機(jī)械波的幾個(gè)概念及平面波

1、第第九九章章 機(jī)械波機(jī)械波9 9 1 1 機(jī)械波的幾個(gè)概念機(jī)械波的幾個(gè)概念波動(dòng)波動(dòng)振動(dòng)在空間的傳播過程振動(dòng)在空間的傳播過程.振動(dòng)是激發(fā)波動(dòng)的波源振動(dòng)是激發(fā)波動(dòng)的波源.機(jī)械波機(jī)械波電磁波電磁波波動(dòng)波動(dòng)機(jī)械振動(dòng)在機(jī)械振動(dòng)在彈性彈性介質(zhì)中的傳播介質(zhì)中的傳播.交變電磁場(chǎng)在空間的傳播交變電磁場(chǎng)在空間的傳播.兩類波的不同之處兩類波的不同之處v機(jī)械波傳播介質(zhì)機(jī)械波傳播介質(zhì)彈性介質(zhì)彈性介質(zhì)v電磁波傳播介質(zhì)電磁波傳播介質(zhì)電磁場(chǎng)電磁場(chǎng)2反射反射2折射折射2衍射衍射兩類波的共同特征兩類波的共同特征（水波）（水波）第第九九章章 機(jī)械波機(jī)械波9 9 1 1 機(jī)械波的幾個(gè)概念機(jī)械波的幾個(gè)概念波源波源介質(zhì)介質(zhì)+彈性作用彈性

2、作用機(jī)械波機(jī)械波一一 機(jī)械波的形成機(jī)械波的形成產(chǎn)生條件：產(chǎn)生條件：1）波源；）波源；2）彈性介質(zhì)）彈性介質(zhì). 波是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的波是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波傳播質(zhì)點(diǎn)并不隨波傳播.注意注意機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播.第第九九章章 機(jī)械波機(jī)械波9 9 1 1 機(jī)械波的幾個(gè)概念機(jī)械波的幾個(gè)概念橫波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相橫波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相垂直垂直的波的波.（僅在固體中傳播（僅在固體中傳播 ）二二 橫波與縱波橫波與縱波 特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷.第第九九章章 機(jī)械波機(jī)械波9 9 1 1

3、 機(jī)械波的幾個(gè)概念機(jī)械波的幾個(gè)概念縱波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向互相縱波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向互相平行平行的波的波.（可在固體、液體和氣體中傳播）（可在固體、液體和氣體中傳播） 特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部.第第九九章章 機(jī)械波機(jī)械波9 9 1 1 機(jī)械波的幾個(gè)概念機(jī)械波的幾個(gè)概念三三 波長(zhǎng)波長(zhǎng) 波的周期和頻率波的周期和頻率 波速波速2 波長(zhǎng)波長(zhǎng) ：沿波的傳播方向，兩個(gè)相鄰的、相：沿波的傳播方向，兩個(gè)相鄰的、相位差為位差為 的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離，即的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離，即一個(gè)完整一個(gè)完整波形的長(zhǎng)度波形的長(zhǎng)度.2oyaa-ux第第九九章章 機(jī)械波機(jī)械波9

4、9 1 1 機(jī)械波的幾個(gè)概念機(jī)械波的幾個(gè)概念2 周期周期 ：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需要：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需要的時(shí)間的時(shí)間.tt1tutuu2 頻率頻率 ：周期的倒數(shù)，即單位時(shí)間內(nèi)波：周期的倒數(shù)，即單位時(shí)間內(nèi)波動(dòng)所傳播的完整波的數(shù)目動(dòng)所傳播的完整波的數(shù)目. 2 波速波速 ：波動(dòng)過程中，某一振動(dòng)狀態(tài)（即振動(dòng)相位）：波動(dòng)過程中，某一振動(dòng)狀態(tài)（即振動(dòng)相位）單位時(shí)間內(nèi)所傳播的距離單位時(shí)間內(nèi)所傳播的距離（相速）。（相速）。u注意注意第第九九章章 機(jī)械波機(jī)械波9 9 1 1 機(jī)械波的幾個(gè)概念機(jī)械波的幾個(gè)概念波速波速 與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)， 為介質(zhì)的密度為介質(zhì)的密度.u如聲音的傳播速度如聲

