利用單擺測(cè)重力加速度

1、 實(shí)驗(yàn)利用單擺測(cè)重力加速度1在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，有人提出以下幾點(diǎn)建議，其中對(duì)提高測(cè)量結(jié)果精度有利的是 ()a適當(dāng)加長(zhǎng)擺線(xiàn)b質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的c單擺偏離平衡位置的角度不能太大d當(dāng)單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)一次全振動(dòng)后停止計(jì)時(shí)，用此時(shí)間間隔作 為單擺振動(dòng)的周期解析：?jiǎn)螖[實(shí)驗(yàn)的精確度取決于實(shí)驗(yàn)裝置的理想化程度及相關(guān)物理量的測(cè)量精度適當(dāng)加長(zhǎng)擺線(xiàn)長(zhǎng)度有利于把擺球看成質(zhì)點(diǎn)，在擺角小于10°的條件下，擺球的空間位置變化較大，便于觀(guān)察，選項(xiàng)a對(duì)擺球體積越大，所受空氣阻力越大，對(duì)質(zhì)量相同的擺球其影響越大，選項(xiàng)b錯(cuò)只有在小角度的情形下，單擺的周期才滿(mǎn)足t2

2、 ，選項(xiàng)c對(duì)本實(shí)驗(yàn)采用累積法測(cè)量周期，若僅測(cè)量一次全振動(dòng)，由于球過(guò)平衡位置時(shí)速度較大，難以準(zhǔn)確記錄，且一次全振動(dòng)的時(shí)間太短，偶然誤差較大，選項(xiàng)d錯(cuò)答案：ac2(2010·北京海淀區(qū)測(cè)試)某同學(xué)做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)得的重力加速度數(shù)值明顯大于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊膶?shí)際值造成這一情況的可能原因是()a測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，把懸掛狀態(tài)的擺線(xiàn)長(zhǎng)當(dāng)成擺長(zhǎng)b測(cè)量周期時(shí)，當(dāng)擺球通過(guò)平衡位置時(shí)啟動(dòng)秒表，此后擺球第30次通過(guò)平衡位置 時(shí)制動(dòng)秒表，讀出經(jīng)歷的時(shí)間為t，并由計(jì)算式t求得周期c開(kāi)始擺動(dòng)時(shí)振幅過(guò)小d所用擺球的質(zhì)量過(guò)大解析：由t2得gl，g值偏大說(shuō)明l偏大或t偏小把懸掛狀態(tài)的擺線(xiàn)長(zhǎng)當(dāng)成擺長(zhǎng)，會(huì)

3、使l偏小，g值偏小，a錯(cuò)；擺球第30次通過(guò)平衡位置時(shí)，實(shí)際上共完成15次全振動(dòng)，周期t，誤認(rèn)為30次全振動(dòng)，t變小引起g值明顯偏大，b對(duì)；單擺周期與振幅和擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)，c、d錯(cuò)誤答案：b3(1)在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，用主尺最小分度為1 mm、游標(biāo)尺上有20個(gè)分度的卡尺測(cè)量金屬球的直徑，結(jié)果如圖實(shí)6甲所示，可以讀出此金屬球的直徑為_(kāi) mm.(2)單擺細(xì)繩的懸點(diǎn)與拉力傳感器相連，將擺球拉開(kāi)一小角度使單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)后，從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，拉力傳感器記錄了拉力隨時(shí)間變化的情況，如圖實(shí)6乙所示，則該單擺的周期為_(kāi) s.圖實(shí)6解析：(1)球的直徑為14 mm0.05 mm×714.

4、35 mm.(2)由單擺的周期性結(jié)合ft圖象可以得出，該單擺的周期為2.0 s.答案：(1)14.35(2)2.04某同學(xué)利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋l(fā)現(xiàn)單擺靜止時(shí)擺球重心在球心的正下方，他仍將從懸點(diǎn)到球心的距離當(dāng)作擺長(zhǎng)l，通過(guò)改變擺線(xiàn)的長(zhǎng)度，測(cè)得6組l和對(duì)應(yīng)的周期t，畫(huà)出lt2圖線(xiàn)，然后在圖線(xiàn)上選取a、b兩個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)如圖實(shí)7所示他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，則計(jì)算重力加速度的表達(dá)式應(yīng)為g_.請(qǐng)你判斷該同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比，將_(填“偏大”“偏小”或“相同”)解析：由單擺的周期公式t2 得t242，則ta242，tb242，可得g，由此式可知測(cè)得的g與某一次的擺長(zhǎng)無(wú)關(guān)，

5、與兩次實(shí)驗(yàn)中的擺長(zhǎng)差有關(guān)，所以g值與擺球重心在不在球心處無(wú)關(guān) 答案：相同5下面是“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中獲得的有關(guān)數(shù)據(jù)：擺長(zhǎng)l/m0.50.60.81.1周期t2/s22.02.53.24.5(1)利用上述數(shù)據(jù)在圖實(shí)8所示的坐標(biāo)中作出lt2圖象圖實(shí)8(2)利用圖象，取t20.1×423.95 s2，求出重力加速度的值解析：(1)圖象如圖所示(2)由圖象中讀出：當(dāng)t23.95 s2時(shí)，l0.96 m，則重力加速度g m/s29.6 m/s2.答案：(1)見(jiàn)解析圖(2)9.6 m/s26某同學(xué)想在家里做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)，但沒(méi) 有合適的擺球，他找到了一塊大小約為3 c

