北師大版八年級(下) 期中數(shù)學試卷

1、北師大版八年級（下） 期中數(shù)學試卷一選擇題（共10小題）1（2010春招遠市期末）由xy得到axay，則a的取值范圍是（）Aa0Ba0Ca0Da02（2014春陜西校級期中）下列美麗的圖案中，是中心對稱圖形的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個3（2014春陜西校級期中）下列多項式能分解因式的是（）Ax2yBx2+1Cx2+xy+y2Dx24xy+4y24（2015秋鄂托克旗校級期末）若分式的值為零，則x的值為（）A3B3或3C0D35（2013德州）如圖，ABCD，點E在BC上，且CD=CE，D=74°，則B的度數(shù)為（）A68°B32°C22°D16&#

2、176;6（2015仙居縣校級模擬）若不等式組的解集是x2，則a的取值范圍是（）Aa2Ba2Ca2D無法確定7（2015秋龍口市期末）把分式中a，b都擴大2倍，則分式的值（）A擴大為原來的2倍B擴大為原來的4倍C縮小為原來的2倍D不變8（2014春陜西校級期中）如果2x+1是多項式6x2+mx5的一個因式，則m的值是（）A6B6C7D79（2014春陜西校級期中）關于x的方程有增根，則m的值為（）A4B6C4和6D010（2014橋東區(qū)一模）如圖，ABC中，AB=AC，BAC=54°，BAC的平分線與AB的垂直平分線OD交于點O，將C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰

3、好重合，則OEC度數(shù)為（）°A100B105C120D108二填空題（共8小題）11（2014春陜西校級期中）多項式12x39x2+3x中各項的公因式是12（2010棲霞區(qū)一模）使有意義的x的取值范圍是13（2013椒江區(qū)二模）若關于x的不等式的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是14（2014春陜西校級期中）請敘述勾股定理：15（2012陜西）小宏準備用50元錢買甲、乙兩種飲料共10瓶，已知甲飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4元，則小宏最多能買瓶甲飲料16（2014春陜西校級期中）如圖，在ABC中，已知AB，AC的垂直平分線分別交BC于點D，E，且BAC=125°，則DAE是度17（

4、2013秋衢州期中）如圖，點P是AOB的角平分線上一點，過P作PCOA交OB于點C若AOB=60°，OC=2，則點P到OA的距離PD等于18（2014春陜西校級期中）已知直線y=kx+b經(jīng)過M（0，3），N（4，1）兩點，則不等式1kx+b3的解集為三解答題（共6小題）19（2013巴中）解不等式：，并把解集表示在數(shù)軸上20（2014春陜西校級期中）分解因式：（1）4ax2ay2（2）168（xy）+（xy）221（2014春陜西校級期中）先化簡，再求值：，其中a=122（2012黃岡）某服裝廠設計了一款新式夏裝，想盡快制作8800件投入市場，服裝廠有AB兩個制衣間，A車間每天加工的

5、數(shù)量是B車間的1.2倍，A、B兩車間共完成一半后，A車間出現(xiàn)故障停產(chǎn)，剩下全部由B車間單獨完成，結果前后共用了20天完成，求A、B兩車間每天分別能加工多少件23（2013春大石橋市校級期末）某童裝廠，現(xiàn)有甲種布料70米，乙種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)L、M兩種型號的童裝共80套已知做一套L型號的童裝需用甲種布料0.6米，乙種布料0.9米，可獲利45元，做一套M型號的童裝需用甲種布料1.1米，乙種布料0.4米，可獲利30元，設生產(chǎn)L型號的童裝套數(shù)為x（套），用這些布料生產(chǎn)兩種型號的童裝所獲得利潤為y（元）（1）寫出y（元）關于x（套）的代數(shù)式，并求出x的取值范圍（2）該廠生產(chǎn)這批童裝中，

6、當L型號的童裝為多少套時，能使該廠的利潤最大？最大利潤是多少？24（2011山西）如圖（1），RtABC中，ACB=90°，CDAB，垂足為DAF平分CAB，交CD于點E，交CB于點F（1）求證：CE=CF（2）將圖（1）中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置，使點E落在BC邊上，其它條件不變，如圖（2）所示試猜想：BE與CF有怎樣的數(shù)量關系？請證明你的結論北師大版八年級（下） 期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2010春招遠市期末）由xy得到axay，則a的取值范圍是（）Aa0Ba0Ca0Da0【考點】不等式的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】因為不等號的方向改變了，

