動直線在 y 軸上的截距最大因?yàn)?A:17所以 z 3x y 的最小值 zmin 3 1 22點(diǎn)睛】 本題考查了線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，一般步驟：畫出可行域，改寫目標(biāo)函數(shù)，求出最值19【解析】分析：利用面積公式和余弦定理結(jié)合可得詳解：由余弦定理：可得：故答案為：點(diǎn)睛：在解三角形時有許多公式到底選用哪個公式要根據(jù)已知條件根據(jù)待求式子靈活選用象本題出現(xiàn)

23、因此聯(lián)想余弦定理由于要求角解析： .3【解析】分析：利用面積公式 S1absin C 和余弦定理結(jié)合可得2詳解：由 S32ab2 2 1 cab sinC 42余弦定理：222 abc2abcosC ，可得： 32abcosC1absin C ，42 tanC3， 0 C，C3故答案為： 3 點(diǎn)睛：在解三角形時，有許多公式，到底選用哪個公式，要根據(jù)已知條件，根據(jù)待求式子 靈活選用，象本題出現(xiàn) a2 b2 c2 ，因此聯(lián)想余弦定理 a2 b2 c2 2ab cosC ，由于要1 求 C 角，因此面積公式自然而然選用 S ab sin C 許多問題可能比本題要更復(fù)雜，2 目標(biāo)更隱蔽，需要我們不斷探

24、索，不斷棄取才能得出正確結(jié)論，而這也要求我們首先要熟 記公式 204980【解析】【分析】表中第行共有個數(shù)字此行數(shù)字構(gòu)成以為首項(xiàng)以2 為公差的等差數(shù)列根據(jù)等差數(shù)列求和公式及通項(xiàng)公式確定求解【詳解】解：表中 第行共有個數(shù)字此行數(shù)字構(gòu)成以為首項(xiàng)以 2 為公差的等差數(shù)列排完第行 解析： 4980 【解析】 【分析】 表中第 n行共有 2n 1個數(shù)字，此行數(shù)字構(gòu)成以 2n為首項(xiàng)，以 2為公差的等差數(shù)列根據(jù)等 差數(shù)列求和公式及通項(xiàng)公式確定求解 .【詳解】 解：表中第 n 行共有 2n 1 個數(shù)字，此行數(shù)字構(gòu)成以 2n 為首項(xiàng)，以 2 為公差的等差數(shù)列排 完第 k 行，共用去 1 2 42k 1 2k 1

25、 個數(shù)字，2018 是該表的第 1009 個數(shù)字， 由 29 1 1009 210 1 ， 所以 2018 應(yīng)排在第 10 行，此時前 9 行用去了 29 1 511個數(shù)字， 由1009 511 498 可知排在第 10行的第 498個位置， 即 mgn 10 498 4980 ， 故答案為： 4980【點(diǎn)睛】 此題考查了等比數(shù)列求和公式，考查學(xué)生分析數(shù)據(jù)，總結(jié)、歸納數(shù)據(jù)規(guī)律的能力，關(guān)鍵是 找出規(guī)律，要求學(xué)生要有一定的解題技巧三、解答題21 （ 1） y16 x 28（x 0） ；（ 2）廠家 2020年的促銷費(fèi)用投入 3萬元時 ,廠家x1的利潤最大 , 為 21 萬元 . 【解析】【分析】

26、（1）由不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1 萬件，可求 k 的值，再求出每件產(chǎn)品銷售價格的代數(shù)式，則利潤 y （萬元）表示為年促銷費(fèi)用 x （萬元）的函數(shù)可求2）由（ 1）得 y詳解】16x1x 28 ，再根據(jù)均值不等式可解.注意取等號1）由題意知 ,當(dāng) x 0時, m 1,所以 1 3 k,k 2,m 3 ,x1 每件產(chǎn)品的銷售價格為 1.5 8 16m 元.m所以 2020 年的利潤 y1.58 16mm 8 16m16x1x 28(x 0) ；1616x 28(x 1) 29 21x1x1xm(2) 由 (1) 知, y當(dāng)且僅當(dāng) 16 （x 1）,即 x 3時取等號x1該廠家 20

