電力系統(tǒng)三相短路的編程計算

1、電力系統(tǒng)分析課程專題報告學(xué)生姓名:班級：指導(dǎo)教師:所在單位:提交日期:評分3電力系統(tǒng)三相短路的編程計算某某某(學(xué)院，)摘要：在電力系統(tǒng)中，三相短路故障造成的危害是最大的，發(fā)生的幾率也最高，故短路計算對電力系統(tǒng) 的穩(wěn)定運(yùn)行具有十分重要的意義。作為電力系統(tǒng)三大計算之一，計算三相短路故障發(fā)生時的短路電流、 各節(jié)點(diǎn)電壓、各支路電流是短路計算的基本內(nèi)容。在電力系統(tǒng)短路電流的工程計算中，由于快速繼電保 護(hù)的應(yīng)用，最重要的是計算短路電流基頻交流分量的初始值，即次暫態(tài)電流I 。在給定電源電勢時，實(shí)際上就是穩(wěn)態(tài)交流電路的求解。本文基于教材例3-2應(yīng)用MATLAB編程計算三相短路故障的電流電壓情況，并于例3-3進(jìn)

2、行進(jìn)一步的驗(yàn)證和完善。關(guān)鍵詞：三相短路；MATLAB中圖分類號：TM 713文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A0引言在電力系統(tǒng)的四種短路類型中，三相短路是其中最嚴(yán)重的，其短路電流可達(dá)數(shù)萬安以至十幾萬安， 隨之產(chǎn)生的熱效應(yīng)和電動力效應(yīng)將使電氣設(shè)備遭受嚴(yán)重破壞。因此，計算短路電流的主要應(yīng)用目的是電 力系統(tǒng)設(shè)計中的電氣設(shè)備選擇，短路計算已成為電力系統(tǒng)運(yùn)行分析、設(shè)計計算的重要環(huán)節(jié)。實(shí)際電力系 統(tǒng)短路電流交流分量初始值的計算，小型系統(tǒng)可以手算，而對于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的大型系統(tǒng)，短路電流計算量 較大，用計算機(jī)進(jìn)行輔助計算成為大勢所趨。1解析法求三相短路電流1.1參數(shù)說明(1) 為了元件參數(shù)標(biāo)幺值計算方便，取基準(zhǔn)容量SB為60MV A

3、，可設(shè)任意值，但必須唯一值參與計算。(2) 取基準(zhǔn)電壓Ub為平均額定電壓Uav,基于例3-2中系統(tǒng)的額定電壓等級有 10kv、110kv，平均額定電壓分別為115kv、10.5kv，平均額定電壓與線路額定電壓相差5%為簡化計算，故取平均額定電壓。(3) I為次暫態(tài)短路電流有效值，短路電流周期分量的初值等于時間t 0時的有效值。滿足產(chǎn)生最大短路電流的三個條件下的最大次暫態(tài)短路電流作為計算依據(jù)。(4) iM為沖擊電流，即為短路電流的最大瞬時值(滿足產(chǎn)生最大短路電流的三個條件及tK 0.01s)。一般取沖擊電流 iM 2 Km I 2.55I 。(5) Km為短路電流沖擊系數(shù)，主要取決于電路衰減時間

4、常數(shù)和短路發(fā)生的時刻，1 Km 2。1.2電抗（1）發(fā)電機(jī)電抗XgXg% Sb cos n式（1-1）100Pn式中Xg%為發(fā)電機(jī)電抗百分?jǐn)?shù)，由發(fā)電機(jī)銘牌參數(shù)Xd 100 Xg%。負(fù)載電抗Xl：q】L式（1-2）式中U為負(fù)載所在網(wǎng)絡(luò)的電壓，SL為負(fù)載容量，變壓器電抗Ql為負(fù)載無功功率。Xtk %100SbStn式（1-3）式中U k %為變壓器阻抗電壓百分?jǐn)?shù)。因變壓器中XtRt ,即Rt可忽略。（4）線路電抗Xw詁式（1-4）式中X。為線路單位長度電抗。輸電線路的等值電路中有四個參數(shù)，一般電抗X wRw，故Rw 0。不做特殊說明，電導(dǎo)、電納一般不計，故只求電抗標(biāo)幺值。（5）電動機(jī)電抗（近似值）

