大學(xué)物理第1章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)

1、大學(xué)物理第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)1.1.11.1.1、參考系、參考系( (reference frame) )和坐標(biāo)系和坐標(biāo)系( (coordinate) )參考系參考系：為了描述物體的運(yùn)動而選取的參考標(biāo)準(zhǔn)物體。：為了描述物體的運(yùn)動而選取的參考標(biāo)準(zhǔn)物體。 （運(yùn)動描述的相對性）（運(yùn)動描述的相對性）在運(yùn)動學(xué)中，參考系的選擇是任意的；在動力學(xué)中則不然在運(yùn)動學(xué)中，參考系的選擇是任意的；在動力學(xué)中則不然坐標(biāo)系坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系等、自然坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系等. .說明說明1.1 運(yùn)動學(xué)的一些基本概念運(yùn)動學(xué)的一些基本概念1.1.21.1.2、時間和空間的計量、時間和

2、空間的計量時間表征物理事件的順序性和物質(zhì)運(yùn)動的持續(xù)性。時間表征物理事件的順序性和物質(zhì)運(yùn)動的持續(xù)性。時間測量的時間測量的標(biāo)準(zhǔn)單位是秒。標(biāo)準(zhǔn)單位是秒。1967年定義秒為銫年定義秒為銫133原子基態(tài)的兩個超精細(xì)原子基態(tài)的兩個超精細(xì)能級之間躍遷輻射周期的能級之間躍遷輻射周期的9192631770倍。量度時間范圍從宇宙倍。量度時間范圍從宇宙年齡年齡1018s(約約200億年）到微觀粒子的最短壽命億年）到微觀粒子的最短壽命 10-24s.極限的時極限的時間間隔為普朗克時間間間隔為普朗克時間10-43s,小于此時間，現(xiàn)有的時間概念就不適小于此時間，現(xiàn)有的時間概念就不適用了。用了。1 1、時間及其計量、時間及

3、其計量2 2、空間及其計量、空間及其計量空間反映物質(zhì)運(yùn)動的廣延性?？臻g反映物質(zhì)運(yùn)動的廣延性。在巴黎國際標(biāo)準(zhǔn)局在巴黎國際標(biāo)準(zhǔn)局標(biāo)準(zhǔn)米尺；標(biāo)準(zhǔn)米尺；1983年定義米為真空中光在年定義米為真空中光在1/299792458s時間內(nèi)所行經(jīng)的距離。時間內(nèi)所行經(jīng)的距離。空間范圍從宇宙范圍的尺度空間范圍從宇宙范圍的尺度1026 m(約約200億光年）到微粒的尺度億光年）到微粒的尺度10-15 m.極限的空間長度為普朗克長度極限的空間長度為普朗克長度10-35m,小于此值，現(xiàn)有的小于此值，現(xiàn)有的空間概念就不適用了?？臻g概念就不適用了。1.1.31.1.3、質(zhì)點(diǎn)（、質(zhì)點(diǎn)（mass point）相對性；理想模型；質(zhì)

4、點(diǎn)運(yùn)動是研究物質(zhì)運(yùn)動的基礎(chǔ)相對性；理想模型；質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動是研究物質(zhì)運(yùn)動的基礎(chǔ). .具有物體的質(zhì)量，沒有形狀和大小的幾何點(diǎn)。具有物體的質(zhì)量，沒有形狀和大小的幾何點(diǎn)。說明說明在不能把物體當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)時，可把整個物體視為由許多個質(zhì)點(diǎn)組在不能把物體當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)時，可把整個物體視為由許多個質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，弄清每個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況，就可以了解整個物體成的質(zhì)點(diǎn)系，弄清每個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況，就可以了解整個物體的運(yùn)動。的運(yùn)動。1.2.11.2.1、位置矢量、位置矢量(position vector)位置矢量的方向位置矢量的方向: : 位置矢量的大?。何恢檬噶康拇笮。簉zryrx cos ,cos , cos在直角坐標(biāo)系中位置

