數(shù)學(xué)模型房屋隔熱

1、房屋隔熱經(jīng)濟(jì)效益核算問題economic benefits of housing insulation accounting【摘要】：房屋保暖的開支通常較大，盡可能使房屋保暖是重要的，然而熱量往往從墻、窗、屋頂散失。人們利用隔熱的方法來減少熱量的散失，以使用于房屋保暖的燃料消耗相對(duì)減少。本文通過建立熱量散失的機(jī)理模型以及費(fèi)用效益決策模型，主要針對(duì)填充隔熱墻、雙層玻璃窗這兩項(xiàng)措施所產(chǎn)生的效果進(jìn)行分析。在只有能力采取其中一項(xiàng)措施的前提下，根據(jù)雙層玻璃窗和填充隔熱墻的投資回收期之比進(jìn)行定量分析，從而確定哪種措施更好，并根據(jù)適當(dāng)修改后的準(zhǔn)則進(jìn)行模型改進(jìn)。利用投資回收期之比來衡量隔熱措施選擇的計(jì)算方法簡

2、單方便，操作性較強(qiáng)?！綼bstract】:housing expenditure is usually of a larger warm，warm as much as possible to ensure that housing is important, however, tend to heat from the walls, windows, roof loss.way people use insulation to reduce heat loss to the use of heat in the housing of the fuel consumption decrease

3、d. in this paper, through the establishment of the mechanism of heat loss as well as the cost-effectiveness model of decision-making model, aimed at filling the wall insulation, double-glazed windows of these two measures to analyze the effect. the ability to take in only one of the measures under t

4、he premise, according to double-glazed windows and wall insulation to fill the investment recovery period is the ratio of quantitative analysis，and in accordance with the guidelines with appropriate modifications to improve the model. the use of payback period measured by the ratio of insulation mea

5、sures in the calculation of choices is simple and convenient, highly operative.【關(guān)鍵詞】：熱量散失 房屋隔熱 雙層玻璃窗 費(fèi)用分析【key words】：heat loss housing insulation cost analysis一、問題描述房屋保暖的開支通常較大，特別是近年來世界性的燃料價(jià)格上漲更加突出了這一問題。盡可能使房屋保暖是重要的，然而熱量往往從墻、窗、屋頂散失。房屋中損失的熱量中，30%是通過墻壁散失的，另外25%通過屋頂散失，還有10%從窗口散失。人們用隔熱的方法來減少熱量的散失，用于房屋保暖

6、的燃料消耗也就相對(duì)減少。通常，在新建房屋時(shí)對(duì)屋頂都采取了一定的隔熱措施如使用有一定間隙的雙層玻璃，用聚苯乙烯塑料球或尿素甲醛等化學(xué)物質(zhì)填補(bǔ)墻上的空隙，等等。人們利用填充隔熱墻、雙層玻璃窗這兩項(xiàng)措施來減少保暖的花費(fèi)。我們要解決的問題是，根據(jù)同樣的費(fèi)用所產(chǎn)生的效果相比，那一項(xiàng)措施更好一些；如果只有能力采取其中一項(xiàng)措施，從投資回收的角度來考慮到底選用哪個(gè)措施更好。以下建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行熱量散失的物理分析和隔熱的經(jīng)濟(jì)效益分析。二、模型應(yīng)用利用填充隔熱墻、雙層玻璃窗這兩項(xiàng)措施來減少保暖的花費(fèi)，要解決的問題是，根據(jù)雙層窗的投資回收期pg和填充墻的投資回收期pb之比來決定采用哪種隔熱裝修更好一些。房屋的隔熱

7、裝修各種措施的單價(jià)如下表1所示：隔熱方法每平方米的單價(jià)（元）請(qǐng)工程隊(duì)用密封雙層窗替換舊窗543請(qǐng)工程隊(duì)在舊窗上加裝雙層玻璃87自行加裝雙層玻璃48自裝雙層玻璃并密封90墻空隙填空6對(duì)于上述哪種裝修措施，雙層玻璃窗的投資回收期比填充隔熱墻的投資回收期短，以采用雙層窗的裝修措施？1模型假設(shè)（h1）輻射的影響是可以忽略的；（h2）單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積從墻或窗散失的熱量都是與時(shí)間和地點(diǎn)無關(guān)的常數(shù)。2符號(hào)說明q為單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積傳輸?shù)臒崃?；qb、qg分別表示單位時(shí)間通過單位面積的墻或單層窗散失的熱量；h1和h2為對(duì)流傳熱系數(shù)，它們的值與墻或窗材料的表面性質(zhì)以及空氣流動(dòng)的速度有關(guān)；hc為玻璃空隙的