6、m、外形不規(guī)則的 大理石代替小球他設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟如下：a將石塊和細(xì)尼龍線(xiàn)系好，結(jié)點(diǎn)為m，將尼龍線(xiàn)的上端固 定于o點(diǎn)，如圖實(shí)9所示；b用刻度尺測(cè)量om間尼龍線(xiàn)的長(zhǎng)度l作為擺長(zhǎng)；c將石塊拉開(kāi)一個(gè)大約5°的角度，然后由靜止釋放；d從擺球擺到最高點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)出30次全振動(dòng)的總 時(shí)間t，由t得出周期；e改變om間尼龍線(xiàn)的長(zhǎng)度再做幾次實(shí)驗(yàn)，記下每次相應(yīng)的l和t；f求出多次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的l和t的平均值，作為計(jì)算時(shí)用的數(shù)據(jù)，代入公式g()2l， 求出重力加速度g.(1)該同學(xué)以上實(shí)驗(yàn)步驟中有重大錯(cuò)誤的是_(2)該同學(xué)用om的長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)，這樣做引起的系統(tǒng)誤差將使重力加速度的測(cè)量值比真實(shí)值_(填“偏大

7、”或“偏小”)(3)用什么方法可以解決擺長(zhǎng)無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量的困難？解析：(1)擺長(zhǎng)應(yīng)為石塊質(zhì)心到懸點(diǎn)的距離，故b步驟錯(cuò)誤；計(jì)時(shí)開(kāi)始的位置應(yīng)為擺球振動(dòng)的平衡位置，故d步驟錯(cuò)誤；在用公式g()2l計(jì)算g時(shí)，應(yīng)將各項(xiàng)的l和t單獨(dú)代入求解g值，不能求l、t的平均值再代入求解，故f步驟也錯(cuò)誤(2)因?yàn)橛胦m作為擺長(zhǎng)，比擺的實(shí)際擺長(zhǎng)偏小，因此計(jì)算出的重力加速度的值比實(shí)際值偏小(3)可采用圖象法，以t2為縱軸，以l為橫軸，作出多次測(cè)量得到的t2l圖線(xiàn)，求出圖線(xiàn)斜率k.再由k得g.k值不受懸點(diǎn)不確定因素的影響，因此可以解決擺長(zhǎng)無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量的困難答案：(1)bdf(2)偏小(3)見(jiàn)解析7將一單擺裝置豎直掛于某一深度

8、h(未知)且開(kāi)口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外)，如圖實(shí)10甲所示，將懸線(xiàn)拉離平衡位置一個(gè)小角度后由靜止釋放，設(shè)單擺振動(dòng)過(guò)程中懸線(xiàn)不會(huì)碰到筒壁，測(cè)量出筒的下端口到擺球球心的距離l，并通過(guò)改變l而測(cè)出對(duì)應(yīng)的周期t，再以t2為縱軸、l為橫軸作出函數(shù)關(guān)系圖象，那么就可以通過(guò)此圖象得出小筒的深度h和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?取29.86)圖實(shí)10(1)如果實(shí)驗(yàn)中所得到的t2l關(guān)系圖象如圖乙所示，那么正確的圖象應(yīng)是a、b、c中的_(2)由圖象可知，小筒的深度h_m，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭_m/s2.解析：(1)由單擺周期公式t2 可得t2l，而llh，所以t2(lh)，即t2lh，正確圖象應(yīng)是a.(2)由圖象知

9、1.20，得g29.86 m/s2，h0.30 m.答案：(1)a(2)0.309.868某同學(xué)利用如圖實(shí)11所示的裝置測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葘?shí)驗(yàn)步驟如下：a按裝置圖安裝好實(shí)驗(yàn)裝置b用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑dc用米尺測(cè)量懸線(xiàn)的長(zhǎng)度ld讓小球在豎直平面內(nèi)小角度擺動(dòng)當(dāng)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn) 時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，并計(jì)數(shù)為0，此后小球每經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)一 次，依次計(jì)數(shù)1、2、3.當(dāng)數(shù)到20時(shí)，停止計(jì)時(shí)， 測(cè)得時(shí)間為te多次改變懸線(xiàn)長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)每個(gè)懸線(xiàn)長(zhǎng)度都重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟c、df計(jì)算出每個(gè)懸線(xiàn)長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的t2g以t2為縱坐標(biāo)、l為橫坐標(biāo)，作出t2l圖線(xiàn)結(jié)合上述實(shí)驗(yàn)，完成下列任務(wù)：(1)用游標(biāo)為10分度(測(cè)量值可準(zhǔn)確到0.1 mm)的卡尺測(cè)量小球的直徑某次測(cè)量的示數(shù)如圖實(shí)12所示，讀出小球直徑d的值為_(kāi)cm.圖實(shí)12(2)該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)作出t2l圖線(xiàn)如圖實(shí)13所示根據(jù)圖線(xiàn)擬合得到方程t2404.0l3.5.由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭_m/s2.(取29.86，結(jié)果保留3位有效數(shù)字)圖實(shí)13(3)從理論上分析圖線(xiàn)沒(méi)有過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因，下列分析正確的是_a不應(yīng)在小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，應(yīng)該在小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)b開(kāi)始計(jì)時(shí)后，不應(yīng)記錄小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的次數(shù)，而應(yīng)記錄小球做全振動(dòng)的次數(shù)c不應(yīng)作t2l圖線(xiàn)，而應(yīng)作tl圖線(xiàn)d不應(yīng)作t2l圖線(xiàn)，而應(yīng)作t2(ld)圖線(xiàn)解析：(1)依據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)原