7、所以根據(jù)不等式的性質，即可求得a的取值范圍【解答】解：由xy得到axay，不等號的方向改變了，a0；故選B【點評】特別注意：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變2（2014春陜西校級期中）下列美麗的圖案中，是中心對稱圖形的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個【考點】中心對稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【解答】解：第1、3、4個圖形為中心對稱圖形，共3個故選C【點評】本題考查了中心對稱圖形：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合3（2014春陜西校級期中）下列多項式能分解因式的是（）Ax2yB

8、x2+1Cx2+xy+y2Dx24xy+4y2【考點】因式分解-運用公式法；因式分解-提公因式法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】分解因式的方法有：提公因式法，A、B、C、D都沒有公因式，公式法：平方差公式，A、B、C都不能用平方差公式；完全平方公式，D能用完全平方公式，根據(jù)判斷即可【解答】解：A、不能分解因式，故本選項錯誤；B、不能分解因式，故本選項錯誤；C、不能分解因式，故本選項錯誤；D、x24xy+4y2=（x2y）2，故本選項正確；故選D【點評】本題考查了對分解因式的方法的理解和運用，分解因式的步驟是：第一步，先看看能否提公因式；第二步，再運用公式法，平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）；a2

9、±2ab+b2=（a±b）2，第三步：再考慮用其它方法，如分組分解法等，此題題型較好，是一道容易出錯的題目4（2015秋鄂托克旗校級期末）若分式的值為零，則x的值為（）A3B3或3C0D3【考點】分式的值為零的條件；解一元二次方程-直接開平方法；解一元一次不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0兩個條件需同時具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題【解答】解：由題意，可得x29=0且2x60，解得x=3故選D【點評】本題主要考查分式的值為0的條件由于該類型的題易忽略分母不為0這個條件，所以常以這個知識點來命題5（2013德州）如圖，ABCD，

10、點E在BC上，且CD=CE，D=74°，則B的度數(shù)為（）A68°B32°C22°D16°【考點】平行線的性質；等腰三角形的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出C的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等解答即可【解答】解：CD=CE，D=DEC，D=74°，C=180°74°×2=32°，ABCD，B=C=32°故選B【點評】本題考查了兩直線平行，內錯角相等的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，熟記性質是解題的關鍵6（2015仙居縣校級模擬）若不等式組的解集是x2，則a的取值

11、范圍是（）Aa2Ba2Ca2D無法確定【考點】解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】解出不等式組的解集，與已知解集x2比較，可以求出a的取值范圍【解答】解：由（1）得：x2由（2）得：xa因為不等式組的解集是x2a2故選：C【點評】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題可以先將另一未知數(shù)當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得零一個未知數(shù)7（2015秋龍口市期末）把分式中a，b都擴大2倍，則分式的值（）A擴大為原來的2倍B擴大為原來的4倍C縮小為原來的2倍D不變【考點】分式的基本性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】依題意分別用2a和2b去代換原分式中的a和b，利用分式的基本性質化簡

12、即可【解答】解：分別用2a和2b去代換原分式中的a和b，得=2×，可見新分式是原分式的2倍故選A【點評】本題考查了分式的基本性質解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結論8（2014春陜西校級期中）如果2x+1是多項式6x2+mx5的一個因式，則m的值是（）A6B6C7D7【考點】因式分解的意義菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，計算對比得出答案【解答】解：2x+1是多項式6x2+mx5的一個因式，6x2+mx5=（2x+1）（3x5）=6x27x5，m=7故選：D【點評】本題

13、考查了因式分解的意義，利用整式的系數(shù)得出另一個因式是解決問題的關鍵9（2014春陜西校級期中）關于x的方程有增根，則m的值為（）A4B6C4和6D0【考點】分式方程的增根菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】把所給方程轉換為整式方程，進而把可能的增根代入求得m的值即可【解答】解：最簡公分母為x24，當x24=0時，x=±2去分母得：2（x+2）+mx=3（x2），當增根為x=2時，8+2m=0，解得m=4；當增根為x=2時，2m=3×（4），解得m=6；故選C【點評】考查增根問題；增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的

14、值10（2014橋東區(qū)一模）如圖，ABC中，AB=AC，BAC=54°，BAC的平分線與AB的垂直平分線OD交于點O，將C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則OEC度數(shù)為（）°A100B105C120D108【考點】翻折變換（折疊問題）；線段垂直平分線的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】連接OB、OC，根據(jù)角平分線的定義求出BAO，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出ABC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得OA=OB，根據(jù)等邊對等角可得ABO=BAO，再求出OBC，然后判斷出點O是ABC的外心，根據(jù)三角形外心的性質可得OB=OC，再根據(jù)等邊對等角

