九年級數學找規(guī)律專題練習

1、最新年九年級數學專題練習卷一選擇題（共4小題）1用棋子按下列方式擺圖形，依此規(guī)律，第6個圖形比第5個圖形多（）枚棋子A14B15C16D172用棋子按下列方式擺圖形，依此規(guī)律，第n個圖形比第（n1）個圖形多（）枚棋子A4nB5n4C4n3D3n23用火柴棍按下列方式擺圖形，依照此規(guī)律，第n個圖形用了88根火柴棍，則n的值為（）A6B7C8D94（2010黔東南州）觀察下列圖形它們是按一定的規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第20個圖形的“”有（）A57個B60個C63個D85個二填空題（共17小題）5用棋子按下列方式擺圖形，依照此規(guī)律，第n個圖形有_枚棋子6（2010徐州）用棋子按下列方式擺圖形，依照此

2、規(guī)律，第n個圖形比第（n1）個圖形多_枚棋子7用棋子按下列方式擺圖形，依此規(guī)律，第6個圖形比第5個圖形多_枚棋子8上面是用棋子擺成的“上”字依照此規(guī)律，第四個圖形需要黑子_個，白子_個9用同樣大小的黑色棋子按下圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第6個圖形需棋子_枚10用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第2010個圖形需棋子_枚11觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9個圖形共有_個12觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第10個圖形共有_個13下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個圖形共有_個14觀察下列圖

3、形：它們是按照一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個圖形中共有_個15觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2011個圖形中共有_個16觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個圖形共有_個笑臉17下列圖形是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖形需要7枚棋子，擺第2個圖形需要19枚棋子，擺第3個圖形需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第5個圖形需要_枚棋子18（2012青海）觀察下列一組圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個圖形中共有_個19觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第8個圖形中共有_個20觀察下列圖形它們是按一定規(guī)律構造的，依照此規(guī)律，

4、第100個圖形中共有_個三角形21觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2010個圖形中共有_個三解答題（共9小題）22（2012山西）綜合與實踐：如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+2x+3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點（1）求直線AC的解析式及B、D兩點的坐標；（2）點P是x軸上一個動點，過P作直線lAC交拋物線于點Q，試探究：隨著P點的運動，在拋物線上是否存在點Q，使以點A、P、Q、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由（3）請在直線AC上找一點M，使BDM的周長最小，求出M點的坐標23（

5、2011潼南縣）如圖，在平面直角坐標系中，ABC是直角三角形，ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，拋物線y=x2+bx+c經過A，B兩點，拋物線的頂點為D（1）求b，c的值；（2）點E是直角三角形ABC斜邊AB上一動點（點A、B除外），過點E作x軸的垂線交拋物線于點F，當線段EF的長度最大時，求點E的坐標；（3）在（2）的條件下：求以點E、B、F、D為頂點的四邊形的面積；在拋物線上是否存在一點P，使EFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，說明理由24（1）用棋子按下列方式擺圖形，依照此規(guī)律，第n個圖形有_枚棋子（2）觀察下列等式：第一行 3=41第二

6、行 5=94第三行 7=169第四行 9=2516按照上述規(guī)律，第n行的等式為_（3）計算：（）2011×4201225用棋子擺下面一組正方形圖案：依照規(guī)律填寫表中空格：圖形序列 每邊棋子顆數 2 3棋子總顆數 4 8（2）照這樣的規(guī)律擺下去，當每邊有n顆棋子時，這個圖形所需要棋子總顆數是_，第100個圖形需要的棋子顆數是_26觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第16個圖形共有_個27探索規(guī)律：用棋子擺下面一組正方形圖案（1）依照規(guī)律填寫表中空格：圖形序列（1）（2）（3）（4）（5）（12）每邊棋子顆數23613棋子總顆數482048（2）照這樣的規(guī)律擺下去，當每邊

