卡爾曼濾波器在PID控制器中的應(yīng)用

1、卡爾曼濾波器在pid控制器中的應(yīng)用 學生姓名： 潘培哲 學 號： 12013002347 專 業(yè)： 控制工程 指導教師： 李鵬 云南大學信息學院一、 引言傳統(tǒng)的倒立擺系統(tǒng)采用單純的pid 控制模式，這種控制模式雖然可以在一定程度上滿足系統(tǒng)的要求，但是具有精度差，響應(yīng)時間長，穩(wěn)定性不高等不足之處造成這種情況的一個原因是控制信號中含有噪聲干擾，噪聲干擾會在很大程度上影響系統(tǒng)的性能另外，除了以上提到的外界干擾外，系統(tǒng)內(nèi)部也存在干擾，主要包括建模時因抽象和簡化而引入的結(jié)構(gòu)干擾以及實際系統(tǒng)中因參數(shù)變化而引入的參數(shù)干擾因此，為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使之具有較短的響應(yīng)時間和控制精度，本文設(shè)計了一種基于卡爾曼濾

2、波器的pid 控制系統(tǒng)，通過卡爾曼濾波器對系統(tǒng)的一些噪聲進行濾波處理之后，對系統(tǒng)的隨機誤差進行了比普通pid 更進一步的補償，獲得了更為精確的系統(tǒng)模型，從而使系統(tǒng)的穩(wěn)定性和精度以及響應(yīng)時間都得到了有效的提高本文以直線小車倒立擺為例,研究了卡爾曼濾波器在倒立擺控制系統(tǒng)中的應(yīng)用二、 卡爾曼濾波器原理在現(xiàn)代隨機最優(yōu)控制和隨機信號處理技術(shù)中，信號和噪聲往往是多維非平穩(wěn)隨機過程，因其時變性，功率譜不固定在1960年卡爾曼提出了卡爾曼濾波理論，該理論采用時域上的遞推算法在計算機上進行數(shù)據(jù)濾波處理對于離散域系統(tǒng)：離散卡爾曼濾波器遞推算法為：圖1 卡爾曼濾波器結(jié)構(gòu)圖三、 基于卡爾曼濾波器的pid 控制器工作過

3、程下面便以直線小車倒立擺為被控對象，來進一步研究卡爾曼濾波技術(shù)在倒立擺系統(tǒng)中的應(yīng)用3.1 倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學模型對直線小車的倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學建模. 對于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的非線性系統(tǒng)，實驗建模存在一定的困難但經(jīng)過小心的假設(shè)忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個典型的運動的剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標系內(nèi)應(yīng)用經(jīng)典力學理論建立系統(tǒng)的動力學方程對一級倒立擺線性化后得到系統(tǒng)的近似模型如下 對方程組進行拉普拉斯變換，得到整理消去x（s）后得到傳遞函數(shù)：（假設(shè)初始條件為0）取小車倒立擺系統(tǒng)各個參數(shù)如下：擺桿質(zhì)量m = 0.109kg，長度l = 0.25m，擺桿慣量i =0.0034kgm2，

4、小車的質(zhì)量m = 1.096kg，重力加速度g 10m /s 2，小車摩擦系數(shù)b=0.1n/m/sec進而得到倒立擺系統(tǒng)輸入力f到輸出擺桿角度的開環(huán)傳遞函數(shù)g（s）為。本文僅對g（s）進行分析3.2 帶有卡爾曼濾波器的pid控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖采用卡爾曼濾波器的pid 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖所示與傳統(tǒng)的pid 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖相比較，在被控對象輸出值之后附加了一個卡爾曼濾波器，通過該濾波器將系統(tǒng)的量測噪聲和控制干擾量進行消減，消減過程主要體現(xiàn)在經(jīng)過濾波后的輸出值經(jīng)過反饋之后又回到了系統(tǒng)中，從而使得系統(tǒng)的性能得以提高.對g(s)式取采樣時間為1ms，將對象離散化，并描述為離散狀態(tài)方程的形式,其中與傳統(tǒng)的pi

5、d 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖相比較，在被控對象輸出值之后 圖2 采用卡爾曼濾波器的pid 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖四、系統(tǒng)仿真根據(jù)所示的控制系統(tǒng)，在matlabsimulink 環(huán)境下建立仿真模型平臺，并在matlabsimulink 環(huán)境下編程仿真帶有測量噪聲的被控對象輸出為取控制干擾、測量干擾信號均為方差為0.01 的白噪聲信號，輸入階躍信號幅值為1，q=1,r=1.仿真時間為4s. 將pid 參數(shù)設(shè)置為kp=20，ki=70，kd=2，仿真結(jié)果如圖3，4所示：圖3 濾波后的曲線 圖4 未濾波曲線圖3 是采用卡爾曼濾波器結(jié)果，圖4 是未采用卡爾曼濾波器的結(jié)果通過圖3 可知：采用卡爾曼濾波器后，噪聲顯著減小

6、，穩(wěn)定時間s 為2s，系統(tǒng)能夠迅速的達到穩(wěn)定，而未采用卡爾曼濾波器的系統(tǒng)，噪聲含量多，控制輸出不穩(wěn)定由圖4 可見，使用傳統(tǒng)pid進行控制，系統(tǒng)的品質(zhì)較差，特別是在平衡位置附近有較大的震蕩，這大大影響系統(tǒng)的穩(wěn)定精度五、 結(jié)論本文簡要介紹了卡爾曼濾波器波理論及其算法，在對一級倒立擺建模的基礎(chǔ)之上，對基于卡爾曼濾波器的pid 控制進行了仿真，仿真結(jié)果證明了該方法的有效性通過對比可以看出，采用卡爾曼波器后，只要合理選用pid 控制器參數(shù)，可以得到穩(wěn)定的系統(tǒng)輸出，顯著減小噪聲的影響同時，能夠有效減少系統(tǒng)的峰值時間，減小震蕩次數(shù)，快速的使系統(tǒng)達到穩(wěn)定附錄：（卡爾曼濾波程序）function xhatout

7、, yhatout = kalman(u,meas)% 卡爾曼濾波器persistent p xhat a b c q r% 定義持久性變量if isempty(p)% 賦初始值 xhat = 0;0; p = 0.2011 0.4036;0.4036 0.81; a = 1 0.001; -0.025 1; b = 0.000004484;0.009; c = 1 0; q = 1*eye(1); r = 1*eye(1);end% 計算狀態(tài)預測值和其協(xié)方差矩陣xhat = a*xhat + b*u;p = a*p*a' + b*q*b'% 計算卡爾曼增益k = p*c'/(c*p*c' + r);% 計算測量殘差resid =