5、1 SBX MLCOS N6.5Pn式（1-5）1.3短路電流標(biāo)幺值（1）次暫態(tài)短路電流標(biāo)幺值I （取 E 1）XkSbII B<3U B式（1-6）（2）沖擊電流iM2 Km I 2.55I式（1-7）（3）短路容量式（1-8）SkSbI . 3 U B I1.4分析過程（1）等效電路教材例3-2環(huán)形電力系統(tǒng)各元件的參數(shù)如下:發(fā)電機(jī) G1G3: 100MW，10.5kv, cos N 0.86，xd 0.183； 變壓器 T1T3: 120MV A，115/10.5kv，US%10.5 ；線路：三條線路完全相同，長 50km，電抗0.44 /km?；诖谁h(huán)形電力系統(tǒng)的等效電路如圖2所示

6、。G1G2SD28T2115kv1Zf=015圖1例3-2系統(tǒng)圖圖2例3-2等效電路由式（1-1 ）得發(fā)電機(jī)電抗標(biāo)幺值XG1XG2Xg30.183600.095100/0.86由式（1-3 ）得變壓器電抗標(biāo)幺值XT1XT2XT30.105 -600.0525120由式（1-4 ）得線路電抗標(biāo)幺值xL 0.44 5020.11152（2）短路前運(yùn)行狀況的分析計算如果要計及負(fù)荷，則必須進(jìn)行一次潮流計算，以確定短路點(diǎn)開路電壓以及各待求量的正常值。采用近似計算，即忽略負(fù)荷，所有電動勢、電壓均為1,電流均為零。? ? ?U3° 1，U10 U20 1I G1,2,30| 13|0I 2狛 0（

7、3）計算故障分量故障分量網(wǎng)絡(luò)，即將電源接地，在短路母線對地之間加一個負(fù)電壓（-1）,如圖所?示。在此電路中即可求得母線的短路電流 I f （略去右上角的兩撇）、發(fā)電機(jī) G1、G2和? ? ? ?線路-、-的故障電流|G1、 IG2和|13、 I23以及母線、電壓的故障分量? ?U1、 U 2。圖3 （b）（f）為化簡網(wǎng)絡(luò)的步驟。一般講，網(wǎng)絡(luò)化簡總是從離短路點(diǎn)最遠(yuǎn)處開始逐 步消去除短路點(diǎn)外的其他節(jié)點(diǎn)。 I G1 | 12j0.150j0.1Tj0.075 | G23j0.1 IJ Z：0/Q1 123 |G1j0.1(a)j0.0750j0.150j0.1(b)j0.1 IG23(c) |G1j

8、0.1083j0.1833 |G23Ifj0.0333j0.0682j0.0333jX 藝=j0.1015(d)(e)(f)圖3例3-2網(wǎng)絡(luò)化簡過程由圖3 (f)可得l|f 1j9.85j0.10153( f)到為了求得網(wǎng)絡(luò)中各點(diǎn)電壓和電流的分布，由短路點(diǎn)向網(wǎng)絡(luò)中其他部分倒退回去計算，從圖(d)可求得j3.66j 0.1083j 0.1083 j 0.1833山3 2(l|f |g1)2 ( j6.19) j3.095 U10 (j0.15)(-j3.66 )= 0.549 U20 (j0.075) ( j6.19)0.464 U31已知各母線電壓即可求得任意線中的電流為 I131, U 3j

9、0.10.451j0.1j4.51 1 232 U 3j0.10.536j0.1j5.36求得 |12為 112 uL U3j0.10.085j0.1j0.85 lL較厶和厶l|l3小得多，實(shí)際上是故障分量中母線和之間的平衡電流。 lL ,不能假定正常時的l)120為零，因?yàn)榇藭r1詡和 I12可能是同一數(shù)量級。(4)計算各待求量的有名值。| 600.3(kA)lB .3 115lf 9.85 0.32.96( kA)發(fā)電機(jī)送至短路點(diǎn)的電流為后的如果要計算短路之IG1f IG1f 3.66 0.31.10(kA)IG2f IG3f I G2f =3.095 0.3 0.93 (kA)實(shí)際流過發(fā)電