7、有60顆棋子時，這個圖形所需要棋子總顆數是_顆，第（n）個圖形需要的棋子總顆數是_顆28用棋子擺出下列一組圖形：填寫下表： 圖形編號 1 2 34 5 6 圖形中的棋子照這樣的方式擺下去，寫出擺第n個圖形棋子的枚數；如果某一圖形共有99枚棋子，你知道它是第幾個圖形嗎？29用棋子擺出下列一組圖形：（1）填寫下表：圖形編號123456圖形中的棋子（2）照這樣的方式擺下去，寫出擺第n個圖形棋子的枚數；（用含n的代數式表示）（3）如果某一圖形共有99枚棋子，你知道它是第幾個圖形嗎？30探索規(guī)律：用棋子按下面的方式擺出正方形（1）按圖示規(guī)律填寫下表：圖形編號（1）（2）（3）（4）（5）（6）棋子個數（

8、2）按照這種方式擺下去，擺第n個正方形需要多少個棋子最新九年級數學專題練習參考答案與試題解析一選擇題（共4小題）1用棋子按下列方式擺圖形，依此規(guī)律，第6個圖形比第5個圖形多（）枚棋子A14B15C16D17考點：規(guī)律型：圖形的變化類1696924專題：規(guī)律型分析：觀察圖形可以知道第二圖比第一圖多4個，第三個比第二個多7個，第四個比第三個多10，第五個比第四個多13，由此即可求解解答：解：第二圖比第一圖多4個，第三個比第二個多7個，第四個比第三個多10，第五個比第四個多13，第6個圖形比第5個圖形多16個故選C點評：此題主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力對于找規(guī)律的題目首先應

9、找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解2用棋子按下列方式擺圖形，依此規(guī)律，第n個圖形比第（n1）個圖形多（）枚棋子A4nB5n4C4n3D3n2考點：規(guī)律型：圖形的變化類1696924分析：對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的解答：解：設第n個圖形的棋子數為Sn第1個圖形，S1=1；第2個圖形，S2=1+4；第3個圖形，S3=1+4+7；，第n個圖形，Sn=1+4+3n2；第n1個圖形，Sn1=1+4+3（n1）2；則第n個圖形比第（n1）個圖形多（3n2）枚棋子；故選D點評：主要考查了圖形的變化；解題的關鍵是讓

10、學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力3用火柴棍按下列方式擺圖形，依照此規(guī)律，第n個圖形用了88根火柴棍，則n的值為（）A6B7C8D9考點：規(guī)律型：圖形的變化類1696924分析：根據圖形中火柴棒的個數得出變化規(guī)律得出第n個圖形火柴棒為：n（n+3）根，進而求出n的值即可解答：解：根據圖形可得出：第一個圖形火柴棒為：1×（1+3）=4根；第二個圖形火柴棒為：2×（2+3）=10根；第三個圖形火柴棒為：3×（3+3）=18根；第四個圖形火柴棒為：4×（4+3）=28根；故第n個圖形火柴棒為：n（n+3）根，故88=n（n+3）則n的值為：8故選：C

11、點評：此題主要考查了圖形的變化類，根據已知圖形表示出第n個圖形火柴棒個數是解題關鍵4（2010黔東南州）觀察下列圖形它們是按一定的規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第20個圖形的“”有（）A57個B60個C63個D85個考點：規(guī)律型：圖形的變化類1696924分析：排列組成的圖形都是三角形第一個圖形中有1×3=3個，第二個圖形中有2×3=6個，第三個圖形中有3×3=9個，第20個圖形共有20×3=60個解答：解：根據規(guī)律可知第n個圖形有3n個，所以第20個圖形共有20×3=60個另解：通過觀察發(fā)現每行五星組成的三角形的邊上分別有（n+1）個五星，共有3（

12、n1）個，但每個角上的五星重復加了兩次，故五星的個數為3（n1）3=3n個，故第20個圖象共有60個故選B點評：本題考查了圖形的變化類問題，解決此類探究性問題，關鍵在觀察、分析已知數據，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律本題的關鍵規(guī)律為第n個圖形有3n個二填空題（共17小題）5用棋子按下列方式擺圖形，依照此規(guī)律，第n個圖形有枚棋子考點：規(guī)律型：圖形的變化類1696924專題：規(guī)律型分析：對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的解答：解：設第n個圖形的棋子數為Sn第1個圖形，S1=1；第2個圖形，S2=1+4；第3個圖形，S3=1+4+7；第n個圖形，Sn=1+4+7+

