冀教版八年級下冊數(shù)學22.3三角形的中位線課件

1、八年級數(shù)學八年級數(shù)學下下 新課標新課標冀教冀教第二十二章第二十二章 四邊形四邊形 學習新知學習新知檢測反饋檢測反饋學學 習習 新新 知知問題思考問題思考A,B兩地被一建筑物隔開不能直接到達,A,B兩地的距離應如何測量?通過本節(jié)課的學習我們將有一種新的方法來測量A,B兩地的距離.方法:先選定能直接到達A,B兩地的點C,再分別取AC,BC的中點D,E,量出DE的長,就可以求出A,B兩地的距離,你知道其中的道理嗎?活動活動1三角形的中位線三角形的中位線在三角形ABC中,若D是BC的中點,則AD是三角形ABC的中線.若E,F分別是AB,AC的中點,則EF是三角形的中位線.1.如何用語言表述三角形的中位

2、線?2.一個三角形有幾條中位線?請指出來.三角形的中線與三角形的中位線的區(qū)別:三角形的中位線是連接三角形兩邊中點的線段.三角形的中線是連接一個頂點和它的對邊中點的線段.【觀察猜想】三角形的中位線是連接三角形兩邊中點的線段,那么它與第三邊具有怎樣的數(shù)量關系和位置關系呢?如圖所示,DE為ABC的中位線,DE與BC具有怎樣的數(shù)量關系和位置關系呢?方法一方法一(測量法測量法):1.任意畫一個三角形并畫出它的一條中位線.2.分別量出中位線和第三邊的長度.3.量出所畫圖形中一組同位角的度數(shù).4.你發(fā)現(xiàn)了什么?方法二方法二(裁剪拼接法裁剪拼接法):1.剪一個三角形,記作ABC.2.分別找到邊AB和AC的中點

3、D,E,連接DE.3.沿DE把ABC剪成兩部分.4.把剪成的兩部分圖形重新拼接.5.新拼接的四邊形是什么特殊的四邊形?拼接的過程如圖所示,將ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180后得到CFE,于是拼接成四邊形BCFD,那么四邊形BCFD是什么特殊的四邊形呢?試著說明理由.思考:DE與BC之間的位置關系和數(shù)量關系是怎樣的?三角形的中位線定理三角形的中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半并且等于第三邊的一半.圖所示,在ABC中,D,E,F分別是AB,BC,AC的中點,AC=12,BC=16.求四邊形DECF的周長.分析:可由三角形的中位線定理得到DFEC,DEFC,

4、從而證出四邊形DECF是平行四邊形,然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解.解:D,E,F分別是AB,BC,AC的中點,DFEC,DEFC,四邊形DECF是平行四邊形,1212CE=DF= BC=8,CF=DE= AC=6,所求四邊形DECF的周長為28.(教材第131頁例題)已知:如圖所示,在四邊形ABCD中,AD=BC,P為對角線BD的中點,M為DC的中點,N為AB的中點.求證PMN是等腰三角形.分析分析:要證PMN是等腰三角形就是要證三條邊中有兩條邊相等,可借助三角形的中位線定理進行證明.1212證明:在ABD中,N,P分別為AB,BD的中點,PN= AD.同理PM= BC.又AD=BC,PN=P

5、M.PMN是等腰三角形.分析:因為四邊形的對角線可以把四邊形分成兩個三角形,所以連接AC或BD,構造利用“三角形的中位線定理”的基本圖形后,此題便可得證.已知:如圖所示,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點,求證四邊形EFGH是平行四邊形.證明:連接AC(如圖所示),12G,H分別是CD,DA的中點,HGAC,HG= AC(三角形的中位線定理).12同理EFAC,EF= AC.HGEF,且HG=EF.四邊形EFGH是平行四邊形.【結論】順次連接四邊形四條邊的中點,所得的四邊形是平行四邊形.檢測反饋檢測反饋1.如圖所示,DE是ABC的中位線,過點C作CFBD交DE

6、的延長線于點F,則下列結論正確的是()A.EF=CFB.EF=DEC.CFDE,AEDFAEDCEFAECE 解析解析:DE是ABC的中位線,E為AC的中點,AE=EC.CFBD,ADE=F.在ADE和CFE中, ADE CFE(AAS),DE=FE.故選B.B2.如圖所示,在ABC中,ACB=90,AC=8,AB=10,DE垂直平分AC交AB于點E,則DE的長為()A.6B.5C.4D.3解析解析:在RtACB中,ACB=90,AC=8,AB=10,BC=6.又DE垂直平分AC交AB于點E,DE是ACB的中位線,DE= BC=3.故選D.12D3.如圖所示,在ABC中,ABC=90,AB=8

