江蘇省麒麟中學高中數(shù)學2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)教案蘇教版必修2

1、2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)教學設計教學內(nèi)容人教版新教材 高二數(shù)學 第二冊 第二章 第三節(jié) 第4課教材分析 直線與平面垂直問題是直線與平面的重要內(nèi)容，也是高考考查的重點，求解的關鍵是根據(jù)線與面之間的互化關系，借助創(chuàng)設輔助線與面，找出符號語言與圖形語言之間的關系把問題解決。通過對有關概念和定理的概括、證明和應用，使學生體會“轉(zhuǎn)化”的觀點，提高學生的空間想象力和邏輯推理能力。學情分析1.學生思維活躍，參與意識、自主探究能力較強，故采用啟發(fā)、探究式教學。2.學生的抽象概括能力和空間想象力有待提高，故采用多媒體輔助教學。教學目標1.知識與技能（1）讓學生在觀察物體模型的基礎上，進行操作確認，獲得對

2、性質(zhì)定理的正確認識；（2）能運用性質(zhì)定理證明一些空間位置關系的簡單命題，進一步培養(yǎng)學生空間觀念.（3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系，掌握等價轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的運用.2.情感態(tài)度與價值觀（1）通過“直觀感知、操作確認，推理證明”， 培養(yǎng)學生邏輯推理能力。（2）發(fā)展學生的合情推理能力和空間想象力 ，培養(yǎng)學生的質(zhì)疑思辨、創(chuàng)新的精神.（3）讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數(shù)學的興趣.教學重、難點重點：理解掌握面面垂直的性質(zhì)定理和內(nèi)容和推導。難點：運用性質(zhì)定理解決實際問題。教學理念學生是學習和發(fā)展的主體，教師是教學活動的組織者和引導者. 設計思

3、路：教材通過問題“如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)的直線是否一定垂直于另一個平面”來探索平面與平面垂直的性質(zhì)定理，教學是要引導學生根據(jù)定理的自然語言，作出圖形，然后用符號表示。對于平面與平面垂直的性質(zhì)定理的證明，重在引導學生在平面內(nèi)找出一條與cd相交的直線垂直于ab。應用定理的關鍵是創(chuàng)設定理成立的條件。教學過程：(一) 復習提問1.線面垂直判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個平面.2.面面垂直判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直.(二)引入新課今天我們要學習“兩個平面垂直的性質(zhì)”，先來看下面問題：已知黑板面與地面垂直，你能在

4、黑板面內(nèi)找到一條直線與地面平行、相交或垂直嗎這樣的直線分別有什么性質(zhì)？試說明理由?。ㄈ┨角笮轮阎好婷?，= a, ab, aba于 b，求證：ab(讓學生思考怎樣證明)分析：要證明直線垂直于平面，須證明直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，而題中條件已有一條，故可過該直線作輔助線. 證明：在平面內(nèi)過b作bea，又aba，abe為a的二面角，又，abe = 90° , abbe 又aba, bea = b, ab面面垂直的性質(zhì)定理：兩平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.用符號語言表述） 若，=a, ab, aba于 b，則 ab師：從面面垂直的性質(zhì)定理可知，要證明線垂直

5、于面可通過面面垂直來證明，而前面我們知道，面面垂直也可通過線面垂直來證明。這種互相轉(zhuǎn)換的證明方法是常用的數(shù)學思想方法。同學們在學習中要認真理解和體會。（四）拓展應用例1.求證:如果兩個平面互相垂直,那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點垂直于第二個平面的直線,在第一個平面內(nèi).例2如圖，已知平面 、， =ab, 直線a, a,試判斷直線a與平面的位置關系（求證：a ）(引導學生思考)分析：因為直線與平面有在平面內(nèi)、相交、平行三種關系)解：在內(nèi)作垂直于 、交線ab的直線b， b a a b , 又a a （五）課堂練習： p81 練習 第1、2題 p81 a組 第1題1.如圖，長方體abcdabcd中，判斷下面結(jié)論的正誤。(1)平面adda平面abcd (2) dd 面abcd (3)ad 面abcd 2.空間四邊形abcd中，abd與bcd都為正三角形，面abd面bcd，試在平面bcd內(nèi)找一點，使ae面bcd,親說明理由解：在abd中，ab=ad,取bd的中點e，連結(jié)ae，則ae為bd的中線aebd 又面bcd面abd=bd, 面abd面bcd ae面bcd（六）課堂小結(jié)： 1. 面面垂直判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直