5、矢量為在直角坐標(biāo)系中位置矢量為: :kzjyixr 222zyxrr 1.2 描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的基本物理量描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的基本物理量參考系參考系坐標(biāo)系坐標(biāo)系原點(diǎn)和坐標(biāo)軸原點(diǎn)和坐標(biāo)軸鐘鐘 在直角坐標(biāo)系中，在在直角坐標(biāo)系中，在t 時刻某質(zhì)點(diǎn)時刻某質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)在點(diǎn)P的位置可用坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置可用坐標(biāo)系原點(diǎn)O指向點(diǎn)指向點(diǎn)P的有向線段的有向線段 表示，矢量表示，矢量 稱為位稱為位置矢量，簡稱位矢置矢量，簡稱位矢. . rr1.2.21.2.2、運(yùn)動方程、運(yùn)動方程質(zhì)點(diǎn)的位置隨時間變化的函數(shù)關(guān)系，稱為質(zhì)點(diǎn)的位置隨時間變化的函數(shù)關(guān)系，稱為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程。ktzjtyitxr)()()( 在直角坐標(biāo)系中，

6、在直角坐標(biāo)系中，),(zyxx 根據(jù)軌跡的形狀，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動分為根據(jù)軌跡的形狀，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動分為直線運(yùn)動直線運(yùn)動 和和 曲線運(yùn)動曲線運(yùn)動。質(zhì)點(diǎn)在空間連續(xù)經(jīng)過的各點(diǎn)連成的曲線即質(zhì)點(diǎn)在空間連續(xù)經(jīng)過的各點(diǎn)連成的曲線即質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡。軌跡方程軌跡方程( (trajectory) )從運(yùn)動方程中消去從運(yùn)動方程中消去t，則可得：，則可得：或：或：)(),(),(tzztyytxx 21rrr在直角坐標(biāo)系中：在直角坐標(biāo)系中：從質(zhì)點(diǎn)初位置到質(zhì)點(diǎn)末位置所引的矢量從質(zhì)點(diǎn)初位置到質(zhì)點(diǎn)末位置所引的矢量 定義為位移定義為位移。r 位移矢量的大小位移矢量的大小222zyxr 位移矢量的方向位移矢量的方向rz ,ry

7、 ,rxcoscoscos1.2.31.2.3、位移矢量、位移矢量( (displacement) ) 路程路程kzj yixr 1111xyzrijk2222xyzrijk212121()()()xxyyzz rijk)| (|rrrrrr , sr 一一般般。但但srdd 和和是兩個不同的概念是兩個不同的概念r r4 ）位移只取決于初末位置，與原點(diǎn)的選擇無關(guān)位移只取決于初末位置，與原點(diǎn)的選擇無關(guān)（位矢與原點(diǎn)的選擇有關(guān)）。（位矢與原點(diǎn)的選擇有關(guān)）。3）位移與路程的區(qū)別：位移與路程的區(qū)別：2）位移大小位移大小 與與位矢大小增量位矢大小增量 的區(qū)別：的區(qū)別： r r 說明說明?d相相等等嗎嗎dr

8、r 思考：思考：1.2.41.2.4、速度矢量（、速度矢量（Velocity）: : 表示表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動快慢及方向質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動快慢及方向的物理量的物理量0 t令令 rrr 12 1、平均速度平均速度2、速度速度trtrvddlim0t方向沿切向，并指向前進(jìn)方向。方向沿切向，并指向前進(jìn)方向。在直角坐標(biāo)系中：在直角坐標(biāo)系中：ktzjtyitxtrvdddddddd tzvtyvtxvzyxdd,dd,dd 222zyxvvvvv 速度大小速度大小平均速度和平均速率；瞬時速度和瞬時速率平均速度和平均速率；瞬時速度和瞬時速率定義：定義：trv 定義：平均加速度定義：平均加速度 = =tv 220trtvtv