5、音的傳播速度smsm4000343空氣，常溫空氣，常溫左右，左右，混凝土混凝土gu eu ku 橫橫 波波固體固體縱縱 波波液、氣體液、氣體切變切變模量模量彈性彈性模量模量體積體積模量模量第第九九章章 機(jī)械波機(jī)械波9 9 1 1 機(jī)械波的幾個(gè)概念機(jī)械波的幾個(gè)概念四四 波線波線 波面波面 波前波前*球球 面面 波波平平 面面 波波波前波前波面波面波線波線第第九九章章 機(jī)械波機(jī)械波9 9 1 1 機(jī)械波的幾個(gè)概念機(jī)械波的幾個(gè)概念 例例1 在室溫下，已知空氣中的聲速在室溫下，已知空氣中的聲速 為為340 m/s，水中的聲速水中的聲速 為為1450 m/s ，求頻率為，求頻率為200 hz和和2000

6、 hz 的聲波在空氣中和水中的波長(zhǎng)各為多少？的聲波在空氣中和水中的波長(zhǎng)各為多少？1u2um7 .1hz200sm3401111-um17. 0212um25. 7hz200sm14501121-um725. 0222u在水中的波長(zhǎng)在水中的波長(zhǎng)解解由由 ，頻率為，頻率為200 hz和和2000 hz 的聲波在的聲波在u空氣中的波長(zhǎng)空氣中的波長(zhǎng)不同個(gè)體發(fā)聲頻率不同，同一介質(zhì)傳播速度不同個(gè)體發(fā)聲頻率不同，同一介質(zhì)傳播速度相同，導(dǎo)致發(fā)射波長(zhǎng)不同相同，導(dǎo)致發(fā)射波長(zhǎng)不同同一個(gè)體、發(fā)聲頻率相同，不同介質(zhì)傳播速度同一個(gè)體、發(fā)聲頻率相同，不同介質(zhì)傳播速度不同，導(dǎo)致發(fā)射波長(zhǎng)不同。不同，導(dǎo)致發(fā)射波長(zhǎng)不同。第第九九章

7、章 機(jī)械波機(jī)械波9 9 1 1 機(jī)械波的幾個(gè)概念機(jī)械波的幾個(gè)概念),(txyy 各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的衡位置的位移位移波線上各質(zhì)點(diǎn)波線上各質(zhì)點(diǎn)平衡平衡位置位置 簡(jiǎn)諧波：在均勻的、無吸收的介質(zhì)中，波源作簡(jiǎn)諧波：在均勻的、無吸收的介質(zhì)中，波源作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在介質(zhì)中所形成的波簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在介質(zhì)中所形成的波.一一 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù) 平面簡(jiǎn)諧波：波面為平面的簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波：波面為平面的簡(jiǎn)諧波. 介質(zhì)中任一質(zhì)點(diǎn)（坐標(biāo)為介質(zhì)中任一質(zhì)點(diǎn)（坐標(biāo)為 x）相對(duì)其平衡位置的）相對(duì)其平衡位置的位移（坐標(biāo)為位移（坐標(biāo)為 y）隨時(shí)間的變化關(guān)系，即）隨時(shí)間的變化關(guān)系，即 稱稱為波函數(shù)為波函數(shù).

