《解直角三角形應(yīng)用》教案-03

1、解直角三角形應(yīng)用教案（一）教學(xué)三維目標(biāo)（一）知識目標(biāo)使學(xué)生會把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，從而會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決.（二）能力目標(biāo)逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.（三）情感目標(biāo)滲透數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.二、教學(xué)重點、難點1 .重點：要求學(xué)生善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識把實際問題解決.2 .難點：要求學(xué)生善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān) 系，從而利用所學(xué)知識把實際問題解決.三、教學(xué)過程1 .導(dǎo)入新課上節(jié)課我們解決的實際問題是應(yīng)用正弦及余弦解直角三角形，在

2、實際問題中有時還經(jīng)常應(yīng)用正切和余切來解直角三角形，從而使問題得到解決.2 .例題分析例1 .如圖6-21,廠房屋頂人字架（等腰三角形）的跨度為10米，/ A-26。，求中柱BC（C為底邊中點）和上弦AB的長（精確到0.01米）.分析：上圖是本題的示意圖， 同學(xué)們對照圖形，根據(jù)題意思考題目中的每句話對應(yīng)圖中的哪個角或邊，本題已知什么，求什么？由題意知， ABC為直角三角形，/ ACB=90 , ZA=26° , AC=5米，可利用解 RtAABC 的方法求出BC和AB .學(xué)生在把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題后，大部分學(xué)生可自行完成例題小結(jié)：求出中柱 BC的長為2.44米后，我們也可以利用正弦

3、計算上弦AB的長。如果在引導(dǎo)學(xué)生討論后小結(jié)， 效果會更好，不僅使學(xué)生掌握選何關(guān)系式， 更重要的是知道為 什么選這個關(guān)系式，以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力及計算能力，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí) 慣.另外，本題是把解等腰三角形的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.例2 .如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東650方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南東34 0方向上的B處。這時，海輪所在的 B處距離燈塔 P 有 多遠(yuǎn)（精 確到 0.01 海里）？B引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)示意圖， 說明本題已知什么, 正切、余切中的哪一種解較為簡便？求什么，利用哪個三角形來求解， 用正

4、弦、余弦、3鞏固練習(xí)為測量松樹AB的高度，一個人站在距松樹 高度是1.72米，求樹高（精確到0.01米）.15米的E處，測得仰角/ ACD=52 ,已知人的圖 6-22首先請學(xué)生結(jié)合題意畫幾何圖形，并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.圖 e-23RtA ACD 中，/ D=Rt/, / ACD=52° , CD=BE=15 米，CE=DB=1.72 米，求 AB ?（三）總結(jié)與擴(kuò)展請學(xué)生總結(jié)： 通過學(xué)習(xí)兩個例題， 初步學(xué)會把一些實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題， 通過解直角三角形來解決， 具體說， 本節(jié)課通過讓學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題， 利用正切或余切解直角三角形，從而把問題解決本課涉及到一種重要教學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想四、布置作業(yè)1 某一時刻， 太陽光線與地平面的夾角為 78° ， 此時測得煙囪的影長為 5 米， 求煙囪的高（精確到 0.1 米）2 如圖 6-24 ，在高出地平面50 米的小山上有一塔 AB ，在地面 D 測得塔頂 A 和塔基 B 的仰面分別為 50 ° 和 45° ，求塔高3 在寬為 30 米