多邊形面積計算講義

1、 數(shù)學(xué)同步專項 多邊形面積計算綜合一、新知講解1.平行四邊形的面積= 平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程：2.三角形的面積公式= 三角形面積公式的推導(dǎo)過程：3梯形的面積： 梯形面積公式的推導(dǎo)過程：二、例題精講例1一塊平行四邊形的麥地底長250米，高是78米，它的面積是多少平方米？ 拓展思考：（1）如果問題改為：“每公頃可收小麥7000千克，這塊地共可收小麥多少千克？ （2）如果問題改為：“一共可收小麥58500千克，平均每公頃可收小麥多少千克?”又該怎樣想？與（1）比較，從數(shù)量關(guān)系上看，什么相同？什么不同？例2.如圖 1.4厘米 2.5厘米1、你能找出圖中的兩個平行四邊形嗎？2、他們的面積相等嗎？為

2、什么？3、計算每個平行四邊形的面積。4、你可以得出什么結(jié)論呢？（等底等高的平行四邊形的面積相等。）例2.一個三角形與一個平行四邊形等底等高，平行四邊形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面積是（ ）平方米，平行四邊形的面積是（ ）平方米。例3. 判斷1、 一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ） 2、等底等高的兩個三角形，面積一定相等。 （ ） 3、兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。 （ ） 4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面積是30平方厘米。（ ）例4. 計算右面面拼成的組合圖形的面積。例5.一張?zhí)菪蔚募埰碌资?4厘米，上底是18厘米，高14厘米，把它

3、剪成一張盡可能大的三角形紙片，求余下的碎紙屑的總面積。 例6.用一張長12分米、寬4分米的長方形紙，裁成直角邊是4分米的等腰三角形，共可以裁成幾張？自我練習(xí)提高一、填空題1一個平行四邊形的底是14厘米，高是9厘米，它的面積是（ ）；與它等底等高的三角形面積是（ ）.2一個三角形的面積是25平方厘米，和它等底等高的平行四邊形的面積是(    )平方厘米。3.平行四邊形的底長16米，高是12米，它的面積是（    ）平方米。4.在一個長9厘米，周長26厘米的長方形內(nèi)畫一個最大的三角形，這個三角形的面積是()平

4、方厘米。5.三角形的底擴大3倍，高擴大2倍，面積擴大（    ）倍。6.一個三角形與梯形的高相等，它們的面積也相等。那梯形的上底與下底的和等于三角形()的長度。7.一個三角形比與它等底等高的平行四邊的面積少30平方厘米，則這個三角形的面積是（ ）。8一個三角形的面積是4.5平方分米，底是5分米，高是（ ）分米。9一個等邊三角形的周長是18厘米，高是3.6厘米，它的面積是（ ）平方厘米。10. 有一個長方形長15厘米，寬8厘米，另一直角梯形上底長7厘米，下底長6厘米，高8厘米，將它們拼成一個梯形，梯形的面積是()平方厘米。 二、選擇題1.一個平行

5、四邊形底縮小10倍，高擴大10倍，這個平行四邊形的面積(   )。a.大小與原來相等 b.縮小10倍     c.擴大10倍 2.將一個長方形拉成一個平行四邊形（四條邊長度不變），它的面積(   )。a.比原來小   b.比原來大      c.與原來相等3.兩個完全一樣的直角三角形，不可能拼成一個（   ）。  a.梯形 &#

6、160;b.正方形  c. 三角形4.梯形有（   ）條高。a.無數(shù)   b.2   c. 15.把三根同樣長的鐵絲分別圍成長方形，正方形和平行四邊形，圍成圖形的面積，（     ）。a.正方形大   b.長方形大      c.平行四邊形大 6.在面積為42平方米的平行四邊形內(nèi)畫一個最大 的三角形，這個三角

7、形的面積是（   ）。a.21   b. 30   c.14三、判斷。1.梯形的面積比平行四邊形的面積小。（   ）2.梯形的上底一定比下底短。（）：3.兩個三角形的高相等，面積不一定相等。（）4.任意兩個三角形都能拼成平行四邊形。（   ）5.把一個平行四邊形分成兩個三角形，這兩個三角形一定完全相同。（ ）6.兩個完全一樣的直角梯形可以拼成一個長方形。（   ）7.周長相等的長方形和平行四邊形的