15、求出OCB=OBC，根據(jù)翻折的性質可得OE=CE，然后根據(jù)等邊對等角求出COE，再利用三角形的內角和定理列式計算即可得解【解答】解：如圖，連接OB、OC，BAC=54°，AO為BAC的平分線，BAO=BAC=×54°=27°，又AB=AC，ABC=（180°BAC）=（180°54°）=63°，DO是AB的垂直平分線，OA=OB，ABO=BAO=27°，OBC=ABCABO=63°27°=36°，AO為BAC的平分線，AB=AC，AOBAOC（SAS），OB=OC，點O在BC

16、的垂直平分線上，又DO是AB的垂直平分線，點O是ABC的外心，OCB=OBC=36°，將C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，OE=CE，COE=OCB=36°，在OCE中，OEC=180°COEOCB=180°36°36°=108°故選D【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，等腰三角形三線合一的性質，等邊對等角的性質，以及翻折變換的性質，綜合性較強，難度較大，作輔助線，構造出等腰三角形是解題的關鍵二填空題（共8小題）11（2014春陜西校級期中）多項式12x39x2+3x

17、中各項的公因式是3x【考點】公因式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然后即可找出公因式【解答】解：多項式12x39x2+3x中各項的公因式是3x；故答案為：3x【點評】此題主要考查了公因式的確定，找公因式的要點：（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的12（2010棲霞區(qū)一模）使有意義的x的取值范圍是x0【考點】分式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】要使分式有意義，分式的分母不能為0【解答】解：由于分式的分母不能為0，所以使有意義的x的取值范圍是x0故答案為x0【點評】解此類問題，只

18、要令分式中分母不等于0，求得x的取值即可13（2013椒江區(qū)二模）若關于x的不等式的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是6m7【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解；不等式的性質；解一元一次不等式；解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】關鍵不等式的性質求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據(jù)已知得到6m7即可【解答】解：，由得：xm，由得：x3，不等式組的解集是3xm，關于x的不等式的整數(shù)解共有4個，6m7，故答案為：6m7【點評】本題主要考查對解一元一次不等式，不等式的性質，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式組的解集得到6m7是解

19、此題的關鍵14（2014春陜西校級期中）請敘述勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方【考點】勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】直接根據(jù)勾股定理即可得出結論【解答】解：勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方故答案為：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方【點評】本題考查的是勾股定理，是需要識記的內容，比較簡單15（2012陜西）小宏準備用50元錢買甲、乙兩種飲料共10瓶，已知甲飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4元，則小宏最多能買3瓶甲飲料【考點】一元一次不等式的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】首先設小宏能買x瓶

20、甲飲料，則可以買（10x）瓶乙飲料，由題意可得不等關系：甲飲料的花費+乙飲料的花費50元，根據(jù)不等關系可列出不等式，再求出整數(shù)解即可【解答】解：設小宏能買x瓶甲飲料，則可以買（10x）瓶乙飲料，由題意得：7x+4（10x）50，解得：x，x為整數(shù)，x=0，1，2，3，則小宏最多能買3瓶甲飲料故答案為：3【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用，關鍵是弄清題意，找出合適的不等關系，設出未知數(shù)，列出不等式16（2014春陜西校級期中）如圖，在ABC中，已知AB，AC的垂直平分線分別交BC于點D，E，且BAC=125°，則DAE是70度【考點】線段垂直平分線的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】由

21、BAC=125°，利用三角形的內角和定理，可求得B+C的度數(shù)，又由AB，AC的垂直平分線分別交BC于點D，E，根據(jù)線段垂直平分線的性質，可得AD=BD，AE=CE，繼而可得BAD=B，CAE=C，則可求得BAD+CAE的度數(shù)，繼而求得答案【解答】解：BAC=125°，B+C=55°，AB，AC的垂直平分線分別交BC于點D，E，AD=BD，AE=CE，BAD=B，CAE=C，BAD+CAE=B+C=55°，DAE=BAC（B+C）=70°故答案為：70【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質注意垂直平分線上任意一點，到線段兩端點

22、的距離相等17（2013秋衢州期中）如圖，點P是AOB的角平分線上一點，過P作PCOA交OB于點C若AOB=60°，OC=2，則點P到OA的距離PD等于【考點】角平分線的性質；含30度角的直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】在OCP中，由題中所給的條件可求出OP的長，根據(jù)直角三角形的性質可知，在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，故PD=OP【解答】解：解：如圖，過C點作CEOA，垂足為E，PCOA，PDOA，垂足為D，PD=CE，AOB=60°，OC=2，在RtOCE中，CE=OCsin60°=2×=，PD=

