大學(xué)物理波動(dòng)學(xué)教學(xué)課件PPT

1、物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-7 4-7 波的能量波的能量1一一 波動(dòng)能量的傳播波動(dòng)能量的傳播 波的傳播是能量的傳播，傳播過程中波的傳播是能量的傳播，傳播過程中，介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，具有動(dòng)能介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，具有動(dòng)能 ，介質(zhì)形變介質(zhì)形變具有勢(shì)能具有勢(shì)能 .pwkw1 1 波的能量波的能量 媒質(zhì)質(zhì)元能量是如何變化的？媒質(zhì)質(zhì)元能量是如何變化的？ 能量傳播的規(guī)律如何？能量傳播的規(guī)律如何？這里要搞清：這里要搞清：物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-7 4-7 波的能量波的能量1.質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度和加速度質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度和加速度（1）v 是質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度是質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度, 與波速與波速 u不同。不同。 2 max0va

2、 反之亦然反之亦然（3）a 與與v 的位相差為的位相差為（2）v 與與 y的位相差為的位相差為18)(cosuxtay)(sinuvxtaty2)(cos uxta)(cos2uaxtatv)(cos2 uxta2 物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-7 4-7 波的能量波的能量3以棒中傳播的縱波為例分析波動(dòng)能量的傳播以棒中傳播的縱波為例分析波動(dòng)能量的傳播.22kd21d21dvvvmw)(cosuxtay)(sinuvxtaty振動(dòng)動(dòng)能振動(dòng)動(dòng)能)(sind21d222kuxtvawxxoxd物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-7 4-7 波的能量波的能量4llesf彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能l l fflsek 22

3、2121llselkw p peu 2221 lluvwp 楊氏楊氏模量模量22)(21xyvuwd dd dd dd dp p 質(zhì)元長(zhǎng)度質(zhì)元長(zhǎng)度dx, ,伸伸長(zhǎng)量長(zhǎng)量dy,體積體積dvxxoxdslv 物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-7 4-7 波的能量波的能量5)(sind21222uxtva)(cosuxtay 22)(21xyvuwd dd dd dd dp p 體積元的總機(jī)械能體積元的總機(jī)械能)(sindddd222pkuxtvawwwk kd dw 物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-7 4-7 波的能量波的能量6討討 論論 ( (1) )在波動(dòng)傳播的介質(zhì)中，任一體積元的在波動(dòng)傳播的介質(zhì)中，任

4、一體積元的動(dòng)能、勢(shì)能、總機(jī)械能均隨動(dòng)能、勢(shì)能、總機(jī)械能均隨 作周期性變作周期性變化，且變化是化，且變化是同相位同相位的的.tx,xy(2)(2)其周期為波動(dòng)周期的一半。其周期為波動(dòng)周期的一半。 tek、ep同時(shí)達(dá)到最大同時(shí)達(dá)到最大同時(shí)達(dá)到最小同時(shí)達(dá)到最小（平衡位置處）（平衡位置處）（最大位移處）（最大位移處）速度小速度小, ,形變小形變小速度大速度大, ,形變大形變大物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-7 4-7 波的能量波的能量7(3)(3)任一體積元都在不斷地接收和放出能量，任一體積元都在不斷地接收和放出能量，機(jī)械能不守恒機(jī)械能不守恒. )(sindd222uxtvaw平均講來，體積元的能量密度保

5、持不變，平均講來，體積元的能量密度保持不變，2221aw即媒質(zhì)中并不積累能量。因而它是一個(gè)能量即媒質(zhì)中并不積累能量。因而它是一個(gè)能量傳遞的過程，或者說波是能量傳播的一種形傳遞的過程，或者說波是能量傳播的一種形式；波動(dòng)的能量沿波速方向傳播；式；波動(dòng)的能量沿波速方向傳播；物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-7 4-7 波的能量波的能量8能量密度：能量密度：?jiǎn)挝惑w積介質(zhì)中的波動(dòng)能量單位體積介質(zhì)中的波動(dòng)能量)(sindd222uxtavww 平均平均能量密度：能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的能量密度：能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值平均值22021d1atwtwt)(sin222uxtvaw d dd d物理學(xué)物理學(xué)第五版