13、（3n2）=故答案為：；點評：主要考查了圖形的變化類問題，同時還考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力6（2010徐州）用棋子按下列方式擺圖形，依照此規(guī)律，第n個圖形比第（n1）個圖形多3n2枚棋子考點：規(guī)律型：圖形的變化類1696924專題：規(guī)律型分析：對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的解答：解：設第n個圖形的棋子數為Sn第1個圖形，S1=1；第2個圖形，S2=1+4；第3個圖形，S3=1+4+7；則第n個圖形比第（n1）個圖形多（3n2）枚棋子點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力7用棋子按下列方式擺圖形，依此規(guī)律，第6個圖

14、形比第5個圖形多16枚棋子考點：規(guī)律型：圖形的變化類1696924專題：規(guī)律型分析：觀察圖形可以知道第二圖比第一圖多4個，第三個比第二個多7個，第四個比第三個多10，第五個比第四個多13，由此即發(fā)現第n個圖形比第（n1）個圖形多3n2棋子，代入n=6求解即可解答：解：設第n個圖形的棋子數為Sn第1個圖形，S1=1；第2個圖形，S2=1+4；第3個圖形，S3=1+4+7；則第n個圖形比第（n1）個圖形多3n2棋子當n=6時，3n2=3×62=16故答案為：16點評：此題主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化

15、的通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解8上面是用棋子擺成的“上”字依照此規(guī)律，第四個圖形需要黑子5個，白子14個考點：規(guī)律型：圖形的變化類1696924專題：規(guī)律型分析：根據已知得出黑棋子的變化規(guī)律為2，3，4，白棋子為5，8，11即可得出規(guī)律：擺成第n個“上”字需要黑子 n+1 個，白子3n+2 個，代入當n=4即可解答：解：第一個字有2個黑色棋子，5個白色棋子；第二個子有3個黑色棋子，8個白色棋子；第三個字有4個黑色棋子，11個白色棋子，按照這樣的規(guī)律擺下去，擺成第n個“上”字需要黑子n+1個，白子3n+2 個；當n=4時，黑色棋子有n+1=4+1=5個，白色棋子有3n+2=3&

16、#215;4+2=14個，故答案為：5，14點評：此題主要考查了圖形與數字的變化類，根據已知圖形得出數字變化規(guī)律是解題關鍵9用同樣大小的黑色棋子按下圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第6個圖形需棋子19枚考點：規(guī)律型：圖形的變化類1696924專題：規(guī)律型分析：在4的基礎上，依次多3個，得到第n個圖中共有的棋子數解答：解：觀察圖形，發(fā)現：在4的基礎上，依次多3個即第n個圖中有4+3（n1）=3n+1當n=6時，即原式=19故第6個圖形需棋子19枚點評：此題能夠觀察圖形找到規(guī)律10用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第2010個圖形需棋子6031枚考點：

17、規(guī)律型：圖形的變化類1696924專題：規(guī)律型分析：解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數量上增加（或倍數）情況的變化，找出數量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結論解答：解：第一個圖需棋子3+1=4；第二個圖需棋子3×2+1=7；第三個圖需棋子3×3+1=10；第n個圖需棋子3n+1枚將n=2010時，3×2010+1=6031故答案為：6031點評：此題考查了規(guī)律型中的圖形變化問題，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和空間想象能力11觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9個圖形共有28個考點：規(guī)律型

18、：圖形的變化類1696924專題：規(guī)律型分析：觀察圖形可到這樣一個規(guī)律，第二個圖形比第一個圖形多3個，第三個圖形比第二個圖形多3個第一個圖形是4個，則第二個是7，第三個是10，不難發(fā)現得到一個首項是4，公差是3的等差數列解答：解：通過觀察，第一個圖形有4個第二個圖形有7個第三個圖形有10個依次是4，7，10得到一個首項是4，公差是3的等差數列所以第九個圖形有4+（91）×3=28（個）故答案為：28點評：此題主要考查了學生分析問題、觀察總結規(guī)律的能力關鍵是通過觀察分析得出規(guī)律，此題是得到一個首項是4，公差是3的等差數列12觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第10個圖形