10、機(jī)的電流為G13.6660.3 10.512.07(kA)Ig2 lG3 3.095 10.21(kA)、3 10.5 l120.85 0.30.255(kA)|13厶 |13=4.51 0.3=1.35 ( kA)丨23厶丨23=5.36 0.3=1.61(kA)U1U10 U1 (1 0.549) 115 51.9(kV)U2 U2|0 U2 (1 0.464) 115 61.6(kV)2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣求解2.1導(dǎo)納矩陣等值電路例3-2環(huán)形網(wǎng)絡(luò)生成的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣等值電路如圖4所示，節(jié)點(diǎn)數(shù)為3。2.2導(dǎo)納計算公式用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣表示的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)方程為1!% III Yii :1 丫III勺l

11、9;j丫；川 丫k(P(Yn1| Yni1 nIK Y1j HI Y1n U11*IHl YJl Yn Ui III Yidll Y Uj | 丫； | Ynn Un式（2-1）式（2-1）中節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的逆矩陣，其對角元素自導(dǎo)納為IiUiUj 0,j i式（2-2）即除i節(jié)點(diǎn)外其他節(jié)點(diǎn)均接“地”時，自節(jié)點(diǎn) 路導(dǎo)納之和。非對角元素互導(dǎo)納丫耳為i看進(jìn)網(wǎng)絡(luò)的等值導(dǎo)納，顯然等于與i節(jié)點(diǎn)相連的支Ij? ?Ui 5 0,j i式（2-3）即除i節(jié)點(diǎn)外其他節(jié)點(diǎn)均接“地”時，j點(diǎn)注入電流與i點(diǎn)電壓之比，顯然等于i-j支路導(dǎo)納的負(fù)值。 由于網(wǎng)絡(luò)中任一節(jié)點(diǎn)一般只和相鄰的節(jié)點(diǎn)有連接支路，所以丫耳有很

12、多為零，即節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是十分稀疏的。由上可見，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣極易形成，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化時也易于修改。2.3導(dǎo)納矩陣的形成Y1ij6.67 j10 j10j 26.67Y12 Y21j10丫13 丫31j10Y22 j 13.33j10j10j33.33Y23 丫32j10Y33j10 j10 j20由此得到節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣j 26.67j10j10丫j10j 33.33j10j10j10j203計算機(jī)編程3.1MATLAB編程語言以前的潮流計算采用傳統(tǒng)的 FORTRAN過程性語言，具有不靈活、不易理解、難于擴(kuò)展等缺點(diǎn)，不 利于發(fā)展。使用 C語言、BASIC等這些開發(fā)工具開發(fā)電力系統(tǒng)分析程序，要求開發(fā)者不

13、但要有足夠的 對于電力系統(tǒng)分析的知識，還要求開發(fā)人員必須精通編程語言，才能夠編制出合格的程序，這樣就提高 了電力系統(tǒng)分析程序的編制難度。同時由于忽視了軟件工程的要求，使得程序雖然對于用戶很友好，但 卻使后繼的程序開發(fā)人員難于繼續(xù)工作。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，電力系統(tǒng)變得越來越復(fù)雜，電氣工程師掌握一種好的并能對電力系統(tǒng)進(jìn)行計算和仿真的軟件是學(xué)習(xí)和研究的必然要求。MATLAB是一種交互式、面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計語言，廣泛應(yīng)用于工業(yè)界與學(xué)術(shù)界，主要用于矩陣運(yùn)算，同時在數(shù)值分析、自動控制模擬、數(shù)字信號處理、動態(tài)分 析、繪圖等方面也具有強(qiáng)大的功能。MATLAB 程序設(shè)計語言結(jié)構(gòu)完整，且具有優(yōu)良的移植性，它的基本

