大地測(cè)量學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、l 大地坐標(biāo)系：采用大地經(jīng)度L、大地緯度B和大地高H來(lái)描述地面上一點(diǎn)的空間位置的。l 克萊羅定理：l 大地測(cè)量學(xué)：在一定的時(shí)間與空間參考系中，測(cè)量和描繪地球及其他行星體的一門學(xué)科。l 開普勒三定律：行星運(yùn)動(dòng)的軌跡是橢圓；太陽(yáng)位于其橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上；在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等；l 運(yùn)動(dòng)的周期的平方與軌道的長(zhǎng)半軸的立方的比為常數(shù)。l 歲差：由于日、月等天體的影響，有類似于旋轉(zhuǎn)陀螺在重力場(chǎng)中的進(jìn)動(dòng)，地球的旋轉(zhuǎn)軸在空間圍繞黃極發(fā)生緩慢旋轉(zhuǎn)，是地軸方向相對(duì)于空間的長(zhǎng)周期運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)周期為26000年。l 章動(dòng)：月球運(yùn)行的軌道與月的之間距離是不斷變化的，使得月球引力產(chǎn)生的大小和方向不斷變化，從而導(dǎo)致北天極在

2、天球上繞黃極旋轉(zhuǎn)的軌道不是平滑的小圓，而是類似圓的波浪曲線運(yùn)動(dòng)。l 極移：地球自轉(zhuǎn)軸存在相對(duì)于地球體自身內(nèi)部結(jié)構(gòu)的相對(duì)位置變化，從而導(dǎo)致極點(diǎn)在地球表面上的位置隨時(shí)間而變化。l 大地經(jīng)度：為大地起始子午面與該點(diǎn)所在的子午面所構(gòu)成的二面角，由起始子午面起算，向東為正，稱東經(jīng)（0°180°），向西為負(fù)，稱西經(jīng)（0°180°）。l 大地緯度：大地緯度是過(guò)該點(diǎn)作橢球面的法線與赤道面的夾角，由赤道面起算，向北為正，稱北緯（0°90°），向南為負(fù)，稱南緯（0°90°）。l 大地水準(zhǔn)面：平均海水面按處處與重力方向垂直的特性向大陸、

3、島嶼內(nèi)延伸而形成的閉合曲面，是完全靜止的海水面所形成的重力等位面。l 總（平均）地球橢球：與地球的物理性質(zhì)、大地體的幾何大小相同的旋轉(zhuǎn)橢球體。l 參考橢球：大地水準(zhǔn)面形狀不規(guī)則，而最佳擬合于區(qū)域性大地水準(zhǔn)面的旋轉(zhuǎn)橢球面叫做。l 正常橢球：大地水準(zhǔn)面的規(guī)則形狀（一般指旋轉(zhuǎn)橢球面）。l 橢球定位：指確定該橢球中心的位置，分為：局部定位和地心定位。l 橢球定向：指確定橢球旋轉(zhuǎn)軸的方向。l 一點(diǎn)定位：l 多點(diǎn)定位：l 大地測(cè)量參考框架：固定在地面上的控制網(wǎng)坐標(biāo)參考架，高程參考架，重力參考架。l 1954年北京坐標(biāo)系：是我國(guó)廣泛采用的大地測(cè)量坐標(biāo)系。該坐標(biāo)系源自于原蘇聯(lián)采用過(guò)的1942年普爾科沃坐標(biāo)系。

4、該坐標(biāo)系采用的參考橢球是克拉索夫斯基橢球。l 1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系(亦稱1980西安坐標(biāo)系) ：是1978年我國(guó)決定建立新的國(guó)家大地坐標(biāo)系統(tǒng)，對(duì)全國(guó)天文大地網(wǎng)施行整體平差。采用國(guó)際大地測(cè)量協(xié)會(huì)1975年推薦的參考橢球。l 新1954年北京坐標(biāo)系（BJ54新）：是由1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系（GDZ80）轉(zhuǎn)換得來(lái)。l BJ54新是在GDZ80的基礎(chǔ)上改變GDZ80相對(duì)應(yīng)的75國(guó)際橢球的幾何參數(shù)為克拉索夫斯基橢球參數(shù)，并將坐標(biāo)原點(diǎn)（橢球中心）平移，使坐標(biāo)軸保持平行而建立起來(lái)的。l WGS-84：是美國(guó)國(guó)防部1984年為GPS系統(tǒng)建立的一個(gè)協(xié)議地球參考系CTS。是目前GPS所采用的坐標(biāo)系統(tǒng)，GPS