8、),(txy第第九九章章 機(jī)械波機(jī)械波9 9 1 1 機(jī)械波的幾個(gè)概念機(jī)械波的幾個(gè)概念點(diǎn)點(diǎn) o振動(dòng)了振動(dòng)了t時(shí)時(shí)間間,點(diǎn)點(diǎn)p只振動(dòng)了只振動(dòng)了t-t0時(shí)間時(shí)間t 時(shí)刻點(diǎn)時(shí)刻點(diǎn) p 的振動(dòng)狀態(tài)的振動(dòng)狀態(tài)t-x/u時(shí)刻點(diǎn)時(shí)刻點(diǎn)o 的振動(dòng)狀態(tài)的振動(dòng)狀態(tài) 以速度以速度u 沿沿 x 軸正向傳播的軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波 . 令令原點(diǎn)原點(diǎn)o 的初相為的初相為零，其振動(dòng)方程零，其振動(dòng)方程 tayocos)(cosuxtayp-點(diǎn)點(diǎn)p 振動(dòng)方程振動(dòng)方程振動(dòng)傳到振動(dòng)傳到p點(diǎn)需時(shí)間點(diǎn)需時(shí)間t0=x/ucos()xatu-第第九九章章 機(jī)械波機(jī)械波9 9 1 1 機(jī)械波的幾個(gè)概念機(jī)械波的幾個(gè)概念 波函數(shù)波函數(shù)

9、)(cosuxtay-任何一個(gè)位置質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)都是在重復(fù)波源的振動(dòng)；任何一個(gè)位置質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)都是在重復(fù)波源的振動(dòng)；振動(dòng)的方向：上波下動(dòng)。（沿著波傳播的方向觀察）振動(dòng)的方向：上波下動(dòng)。（沿著波傳播的方向觀察）第第九九章章 機(jī)械波機(jī)械波9 9 1 1 機(jī)械波的幾個(gè)概念機(jī)械波的幾個(gè)概念0,0 x)(cosuxtay 沿沿 軸軸負(fù)負(fù)向向 ux)cos(tayo點(diǎn)點(diǎn) o 振動(dòng)方程振動(dòng)方程 波波函函數(shù)數(shù) 沿沿 軸軸正正向向 ux)(cos-uxtayyxuaa-o 如果原點(diǎn)的如果原點(diǎn)的初相位初相位不不為零為零第第九九章章 機(jī)械波機(jī)械波9 9 1 1 機(jī)械波的幾個(gè)概念機(jī)械波的幾個(gè)概念 波動(dòng)方程的其它形式波動(dòng)方程

10、的其它形式)(2cos)(-xttax,ty)cos(),(-kxtatxy2k 波數(shù)波數(shù) 質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，加速度振動(dòng)速度，加速度)(sin - - - uxtatyv)(cos222 - - - uxtatya第第九九章章 機(jī)械波機(jī)械波9 9 1 1 機(jī)械波的幾個(gè)概念機(jī)械波的幾個(gè)概念二二 波函數(shù)的物理意義波函數(shù)的物理意義)(2cos)(cos-xttauxtay 1 當(dāng)當(dāng) x 固定時(shí)，固定時(shí)， 波函數(shù)表示該點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)波函數(shù)表示該點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程，并給出該點(diǎn)與點(diǎn)方程，并給出該點(diǎn)與點(diǎn) o 振動(dòng)的相位差振動(dòng)的相位差.xux2-（波具有時(shí)間的周期性）（波具有時(shí)間的周期性）),(),(ttxy

11、txy第第九九章章 機(jī)械波機(jī)械波9 9 1 1 機(jī)械波的幾個(gè)概念機(jī)械波的幾個(gè)概念波線上各點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖波線上各點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖第第九九章章 機(jī)械波機(jī)械波9 9 1 1 機(jī)械波的幾個(gè)概念機(jī)械波的幾個(gè)概念（波具有空間的周期性）（波具有空間的周期性）),(),(txytxy 2 當(dāng)當(dāng) 一定時(shí)，波函數(shù)表示該時(shí)刻波線上各點(diǎn)一定時(shí)，波函數(shù)表示該時(shí)刻波線上各點(diǎn)相對(duì)其平衡位置的位移，即此刻的波形相對(duì)其平衡位置的位移，即此刻的波形.t)(2cos)(cos-xttauxtay-)(2)(111xttuxt-)(2)(222xttuxt2112211222xxx-波程差波程差1221xxx-x2第第九九章章 機(jī)械波