8、對(duì)流傳熱系數(shù)，與空隙的大小有關(guān)。k為熱傳導(dǎo)系數(shù)；a為墻或窗的厚度；u=1/1/h1+a/k+1/h2為綜合傳熱系數(shù)；uw、us表示墻和單層玻璃的綜合傳熱系數(shù)；ud為雙層窗的綜合傳熱系數(shù)。下表列出了幾種墻和窗的綜合傳熱系數(shù)：品種綜合傳熱系數(shù)（w/ (.)）品種綜合傳熱系數(shù)（w/(.)）實(shí)心磚墻1.92單層玻璃窗us（6）6.41空心磚墻un0.873雙層玻璃窗ud1.27填充隔熱墻ui0.50ag和ab表示玻璃窗或外墻的總面積；hg和hb表示雙層窗和填充隔熱墻單位時(shí)間節(jié)省的熱量；cg和cb為采用雙層玻璃窗和填充隔熱墻所需費(fèi)用，是采取隔熱措施的一次性支出；sg和sb分別為雙層玻璃窗和填充隔熱墻單位

9、時(shí)間節(jié)省的費(fèi)用；pg和pb分別表示雙層窗和填充墻的投資回收期，即通過投資所產(chǎn)生效益回收投資所需的時(shí)間；cb和cg分別表示每平方米雙層窗和填充墻的價(jià)格；3模型建立與求解熱量散失的物理分析和隔熱的經(jīng)濟(jì)效益分析是相互關(guān)聯(lián)的，以下分別考慮熱量散失的機(jī)理和經(jīng)濟(jì)效益的分析，然后再將兩者聯(lián)系起來作綜合考慮。3.1 熱量散失的機(jī)理模型圖1為熱量通過墻或窗傳輸?shù)奈锢磉^程示意圖，其中變量t表示溫度，單位為，ti和to分別表示室內(nèi)溫度和戶外溫度，t1和t2分別表示內(nèi)側(cè)或外側(cè)墻（或窗）面的溫度，q表示單位時(shí)間通過單位面積散失的熱量，以j為單位。在圖1描述的過程中，室內(nèi)鄰接墻面的薄層和室外鄰近墻面的薄層中由于空氣的運(yùn)動(dòng)

10、引起對(duì)流，分別導(dǎo)致溫度下降tit1和t2to。又由于固體分子的相互碰撞引起熱傳導(dǎo)，兩表面之間溫度下降t1t2。在墻或窗的內(nèi)外表面有如下物體表面薄層空氣對(duì)流傳熱公式成立：q=h1(tit1)q=h2(t2to)而墻或窗兩側(cè)的溫差t1t2引起的熱傳導(dǎo)為q=k/a（t1t2）；對(duì)三式求解，消去t1和t2得：1/ h1+a/k+1/ h2q= tito那么q=u（tito）；qb=uw(tito)；qg =us(tito)。對(duì)于厚度為a的雙層玻璃窗有：q=ud(tito)，其中ud=1/1/h1+2a/k+1/hc+1/h2.可以得到，用雙層玻璃窗的綜合傳熱系數(shù)比用兩倍厚的玻璃做成的單層窗的綜合傳熱系

11、數(shù)小，從而由于散失的熱量少而達(dá)到隔熱的效果。3.2 采用隔熱措施節(jié)省的熱量及費(fèi)用分析用雙層窗取代單層窗節(jié)省的熱量為hg=usag(tito)udag(tito)；用填充隔熱墻代替普通墻節(jié)省的熱量為hb=unab(tito)uiab(tito).而雙層玻璃窗和填充隔熱墻單位時(shí)間節(jié)省的費(fèi)用sg和sb：sg = cghgsb=cb hb3.3費(fèi)用-效益決策模型為了在兩種隔熱措施中做出選擇，必須進(jìn)行費(fèi)用效益分析。雙層窗和填充墻的投資回收期pg和pb分別為pg=cgsgpb= cbsb那么，利用以下準(zhǔn)則來決定采用哪一種隔熱措施：若pgpb1，即填充墻投資回收快，采用填充墻較好；若pgpb1，即雙層窗投資