6、第五版4-7 4-7 波的能量波的能量9二二 能流和能流密度能流和能流密度 能流：能流：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)垂直通過某一面積的單位時(shí)間內(nèi)垂直通過某一面積的能量能量.平均能流：平均能流：suwp udtsu單位：?jiǎn)挝唬航苟苟?秒，秒，瓦，瓦，js-1，w物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-7 4-7 波的能量波的能量10uwspi 能流密度能流密度 ( ( 波的強(qiáng)度波的強(qiáng)度 )i: )i: uai2221 通過垂直于波傳播方向的單位面積的平通過垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流均能流. suwp udtsu換句話說，能流密度是單位時(shí)間內(nèi)通過垂換句話說，能流密度是單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于波速方向的單位截面的平均能量

7、。直于波速方向的單位截面的平均能量。uai2221物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-7 4-7 波的能量波的能量11 例例1 1 證明球面波的振幅與離開其波源的證明球面波的振幅與離開其波源的距離成反比，并求球面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)距離成反比，并求球面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù). 證證 介質(zhì)無吸收，通過兩個(gè)球面的平均能介質(zhì)無吸收，通過兩個(gè)球面的平均能流相等流相等.1s2s1r2r2211uswusw1221rraa)(cos00urtrray2222221221421421ruarua即即故故物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-7 4-7 波的能量波的能量12例例2：一球面波源的功率為一球面波源的功率為 100w，則距波源則距

8、波源 10m 處，波的平均能流密度處，波的平均能流密度 i 是多少？是多少？解：解：spi24rp210410041（w m2 ）物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-7 4-7 波的能量波的能量對(duì)如圖的平面簡(jiǎn)諧波對(duì)如圖的平面簡(jiǎn)諧波t時(shí)刻的波形曲線時(shí)刻的波形曲線,下列各結(jié)論下列各結(jié)論哪個(gè)是正確的哪個(gè)是正確的?yoxabc b處處質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能減質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能減小小,則其彈性勢(shì)能必增大則其彈性勢(shì)能必增大;答：質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能和彈性勢(shì)答：質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能和彈性勢(shì)能是同相位的能是同相位的 ，同時(shí)增大，同時(shí)增大，同時(shí)減少。同時(shí)減少。錯(cuò)錯(cuò) a處處質(zhì)元回到平衡位置的過程中質(zhì)元回到平衡位置的過程中,它把自己的能它把自己的

9、能量傳給相鄰的質(zhì)元量傳給相鄰的質(zhì)元,其能量逐漸減小其能量逐漸減小;答：在平衡位置質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能和彈性勢(shì)能最大，所答：在平衡位置質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能和彈性勢(shì)能最大，所以以a a處質(zhì)元回到平衡位置的過程中能量應(yīng)該逐漸增大。處質(zhì)元回到平衡位置的過程中能量應(yīng)該逐漸增大。物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-7 4-7 波的能量波的能量 b處處質(zhì)元振動(dòng)動(dòng)能增大質(zhì)元振動(dòng)動(dòng)能增大,則波一定沿則波一定沿x負(fù)方向傳播負(fù)方向傳播;x 答：答： b處處質(zhì)元振動(dòng)動(dòng)能增大質(zhì)元振動(dòng)動(dòng)能增大,則它將向平衡位置移動(dòng)，作圖則它將向平衡位置移動(dòng)，作圖可知波一定沿可知波一定沿x負(fù)方向傳播負(fù)方向傳播;對(duì)b處處質(zhì)元振動(dòng)動(dòng)能減小質(zhì)元振動(dòng)動(dòng)能減小,則則c