27、20 年的促銷費(fèi)用投入3 萬元時 , 廠家的利潤最大 , 為 21 萬元 .點(diǎn)睛】考查均值不等式的應(yīng)用以及給定值求函數(shù)的參數(shù)及解析式.題目較易，考查的均值不等式，要注意取等號 .22當(dāng) a 0時，不等式的解集為 x|x 1 ；2當(dāng) a 0 時，不等式的解集為 x| x或 x 1 ；a2當(dāng) 2 a 0時，不等式的解集為 x| x 1 ；a當(dāng) a 2 時，不等式的解集為 1 ；當(dāng) a 2 時，不等式的解集為 x| 1 x 2 .a【解析】【分析】將原不等式因式分解化為 ax 2 x 1 0，對參數(shù) a分 5 種情況討論： a 0，a 0 ，2 a 0，a2，a2 ，分別解不等式【詳解】解：原不等式

28、可化為 ax2a 2 x2 0 ，即 ax 2 x 1 0 ，當(dāng) a0時，原不等式化為x10，解得x 1 ，當(dāng) a0時，原不等式化為2 xax10，2解得 x 或 x 1 ， a當(dāng) a0時2，原不等式化為 xx10.a2即 a 2 時，解得 12當(dāng)1，x；aa當(dāng)21，即 a 2 時，解得 x1滿足題意；a當(dāng)21，即 2 a 0時，解得2x1.aa綜上所述，當(dāng)a 0時，不等式的解集為x |x1當(dāng)a0時，不等式的解集為 x | x2或x1；a2 當(dāng) 2 a 0時，不等式的解集為 x|2 x 1 ；a當(dāng) a 2 時，不等式的解集為1 ；2 當(dāng)a 2時，不等式的解集為 x| 1 x .a【點(diǎn)睛】本題考

29、查含參不等式的求解，求解時注意分類討論思想的運(yùn)用，對 a 分類時要做到不重不 漏的原則，同時最后記得把求得的結(jié)果進(jìn)行綜合表述 .23 ( 1) ann1 n ；（2）3 (2 n 1) 3n 1；（Tn3n4【解析】【分析】（1）由等差中項(xiàng)可得 4a2a13a3 , 設(shè)數(shù)列 an 的公比為 q q 1 ,則24a1 q a1 3a1 q2 , 可解得 q, 即可求得通項(xiàng)公式；nn（2）由（ 1）可得n 3n ,再利用錯位相減法求解即可 .an【詳解】解: （ 1）設(shè)數(shù)列 an 的公比為 q q 1 ,且 a1, 2a2 , 3a3成等差數(shù)列21所以 4a2 a1 3a3, 即4a1 q a1

30、3a1 q2,解得 q,31 1 n因?yàn)?a1,所以 an1 3 n 3112）由（ 1）知， an所以 n 3an所以 Tn 1 312 32333n,則 3Tn 1 32 233343n1作差可得 , 2Tn312332 333n3n則 2Tnn3 3n31n 3n+1 ，2Tn3n 1 32所以 Tn3 2n 13n 1【點(diǎn)睛】,考查錯位相減法求數(shù)列的和本題考查等差中項(xiàng)的應(yīng)用 ,考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 24 （）證明見解析（） 6【解析】分析】）由遞推公式湊出anan 1 3 與 an 1 2an32 的關(guān)系，2即可得證)由()可得 aan 221 1 a1 2 bna n 2 an 2

31、2n ，即可得到 （2n 1） bn的通項(xiàng)公式，再用錯位相減法求和，證明其單調(diào)性，可得得解 【詳解】解：（）Q anannNananan 1anan 1 2an 6 an 4an 6 3an 12an 6 2an 82(an 3)(an 2)2 an 3an 2a n 3 是首項(xiàng)為a n 2a1 a 1 21 3 2 ，公比為 2 的等比數(shù)列12）由（）知，2n，bn2n2n 1)bn (2n 1)2nSn1 213 225 23. (2 n 1)2n2Sn1 223 235 24. (2 n1) 2n1，減得123nn14 2n 1 n 1Sn1 212(2223 .2n ) (2n1) 2 n122(2 n 1) 2n 112(32n)2n 1 6Sn(2n3) 2n16Sn1 Sn(2n1) 2n2 (2n 3)2n 12n (1 2n1) 0 ，Sn 單調(diào)遞增 .Q S6 927