12、回收快，則采用雙層窗措施較好。pgpb=( cgcb)* (sbsg)= cg ab (unui)cb ag (usud)=0.0726 cg abcb ag=0.0726cgcb那么此式不包含室內(nèi)外的溫度差以及燃料的價(jià)格，且該決策僅依賴于雙層窗和填充墻的單價(jià)。3.4 模型求解由表1可得，請(qǐng)工程隊(duì)用密封雙層窗替換舊窗，請(qǐng)工程隊(duì)在舊窗上加裝雙層玻璃，自行加裝雙層玻璃，自裝雙層玻璃并密封四種措施，與填充墻空隙的投資回收期比pgpb分別為6.57，1.05，0.58，1.09，那么只有在舊窗上自行加一層玻璃的投資回收期才比填充隔熱墻的投資回收期短。4模型改進(jìn)與討論這一模型可作一些改進(jìn)，主要基于一些非

13、經(jīng)濟(jì)因素而考慮對(duì)決策準(zhǔn)則進(jìn)行適當(dāng)?shù)男薷?。例如，采用pgpb2作為采用雙層玻璃窗的決策準(zhǔn)則，那么表1中的請(qǐng)工程隊(duì)在舊窗上加裝雙層玻璃，自行加裝雙層玻璃，自裝雙層玻璃并密封三種采用雙層窗措施都是可行的。但這一決策準(zhǔn)則只是粗略的對(duì)幾種措施進(jìn)行評(píng)估，具體所需計(jì)算的節(jié)省費(fèi)用等其他效益問題也可作為模型背景進(jìn)行求解?，F(xiàn)對(duì)采用填充何種氣體的雙層玻璃窗進(jìn)行分析，主要利用雙層玻璃窗和厚度等于兩層玻璃的單層玻璃所散失的熱量進(jìn)行比較：d為單層玻璃厚度；k1 =4×10-38×10-3j/cm·s·kw·h，為玻璃熱傳導(dǎo)系數(shù)；k2為雙層玻璃填充氣體的熱傳導(dǎo)系數(shù)；氣體的填

14、充厚度為l，則h=ld，從節(jié)能和實(shí)用的角度考慮，h=4為最合適；雙層玻璃散失熱量q1=k1(tito)d(s+2)，其中，s=hk1k2；厚度為2d的單層玻璃窗散失熱量q2=k1(tito) 2d；雙層玻璃與單層玻璃熱傳導(dǎo)比值q1q2程序：k1=0.004;d=1;t2=30;t1=20;n=1;q2=k1*(t1-t2)/2*d);for k2=0.0001:0.0001:0.004 h=4 s=h*(k1/k2) q1=(k1*(t1-t2)/（d*(s+2)） f(n)=q1/q2 n=n+1endk2=0.0001:0.0001:0.004plot(k2,f)橫向坐標(biāo)為k2，縱向坐標(biāo)為q1/q2：可以看出，通過改變k2的值，q1/q2與k2幾乎成正比關(guān)系。而從節(jié)能和實(shí)用的角度考慮，空氣的熱傳導(dǎo)率很小且經(jīng)濟(jì)實(shí)惠，所以填充空氣是比較合適的措施。5模型評(píng)價(jià)此模型利用投資回收期之比來衡量隔熱措施選擇，計(jì)算方法簡單方便，操作性較高，允許一定范圍內(nèi)的條件值波動(dòng)，穩(wěn)定性較強(qiáng)。但對(duì)于更精確的求解仍存在不足，需要進(jìn)一步的建模求解過程?！緟⒖嘉墨I(xiàn)】1. 譚永基，蔡志杰 數(shù)學(xué)模型 上海 復(fù)旦大學(xué)出版社 2005.22