10、處處質(zhì)元振動(dòng)動(dòng)能一定增大質(zhì)元振動(dòng)動(dòng)能一定增大; 答：答：b處處質(zhì)元振動(dòng)動(dòng)能減小質(zhì)元振動(dòng)動(dòng)能減小,可知波一定沿可知波一定沿x正方向傳正方向傳播，作圖，看出播，作圖，看出c處處質(zhì)元遠(yuǎn)離平衡位置，則振動(dòng)動(dòng)能質(zhì)元遠(yuǎn)離平衡位置，則振動(dòng)動(dòng)能一定減少。一定減少。錯(cuò)oabc物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-7 4-7 波的能量波的能量xoabc c處處質(zhì)元質(zhì)元t時(shí)刻波的能量時(shí)刻波的能量(動(dòng)能與勢(shì)能之和動(dòng)能與勢(shì)能之和)是是10j,則則在在(t+t)時(shí)刻時(shí)刻(t為周期為周期)該處該處質(zhì)元振動(dòng)動(dòng)能一定是質(zhì)元振動(dòng)動(dòng)能一定是5j;答：答： 動(dòng)能與勢(shì)能在任意時(shí)刻都相等，又動(dòng)能與勢(shì)能在任意時(shí)刻都相等，又t時(shí)刻波的能時(shí)刻波的能量量

11、與在與在(t+t)時(shí)刻時(shí)刻(t為周期為周期)的能量應(yīng)該相同，所以在的能量應(yīng)該相同，所以在(t+t)時(shí)刻時(shí)刻c處質(zhì)元振動(dòng)動(dòng)能一定是處質(zhì)元振動(dòng)動(dòng)能一定是5j;對(duì)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-8 4-8 波的干涉波的干涉 介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)都可以看作是介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時(shí)刻，這發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)就是新的波前些子波的包絡(luò)就是新的波前.一一 惠更斯原理惠更斯原理 核心是子波。根據(jù)惠更斯原理，只要知核心是子波。根據(jù)惠更斯原理，只要知道某一時(shí)刻的波陣面，就可以確定下一時(shí)刻道某一時(shí)刻的波陣面，就可以確定下一時(shí)刻的波陣面。的波陣面。

12、子波子波波陣面波陣面包絡(luò)包絡(luò)新的波新的波陣面陣面物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-8 4-8 波的干涉波的干涉17子波波源子波波源波前波前子波子波otu 適用于任何波動(dòng)過程適用于任何波動(dòng)過程適用于任何介質(zhì)（均勻的，非均勻的）適用于任何介質(zhì)（均勻的，非均勻的）幾何作圖法幾何作圖法利用惠更斯原理可解釋波的折射、反射和衍射。利用惠更斯原理可解釋波的折射、反射和衍射。1 1、波的反射定律、波的反射定律 2 2、波的折射定律、波的折射定律 3 3、波的衍射、波的衍射物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-8 4-8 波的干涉波的干涉18 波在傳播過程中遇到障礙物，而發(fā)生偏波在傳播過程中遇到障礙物，而發(fā)生偏離原方向傳離原方

13、向傳播，播，能繞過障礙物的邊緣，在障能繞過障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播. 二二 波的衍射波的衍射當(dāng)狹縫縮小，與波長(zhǎng)相近時(shí)，衍射效果顯著。當(dāng)狹縫縮小，與波長(zhǎng)相近時(shí)，衍射效果顯著。衍射現(xiàn)象是波動(dòng)特征之一。衍射現(xiàn)象是波動(dòng)特征之一。物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-8 4-8 波的干涉波的干涉19三三 波的干涉波的干涉1波的傳播規(guī)律波的傳播規(guī)律 獨(dú)立性：獨(dú)立性：兩列波在某區(qū)域相遇后再分開，兩列波在某區(qū)域相遇后再分開，傳播情況與未相遇時(shí)相同，互不干擾傳播情況與未相遇時(shí)相同，互不干擾. 波的疊加性：波的疊加性：在相遇區(qū)，任一質(zhì)點(diǎn)的振在相遇區(qū)，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)為二波單獨(dú)在該點(diǎn)引起的