8、面積相等。（   ）： 8.等底等高的兩個平行四邊形的面積相等。（   ）； 9.把一個平行四邊形分成兩個完全一樣的梯形，這兩個梯形的高一定相等。(   )：10、三角形的面積等于底乘以高。（ ）11、兩個三角形可以拼成一個平行四邊形。（ ）12、一個三角形的面積是24平方米，高8米，底是3米。 （ ） 13、兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形，它的底和高與三角形分別相等。（ ）14、三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（ ）15、一個三角形的高是4厘米，底是5厘米，面積是 4×5÷

9、2=10（厘米）。（ ）四、畫出下面各圖形底邊上的高。五、計算下面各圖形的面積。六、計算下面各圖形的面積。七、解決問題。1三角形的底邊長26米，比高長16米，這個三角形的面積是多少？2一塊平行四邊形的瓜地，底長22.6米，高18米，假如平均每平方米栽瓜苗45棵，共栽多少棵？3一塊梯形的地面積為45平方米，下底是10米；上底是5米，求它的高是多少米？4某茶園有一塊長方形地，共栽種96000棵茶樹，平均每棵茶樹占地0.5平方米，這塊地合多少公頃？已知長方形的寬是100米，長是幾米？5.一張長方形的鐵板，從長邊的中點到兩個寬邊的中點分別連一條線，沿這兩條線剪下來兩個角。求剩下圖形的面積是多少？6.一

10、塊鐵板的形狀如下圖。在這塊鐵板的兩面涂上油漆，涂油漆的面積是多少？（單位：分米）龍文教育個性化輔導(dǎo)授課案ggggggggggggangganggang綱教師： 學(xué)生： 時間: 2012.12.7 段 16:30-18:30多邊形的面積一、授課目的與考點分析：教學(xué)目標(biāo)：熟記平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式，并能熟練運用。教學(xué)重難點：會熟練的利用平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式來解相關(guān)的練習(xí)題（1） 上課內(nèi)容：（一） 課程重點內(nèi)容整理1、平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)：用“割補”法將一個平行四邊形進過“割補”后，可以簡拼成一個長方形。這個長方形的長和平行四邊形的底相等，寬和平行四邊形的高

11、相等。因為，長方形的面積是=長×寬，所以，平行四邊形的面積=底×高。如果用s表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那么,平行四邊形的面積公式可以寫成：s=ah2、如果知道了平行四邊形的面積和高（或底），就可以根據(jù)“平行四邊形的面積=底×高”求出底（或高）。計算公式如下：平行四邊形的底=平行四邊形的面積÷高 即 a= s÷h平行四邊形的高=平行四邊形的面積÷底 即 h= s÷a3、計算平行四邊形的面積時，平行四邊形的底和高必須對應(yīng)。判斷與高對應(yīng)的底的關(guān)鍵是看高與平行四邊形的哪條邊垂直，所垂直的那

12、條邊就是與高對應(yīng)的邊。4、用四根木條釘成一個長方形方框，然后拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。5、三角形面積計算公式的推導(dǎo)：兩個完成一樣的三角形可拼成一個平行四邊形（長方形和正方形是特殊的平行四邊形），而平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，即是，每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的一半。所以，三角形的面積=底×高÷2 即 s=ah÷26、如果知道了三角形的面積和高（或底），就可以根據(jù)“三角形的面積=底×高÷2”求出底（或高）。計算公式如下：三角形的底=三角形的面積×2÷高 即 a= 2s&#

13、247;h三角形的高=三角形的面積×2÷底 即 h= 2s÷a7、梯形面積計算公式的推導(dǎo)：兩個一樣的梯形拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于梯形的（上底+下底），這個平行四邊形的高等于梯形的高。每個梯形的面積等于這個平行四邊形面積的一半，所以，梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 即 s=（a+b）h÷28、根據(jù)：梯形面積s=（a+b）h÷2可知:a=2s÷h-b b=2s÷h÷-a h=2s÷（a+b）（二）例題講解：63例1、已知平行四邊形的一個底的長和兩條高的長（如圖）如果用

14、鐵絲圍成這樣一個平行四邊形，至少需要用多長的鐵絲？4分析：根據(jù)平行四邊形兩組相鄰的底和其所對應(yīng)的高的成積相等，求出另一條邊的長度，再根據(jù)平行四邊形對邊相等的特點，求出平行四邊形的周長，也就是鐵絲的長。 解：3×6÷4=18÷4=4.5（cm） （6+4.5）×2=10.5×2=21（cm） 答：至少需要21cm鐵絲。例2、已知三角形長是8厘米的邊上的高是3厘米，長是6厘米的邊上的高是多少厘米？分析：先根據(jù)“長是8厘米的邊上的高是3厘米” 求出這個三角形的面積，再由“三角形的高=三角形面積×2÷底”求出長是6厘米的邊上的高。