5、衛(wèi)星所發(fā)布的廣播星歷參數(shù)就是基于此坐標(biāo)系統(tǒng)的。l 2008年7月1日后新生產(chǎn)的各類測(cè)繪成果應(yīng)采用2000國(guó)家大地坐標(biāo)系將。l 為什么要進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換（換算）？1） 同一基準(zhǔn)坐標(biāo)系變化了（表示點(diǎn)位方法） ；2） 不同基準(zhǔn)坐標(biāo)系變化了（橢球參數(shù)，橢球定位定向）；3） 控制網(wǎng)的起算數(shù)據(jù)變動(dòng)了。l 站心坐標(biāo)系：以測(cè)站為原點(diǎn)，測(cè)站上的法線(垂線)為Z軸方向的坐標(biāo)系常用來(lái)描述參照于測(cè)站點(diǎn)的相對(duì)空間位置關(guān)系，或者作為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的過(guò)渡坐標(biāo)系。工程上在小范圍內(nèi)有時(shí)也直接采用站心坐標(biāo)系。l 引力位：?jiǎn)挝毁|(zhì)點(diǎn)受物質(zhì)M的引力作用產(chǎn)生的位能稱為引力位，或者說(shuō)將單位質(zhì)點(diǎn)從無(wú)窮遠(yuǎn)處移動(dòng)到該點(diǎn)引力所做的功。l 重力位W：是引力位

6、V和離心力位Q之和：l 正常重力位：是一個(gè)函數(shù)簡(jiǎn)單、不涉及地球形狀和密度便可直接計(jì)算得到的地球重力位的近似值的輔助重力位。l 正常重力：正常重力位對(duì)于正常水準(zhǔn)面法線（n）的變化量。l 地球正常(水準(zhǔn))橢球的基本參數(shù)，又稱地球大地基準(zhǔn)常數(shù)是：l 大地高：由兩部分組成地形高部分及大地水準(zhǔn)面(或似大地水準(zhǔn)面)高部分。l 水準(zhǔn)面近似于旋轉(zhuǎn)橢球面，且離心加速度在兩極處最小，在赤道上最大。故同一水準(zhǔn)面上，靠近兩極處的重力值大于赤道附近的重力值。l 水準(zhǔn)面是不平行的，即：大范圍內(nèi)閉合水準(zhǔn)路線閉合差理論值不等于零。l 理論閉合差：由于水準(zhǔn)面不平行，對(duì)應(yīng)的和不相等，水準(zhǔn)環(huán)線高程閉合差也不等于零，稱為理論閉合差。

7、l 大地高系統(tǒng)：是以參考橢球面為基準(zhǔn)面。l 大地高：是該點(diǎn)沿參考橢球面法線至參考橢球面的距離。大地高也稱為橢球高，一般用符號(hào)H大表示。l 正高系統(tǒng)：是以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面。l 正高：是沿該點(diǎn)的垂線至大地水準(zhǔn)面的距離，正高用符號(hào)H正表示。l 正常高系統(tǒng)：是以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面。l 正常高：是沿該點(diǎn)垂線至似大地水準(zhǔn)面的距離，正常高用符號(hào)H常表示。l 大地水準(zhǔn)面高度又稱大地水準(zhǔn)面差距 N；似大地水準(zhǔn)面高度又稱高程異常，它們基本上確定著大地水準(zhǔn)面或似大地水準(zhǔn)面的起伏。H大=H正+N H大=H常+l 將正高系統(tǒng)中不能精確測(cè)定的 ,用正常重力代替，便得到另一種系統(tǒng)的高程，稱其為正常高。我國(guó)規(guī)定采用正常高