14、振動(dòng)的合成動(dòng)為二波單獨(dú)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成.能分辨不同的聲能分辨不同的聲音正是這個(gè)原因音正是這個(gè)原因物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-8 4-8 波的干涉波的干涉20 頻率相同、振動(dòng)頻率相同、振動(dòng)方向平行、相位相同方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列或相位差恒定的兩列波相遇時(shí)，使某些地波相遇時(shí)，使某些地方振動(dòng)始終加強(qiáng)，而方振動(dòng)始終加強(qiáng)，而使另一些地方振動(dòng)始使另一些地方振動(dòng)始終減弱的現(xiàn)象，稱為終減弱的現(xiàn)象，稱為波的干涉現(xiàn)象波的干涉現(xiàn)象.2 波的干涉波的干涉物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-8 4-8 波的干涉波的干涉21波頻率相同，振動(dòng)方向相同，位相差恒定波頻率相同，振動(dòng)方向相同，位相差恒定 例例 水波干

15、涉水波干涉 光波干涉光波干涉 某些點(diǎn)振動(dòng)始終加強(qiáng)，另一些點(diǎn)振動(dòng)始終某些點(diǎn)振動(dòng)始終加強(qiáng)，另一些點(diǎn)振動(dòng)始終減弱或完全抵消減弱或完全抵消. ( (2) )干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象滿足干涉條件的波稱相干波滿足干涉條件的波稱相干波.( (1) )干涉條件干涉條件物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-8 4-8 波的干涉波的干涉22波源振動(dòng)波源振動(dòng))cos(111tay)cos(222tay)2cos(1111rtayp)2cos(2222rtayp點(diǎn)點(diǎn)p 的兩個(gè)分振動(dòng)的兩個(gè)分振動(dòng)( (3) )干涉現(xiàn)象的定量討論干涉現(xiàn)象的定量討論1s2sp*1r2r物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-8 4-8 波的干涉波的干涉23)cos(21

16、tayyyppp)2cos()2cos()2sin()2sin(tan122111222111rarararacos2212221aaaaa12122rr 定值定值1s2sp*1r2r 由于由于 ，所以合振動(dòng)，所以合振動(dòng)的強(qiáng)度為：的強(qiáng)度為：cos22121iiiii2ai 物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-8 4-8 波的干涉波的干涉24cos2212221aaaaa合振幅最大合振幅最大當(dāng)當(dāng).3, 2, 1, 02kk 時(shí)合振幅最小合振幅最小當(dāng)當(dāng)12 k位相差位相差 決定了合振幅的大小決定了合振幅的大小. .討討 論論21maxaaaa2121max2iiiiii干涉加強(qiáng)（相長(zhǎng)）干涉加強(qiáng)（相長(zhǎng)）干涉

17、減弱（相消）干涉減弱（相消）|21minaaaa2121min2iiiiii物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-8 4-8 波的干涉波的干涉25位相差位相差) 12(22221kkrr加強(qiáng)加強(qiáng)減弱減弱稱為波程差稱為波程差（波走過的路程之差）（波走過的路程之差）21rr 2221rr則則如果如果 即相干波源即相干波源s1、s2同位相同位相1212122rr 物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-8 4-8 波的干涉波的干涉26 將合振幅加強(qiáng)、減弱的條件轉(zhuǎn)化為干涉將合振幅加強(qiáng)、減弱的條件轉(zhuǎn)化為干涉的波程差條件，則有的波程差條件，則有當(dāng)當(dāng)時(shí)（半波長(zhǎng)偶數(shù)倍）時(shí)（半波長(zhǎng)偶數(shù)倍）合振幅最大合振幅最大krr2121maxaa