12、機(jī)械波9 9 1 1 機(jī)械波的幾個(gè)概念機(jī)械波的幾個(gè)概念yxuoyxuo),(),(xxttxt )(2cosxttay-)(2)(2xxtttxtt-xtttux 3 若若 均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運(yùn)動(dòng)情況（行波）向的運(yùn)動(dòng)情況（行波）.tx, t時(shí)刻時(shí)刻tt時(shí)刻時(shí)刻x同一位相同一位相第第九九章章 機(jī)械波機(jī)械波9 9 1 1 機(jī)械波的幾個(gè)概念機(jī)械波的幾個(gè)概念三三 波動(dòng)方程求法（做題思路）波動(dòng)方程求法（做題思路）1. 求求坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程（即原點(diǎn)的振動(dòng)方程）的運(yùn)動(dòng)方程（即原點(diǎn)的振動(dòng)方程）)cos( tay2.求波速求波速u或波長(zhǎng)或波長(zhǎng)3. 寫出波動(dòng)

13、方程寫出波動(dòng)方程)(2cos)(cos xttauxtay第第九九章章 機(jī)械波機(jī)械波9 9 1 1 機(jī)械波的幾個(gè)概念機(jī)械波的幾個(gè)概念 例例1 一平面簡(jiǎn)諧波以速度一平面簡(jiǎn)諧波以速度 沿直線傳播沿直線傳播,波波線上點(diǎn)線上點(diǎn) a 的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程 .s/m20utya)s4cos()m103(12-1）以以 a 為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程m10 utm1032-as5 . 0t0)m10s5 . 0(2cos)m103(2xty-)(2cos-xttayuabcd5m9mxo8m)(2cos)(cos-xttauxtay第第九九章章 機(jī)械波機(jī)械波9 9 1 1 機(jī)械

14、波的幾個(gè)概念機(jī)械波的幾個(gè)概念ababxx -21052-b)s4cos()m103(12-tyb)m10s5 . 0(2cos)m103(2-xty2）以以 b 為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程uabcd5m9mxo8mtya)s4cos()m103(12-b比比a靠前，所以為正值靠前，所以為正值第第九九章章 機(jī)械波機(jī)械波9 9 1 1 機(jī)械波的幾個(gè)概念機(jī)械波的幾個(gè)概念3）寫出傳播方向上點(diǎn)寫出傳播方向上點(diǎn)c、點(diǎn)點(diǎn)d 的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程uabcd5m9mxo8mtya)s4cos()m103(12-點(diǎn)點(diǎn) c 的相位比點(diǎn)的相位比點(diǎn) a 超前超前2)s4cos()m103(

15、12actyc-513)s4cos()m103(12-t點(diǎn)點(diǎn) d 的相位落后于點(diǎn)的相位落后于點(diǎn) a 59)s4cos()m103(12-tm102)s4cos()m103(12 adtyd- - - - -第第九九章章 機(jī)械波機(jī)械波9 9 1 1 機(jī)械波的幾個(gè)概念機(jī)械波的幾個(gè)概念4）分別求出分別求出 bc ，cd 兩點(diǎn)間的相位差兩點(diǎn)間的相位差4 . 4102222-dcdcxxuabcd5m9mxo8mtya)s4cos()m103(12-6 . 110822-cbcbxxm10第第九九章章 機(jī)械波機(jī)械波9 9 1 1 機(jī)械波的幾個(gè)概念機(jī)械波的幾個(gè)概念 1）給出下列波函數(shù)所表示的波的給出下列波

