截長補(bǔ)短法在全等三角形中的應(yīng)用

1、截長補(bǔ)短法在全等三角形中的應(yīng)用例1、如圖，在abc中，b=2c，bac的平分線交bc于d，求證：ab+bd=acabcd分析1： 因?yàn)閎=2c，所以acab，可以在ac上取一點(diǎn)e，使得ab=ae，構(gòu)造abdaed，把a(bǔ)b邊轉(zhuǎn)移到ae上，bd轉(zhuǎn)移到de上，要證ab+bd=ac即可轉(zhuǎn)化為證ae+bd=ae+ec，即證明bd=ec證明：在ac上取一點(diǎn)e，使ab=ae，連結(jié)deabcde分析2： 因?yàn)閎=2c，所以abac，可以在ab的延長線上取一點(diǎn)e，使得ae=ac，構(gòu)造aedacd，把a(bǔ)c邊轉(zhuǎn)移到ae上，dc轉(zhuǎn)移到de上，要證ab+bd=ac即可轉(zhuǎn)化為證ab+bd=ab+be， 即證明bd=be證

2、明：在ab的延長線上取一點(diǎn)e，使ac=ae，連結(jié)deabcde分析3：若延長db到點(diǎn)e，使得ab=be，有ab+bd=ed，只要證出ed=ac即可 證明：延長db到點(diǎn)e，使ab=be，連結(jié)ae，abcde例2、如圖，已知acbd、ea、eb分別平分cab和dba，cd過點(diǎn)e，則ab與ac+bd相等嗎？請(qǐng)說明理由 分析：證明一條線段等于另兩條線段之和（差）常見的方法是：（1）在長線段上截取一條線段等于短線段，再證明余下的線段等于另一條短線段，這種方法叫“截長法”（2）在其中一條短線段的延長線上截取另一條短線段，再證明它們與長線段相等，這種方法叫“補(bǔ)短法”證法一：如圖（1）在ab上截取af=ac，

3、連結(jié)ef證法二：如圖（2），延長be，與ac的延長線相交于點(diǎn)f學(xué)以致用1、如圖，在四邊形abcd中，bcab，ad=dc，bd平分abc.求證：bad+bcd=180°3、五邊形abcde中，ab=ae，bc+de=cd，abc+aed=180°，求證：ad平分cde4、如圖，在中，是的平分線，且，求的度數(shù). 3.如圖，abcd，be平分abc，ce平分bcd，點(diǎn)e為ad中點(diǎn)，求證：bc=ab+cd.5、如圖所示，是邊長為的正三角形，是頂角為的等腰三角形，以為頂點(diǎn)作一個(gè)的，點(diǎn)、分別在、上，求的周長1.如圖，已知abc中，bac=90 o，ab=ac，點(diǎn)p為bc邊上一動(dòng)點(diǎn)（bpcp），分別過b、c作beap于e，cfap于f. 求證：ef=cf-be； 若點(diǎn)p為bc延長線上一點(diǎn)，其它條件不變，則線段be、cf、ef是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系？畫圖并直接寫出你的結(jié)論.分析：通過全等， 把a(bǔ)e轉(zhuǎn)換成cf，af轉(zhuǎn)換成be即可.圖形發(fā)生改變，結(jié)論一般發(fā)生改變，但是證明的思路是不發(fā)生太大改變的.2. (年北京中考題)已知中，、分別平分和，、交