語(yǔ)言統(tǒng)計(jì)第八章 線性關(guān)系的測(cè)量——相關(guān)ppt課件

1、第八章 線性關(guān)系的丈量相關(guān)n第一節(jié) 什么是相關(guān)n第二節(jié) 相關(guān)的直觀表示法n第三節(jié) 線性相關(guān)的量化n 一、皮爾遜積距相關(guān)系數(shù)n 二、皮爾遜積距相關(guān)系數(shù)的計(jì)算n 三、皮爾遜積距相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)n第四節(jié) 斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)n 一、斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)的運(yùn)用與計(jì)n 二、斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié) 什么是相關(guān) 變量之間往往存在一定程度的聯(lián)絡(luò)或關(guān)聯(lián)，比如變量X的值能夠隨變量Y的值的增大而增大，或隨變量的值能夠隨值的增大而減小等。相關(guān)本質(zhì)上就是變量之間的協(xié)變或共變，即一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化。既然相關(guān)的變量之間存在規(guī)律性的關(guān)系，那么有了一個(gè)變量的值就可以在一定程度上預(yù)測(cè)另一個(gè)變量的值，

2、預(yù)測(cè)的準(zhǔn)碗性顯然取決于變量之間相關(guān)程度的強(qiáng)弱，假設(shè)兩變量完全相關(guān)這種情況非常少見(jiàn)，那么預(yù)測(cè)的準(zhǔn)碗性就可以到達(dá)百分之百。第二節(jié) 相關(guān)的直觀表示法 變量之間相關(guān)的強(qiáng)弱可以量化，也可以用直觀的方法表示出來(lái)。在對(duì)相關(guān)量化之前，最好先用直觀的方法，看看變量之間的大體關(guān)系如何，比如相關(guān)的程度能否強(qiáng)，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，是線性關(guān)系還是非線性關(guān)系 由于對(duì)相關(guān)的量化往往要求變量之間呈線性關(guān)系 ， 等等。 此外， 我們還能很容易、很直觀地發(fā)現(xiàn)能否有反常的數(shù)據(jù)值，這些反常值會(huì)對(duì)相關(guān)的量化 相關(guān)系數(shù)產(chǎn)生很大的影響。 對(duì)相關(guān)的直觀表示普通是利用分布圖。分布圖就是一個(gè)直角坐標(biāo)，橫坐標(biāo)代表一個(gè)變量，縱坐標(biāo)代表另一個(gè)變量。在

3、坐標(biāo)內(nèi)用一個(gè)個(gè)的點(diǎn)來(lái)表示相關(guān)變量的一對(duì)對(duì)的觀測(cè)值，這些點(diǎn)所構(gòu)成的圖形的外形就可以表達(dá)變量之間的相關(guān)情況。 圖8.1和圖8.2 表示完全線性相關(guān)，即變量X和變量Y之間的關(guān)系完全可以用一條直線來(lái)表達(dá)，這時(shí)給出一個(gè)變量的值就可以完全預(yù)測(cè)另一個(gè)變量的值。正相關(guān)表示變量Y的值隨變量X的值的增大而增大，負(fù)相關(guān)表示變量Y的值隨變量X的值的增大而減小。圖8.3表示線性強(qiáng)正相關(guān)，即隨變量X的值增大，變量Y的值也傾向于增大，兩者之間存在很強(qiáng)的線性關(guān)系，即各點(diǎn)相聚很緊，經(jīng)過(guò)各點(diǎn)的中間根本上可以劃一條直線。 圖8.4表示線性強(qiáng)負(fù)相關(guān)，即隨變量X的值的增大，變量Y的值傾向于減小，各點(diǎn)之間相聚同樣很緊，經(jīng)過(guò)各點(diǎn)的中間也根

4、本上可以劃一條直線。 圖8.5表示弱正相關(guān)，變量Y的值大休上隨變量X的值的增大而增大，但有很多例外，因此各點(diǎn)不是緊聚在一條直線兩側(cè)。 圖8.6表示弱負(fù)相關(guān)，變量Y的值大體上隨變量X 的值的增大而減小，但有很多例外，因此各點(diǎn)不是緊聚在一條直線兩側(cè)。 圖8.7中看不出明顯的規(guī)律性,這闡明兩變量不相關(guān)或相關(guān)很低。 圖8.8闡明兩變量之間雖有規(guī)律性的關(guān)系U型,變量X的小值和變量Y的大值相聯(lián)絡(luò)，但該關(guān)系是非線性關(guān)系。 第三節(jié)線性 相關(guān)的量化 一、 皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù) 最常用的一種指數(shù)是皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)或積差相關(guān)系數(shù)，用符號(hào)r表示。 該相關(guān)系數(shù)有以下幾個(gè)特點(diǎn)： 1就像比例或百分比那樣，相關(guān)系數(shù)沒(méi)有單位，