19、共有30個考點：規(guī)律型：圖形的變化類1696924分析：本題是一道關于數字猜想的問題，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規(guī)律解答：解：第一個圖形有1×3=3個，第二個圖形有2×3=6個，第三個圖形有3×3=9個，第四個圖形有4×3=12個，第10個圖形共有：10×3=30故答案為：30點評：此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，解決問題的關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規(guī)律13下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個圖形共有1+3n_個考點：規(guī)律型：圖形的變化類1696924專題：規(guī)律型分析：把五角星分成兩部分，頂點處的一個不變，其它的分三條

20、線，每一條線上后一個圖形比前一個圖形多一個，根據此規(guī)律找出第n個圖形中五角星的個數的關系式即可；解答：解：觀察發(fā)現，第1個圖形五角星的個數是，1+3=4，第2個圖形五角星的個數是，1+3×2=7，第3個圖形五角星的個數是，1+3×3=10，第4個圖形五角星的個數是，1+3×4=13，依此類推，第n個圖形五角星的個數是，1+3×n=1+3n；故答案為：1+3n點評：本題考查了圖形變化規(guī)律的問題，把五角星分成兩部分進行考慮，并找出第n個圖形五角星的個數的表達式是解題的關鍵14觀察下列圖形：它們是按照一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個圖形中共有17個考點：規(guī)律

21、型：圖形的變化類1696924分析：仔細觀察每一個圖形得到圖形中三角形的個數與圖形的個數之間的關系即可得到結果解答：解：第一個圖形有2+3=個三角形；第二個圖形有2+3+3個三角形；第三個圖形有2+3+3+3個三角形；第n個圖形有2+3+3+3=3n+2個三角形，故當n=5時，有三角形3×5+2=17個故答案為17點評：此題主要考查了學生分析問題、觀察總結規(guī)律的能力關鍵是通過觀察分析得出規(guī)律15觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2011個圖形中共有6034個考點：規(guī)律型：圖形的變化類1696924專題：規(guī)律型分析：把五角星分成兩部分，頂點處的一個不變，其它的分三條線

22、，每一條線上后一個圖形比前一個圖形多一個，根據此規(guī)律找出第n個圖形中五角星的個數的關系式，然后把n=2011代入進行計算即可求解解答：解：觀察發(fā)現，第1個圖形五角星的個數是，1+3=4，第2個圖形五角星的個數是，1+3×2=7，第3個圖形五角星的個數是，1+3×3=10，第4個圖形五角星的個數是，1+3×4=13，依此類推，第n個圖形五角星的個數是，1+3×n=3n+1，當n=2011時，3×2011+1=6034故答案為：6034點評：本題考查了圖形變化規(guī)律的問題，把五角星分成兩部分進行考慮，并找出第n個圖形五角星的個數的表達式是解題的關鍵1

23、6觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個圖形共有3n1個笑臉考點：規(guī)律型：圖形的變化類1696924專題：規(guī)律型分析：觀察圖形可知前4個圖形中分別有：2，5，8，11個笑臉，所以可得規(guī)律為：第n個圖形中共有3n1個笑臉解答：解：由圖形可知：n=1，笑臉=3×11=2，n=2，笑臉的個數=3×21=5，n=3，笑臉的個數=3×31=8，n=4，笑臉的個數=3×41=11，規(guī)律3n1，故答案為3n1點評：本題主要考查了探究性問題，關鍵在觀察、分析已知數據，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律，難度適中17下列圖形是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖

24、形需要7枚棋子，擺第2個圖形需要19枚棋子，擺第3個圖形需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第5個圖形需要91枚棋子考點：規(guī)律型：圖形的變化類1696924分析：根據相鄰各圖形之間棋子的個數得出變化規(guī)律，即可得出答案解答：解：第1個圖形需要7=1+6×1枚棋子，擺第2個圖形需要19枚棋子，擺第3個圖形需要37枚棋子，第2個比第1個多12個，即1+6×（1+2）個，第3個比第2個多18個，即1+6×（1+2+3）個，第4個比第三個多24個，即1+6×（1+2+3+4）個則擺第5個圖形需要：1+6×（1+2+3+4+5）=91故答案為：91點

