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1、截長補(bǔ)短法在全等三角形中的應(yīng)用例1、如圖,在abc中,b=2c,bac的平分線交bc于d,求證:ab+bd=acabcd分析1: 因為b=2c,所以acab,可以在ac上取一點e,使得ab=ae,構(gòu)造abdaed,把a(bǔ)b邊轉(zhuǎn)移到ae上,bd轉(zhuǎn)移到de上,要證ab+bd=ac即可轉(zhuǎn)化為證ae+bd=ae+ec,即證明bd=ec證明:在ac上取一點e,使ab=ae,連結(jié)deabcde分析2: 因為b=2c,所以abac,可以在ab的延長線上取一點e,使得ae=ac,構(gòu)造aedacd,把a(bǔ)c邊轉(zhuǎn)移到ae上,dc轉(zhuǎn)移到de上,要證ab+bd=ac即可轉(zhuǎn)化為證ab+bd=ab+be, 即證明bd=be證
2、明:在ab的延長線上取一點e,使ac=ae,連結(jié)deabcde分析3:若延長db到點e,使得ab=be,有ab+bd=ed,只要證出ed=ac即可 證明:延長db到點e,使ab=be,連結(jié)ae,abcde例2、如圖,已知acbd、ea、eb分別平分cab和dba,cd過點e,則ab與ac+bd相等嗎?請說明理由 分析:證明一條線段等于另兩條線段之和(差)常見的方法是:(1)在長線段上截取一條線段等于短線段,再證明余下的線段等于另一條短線段,這種方法叫“截長法”(2)在其中一條短線段的延長線上截取另一條短線段,再證明它們與長線段相等,這種方法叫“補(bǔ)短法”證法一:如圖(1)在ab上截取af=ac,
3、連結(jié)ef證法二:如圖(2),延長be,與ac的延長線相交于點f學(xué)以致用1、如圖,在四邊形abcd中,bcab,ad=dc,bd平分abc.求證:bad+bcd=180°3、五邊形abcde中,ab=ae,bc+de=cd,abc+aed=180°,求證:ad平分cde4、如圖,在中,是的平分線,且,求的度數(shù). 3.如圖,abcd,be平分abc,ce平分bcd,點e為ad中點,求證:bc=ab+cd.5、如圖所示,是邊長為的正三角形,是頂角為的等腰三角形,以為頂點作一個的,點、分別在、上,求的周長1.如圖,已知abc中,bac=90 o,ab=ac,點p為bc邊上一動點(bpcp),分別過b、c作beap于e,cfap于f. 求證:ef=cf-be; 若點p為bc延長線上一點,其它條件不變,則線段be、cf、ef是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系?畫圖并直接寫出你的結(jié)論.分析:通過全等, 把a(bǔ)e轉(zhuǎn)換成cf,af轉(zhuǎn)換成be即可.圖形發(fā)生改變,結(jié)論一般發(fā)生改變,但是證明的思路是不發(fā)生太大改變的.2. (年北京中考題)已知中,、分別平分和,、交
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