9、atddddlim 大?。捍笮。簍vaadd瞬時加速度瞬時加速度: :vvv 方向：方向： t t0 0 時時 的的極限方向極限方向。在曲線運(yùn)動中，。在曲線運(yùn)動中， 總是指向曲線的總是指向曲線的凹側(cè)凹側(cè)。v 1.2.51.2.5、加速度矢量（、加速度矢量（acceleration）: :表示表示速度變化快慢速度變化快慢的物理量的物理量在直角坐標(biāo)系中：在直角坐標(biāo)系中：kajaiaazyx 222zyxaaaaa 加速度的方向加速度的方向加速度的大小加速度的大小aaaaaazyx cos ,cos ,cos222222dddd,dddd,ddddtztvatytvatxtvazzyyxx 其中分量

10、為其中分量為 運(yùn)動學(xué)中的兩類問題運(yùn)動學(xué)中的兩類問題1、已知質(zhì)點(diǎn)的已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程運(yùn)動學(xué)方程求質(zhì)點(diǎn)的求質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度速度、加速度等問等問題常稱為運(yùn)動學(xué)題常稱為運(yùn)動學(xué)第一類問題第一類問題2、由由加速度和初始條件加速度和初始條件求求速度方程和運(yùn)動方程速度方程和運(yùn)動方程的問題稱的問題稱為運(yùn)動學(xué)的為運(yùn)動學(xué)的第二類問題第二類問題微分微分積分積分)(trr a , v00 , ,rva)()(trr ,tvv 解解 根據(jù)質(zhì)點(diǎn)根據(jù)質(zhì)點(diǎn)速度的定義速度的定義jtRitR)cos()sin( 則有則有tRv tRvyxcossin ;速度的大小速度的大小222(sin)(cos)2xyv= vvRtRtR根

11、據(jù)質(zhì)點(diǎn)根據(jù)質(zhì)點(diǎn)加速度的定義加速度的定義rjtRitR222)sin()cos( trvddtvadd 例題例題1- -1 已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程是已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程是jtRitRr)sin()cos( 式中式中R,都是正值常量。都是正值常量。求質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度的大小，并求質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度的大小，并討論它們的方向。討論它們的方向。加速度的大小加速度的大小則有則有tRatRayx sin ;cos22 2222222)sin()cos( RtRtRaaayx 根據(jù)根據(jù)矢量的點(diǎn)積運(yùn)算矢量的點(diǎn)積運(yùn)算，分別計算，分別計算0 )sin()cos()cos()sin( jtRitRjtRitRrv 0 )s

12、in()cos()cos()sin(22 jtRitRjtRitRav 質(zhì)點(diǎn)做勻速率圓周運(yùn)動。質(zhì)點(diǎn)的速度沿圓的切線方質(zhì)點(diǎn)做勻速率圓周運(yùn)動。質(zhì)點(diǎn)的速度沿圓的切線方向，加速度沿半徑指向圓心；速度和加速度互相垂直。向，加速度沿半徑指向圓心；速度和加速度互相垂直。結(jié)論結(jié)論 例題例題1-2 一質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動，已知加速度為一質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動，已知加速度為 ，其中，其中A A、B B、均為正常數(shù)，且均為正常數(shù)，且A AB B, , A A0, 0, B B00。初始條件為。初始條件為t=t=0 0時，時， 。求該質(zhì)。求該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡。點(diǎn)的運(yùn)動軌跡。 2cos,xaAt2sinyaBt, 00 xv,Bvy

13、0,Ax 000 y解解 這個問題是已知加速度和初始條件求運(yùn)動方程，進(jìn)而求出軌這個問題是已知加速度和初始條件求運(yùn)動方程，進(jìn)而求出軌跡方程的問題。跡方程的問題。 由加速度三個分量由加速度三個分量 222 tztva,tytva,txtvazzyyxxdddddddddddd222 的定義可得的定義可得 ttxxxtAttAtavv0200sindcos0d ttyyytBttBBtavv0200cosdsind ttxtAttAAtvxx000cosdsind ttytBttBtvyy000sindcos0d 從從x, y的表示式中消去的表示式中消去t ，即可得質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡方程為，即可得質(zhì)點(diǎn)的