25、評：此題主要考查了圖形的變化，找出圖形變化規(guī)律是解決問題的關鍵18（2012青海）觀察下列一組圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個圖形中共有3n+1個考點：規(guī)律型：圖形的變化類1696924專題：規(guī)律型分析：把五角星分成兩部分，頂點處的一個不變，其它的分三條線，每一條線上后一個圖形比前一個圖形多一個，根據此規(guī)律找出第n個圖形中五角星的個數的關系式解答：解：觀察發(fā)現，第1個圖形五角星的個數是：1+3=4，第2個圖形五角星的個數是：1+3×2=7，第3個圖形五角星的個數是：1+3×3=10，第4個圖形五角星的個數是：1+3×4=13，依此類推，第n個圖形五

26、角星的個數是：1+3×n=3n+1故答案為：3n+1點評：本題考查了圖形變化規(guī)律的問題，把五角星分成兩部分進行考慮，并找出第n個圖形五角星的個數的表達式是解題的關鍵19觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第8個圖形中共有65個考點：規(guī)律型：圖形的變化類1696924分析：觀察圖形可看出：每幅圖可看作一個由圓圈組成的正方形再加一個圓圈，因此，可利用正方形的面積公式再加1計算出結果解答：解：n=1時，圓的個數為1+1=2個；n=2時，圓的個數為2×2+1=5個；n=3時，圓的個數為3×3+1=10個；n=8時，圓的個數應該是8×8+1=65個故

27、答案為：65點評：解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數量上增加（或倍數）情況的變化，找出數量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結論20觀察下列圖形它們是按一定規(guī)律構造的，依照此規(guī)律，第100個圖形中共有399個三角形考點：規(guī)律型：圖形的變化類1696924專題：規(guī)律型分析：易得第1個圖形中三角形的個數，進而得到其余圖形中三角形的個數在第1個圖形中三角形的個數的基礎上增加了幾個4即可解答：解：第1個圖形中有3個三角形；第2個圖形中有3+4=7個三角形；第3個圖形中有3+2×4=11個三角形；第100個圖形中有3+（1001）&

28、#215;4=399，故答案為399點評：考查圖形的規(guī)律性問題；得到不變的量及變化的量與n的關系是解決本題的關鍵21觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2010個圖形中共有6031個考點：規(guī)律型：圖形的變化類1696924專題：規(guī)律型分析：找到每個圖形中的總數是在第一個圖形中的總數的基礎上增加幾個3即可解答：解：第1個圖形中有4個；第2個圖形中有4+3個；第3個圖形中有4+2×3個；第2010個圖形中有4+2009×3=6031個；故答案為6031點評：考查圖形的變化規(guī)律；得到其余圖形的數目是在第一圖形的數目的基礎上增加幾個3是解決本題的關鍵三解答題（共9小

29、題）22（2012山西）綜合與實踐：如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+2x+3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點（1）求直線AC的解析式及B、D兩點的坐標；（2）點P是x軸上一個動點，過P作直線lAC交拋物線于點Q，試探究：隨著P點的運動，在拋物線上是否存在點Q，使以點A、P、Q、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由（3）請在直線AC上找一點M，使BDM的周長最小，求出M點的坐標考點：二次函數綜合題1696924專題：綜合題分析：（1）根據拋物線的解析式可得出A、B、C、D的坐標，設AC解析式為y=k1x+b

30、1（k10），利用待定系數法求解即可（2）先根據題意結合圖形，畫出點P和點Q的位置，然后利用平行線的性質，及拋物線上點的坐標特點可求出三個Q的坐標（3）因為BD的長固定，要使BDM的周長最小，只需滿足BM+DM的值最小即可，作點B關于AC的對稱點B'，連接B'D，則與AC交點即是點M的位置，然后利用相似三角形的性質求出B'的坐標，得出B'D的解析式，繼而聯(lián)立AC與B'D的解析式可得出點M的坐標解答：解：（1）當y=0時，x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3點A在點B的左側，A、B的坐標分別為（1，0），（3，0）當x=0時，y=3C點的坐標為（0，