18、a當(dāng)當(dāng)時(shí)（半波長(zhǎng)奇數(shù)倍）時(shí)（半波長(zhǎng)奇數(shù)倍） 合振幅最小合振幅最小 2) 12(21krr21minaaa干涉的波程差條件干涉的波程差條件物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-8 4-8 波的干涉波的干涉27例例1 1 如圖所示，如圖所示，a、b 兩兩點(diǎn)為同一介質(zhì)中兩相干波點(diǎn)為同一介質(zhì)中兩相干波源源. .其振幅皆為其振幅皆為5 cm，頻率，頻率皆為皆為100 hz，但當(dāng)點(diǎn)，但當(dāng)點(diǎn) a 為為波峰時(shí)，點(diǎn)波峰時(shí)，點(diǎn)b 恰為波谷恰為波谷.設(shè)設(shè)波速為波速為 ，試寫出，試寫出由由a、b發(fā)出的兩列波傳到發(fā)出的兩列波傳到點(diǎn)點(diǎn)p 時(shí)干涉的結(jié)果時(shí)干涉的結(jié)果.15 m20 mabp1sm10物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-8 4-

19、8 波的干涉波的干涉2825201522bp設(shè)設(shè) a 的相位較的相位較 b 超超前前ba2011 . 0152522apbpab點(diǎn)點(diǎn)p 合振幅合振幅021aaa解解10. 010010u(m)15 m20 mabp物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-9 4-9 駐波駐波29一一 駐波的產(chǎn)生駐波的產(chǎn)生1 現(xiàn)象現(xiàn)象特點(diǎn)：媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都作特點(diǎn)：媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都作振幅各不相同振幅各不相同的穩(wěn)的穩(wěn)定振動(dòng)。波形并沒有傳播。定振動(dòng)。波形并沒有傳播。物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-9 4-9 駐波駐波302 條件條件 兩列振幅相同的相干波相向傳播兩列振幅相同的相干波相向傳播物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-9 4-9 駐波駐波0

20、 tuu4tt 2tt 43tt yxuuuuuuya2xyxya2x3 駐駐 波波 的的 形形 成成物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-9 4-9 駐波駐波32物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-9 4-9 駐波駐波33txa2cos2cos2二二 駐波方程駐波方程)(2cos1xtay正向正向)(2cos2xtay負(fù)向負(fù)向)(2cos)(2cos xtaxtay 振振幅幅 ？a2cos2cos2coscos 物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-9 4-9 駐波駐波34txay2cos2cos2 駐波方程駐波方程 討論討論( (1) )振幅振幅 隨隨 x 而異而異, ,與時(shí)間無關(guān)與時(shí)間無關(guān)xaa2cos2 當(dāng)當(dāng)0

21、a處為波節(jié)處為波節(jié)4) 12(kx02cosx位置：位置：2) 12(2kx相鄰波節(jié)間距：相鄰波節(jié)間距：)2, 1, 0(，k2kkxxx1參與波動(dòng)的每個(gè)點(diǎn)振幅恒定不變，不同質(zhì)參與波動(dòng)的每個(gè)點(diǎn)振幅恒定不變，不同質(zhì)元的振幅不同。元的振幅不同。物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-9 4-9 駐波駐波35aa2處為波腹處為波腹 當(dāng)當(dāng)相鄰波腹間距：相鄰波腹間距：2kkxxx14 xy2 波節(jié)波節(jié)波腹波腹振幅包絡(luò)圖振幅包絡(luò)圖43 45 4 12cosx42kx )2, 1, 0(，kkx2txay2cos2cos2物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-9 4-9 駐波駐波36( (2) ) 相位分布相位分布相鄰兩波節(jié)間各

