高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)9.4直線與圓錐曲線的位置關(guān)系教案理新人教A版

1、9.4直線與圓錐曲線的位置關(guān)系典例精析題型一直線與圓錐曲線交點(diǎn)問題【例1】若曲線y2ax與直線y(a1)x1恰有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值.【解析】聯(lián)立方程組(1)當(dāng)a0時(shí)，方程組恰有一組解為(2)當(dāng)a0時(shí)，消去x得y2y10，若0，即a1，方程變?yōu)橐辉淮畏匠蘺10，方程組恰有一組解若0，即a1，令0，即10，解得a，這時(shí)直線與曲線相切，只有一個公共點(diǎn).綜上所述，a0或a1或a.【點(diǎn)撥】本題設(shè)計(jì)了一個思維“陷阱”，即審題中誤認(rèn)為a0，解答過程中的失誤就是不討論二次項(xiàng)系數(shù)0，即a1的可能性，從而漏掉兩解.本題用代數(shù)方法解完后，應(yīng)從幾何上驗(yàn)證一下：當(dāng)a0時(shí)，曲線y2ax，即直線y0，此時(shí)與已知直線

2、yx1 恰有交點(diǎn)(1,0)；當(dāng)a1時(shí)，直線y1與拋物線的對稱軸平行，恰有一個交點(diǎn)(代數(shù)特征是消元后得到的一元二次方程中二次項(xiàng)系數(shù)為零)；當(dāng)a時(shí)直線與拋物線相切.【變式訓(xùn)練1】若直線ykx1與雙曲線x2y24有且只有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()a.1，1，b.(，)c.(，11，)d.(，1)，)【解析】由(1k2)x22kx50，k±，結(jié)合直線過定點(diǎn)(0，1)，且漸近線斜率為±1，可知答案為a.題型二直線與圓錐曲線的相交弦問題【例2】(2013遼寧模擬)設(shè)橢圓c：1(ab0)的右焦點(diǎn)為f，過f的直線l與橢圓c相交于a，b兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，2.(

3、1)求橢圓c的離心率；(2)如果|ab|，求橢圓c的方程. 【解析】設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，由題意知y10，y20.(1)直線l的方程為y(xc)，其中c.聯(lián)立得(3a2b2)y22b2cy3b40.解得y1，y2.因?yàn)?，所以y12y2，即2·.解得離心率e.(2)因?yàn)閨ab|y2y1|，所以·.由得ba，所以a，即a3，b.所以橢圓的方程為1.【點(diǎn)撥】本題考查直線與圓錐曲線相交及相交弦的弦長問題，以及用待定系數(shù)法求橢圓方程.【變式訓(xùn)練2】橢圓ax2by21與直線y1x交于a，b兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段ab中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為.【解析】設(shè)直線與橢圓交于a、

4、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，弦中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，代入橢圓方程兩式相減得a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)02ax02by00ax0by00.故.題型三對稱問題 【例3】在拋物線y24x上存在兩個不同的點(diǎn)關(guān)于直線l：ykx3對稱，求k的取值范圍.【解析】設(shè)a(x1，y1)、b(x2、y2)是拋物線上關(guān)于直線l對稱的兩點(diǎn)，由題意知k0.設(shè)直線ab的方程為yxb，聯(lián)立消去x，得y2yb0，由題意有124··b0，即10.(*)且y1y24k.又·b.所以k(2kb).故ab的中點(diǎn)為e(k(2kb)，2k).因?yàn)閘過e，所以

5、2kk2(2kb)3，即b2k.代入(*)式，得2100k(k1)(k2k3)01k0，故k的取值范圍為(1,0).【點(diǎn)撥】(1)本題的關(guān)鍵是對稱條件的轉(zhuǎn)化.a(x1，y1)、b(x2，y2)關(guān)于直線l對稱，則滿足直線l與ab垂直，且線段ab的中點(diǎn)坐標(biāo)滿足l的方程；(2)對于圓錐曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于某一直線對稱，求有關(guān)參數(shù)的范圍問題，利用對稱條件求出過這兩點(diǎn)的直線方程，利用判別式大于零建立不等式求解；或者用參數(shù)表示弦中點(diǎn)的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)在曲線內(nèi)部的條件建立不等式求參數(shù)的取值范圍.【變式訓(xùn)練3】已知拋物線yx23上存在關(guān)于xy0對稱的兩點(diǎn)a，b，則|ab|等于()a.3b.4c.3d.4【解析】設(shè)ab方程：yxb，代入yx23，得x2xb30，所以xaxb1，故ab中點(diǎn)為(，b).它又在xy0上，所以b1，所以|ab|3，故選c.總結(jié)提高1.本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是研究直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判別式方法及弦中點(diǎn)問題的處理方法.2.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的研究可以轉(zhuǎn)化為相應(yīng)方程組的解的討論，即聯(lián)立方程組 通過消去y(也可以消去x)得到x的方程ax2bxc0進(jìn)行討論.這時(shí)要注意考慮a0和a0兩種情況，對雙曲線和拋物線而言，一個公共點(diǎn)的情況除a0，0外，直線與雙曲線的漸近線平行或直線與拋物線的對稱軸平行時(shí)，都只有一個交點(diǎn)(此時(shí)直線與雙曲線、拋物線屬相