31、3）設直線AC的解析式為y=k1x+b1（k10），則，解得，直線AC的解析式為y=3x+3y=x2+2x+3=（x1）2+4，頂點D的坐標為（1，4） （2）拋物線上有三個這樣的點Q，當點Q在Q1位置時，Q1的縱坐標為3，代入拋物線可得點Q1的坐標為（2，3）；當點Q在點Q2位置時，點Q2的縱坐標為3，代入拋物線可得點Q2坐標為（1+，3）；當點Q在Q3位置時，點Q3的縱坐標為3，代入拋物線解析式可得，點Q3的坐標為（1，3）；綜上可得滿足題意的點Q有三個，分別為：Q1（2，3），Q2（1+，3），Q3（1，3） （3）過點B作BBAC于點F，使BF=BF，則B為點B關于直線AC 的對稱點連

32、接BD交直線AC于點M，則點M為所求，過點B作BEx軸于點E1和2都是3的余角，1=2RtAOCRtAFB，由A（1，0），B（3，0），C（0，3）得OA=1，OB=3，OC=3，AC=，AB=4，BF=，BB=2BF=，由1=2可得RtAOCRtBEB，即BE=，BE=，OE=BEOB=3=B點的坐標為（，）設直線BD的解析式為y=k2x+b2（k20），解得，直線B'D的解析式為：y=x+，聯(lián)立B'D與AC的直線解析式可得：，解得，M點的坐標為（，）點評：此題考查了二次函數的綜合應用，涉及了相似三角形的判定與性質、平行四邊形的性質，解答本題需要我們熟練各個知識點的內容，認

33、真探究題目，謹慎作答23（2011潼南縣）如圖，在平面直角坐標系中，ABC是直角三角形，ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，拋物線y=x2+bx+c經過A，B兩點，拋物線的頂點為D（1）求b，c的值；（2）點E是直角三角形ABC斜邊AB上一動點（點A、B除外），過點E作x軸的垂線交拋物線于點F，當線段EF的長度最大時，求點E的坐標；（3）在（2）的條件下：求以點E、B、F、D為頂點的四邊形的面積；在拋物線上是否存在一點P，使EFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，說明理由考點：二次函數綜合題1696924分析：（1）由ACB=90°，AC=

34、BC，OA=1，OC=4，可得A（1，0）B（4，5），然后利用待定系數法即可求得b，c的值；（2）由直線AB經過點A（1，0），B（4，5），即可求得直線AB的解析式，又由二次函數y=x22x3，設點E（t，t+1），則可得點F的坐標，則可求得EF的最大值，求得點E的坐標；（3）順次連接點E、B、F、D得四邊形EBFD，可求出點F的坐標（，），點D的坐標為（1，4）由S四邊形EBFD=SBEF+SDEF即可求得；過點E作aEF交拋物線于點P，設點P（m，m22m3），可得m22m3=，即可求得點P的坐標，又由過點F作bEF交拋物線于P3，設P3（n，n22n3），可得n22n2=，求得點P的

35、坐標，則可得使EFP是以EF為直角邊的直角三角形的P的坐標解答：解：（1）由已知得：A（1，0），B（4，5），二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點A（1，0），B（4，5），解得：b=2，c=3；（2）如圖：直線AB經過點A（1，0），B（4，5），直線AB的解析式為：y=x+1，二次函數y=x22x3，設點E（t，t+1），則F（t，t22t3），EF=（t+1）（t22t3）=（t）2+，當t=時，EF的最大值為，點E的坐標為（，）；（3）如圖：順次連接點E、B、F、D得四邊形EBFD可求出點F的坐標（，），點D的坐標為（1，4）S四邊形EBFD=SBEF+SDEF=×

