江蘇省連云港市東海縣白塔高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)35第9章橢圓導(dǎo)學(xué)案理

1、高三數(shù)學(xué)理科復(fù)習(xí)39-橢圓【考綱要求】掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)【自學(xué)質(zhì)疑】1.橢圓的長(zhǎng)軸位于 軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于 ；短軸位于 軸，短軸長(zhǎng)等于 ；焦點(diǎn)在 軸上焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是 和 ；離心率 ；左頂點(diǎn)坐標(biāo)是 下頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；橢圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍是 ，縱坐標(biāo)的范圍是 ；的取值范圍是 。2.如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。3.若是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)作直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)等于 .4.(1)若橢圓短軸一端點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的距離是該點(diǎn)到同側(cè)長(zhǎng)軸一端點(diǎn)距離的倍則橢圓的離心率 。（2）若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)不大于短軸長(zhǎng)的倍則橢圓的離心率 。（3）若橢圓短軸長(zhǎng)的兩個(gè)三等分點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一

2、個(gè)正方形則橢圓的離心率 ?！纠}精講】1.設(shè)橢圓中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸在坐標(biāo)軸，且長(zhǎng)軸是短軸的2倍。又點(diǎn)在橢圓上，求這個(gè)橢圓方程。2.如圖，設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為與，為該橢圓上的點(diǎn)，且。求證：的面積。3.若橢圓上存在一點(diǎn)，使，求橢圓離心率的范圍。【矯正鞏固】1.若橢圓的離心率，則的值是 。2.橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離，到右焦點(diǎn)的距離 .3.設(shè)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，若左焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是，則橢圓的離心率 。4.已知橢圓，為左頂點(diǎn)，為短軸一頂點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，且，則此橢圓離心率為 .5.已知是橢圓上一點(diǎn)，與兩焦點(diǎn)連線(xiàn)互相垂直，且到兩焦點(diǎn)的距離分別為，則橢圓方程為 。6.點(diǎn)是橢圓的一點(diǎn)，與

3、是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，若,則的面積為 。7.如圖，在中，,一個(gè)橢圓以為一個(gè)焦點(diǎn)，以分別作為長(zhǎng)、短軸的一個(gè)端點(diǎn)，以原點(diǎn)作為中心，求該橢圓的方程?！具w移應(yīng)用】1. 橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，如果線(xiàn)段的中點(diǎn)在軸上，那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 2. 若橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù) 。3. 橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之積為，則取最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是 4. 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是，（是大于0的常數(shù)）（1）求橢圓的方程；（2）若橢圓過(guò)點(diǎn)，求的值?！靖惺芨呖肌?. 已知與是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿(mǎn)足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是 2. 設(shè)橢圓上一點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的距離為3，到右焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離為 3. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線(xiàn)為，離心率。過(guò)頂點(diǎn)作，垂足為，則直線(xiàn)的斜率等于 4. 在中,。若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該橢圓的離心率 5. 設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離