14、數(shù)據(jù)元素是不需要定義的數(shù)組，可以高效率地解決工業(yè)計算問題，特別是關(guān)于矩陣和矢量的計算。MATLAB與C語言和FORTRAN語言相比更容易被掌握。 通過MATLAB語言，可以用類似數(shù)學(xué)公式的 方式來編寫算法，大大降低了程序所需的難度并節(jié)省了時間，從而可把主要的精力集中在算法的構(gòu)思而 不是編程上，大大提高了電力系統(tǒng)編程計算和仿真模型的效率。3.2程序流程圖5用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣計算短路電流的程序流程圖253.2程序腳本見附錄。3.3程序結(jié)果及分析(1)例 3-2 結(jié)果由前述經(jīng)MATLAB編程可得結(jié)果如圖 6所示。(2)舉例驗(yàn)證結(jié)果相關(guān)參數(shù)數(shù)據(jù)如下。發(fā)電機(jī)：SN 300MW，Un 20kv，cos N0.

15、85，Xd0.168。變壓器：SN 370MV A，242/ 20kv，Us14%。線路：10km， x 0.321/ km。E2|0|E1101圖8等效電路這里取Sb 1000MV A，Ub仍如前述取各電壓等級平均額定電壓，求得的各元件電抗標(biāo)幺值為發(fā)電機(jī)G1G2Xi0.1681000300/0.850.476變壓器T1T2X20.14 3700.378線路1000X30.321 1020.0273452在例3-2程序基礎(chǔ)上，將參數(shù)替換并稍作修改即可得系統(tǒng)中短路電流、各節(jié)點(diǎn)電壓、各支路電流, 結(jié)果如圖9所示。IMS”廳包匚0If im=1JBUkia.9524iM93Nfcfi口屈am圧mwi

16、：-a赫SqN1 lfi.2791sth12flunU2UH1KU02lasDoaUaOJowUlN111囂3XE1紅14-酣idCM3XdgcwliO-lWXj LffiJ；電偉為 J O»33i 円(kAi L一3電釋唱謝機(jī).2-3>L. S3fil5(tl)L.U電三為SS7737T) 負(fù)點(diǎn)電A II J rt*HTiIHwltllfJklm «負(fù)口五云一衛(wèi)刑9ualIsgg5s,sllrUE卜匕1=匚一ElLLr二=4_4XLei殆彌1 75 8.109521.=»Z4:赴t粘屯溶也7G U k.t l-；W»a玉為SB訂皿92和 2 二咄

17、電匹方> IgTMMl j點(diǎn)電壓拘1出izisucm2曰電蟲為21 二 S*1 *82117A3>|l1Uiei2J2J5323：L1<DO>352.941琬愜魂僮212-OB-g530 id "snoo 20D.i asa?1D 尹S2W0CD.IM> W櫛O(jiān)ZID0JM7圖6例3-2編程計算結(jié)果圖9另一例編程計算結(jié)果4結(jié)論隨著電力系統(tǒng)日益擴(kuò)大和復(fù)雜化，計算機(jī)在研究電力系統(tǒng)中的應(yīng)用日益廣泛，MATLAB更是本科階段電力系統(tǒng)編程計算和模型仿真中的基礎(chǔ)應(yīng)用?；诮滩睦?-2，本文重在應(yīng)用 MATLAB對電力系統(tǒng) 運(yùn)行分析、設(shè)計計算的重要環(huán)節(jié)短路電流計算，根

18、據(jù)其原理和方法進(jìn)行編程計算，并在另一例題中 得到驗(yàn)證和完善。在短路電流計算的基礎(chǔ)上，擴(kuò)充程序、建立設(shè)備數(shù)據(jù)庫，構(gòu)制對任意一個電力系統(tǒng)在任意點(diǎn)發(fā)生短 路故障時的三相短路電流及其分布的通用程序，通過計算可以作為選擇電氣設(shè)備的依據(jù)，進(jìn)行繼電保護(hù) 整定計算，將電力方面的專業(yè)課聯(lián)結(jié)起來，這將是電力系統(tǒng)計算機(jī)應(yīng)用的又一課題。參考文獻(xiàn)1 方萬良 ,李建華 ,王建學(xué) .電力系統(tǒng)暫態(tài)分析 M. 北京 :中國電力出版社 ,2017.2 張志涌，楊祖櫻.MATLAB教程M.北京:北京航空航天大學(xué)出版社.2015.3 秦媛媛，楊宛輝.電力系統(tǒng)三相對稱短路電流計算一一實(shí)用計算方法和程序J.維普,2015(12): 9-