36、15;（4）+××（1）=；如圖：）過點E作aEF交拋物線于點P，設點P（m，m22m3）則有：m22m3=，解得：m1=1+，m2=1，P1（1，），P2（1+，），）過點F作bEF交拋物線于P3，設P3（n，n22n3）則有：n22n3=，解得：n1=，n2=（與點F重合，舍去），P3（，），綜上所述：所有點P的坐標：P1（1+，），P2（1，），P3（，）能使EFP組成以EF為直角邊的直角三角形點評：此題考查了待定系數法求二次函數的解析式，四邊形與三角形面積問題以及直角三角形的性質等知識此題綜合性很強，解題的關鍵是注意方程思想與數形結合思想的應用24（1）用棋子按下列

37、方式擺圖形，依照此規(guī)律，第n個圖形有枚棋子（2）觀察下列等式：第一行 3=41第二行 5=94第三行 7=169第四行 9=2516按照上述規(guī)律，第n行的等式為（n+1）2n2（3）計算：（）2011×42012考點：規(guī)律型：圖形的變化類；規(guī)律型：數字的變化類1696924分析：（1）對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的（2）把題目中的式子用含n的形式分別表示出來，從而尋得第n行等式為2n+1=（n+1）2n2即等號前面都是奇數，可以表示為2n+1，等號右邊表示的是兩個相鄰數的平方差（3）利用積的乘方運算性質得出原式=（）2011×42011&

38、#215;4進而求出即可解答：解：（1）設第n個圖形的棋子數為Sn第1個圖形，S1=1；第2個圖形，S2=1+4；第3個圖形，S3=1+4+7；第n個圖形，Sn=1+4+7+（3n2）=；故答案為：；（2）第一行3=1×2+1=2212第二行5=2×2+1=3222第三行7=3×2+1=4232第四行9=4×2+1=5242第n行2n+1=（n+1）2n2故答案為：（n+1）2n2（3）原式=（）2011×42011×4=（）×42011×4=（1）2011×4=1×4=4點評：此題主要考查了圖

39、形的變化類問題同時還考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力和積的乘方有關計算等知識，關鍵規(guī)律為等號前面都是奇數，可以表示為2n+1，等號右邊表示的是兩個相鄰數的平方差25用棋子擺下面一組正方形圖案：依照規(guī)律填寫表中空格：圖形序列 每邊棋子顆數 2 3棋子總顆數 4 8（2）照這樣的規(guī)律擺下去，當每邊有n顆棋子時，這個圖形所需要棋子總顆數是4n4，第100個圖形需要的棋子顆數是396考點：規(guī)律型：圖形的變化類1696924專題：規(guī)律型分析：（1）此題可以按照正方形的周長進行計算：第一個圖形中，每邊有2顆棋子，則共有2×44=4個；第二個圖形中，每邊有n顆棋子，則共有3

40、15;44=8個，依此類推，則每邊有n顆棋子，所需要棋子總顆數是4n4；（2）根據正方形的周長進行計算解答：解：（1）依照規(guī)律填寫表中空格：圖形序列 每邊棋子顆數 2 3 6 （11）棋子總顆數 4 8 （20） （40）（2）當每邊有n顆棋子時，這個圖形所需要棋子總顆數是4n4，第100個圖形需要的棋子顆數是396點評：按照正方形的周長計算的時候，注意各個頂點重復了依次，應當再進一步減去426觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第16個圖形共有49個考點：規(guī)律型：圖形的變化類1696924分析：將每一個圖案分成兩部分，頂點處的一個不變，其它的分三條線，每一條線上后一個圖形比前一個圖形多一個，根據此規(guī)律找出第n個圖形中的個數的關系式，然后把n=16代入進行計算即可求解解答：解：觀察發(fā)現，第1個圖形的個數是，1+3=4，第2個圖形的個數是，1+3×2=7，第3個圖形的個數是，1+3×3=10，第4個圖形的個數是，1+3×4=13，依此類推，第n個圖形的個數是，1+3×n=3n+1，故當n=16時，3×16+1=49故答案為：49點評：本題考查了圖形變化規(guī)律的問題，把梅花分成兩部分進行考慮，并找出第n個圖形的個數的表達式是解題的關鍵27探索規(guī)律：用棋子擺下面一組正方形圖案（1）依照規(guī)律填寫表中空格：圖形序列（