8、高程系統(tǒng)作為我國(guó)高程的統(tǒng)一系統(tǒng)。l 正常高和正高之差,在高山地區(qū)兩者最多相差4米，在平原地區(qū)兩者只差幾厘米，在海水面上為零。故大地水準(zhǔn)面的高程原點(diǎn)對(duì)似大地水準(zhǔn)面也是適用的。l 高程基準(zhǔn)面：就是地面點(diǎn)高程的統(tǒng)一起算面，由于大地水準(zhǔn)面所形成的體形大地體是與整個(gè)地球最為接近的體形，因此通常采用大地水準(zhǔn)面作為高程基準(zhǔn)面。l 水準(zhǔn)測(cè)量的基準(zhǔn)面：是水準(zhǔn)面，國(guó)家水準(zhǔn)測(cè)量則應(yīng)以大地水準(zhǔn)面作為統(tǒng)一的高程基準(zhǔn)面。l 嚴(yán)格地講，大地水準(zhǔn)面與平均海水面不同。我國(guó)漫長(zhǎng)的海岸線上的各驗(yàn)潮站所推求的平均海水面并不相同，最大相差達(dá)數(shù)十厘米。l 水準(zhǔn)原點(diǎn)：為了長(zhǎng)期、牢固地表示出高程基準(zhǔn)面的位置，作為傳遞高程的起算點(diǎn)，必須建立穩(wěn)

9、固的水準(zhǔn)起算點(diǎn)，用精密水準(zhǔn)測(cè)量方法將它與驗(yàn)潮站的水準(zhǔn)標(biāo)尺進(jìn)行聯(lián)測(cè)，以高程基準(zhǔn)面為零推求水準(zhǔn)原點(diǎn)的高程。我國(guó)水準(zhǔn)原點(diǎn)建在青島觀象山一個(gè)主點(diǎn)，兩個(gè)附點(diǎn)。離水準(zhǔn)原點(diǎn)30km處還有一個(gè)備用水準(zhǔn)原點(diǎn)沙子口水準(zhǔn)點(diǎn)。l 1956年黃海高程系統(tǒng)：1950年至1956年7年間青島驗(yàn)潮站的潮汐資料推求的平均海水面作為我國(guó)的高程基準(zhǔn)面。（潮汐變化周期為18.61年）其水準(zhǔn)原點(diǎn)的高程為72.289m。l 1985國(guó)家高程基準(zhǔn)：根據(jù)青島驗(yàn)潮站 19521979年中取19年的驗(yàn)潮資料計(jì)算確定，并從1988年1月1日開始啟用。其水準(zhǔn)原點(diǎn)的高程為72.260m。l 水準(zhǔn)面是個(gè)等位面，相鄰兩水準(zhǔn)面的重力位差處處相同。水準(zhǔn)面是不

10、平行的。l 實(shí)際工作中涉及的四種高程系統(tǒng)：大地高系統(tǒng)、正高系統(tǒng)、正常高系統(tǒng)、力高系統(tǒng)。l 正常高高差的計(jì)算公式：l 稱水準(zhǔn)面不平行改正。l 稱為高程異常改正。l u是垂線偏差， 為垂線偏差在子午圈分量，為垂線偏差在卯酉圈上分量。ll 測(cè)定垂線偏差的方法：天文大地測(cè)量方法、重力測(cè)量方法、天文重力測(cè)量方法 、GPS測(cè)量方法。l 按照廣義弧度測(cè)量方程，采用最小二乘可求得橢球定位參數(shù)和旋轉(zhuǎn)參數(shù)及橢球幾何參數(shù)。l 天文經(jīng)度：包含測(cè)站垂線的子午面與起始子午面的夾角；l 天文緯度：測(cè)站垂線的與赤道面的夾角；l 天文方位角：包含測(cè)站垂線的子午面與測(cè)站垂線和照準(zhǔn)點(diǎn)所形成的垂直面的夾角；l 天文天頂距：測(cè)站垂線與