23、CE=，故答案為：【點評】本題主要考查含30度角的直角三角形的性質的應用，主要考查學生的推理和計算能力18（2014春陜西校級期中）已知直線y=kx+b經(jīng)過M（0，3），N（4，1）兩點，則不等式1kx+b3的解集為0x4【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】首先根據(jù)直線經(jīng)過的兩點的坐標求得函數(shù)的解析式，然后解不等式即可【解答】解：直線y=kx+b經(jīng)過M（0，3），N（4，1）兩點，解得：，不等式為1x+33，解得：0x4，故答案為：0x4【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識，解題的關鍵是能夠根據(jù)點的坐標求得解析式，從而得到不等式，難度不大三解答題（共6小題）19（

24、2013巴中）解不等式：，并把解集表示在數(shù)軸上【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】首先兩邊同時乘以6去分母，再利用乘法分配律去括號，移項、合并同類項，最后把x的系數(shù)化為1即可【解答】解：去分母得：2（2x1）（9x+2）6，去括號得：4x29x26，移項得：4x9x6+2+2，合并同類項得：5x10，把x的系數(shù)化為1得：x2【點評】此題主要考查了解一元一次不等式，關鍵是注意去分母時，不要漏乘沒有分母的項20（2014春陜西校級期中）分解因式：（1）4ax2ay2（2）168（xy）+（xy）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）原

25、式提取a，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=a（4x2y2）=a（2x+y）（2xy）；（2）原式=4（xy）2=（4x+y）2【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵21（2014春陜西校級期中）先化簡，再求值：，其中a=1【考點】分式的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】先把分母因式分解和除法化為乘法運算，再進行通分和同分母的減法運算，然后進行約分得到原式=，最后把a的值代入計算即可【解答】解：原式=，當a=1時，原式=1【點評】本題考查了分式的化簡計算：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出

26、分式的值在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式22（2012黃岡）某服裝廠設計了一款新式夏裝，想盡快制作8800件投入市場，服裝廠有AB兩個制衣間，A車間每天加工的數(shù)量是B車間的1.2倍，A、B兩車間共完成一半后，A車間出現(xiàn)故障停產(chǎn)，剩下全部由B車間單獨完成，結果前后共用了20天完成，求A、B兩車間每天分別能加工多少件【考點】分式方程的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】首先設B車間每天能加工x件，則A車間每天能加工1.2x件，由題意可得等量關系：A、B兩車間生產(chǎn)4400件所用的時間+B兩車間生產(chǎn)4400件所用的時間=20天，有等量

27、關系可列出方程+=20，解方程可得答案，注意不要忘記檢驗【解答】解：設B車間每天能加工x件，則A車間每天能加工1.2x件，由題意得：=20，解得：x=320，經(jīng)檢驗：x=320是原分式方程的解，且符合題意1.2×320=384（件）答：A車間每天能加工384件，B車間每天能加工320件【點評】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，再列出方程列分式方程解應用題的一般步驟：設、列、解、驗、答，必須嚴格按照這5步進行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性23（2013春大石橋市校級期末）某童裝廠，現(xiàn)有甲種布料70米，乙種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)L

28、、M兩種型號的童裝共80套已知做一套L型號的童裝需用甲種布料0.6米，乙種布料0.9米，可獲利45元，做一套M型號的童裝需用甲種布料1.1米，乙種布料0.4米，可獲利30元，設生產(chǎn)L型號的童裝套數(shù)為x（套），用這些布料生產(chǎn)兩種型號的童裝所獲得利潤為y（元）（1）寫出y（元）關于x（套）的代數(shù)式，并求出x的取值范圍（2）該廠生產(chǎn)這批童裝中，當L型號的童裝為多少套時，能使該廠的利潤最大？最大利潤是多少？【考點】一次函數(shù)的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）因為生產(chǎn)L、M兩種型號的時裝共80套，如果生產(chǎn)L型號的時裝x套，那么生產(chǎn)M型號的時裝為（80x）套，由于生產(chǎn)一套L型號的童裝可以獲利45元，生產(chǎn)一套M型號的童裝可以獲利30元，則可以到總利潤y與x的關系；再根據(jù)有A種布料70米，B種布料52米來判斷出自變量的取值范圍；（2）根據(jù)（1）中得出的函數(shù)式的增減性即可求得該廠所獲的最大利潤【解答】解：（1）設生