16、函數(shù)所表示的波的傳播方向傳播方向和和 點(diǎn)的初相位點(diǎn)的初相位.0 x)(2cosxttay-)(cosuxtay- 2）平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)為平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)為 式中式中 為正常數(shù)，求波長(zhǎng)、波速、波傳播方為正常數(shù)，求波長(zhǎng)、波速、波傳播方向上相距為向上相距為 的兩點(diǎn)間的相位差的兩點(diǎn)間的相位差.)cos(cxbtay-cba,d)cos(cxbtay-)(2cosxttay-c2bt2cbtudcd2討討 論論),(向向x 軸軸正正向傳播向傳播),(向向x 軸軸負(fù)負(fù)向傳播向傳播)(2cos)(cos-xttauxtay第第九九章章 機(jī)械波機(jī)械波9 9 1 1 機(jī)械波的幾個(gè)概念機(jī)械波的幾個(gè)概念 3 ）

17、 如圖簡(jiǎn)諧波如圖簡(jiǎn)諧波以余弦函數(shù)表示，以余弦函數(shù)表示，求求 o、a、b、c 各各點(diǎn)振動(dòng)點(diǎn)振動(dòng)初相位初相位.(- ，oyxuabcaa-t=t/4t =0o2a0b2-coyaoyaoyaoya第第九九章章 機(jī)械波機(jī)械波9 9 1 1 機(jī)械波的幾個(gè)概念機(jī)械波的幾個(gè)概念 1）波動(dòng)方程波動(dòng)方程 練習(xí)練習(xí)1 一平面簡(jiǎn)諧波沿一平面簡(jiǎn)諧波沿 o x 軸正方向傳播，軸正方向傳播， 已知振已知振幅幅 ， ， . 在在 時(shí)坐標(biāo)時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置沿原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置沿 o y 軸正方向運(yùn)動(dòng)軸正方向運(yùn)動(dòng) . 求求 0tm0 . 2m0 . 1as0 .2t2）求求 波形圖波形圖.s0.1t3） 處

18、質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律并做圖處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律并做圖 .m5 . 0 x第第九九章章 機(jī)械波機(jī)械波9 9 1 1 機(jī)械波的幾個(gè)概念機(jī)械波的幾個(gè)概念練習(xí)練習(xí)在機(jī)械波中有：在機(jī)械波中有： a a各質(zhì)點(diǎn)都在各自的平衡位置附近振動(dòng)。各質(zhì)點(diǎn)都在各自的平衡位置附近振動(dòng)。 b b相鄰質(zhì)點(diǎn)間必有相互作用力。相鄰質(zhì)點(diǎn)間必有相互作用力。 c c前一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)帶動(dòng)相鄰的后一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，前一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)帶動(dòng)相鄰的后一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)， 后一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)必落后于前一質(zhì)點(diǎn)。后一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)必落后于前一質(zhì)點(diǎn)。 d d各質(zhì)點(diǎn)也隨波的傳播而遷移各質(zhì)點(diǎn)也隨波的傳播而遷移abc第第九九章章 機(jī)械波機(jī)械波9 9 1 1 機(jī)械波的幾個(gè)概念機(jī)械波的幾個(gè)概念例例9-1一平面諧波，波動(dòng)方程為一平面諧波，波動(dòng)方程為y0.03cos(4t0.05x) m，t的單位是的單位是s，試問該列，試問該列波向哪個(gè)方向傳播？其波長(zhǎng)、頻率、振幅、傳播速波向哪個(gè)方向傳播？其波長(zhǎng)、頻率、振幅、傳播速度各為多少？度各為多少？cos ()0.03cos4 () ( )80 xxyattmu-解因?yàn)榻庖驗(yàn)閤前為前為“”，所以此波向，所以此波向x軸正方向傳播軸正方向傳播 0.03am振幅：42 ()22hz頻率：180251.2 ()um s-波速：251.2125.6( )2um波長(zhǎng)：第第九九章章 機(jī)械波機(jī)械波9