7、,BC=6.若DE是ABC的中位線,延長DE交ABC的外角ACM的平分線于點F,則線段DF的長為 ()A.7B.8C.9D.10222286ABBC1212解析:在RtABC中,ABC=90,AB=8,BC=6,AC= =10,DE是ABC的中位線,DEBM,DE= BC=3,EFC=FCM.FCE=FCM,EFC=ECF,EC=EF= AC=5,DF=DE+EF=3+5=8.故選B.B4.如圖所示,平行四邊形ABCD中,AD=10,點P為BC上任意一點,分別連接AP,DP,E,F,G,H分別為AB,AP,DP,DC的中點,則EF+GH的值為()A.10B.5 C.2.5D.無法確定12121

8、2解析解析:在平行四邊形ABCD中,BC=AD=10.E,F,G,H分別為AB,AP,DP,DC的中點,EF是ABP的中位線,GH是DPC的中位線,EF+GH= BP+ PC= BC=5.故選B.B5.如圖所示,等邊三角形ABC的邊長是2,D,E分別為AB,AC的中點,延長BC至點F,使CF= BC,連接CD和EF.(1)求證DE=CF;(2)求EF的長.12121212解析:(1)直接利用三角形的中位線定理得出DE= BC,進而得出DE=FC;(2)利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出DC=EF,進而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理求出EF的長.證明:(1)D,E分別為AB,AC的中點,DEBC,

9、且DE= BC.延長BC至點F,使CF= BC,DEFC,即DE=CF.解:(2)DEFC,四邊形DEFC是平行四邊形,DC=EF.D為AB的中點,AB=2,AD=BD=1,CDAB.在RtCBD中,BC=2,222213.BCBD DC=EF= 6.在ABC中,AD平分BAC,BDAD,垂足為D,過點D作DEAC,交AB于E. (1)求證AE=DE; (2)若AB=8,求線段DE的長.解析:(1)欲證明AE=DE,只需證明EAD=EDA;(2)證明DE為直角三角形ABD斜邊的中線,即可解決問題.證明:(1)AD平分BAC,EAD=CAD.DEAC,EDA=CAD,EAD=EDA,AE=DE.

10、解:(2)由(1)知,EAD=EDA.BDAD,EBD+EAD=BDE+EDA=90,EBD=BDE,DE=BE.1212又由(1)知AE=DE,DE= AB= 8=4.7.如圖所示,在ABC中,AB=4,AC=3,AD,AE分別是ABC的角平分線和中線,過點C作CGAD于F,交AB于G,連接EF,求線段EF的長.解析:首先證明AGF ACF,則AG=AC=3,GF=CF,證得EF是BCG的中位線,由三角形的中位線定理即可求解.解:AD是ABC的角平分線,GAF=CAF.在AGF和ACF中,GAFCAFAFAFAFGAFC AGF ACF,AG=AC=3,GF=CF.BG=AB-AG=4-3=

11、1.1212又AE是ABC的中線,BE=CE,EF是BCG的中位線,EF= BG= .8.已知直角三角形ABC中,B=90,AB=8,BC=6,BM為中線,BMN為等腰三角形(點N在AB邊或AC邊上,且不與頂點重合),求SBMN.121212解析解析:先根據(jù)勾股定理求得AC的長,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,得BM= AC=5,通過作輔助線利用三角形的面積公式求解.222286ABBC解:在直角三角形ABC中,AC= =10.BM為中線,BM=CM=AM= AC=5.當N在AB邊上時,且BM=BN=5,過點M作MGAB于點G.M是AC的中點,且MGBC,MG是ABC的中位線,M

12、G= BC= 6=3,12BMNS121212152= BNMG= 53= .6 810AB BCAC當N在AC邊上時,過點B作BDAC于點D,則BD= =4.8.222254.8BMBD在直角三角形BMD中,DM= =1.4.BMDS則 = BDDM= 4.81.4=3.36.12BMN是等腰三角形,26.72.BMNBMDSS9.如圖所示,在ABC中,AB,BC,CA的中點分別是E,F,G,AD是高.求證EDG=EFG.解析:先連接EG,構造三角形的中位線,借助證明EFG GDE,即可得出結論.證明:連接EG,E,F,G分別是AB,BC,CA的中點,EF為ABC的中位線,EF= AC.又A

13、D是高,ADBC,ADC=90.1212DG為直角三角形ADC斜邊上的中線,DG= AC.DG=EF.同理DE=FG.EG=GE,EFG GDE(SSS),EDG=EFG.謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關好門窗、關閉電源。 本課件是在本課件是在Micorsoft PowerPoint的平臺上制作的，可以在的平臺上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨立運行，環(huán)境下獨立運行，集文