22、點(diǎn)相鄰兩波節(jié)間各點(diǎn)振動(dòng)相位相同振動(dòng)相位相同一波節(jié)兩側(cè)各點(diǎn)一波節(jié)兩側(cè)各點(diǎn)振動(dòng)相位相反振動(dòng)相位相反（3）駐波中沒有凈能量傳遞駐波中沒有凈能量傳遞 能流密度能流密度0反反入入iii結(jié)論：結(jié)論：波形不動(dòng)波形不動(dòng), 分段振動(dòng)分段振動(dòng)( (駐波駐波) )xyo22txay2cos2cos2物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-9 4-9 駐波駐波37 邊界條件邊界條件 駐波一般由入射、反射波疊加而成，反駐波一般由入射、反射波疊加而成，反射發(fā)生在兩介質(zhì)交界面上，在交界面處出現(xiàn)射發(fā)生在兩介質(zhì)交界面上，在交界面處出現(xiàn)波節(jié)還是波腹，取決于介質(zhì)的性質(zhì)波節(jié)還是波腹，取決于介質(zhì)的性質(zhì). 波疏介質(zhì)波疏介質(zhì), ,波密介質(zhì)波密介質(zhì)介質(zhì)

23、分類介質(zhì)分類物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-9 4-9 駐波駐波38波密波密介質(zhì)介質(zhì)u較大較大波疏波疏介質(zhì)介質(zhì)較小較小u波疏介質(zhì)波疏介質(zhì) 波密介質(zhì)波密介質(zhì)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-9 4-9 駐波駐波39 當(dāng)波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)當(dāng)波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì), ,被反射到波疏介質(zhì)時(shí)形成被反射到波疏介質(zhì)時(shí)形成波節(jié)波節(jié). 入射波與反入射波與反射波在此處的相位時(shí)時(shí)射波在此處的相位時(shí)時(shí)相反相反, , 即反射波在即反射波在分分界處界處產(chǎn)生產(chǎn)生 的相位的相位躍變躍變，相當(dāng)于出現(xiàn)了半個(gè)，相當(dāng)于出現(xiàn)了半個(gè)波長(zhǎng)的波程差，稱波長(zhǎng)的波程差，稱半波損失半波損失.三三 相位躍變相位躍變（半波損失）（半波損失）

24、物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-9 4-9 駐波駐波40物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-9 4-9 駐波駐波41 當(dāng)波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)，當(dāng)波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)， 被反射到波密介質(zhì)時(shí)形成被反射到波密介質(zhì)時(shí)形成波腹波腹. 入射波與反入射波與反射波在此處的相位時(shí)時(shí)射波在此處的相位時(shí)時(shí)相同相同，即反射波在分，即反射波在分界處界處不不產(chǎn)生相位產(chǎn)生相位躍變躍變.波密介質(zhì)波密介質(zhì) 波疏介質(zhì)波疏介質(zhì)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-9 4-9 駐波駐波42四四 駐波的能量駐波的能量2k)(dtyw2p)(dxywab c波波節(jié)節(jié)波波腹腹xx位移最大時(shí)位移最大時(shí)平衡位置時(shí)平衡位置時(shí)0kdw0pdw物理學(xué)

25、物理學(xué)第五版第五版4-9 4-9 駐波駐波43各質(zhì)點(diǎn)位移達(dá)到最大時(shí)各質(zhì)點(diǎn)位移達(dá)到最大時(shí),動(dòng)能為零，勢(shì)能不為動(dòng)能為零，勢(shì)能不為零。在波節(jié)處相對(duì)形變最大，勢(shì)能最大；在零。在波節(jié)處相對(duì)形變最大，勢(shì)能最大；在波腹處相對(duì)形變最小，勢(shì)能最小。波腹處相對(duì)形變最小，勢(shì)能最小。勢(shì)能集中勢(shì)能集中在波節(jié)在波節(jié)。當(dāng)各質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置時(shí)，全部勢(shì)。當(dāng)各質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置時(shí)，全部勢(shì)能為零；動(dòng)能最大。能為零；動(dòng)能最大。動(dòng)能集中在波腹動(dòng)能集中在波腹。駐波的能量駐波的能量能量從波腹傳到波節(jié)，又從波節(jié)傳到波腹，能量從波腹傳到波節(jié)，又從波節(jié)傳到波腹，往復(fù)循環(huán)，能量不被傳播往復(fù)循環(huán)，能量不被傳播物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-9 4-9 駐