11、觀測(cè)方向的夾角。l 拉普拉斯方程：ll 橢圓的扁率： 橢圓的第一偏心率： 橢圓的第二偏心率：l l 為簡(jiǎn)化書寫，在旋轉(zhuǎn)橢球計(jì)算中常引入以下符號(hào)：ll 子午平面坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系的關(guān)系：lll 在赤道圈上： B=u=0l 在兩極處: B=u=90°l 在其他處: Bul 法截面：過(guò)橢球面上任意一點(diǎn)可作一條垂直于橢球面的法線，包含這條法線的平面。l 法截線：法截面與橢球面的交線l 曲線的曲率：是曲線彎曲程度的反映，它是用曲線上無(wú)限鄰近兩點(diǎn)的切向量的交角對(duì)弧長(zhǎng)的變化率來(lái)度量的。曲線上任一點(diǎn)的曲率的倒數(shù)稱為曲率半徑。曲率越大或曲率半徑越小，曲線的彎曲程度越高。l 子午圈曲率半徑隨緯度變化情況

12、：lll 卯酉圈:過(guò)橢球面上一點(diǎn)的法線，可作無(wú)限個(gè)法截面，其中一個(gè)與該點(diǎn)子午面相垂直的法截面同橢球面相截形成的閉合的圈稱為卯酉圈。l 麥尼爾定理:假設(shè)通過(guò)曲面上一點(diǎn)引兩條截弧，一為法截弧，一為斜截弧，且在該點(diǎn)上這兩條截弧具有公共切線，這時(shí)斜截弧在該點(diǎn)處的曲率半徑等于法截弧的曲率半徑乘以兩截弧平面夾角的余弦。l 卯酉圈曲率半徑的特點(diǎn): 卯酉圈曲率半徑恰好等于法線介于橢球面和短軸之間的長(zhǎng)度，亦即卯酉圈的曲率中心位在橢球的旋轉(zhuǎn)軸上。l 橢球面上幾種曲率半徑的關(guān)系：l 子午圈曲率半徑M及卯酉圈曲率半徑N，是兩個(gè)互相垂直的法截弧的曲率半徑，這在微分幾何中統(tǒng)稱為主曲率半徑。 l 法截弧：由橢球面上A點(diǎn)的法

13、線與B點(diǎn)所確定的法截面與橢球面相割得到的曲線稱為A到B的法截弧。l 相對(duì)法截弧： A到B的法截弧與B到A的法截弧。互為正反法截弧。l 當(dāng)A，B兩點(diǎn)位于同一子午圈或同一平行圈上時(shí)，正反法截線則合二為一，但不是平行圈。l 在通常情況下，正反法截線是不重合的。因此在橢球面上A，B，C三個(gè)點(diǎn)處所測(cè)得的角度(各點(diǎn)上正法截線之夾角)將不能構(gòu)成閉合三角形。l 定義1：橢球面上兩點(diǎn)間的最短程曲線叫大地線（測(cè)地線）。l 定義2：大地線是主法線與曲面法線處處重合的曲線。 l 將地面觀測(cè)的長(zhǎng)度歸算至橢球面：l 右端第二項(xiàng)是傾斜改正的主項(xiàng)，經(jīng)此項(xiàng)改正，測(cè)線變?yōu)槠骄?；第三?xiàng)為測(cè)線高出橢球面引起的投影改正，經(jīng)此項(xiàng)改正后，