5、變量的丈量單位的改動(dòng)不影響相關(guān)系數(shù)的值。 2與其值在 -1與+1之間， 即-1r +1。 -1和+1分別表示完全的負(fù)相關(guān)和完全的正相關(guān)； 3適用于兩變量都是等距變量或比率變量，且每一變量的數(shù)據(jù)都是呈正態(tài)分布的情況。二、皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)的計(jì)算皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為8.1其中 代表變量X的任一個(gè)觀測(cè)值的規(guī)范分； 代表變量Y的任一個(gè)觀測(cè)值的規(guī)范分； ，即每對(duì)規(guī)范分之積的和，就表示了兩變量之間的關(guān)系；N表示兩變量觀測(cè)值的對(duì)子數(shù)，N-1就是相關(guān)系數(shù)的自在度。在上式中又因所以上述公式可以改寫(xiě)為(8.1) 三、皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 對(duì)皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)為參數(shù)檢驗(yàn)。 檢驗(yàn)步驟如下：

6、 第一步：陳說(shuō)零假設(shè)和備擇假設(shè)： 為希臘字母， 表示總體的相關(guān)系數(shù)，表示樣本所來(lái)自的總體之間不存在任何相關(guān) 雙尾檢驗(yàn) 或 單尾檢驗(yàn) 或 單尾檢驗(yàn) 第二步： 設(shè)定顯著程度 第三步： 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值 如兩變量呈正態(tài)分布， 即用r作為檢驗(yàn)計(jì)值。 第四步： 查表：附表3給出了對(duì)應(yīng)于各顯著程度和數(shù)據(jù)對(duì)子數(shù) N 的 臨界值。 第五步： 假設(shè)r值大于或等于臨界值，就可以在所設(shè)定的顯著程度上回絕零假設(shè)。 對(duì)于上例，假設(shè)設(shè) 為 0.05，雙尾檢驗(yàn)，那么臨界值為 0.444。由于r值0.672 大于臨界值， 所以該檢驗(yàn)有顯著意義， 即兩組分?jǐn)?shù)之間確實(shí)存在相關(guān)。假設(shè)設(shè) ，該檢驗(yàn)即為單尾檢驗(yàn)值，如 仍為0.05 ，那

7、么臨界值為0.378 ，檢驗(yàn)依然有顯著意義。第四節(jié)斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù) 一、 斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)的運(yùn)用與計(jì)算 另一個(gè)常用的相關(guān)系數(shù)是斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)，符號(hào)為 。該相關(guān)系數(shù)用來(lái)比較兩組等級(jí)數(shù)據(jù)，來(lái)決議兩者之間的相關(guān)程度，因此，它適用于兩變量都是順 序變量的情況。斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為8.3 上述計(jì)算方法僅適用于兩變量都是順序變量即變量的值為等級(jí)的情況。假設(shè)一個(gè)是順序變量，而另一個(gè)是等距變量，或者兩個(gè)變量都是等距變量因種種緣由不能運(yùn)用皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)，就要先把等距變量轉(zhuǎn)換為順序變量當(dāng)然隨著轉(zhuǎn)換，將會(huì)失去一定量的信息。轉(zhuǎn)換的方法是：先把第一個(gè)變量的觀測(cè)值按從小到大的順序一一轉(zhuǎn)換成等

8、級(jí)，即最小的觀測(cè)值的等級(jí)為如遇并列的觀測(cè)值，那么把它們的平均等級(jí)即假設(shè)它們不并列而本應(yīng)占的等級(jí)除以并列的觀測(cè)值個(gè)數(shù)用作它們的等級(jí)。轉(zhuǎn)換以后，其他計(jì)算方法同 上。 計(jì)算斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)時(shí)有一點(diǎn)需求留意，那就是并列等級(jí)有能夠?qū)?值帶來(lái)偏向。假設(shè)并列等級(jí)過(guò)多，就會(huì)大大影響值的準(zhǔn)確性傾向于過(guò)高估計(jì)相關(guān)強(qiáng)度在上例中，有一部分觀測(cè)值的等級(jí)是并 性列的， 所以計(jì)算出的 值略高于r值。在這種情況下， 一個(gè)更精碗的方法是把等級(jí)作為觀測(cè)值，計(jì)算皮爾遜相關(guān)系數(shù)。二、皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)的步驟與方法如下：第一步：零假設(shè)與備擇假設(shè)為： 即樣本所來(lái)自的總體之間不存在相關(guān)； 單尾檢驗(yàn)，即總體之間的相關(guān)為正相關(guān)。第二步： 設(shè)顯著程度為0.05第三步： 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值第四步：查表得臨界值為第五步：由于 值大于臨界值，所以零假設(shè)被推翻，證明兩變量之間確實(shí)存在顯著的正相關(guān)。小 結(jié) 在研討相關(guān)時(shí)有兩點(diǎn)需求留意。一是，相關(guān)并不意味著因果關(guān)系，兩變量相關(guān)并不闡明兩者之間存在因果關(guān)系。舉一個(gè)很極端的例子，某年的降雨量與出生率之間有很高的正相關(guān)，但是不能因此說(shuō)高降雨量導(dǎo)致了