黑龍江省哈爾濱市第一零九中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊等腰三角形重點解析新人教版

1、等腰三角形重點解析 1等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為 a16 b18 c20 d16或20 【解析】先利用等腰三角形的性質(zhì):兩腰相等；再由三角形的任意兩邊和大于第三邊,確定三角形的第三邊長,最后求得其周長.【答案】c【點評】本題將兩個簡易的知識點:等腰三角形的兩腰相等和三角形的三邊關(guān)系組合在一起.難度較小.2等腰三角形的兩邊長是3和5，它的周長是 【解析】 解：題中給出了等腰三角形的兩邊長，因沒給出具體誰是底長，故需分類討論：當(dāng)3是底邊長時，周長為5+5+3=13；當(dāng)5是底邊長時，周長為3+3+5=11【答案】 11或13【點評】 本題考查了等腰三角形中的常見分類討論思

2、想，已知兩邊求第三邊長或周長面積等，解決本題的關(guān)鍵是注意要分類討論，但注意有時其中一種情況不能構(gòu)造出三角形，考生稍不留神也會寫出這種不合題意的答案難度中等3如圖.在rtabc中，a=30°，de垂直平分斜邊ac，交ab于d，e式垂足，連接cd，若bd=1，則ac的長是（ ） a.2b.2 c.4 d.4 解析：求出acb，根據(jù)線段垂直平分線求出ad=cd，求出acd、dcb，求出cd、ad、ab，由勾股定理求出bc，再求出ac即可解答：解：a=30°，b=90°，acb=180°-30°-90°=60°，de垂直平分斜邊ac

3、，ad=cd，a=acd=30°，dcb=60°-30°=30°，bd=1，cd=2=ad，ab=1+2=3，在bcd中，由勾股定理得：cb=，在abc中，由勾股定理得：ac=，故選a點評：本題考查了線段垂直平分線，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用這些定理進行推理的能力，題目綜合性比較強，難度適中4已知等腰abc中，adbc于點d，且ad=bc，則abc底角的度數(shù)為（ c ）a45ob75o c45o或15o d60o答案:c思路導(dǎo)引：結(jié)合題意畫出圖形，有助于解題，注意分類討論解析：分類討論，當(dāng)

4、bc 為底邊時，ab=ac,adbc,ad=bc,而bd=dc=bc,所以ad=bd=dc，又adb=90°,所以abc底角abc=45°,當(dāng)bc 為腰長時，如圖所示，bc=ab, adbc,ad=bc, ad=ab,所以bac=30°,因此abc底角acb=75°,點評：等腰三角形的邊、角的計算問題，如果題目無圖形，注意畫圖，運用數(shù)形結(jié)合解答問題，再等腰三角形問題往往有兩種情況，應(yīng)當(dāng)分類討論.5如圖，在菱形abcd中，a=60°，e，f分別是ab，ad的中點，de，bf相交于點g，連接bd，cg，有下列結(jié)論：bgd=120° ；bg

5、+dg=cg；bdfcgb；其中正確的結(jié)論有（ ）a1個 b2個 c3個 d4個 【解析】根據(jù)題意，abd是等邊三角形，由此可推得bg=dg=ebg，gcb=30° ，gbc=90° ；因為直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半，所以bg=gc；顯然cg>bd，bdf和cgb不可能全等；故，正確【答案】c【點評】考查菱形的性質(zhì)和軸對稱及等邊三角形等知識的綜合應(yīng)用根據(jù)a=60°得到等邊三角形abd是解本題的關(guān)鍵6如圖，在abc中，ab=ac，a =36°，bd平分abc交ac于點d，若ac=2，則ad的長是（ ）a b c d【解析】根

6、據(jù)三角形特點，先求出角的度數(shù)，從而得到三角形相似，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得在abc中，ab=ac，a=36°，abc=acb=72°bd平abc，abd=cbd=36°，bd=ad=bc，bdc=72°abcbcd故：abbc=bccd設(shè)ad=x，則bc=x，cd=2-x， 2x= x(2-x)解得x=或x=ac（舍去）錯誤！未找到引用源?！敬鸢浮縞【點評】題考查了相似三角形的證明和性質(zhì)，本題中求證三角形相似是解題的關(guān)鍵7如圖，abc中，ab=ac，adbc，垂足為點d，若bac=70º，則bad= º【解析】根據(jù)等腰三角

7、形的性質(zhì)：等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合（三線合一），可得bad=bac=35º【答案】35º【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用三線合一是正確解答本題的關(guān)鍵8如圖，abc是等邊三角形，p是abc的平分線bd上一點，peab于點e，線段bp的垂直平分線交bc于點f，垂足為點q若bf2，則pe的長為( )a2 b2 c d3【解析】題目中已知了abc是等邊三角形，聯(lián)想到等邊三角形的三邊相等、三角相等、三線合一的性質(zhì)。本題中，有含有30°角的直角三角形，要想到30°角的直角邊等于斜邊的一半。abc是等邊三角形，bd是abc的平分

8、線，所以abd=cbd=abc=30°。在直角qbf中，bf2，cbd=30°,所以bq=.fq是bp的垂直平分線,所以bp=2bq=2在直角pbe中, bp=2,abd =30°,所以pe= bp=.【答案】c【點評】題目中已知了abc是等邊三角形，聯(lián)想到等邊三角形的三邊相等、三角相等、三線合一的性質(zhì)。本題中，有含有30°角的直角三角形，要想到30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半。9如圖，在abc 中，ab=ac，a=36°，ab的垂直平分線交ac點e，垂足為點d，連接be，則ebc 的度數(shù)為_°.【解析】在abc 中，ab=ac，a=36°