14、測(cè)線變成弦線；第四項(xiàng)則是由弦長(zhǎng)改化為弧長(zhǎng)的改正項(xiàng)。l 勒讓德定理：對(duì)于較小的球面三角形，可用平面三角公式來(lái)解算，只需使三個(gè)平面角等于相應(yīng)的球面角減去三分之一的球面角超，而邊長(zhǎng)保持不變。l 球面角超的定義：l 整周數(shù)N值解算：有可變頻率法和固定頻率法兩種。l 測(cè)距的精度表達(dá)式： m=a+b×D。a是固定誤差，b是比例誤差。l 高斯平均引數(shù)正算公式：l 從公式可知，欲求，及，必先有Bm及Am。但由于2和21未知，故精確值尚不知，為此須用逐次趨近的迭代方法進(jìn)行公式的計(jì)算。一般情況下主項(xiàng)趨近3次，改正項(xiàng)趨近2次就可滿足要求。l 高斯平均引數(shù)反算公式：l 距離觀測(cè)值的改正：1.氣象改正 Dn；

15、2.儀器加常數(shù)改正DC ；3.儀器乘常數(shù)改正DR；4.波道曲率改正Dk ；5.歸心改正De ；6.周期誤差改正D。實(shí)測(cè)的距離加上以上的改正，就得到兩點(diǎn)間的傾斜距離。氣象改正數(shù)應(yīng)按各測(cè)回分別改正，其他各項(xiàng)改正是在N測(cè)回取均值后進(jìn)行。l 長(zhǎng)度比m就是投影面上一段無(wú)限小的微分線段ds，與橢球面上相應(yīng)的微分線段dS二者之比。l 投影后一點(diǎn)的長(zhǎng)度比依方向不同而變化。其中最大及最小長(zhǎng)度比的方向，稱為主方向。l 若將橢球面上過(guò)一點(diǎn)的兩個(gè)互為正交的方向投影在平面上，一般不能保持正交。但其中總有一組在橢球面上正交的方向投影后仍然正交。可以證明這兩個(gè)方向就是長(zhǎng)度比的極值方向，也就是主方向。 l 投影后同原來(lái)的距離

16、、方向、角度及圖形產(chǎn)生差異，稱為投影變形。l 最大角度變形可用最大方向變形計(jì)算，且是最大方向變形的兩倍。l 等角投影：投影前后的角度不變形。a-b=0 或 a=b推論：等角投影的長(zhǎng)度比與方向無(wú)關(guān)，即某點(diǎn)的長(zhǎng)度比是一個(gè)常數(shù)。又把等角投影稱為正形投影。l 等積投影：投影前后的面積不變形。ab=1l 等距離投影：既不保持等角又不保持等積的投影，稱為任意投影。其中，使某一主方向的長(zhǎng)度比等于1的投影稱為等距離投影。即：a=1 或 b=1l 地圖投影的分類匯總：1） 按投影變形性質(zhì)分類:等角投影；等距投影；等積投影。2） 按投影面分類 : 圓錐面；圓柱(橢圓柱) 面；平面投影。3） 按投影的中心軸線:正軸

17、投影；橫軸投影；斜軸投影。4） 按橢球面與投影面的切割情況分:切投影；割投影。l 高斯投影特性：1） 中央子午線投影后為一直線，且長(zhǎng)度不變；其它經(jīng)線為凹向中央子午線的曲線，且長(zhǎng)度改變。2） 投影后，赤道為一直線，但長(zhǎng)度改變，其它緯線呈凸向赤道的曲線。3） 投影后，中央子午線與赤道線正交，經(jīng)線與緯度也互相垂直，即高斯投影為等角投影。l 帶號(hào)及中央子午線經(jīng)度的關(guān)系：1） 對(duì)于6°帶：N=（L/6）的進(jìn)整數(shù)；L=N-32） 對(duì)于3°帶：n=L/3(四舍五入)；L=3nl 國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)：把坐標(biāo)縱軸向西平移500km，在橫坐標(biāo)值前冠以帶號(hào)。l 自然坐標(biāo)x=統(tǒng)一坐標(biāo)x；自然坐標(biāo)y=統(tǒng)一