15、解：s=ah÷2 = 8×3÷2 = 12(平方厘米) h=s×2÷a = 12×2÷6 = 4(厘米)adfbce答：長是6厘米的邊上的高是4厘米例3、圖中abc的面積是30，ad=5m，ef=3m，求陰影部分的面積。分析：觀察圖形可發(fā)現(xiàn)：陰影部分面積=abc的面積ebc的面積。 已知abc的面積是30，abc的高ad=5m，可求出底邊bc的長。 再用bc和ef的長求出ebc的面積，從而求出陰影部分的面積。 解： bc邊的長=30×2÷5=60÷5=12(m) ebc的面積=12×3

16、÷2=36÷2=18（） 陰影部分的面積=abc的面積ebc的面積=30-18=12（） 答：陰影部分的面積是12。例4、下圖中的長方形的長ad是10厘米，寬cd是8厘米，四邊形bcde與三角形ade的周長相差4厘米，求三角形ade的面積。 解：四邊形bcde的周長=be+de+dc+bc 三角形ade的周長=ae+ad+de 兩圖形周長之差為4厘米，所以be+dc-ae=4cm 而ae+be=ab=8cm 所以ae=6cm be=2cm ade的面積=6×10÷2=30（cm2）7cm12cm例5、已知下圖中陰影部分的面積是24平方厘米，求梯形的面積。

17、分析：陰影部分是一個三角形，已知它的面積是24平方厘米，底是12厘米， 可以求出它的高。三角形的高就是梯形的高，已知梯形的下底和上底， 根據(jù)梯形的面積公式可以求出這個梯形的面積。 解：梯形的高：24×2÷12=4（厘米） 梯形面積：（7+12）×4÷2=19×4÷2=38（平方厘米） 答：這個梯形的面積是38平方厘米。8641215 例6、一塊土地的形狀如圖，求它的面積。（單位：米）分析：這個圖形可以分割成一個三角形、一個梯形、一個平行四邊形，所以這個圖形的面積等于三角形、梯形、平行四邊形的面積和。解：三角形面積=12×4&

18、#247;2=24(平方米) 梯形的面積=（12+15）×8÷2=108(平方米) 平行四邊形面積=15×6=90(平方米)這個圖形的面積=24+108+90=222(平方米) 答：這個圖形的面積是222平方米。（三）本課程課內(nèi)練習(xí)題：一、填空題：1、把一個平行四邊形割成一個長方形，這個長方形的長是_，寬是_。2、一個平行四邊形框架相鄰的兩邊的長分別是8厘米和6厘米，如果把它拉成一個長方形，這個長方形的面積是平方厘米。3、一個平行四邊形的底是6分米，底是高的2倍，這個平行四邊形的面積是_平方分米。4、一個三角形的面積比與它等底等高的平行四邊形的面積少12平方分米，

19、平行四邊形的面積是_平方分米，三角形的面積是_平方分米。5、一個三角形與一個平行四邊形等底，平行四邊形的高是三角形高的3倍，則平行四邊形的面積是三角形的_倍。6、平行四邊形的底是384米，高是16米，與它等底等高的三角形面積是_平方米。7、用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個_，它的高就是原來梯形的_，它的底就是原來梯形的_。8、與梯形等底等高的平行四邊形的面積是梯形面積的_。9、一塊梯形實驗田的面積是1998平方米，上底是56米，高是36米，下底是_。10、一個梯形的上下底的和是36分米，是高的4倍，這個梯形的面積是_平方分米。二、選擇題：1、兩個面積相等的平行四邊形，它的形狀_。 一定相同 一

20、定不不相同 不一定相同2、把四根木條釘成一個平行四邊形，再將這個平行四邊形拉成一個長方形，它的周長_，面積_。 一定不變 一定變大 一定變小3、兩個完全重合的三角形，可以拼成一個_。 平行四邊形 長方形 正方形4、在一個長方形內(nèi)畫一個最大的三角形，這個三角形面積_長方形面積的一半。 大于 小于 等于三、判斷題：1、兩個完全相同的三角形一定可以拼成一個平行四邊形。 （ ）2、兩個直角三角形，一定可以拼成一個長方形。 （ ）3、平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍。 （ ）4、一個梯形的上底是3分米，下底是5分米，高是4分米，面積就是32平方分米。 （ ）5、一個面積是20平方米的梯形，上底是12米，下底是8米，高一定是1米。 （ ）6、梯形的面積比平行四邊形小。 （ ）7、同底等高的兩個三角形的面積一定相等，周長也一定相等。 （ ）四、應(yīng)用題：