19、17.4 吳天明 ，趙新力 .MATLAB 電力系統(tǒng)設(shè)計與分析 M. 北京:國防工業(yè)出版社 ，2010.5 楊淑英 .電力系統(tǒng)概論 M. 北京:中國電力出版社 ，2007.附錄1、例 3-2 源程序clear;clc;%三相短路計算 %UB1=115;%基準(zhǔn)值UB2=10.5;SB=60;IB1=SB/(sqrt(3)*UB1);XB仁UB22/SB;%電抗標(biāo)幺值%變壓器 T1T3k=115/10.5;% 變比Us=0.105;%短路電壓標(biāo)幺值UtN=115;%高壓側(cè)額定電壓StN=120;%額定容量Xt=Us*SB/StN;% 變壓器電抗%發(fā)電機(jī)SgN=100/0.86;%發(fā)電機(jī)額定容量Ug

20、N=10.5;%發(fā)電機(jī)額定電壓xd=0.183;% 同步電抗標(biāo)幺值Xd=xd*SB/SgN;%折算后同步電抗值%線路xl=0.44;% 單位長度電抗l=50;% 線路長度Xl=xl*l/XB1;% 線路阻抗%參數(shù)求取完畢 %網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)%、1 首端節(jié)點(diǎn)； 2、末端節(jié)點(diǎn)； 3、支路電納； 4、首端節(jié)點(diǎn)對地支路電納 structure=121/Xl231/Xl1 31/Xl;%、1 節(jié)點(diǎn)； 2、對地電納note=1 1/(Xt+Xd)2 2/(Xt+Xd)3 0;%由節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣生成阻抗陣 % i=size(structure,1);Y=zeros(3,3);for x=1:1:3for y=1:1:3

21、for m=1:1:iif x=y%對角線元素if (structure(m,1)=x|structure(m,2)=y)Y(x,y)=Y(x,y)+structure(m,3);endelse%非對角線元素if (structure(m,2)=y&structure(m,1)=x|structure(m,1)=y&structure(m,2)=x)Y(x,y)=-structure(m,3);endendendendendfor n=1:3Y(n,n)=Y(n,n)+note(n,2);endZ=inv(Y);% 阻抗陣%短路電流計算 %節(jié)點(diǎn) 3 短路If=1/Z(3,3)*

22、IB1;fprintf('3 處短路電流為 %f(kA)n',If);If13=Z(1,3)/Z(3,3)*If;fprintf('1 3 短路電流為 %f(kA)n',If13);If23=Z(2,3)/Z(3,3)*If;fprintf('2 3 短路電流為 %f(kA)n',If23);U1=If*Z(1,3)*XB1*sqrt(3); fprintf('1點(diǎn)電壓為 %f(kV)n',U1);U2=If*Z(2,3)*XB1*sqrt(3);fprintf('2點(diǎn)電壓為 %f(kV)n',U2);2、另一例源

23、程序clear;clc;%三相短路計算 %UB1=230;%基準(zhǔn)值UB2=10.5;SB=1000;IB1=SB/(sqrt(3)*UB1);XB仁UB22/SB;%電抗標(biāo)幺值%變壓器k=230/10.5;% 變比Us=0.105;%短路電壓標(biāo)幺值UtN=230;%高壓側(cè)額定電壓StN=370;%額定容量Xt=Us*SB/StN;% 變壓器電抗%發(fā)電機(jī)SgN=300/0.85;% 發(fā)電機(jī)額定容量UgN=20;%發(fā)電機(jī)額定電壓xd=0.168;% 同步電抗標(biāo)幺值Xd=xd*SB/SgN;%折算后同步電抗值%線路xl=0.321;% 單位長度電抗1=10;%線路長度Xl=xl*l/XB1;% 線路阻抗%參數(shù)求取完畢 %網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)%、1 首端節(jié)點(diǎn)； 2、末端節(jié)點(diǎn)； 3、支