26、波駐波44五五 振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式 兩端兩端固定固定的弦線形成的弦線形成駐駐波時(shí)，波長(zhǎng)波時(shí)，波長(zhǎng) 和弦線長(zhǎng)和弦線長(zhǎng) 應(yīng)滿足應(yīng)滿足 n2nnl, 2 , 12nlunnl物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-9 4-9 駐波駐波45, 2 , 12nnln 兩端兩端固定固定的弦振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式的弦振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式21l222l233l物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-9 4-9 駐波駐波46一端一端固定固定一端一端自由自由的弦振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式的弦振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式,2, 12)21(nnln41l432l453l物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-9 4-9 駐波駐波47例題例題 ： 位于位于a、b兩點(diǎn)的兩個(gè)波源，振幅

27、相等，兩點(diǎn)的兩個(gè)波源，振幅相等，頻率都是頻率都是100赫茲，相差為赫茲，相差為 ，其，其a、b 相距相距30米，米，波速為波速為400米米/秒，求秒，求: ab連線之間因相干涉而連線之間因相干涉而靜止的各點(diǎn)的位置。靜止的各點(diǎn)的位置。bam30 xx30pox解：解：如圖所示，取如圖所示，取a點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，a、b聯(lián)聯(lián)線為線為x軸，取軸，取a點(diǎn)的振動(dòng)方程點(diǎn)的振動(dòng)方程 :)(21212rr 物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-9 4-9 駐波駐波48bam30oxxx30p)(21212rr )30(2xx ) 12(km/s4u相干相消的點(diǎn)需滿足：相干相消的點(diǎn)需滿足：230kx,.2, 1,

28、 0k,.2, 1, 0152kkx可見在可見在a、b兩點(diǎn)是波腹處。兩點(diǎn)是波腹處。mx29,27,25,.9 , 7 , 5 , 3 , 1物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-9 4-9 駐波駐波49 例例 如圖如圖, 一列沿一列沿x軸正向傳播的簡(jiǎn)諧波軸正向傳播的簡(jiǎn)諧波方程為方程為 (m)（1）在在1，2兩種介質(zhì)分界面上點(diǎn)兩種介質(zhì)分界面上點(diǎn)a與坐標(biāo)原點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)o相距相距l(xiāng)=2.25 m.已知介質(zhì)已知介質(zhì)2的波阻大于介質(zhì)的波阻大于介質(zhì)1的波阻的波阻, 反射波與入射波的振幅相等反射波與入射波的振幅相等, 求：求： （1）反射波方程反射波方程;（2）駐波方程駐波方程;（3）在在oa之間波節(jié)和波腹的位置坐標(biāo)

29、之間波節(jié)和波腹的位置坐標(biāo).yloax1231y10cos200(tx/200)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-9 4-9 駐波駐波50解解 (1)設(shè)反射波方程為設(shè)反射波方程為由式由式（1）得得a點(diǎn)的入射振動(dòng)方程點(diǎn)的入射振動(dòng)方程（2）)200(200cos10032xty200200cos1031)(ltyayloax1 231y10cos200(tx/200)（3）)200(200cos1031ltyaa點(diǎn)的反射振動(dòng)方程點(diǎn)的反射振動(dòng)方程物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-9 4-9 駐波駐波51 由式由式（2）得得a點(diǎn)的反射振動(dòng)方程點(diǎn)的反射振動(dòng)方程 由式由式（3）和式和式（4）得：得：舍舍去去（4）)200(200cos10032ltya2-4-3.520l20所以反射波方程為：所以反射波方程為：2)200(200cos1032xty(m)（3）)200(200cos1031ltya物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-9 4-9 駐波駐波（2）)4200cos()4cos(102321txyyy31y10cos200(tx/2