18、坐標(biāo)y-500a) 將水平方向歸算至橢球面上，需要加上包括垂線偏差改正、標(biāo)高差改正及截面差改正，習(xí)慣上稱此三項(xiàng)改正為三差改正。 b) 將地面觀測(cè)長(zhǎng)度歸算到橢球面需要加上傾斜改正、投影改正、弦長(zhǎng)化弧改正。c) 將橢球面三角系歸算到高斯投影平面上，包括坐標(biāo)、曲率改化、距離改化和子午線收斂角等項(xiàng)計(jì)算工作。l 橢球面元素化算到高斯投影面的內(nèi)容：1) 將起始點(diǎn)P的大地坐標(biāo)(L，B)歸算為高斯平面直角坐標(biāo) x,y；為了檢核還應(yīng)進(jìn)行反算，亦即根據(jù) x,y反算B，L，這項(xiàng)工作統(tǒng)稱為高斯投影坐標(biāo)計(jì)算。2) 將橢球面上起算邊大地方位角歸算到高斯平面上相應(yīng)邊PK的坐標(biāo)方位角，這是通過(guò)計(jì)算該點(diǎn)的子午線收斂角及方向改化

19、實(shí)現(xiàn)的。3) 將橢球面上各三角形內(nèi)角歸算到高斯平面上的由相應(yīng)直線組成的三角形內(nèi)角。這是通過(guò)計(jì)算方向的曲率改化即方向改化來(lái)實(shí)現(xiàn)的。4) 將橢球面上起算邊PK的長(zhǎng)度S歸算到高斯平面上的直線長(zhǎng)度s。這是通過(guò)計(jì)算距離改化s實(shí)現(xiàn)的。l 當(dāng)控制網(wǎng)跨越兩個(gè)相鄰?fù)队皫?，以及為將各投影帶?lián)成統(tǒng)一的整體，還需要進(jìn)行平面坐標(biāo)的鄰帶換算。l 柯西.黎曼條件：l 將長(zhǎng)度比的通用公式中引入方向l 正形條件：m與A無(wú)關(guān)，即滿足： l 柯西-黎曼條件（公式）是橢球面與平面之間的正形投影的一般條件。a) 高斯投影坐標(biāo)正算：已知橢球面上的大地坐標(biāo)B、L，求高斯平面坐標(biāo)x、y 的問(wèn)題。b) 高斯投影坐標(biāo)反算：已知高斯平面坐標(biāo)(x,

20、y)，求橢球面上的大地坐標(biāo)(B，L）的問(wèn)題。l 高斯投影必須滿足以下三個(gè)條件 (1)中央子午線投影后為直線； (2)中央子午線投影后長(zhǎng)度不變；(3)投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。l 高斯投影坐標(biāo)正算公式：注意：l為大地經(jīng)度與中央子午線差l 高斯投影反算公式:Bf為x值對(duì)應(yīng)的底點(diǎn)緯度。l 高斯投影的特點(diǎn)分析：1) 當(dāng)l等于常數(shù)時(shí)，隨著B的增加x值增大，y值減?。粺o(wú)論B值為正或負(fù)，y值不變。這就是說(shuō)，橢球面上除中央子午線外，其他子午線投影后，均向中央子午線彎曲，并向兩極收斂，同時(shí)還對(duì)稱于中央子午線和赤道。 2) 當(dāng)B等于常數(shù)時(shí)，隨著l的增加，x值和y值都增大。所以在橢球面上對(duì)稱于赤道的緯圈，投影后仍成為對(duì)稱的曲線，同時(shí)與子午線的投影曲線互相垂直凹向兩極。3) 距中央子午線愈遠(yuǎn)的子午線，投影后彎曲愈厲害，長(zhǎng)度變形也愈大。l 平面子午線收斂角的定義：過(guò)某點(diǎn)的子午線與坐標(biāo)縱軸正向之間的夾角。l 經(jīng)整理得平面子午線收斂角計(jì)算公式：1) 為l 的奇函數(shù)，而且l 愈大，也愈大；2) 有正負(fù)，當(dāng)描寫點(diǎn)在中央子午線以東時(shí)，為正；3) 在西時(shí)，為負(fù)；當(dāng)l 不變時(shí)，則隨緯度增加而增大。l 方向改化：大地線描寫形曲線與其弦線之間的夾角。也叫“曲改直”。l 距離改