14、運(yùn)動軌跡方程為: :12222 ByAx結(jié)果表明，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為結(jié)果表明，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為橢圓橢圓。例題例題1-3 一質(zhì)點(diǎn)沿一質(zhì)點(diǎn)沿x軸正向運(yùn)動，其加速度與位置的關(guān)系為軸正向運(yùn)動，其加速度與位置的關(guān)系為a=3+2x。若在。若在x=0處，其速度處，其速度v0=5m/s，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到x=3m處時所處時所具有的速度。具有的速度。 解解 已知已知 ，由加速度的定義式得：，由加速度的定義式得： xa23 xatv23dd xxvvtxxvtv23dddddddd xxvvd)23(d根據(jù)初始條件作定積分根據(jù)初始條件作定積分 3 0 5 d)23(dxxvvv1sm81. 7v速度的方向沿

15、速度的方向沿x軸正向。軸正向。 解解 選取選取豎直向上為豎直向上為y軸的正方向軸的正方向，坐標(biāo)原點(diǎn)在拋點(diǎn)處。，坐標(biāo)原點(diǎn)在拋點(diǎn)處。kvf 設(shè)小球上升運(yùn)動的瞬時速率為設(shè)小球上升運(yùn)動的瞬時速率為v，阻力系數(shù)為，阻力系數(shù)為k，則空氣則空氣阻力阻力為為此時小球的此時小球的加速度加速度為為vmkga 即即)(ddkmgvmktv 作作變換變換yvvtyyvtvdddddddd 整理則得整理則得yvkmgvkmgkmdd)/1( 例題例題1-4 以初速度以初速度v0由地面豎直向上拋出一個質(zhì)量為由地面豎直向上拋出一個質(zhì)量為m 的小球，若的小球，若上拋小球受到與其瞬時速率成正比的空氣阻力，求小球能升達(dá)的最上拋小

16、球受到與其瞬時速率成正比的空氣阻力，求小球能升達(dá)的最大高度是多大？大高度是多大？根據(jù)初始條件，作根據(jù)初始條件，作定積分定積分 yvvyvkmgvkmgkm 0 dd)/1(0可得可得kmgvkmgvkgmvvkmy/ln)(0220 當(dāng)小球達(dá)到當(dāng)小球達(dá)到最大高度最大高度H 時，時，v = = 0?？傻??？傻?1ln(0220mgkvkgmvkmH 例題例題1-5 已知一質(zhì)點(diǎn)由靜止出發(fā)，它的加速度在已知一質(zhì)點(diǎn)由靜止出發(fā)，它的加速度在x軸和軸和y軸上的分軸上的分量分別為量分別為ax=10t和和ay=15t 2 。求。求t=5s 時質(zhì)點(diǎn)的速度和位置。時質(zhì)點(diǎn)的速度和位置。解解 取質(zhì)點(diǎn)的出發(fā)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)

17、，由定義得取質(zhì)點(diǎn)的出發(fā)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，由定義得215 10ttva, ttvayyxx dddd根據(jù)題意，初始條件為根據(jù)題意，初始條件為 t=0 ,v0 x=0 ,v0y=0 ，對上式進(jìn)行積分，得，對上式進(jìn)行積分，得302205d15 5d10 tttv ,tttvtytx 132s)m 55 jtit(v t=5s代入上式得代入上式得1s)m 625125 ji(v利用初始條件利用初始條件t=0 , x0=0 , y0=0 ，對，對 vx , vy 進(jìn)行積分，得進(jìn)行積分，得45d5 35d5 403302/ttty,/tttxtt )m453543jtit(r 即即s代入上式得代入上式得 5

18、t)m431253625ji(r 切向切向（tangential）單位矢量）單位矢量te法向法向（normal）單位矢量）單位矢量ne1.3.1、自然坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系1.3 平面曲線運(yùn)動平面曲線運(yùn)動其方向都是隨位置（時間）變化的其方向都是隨位置（時間）變化的 在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡上任取一點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡上任取一點(diǎn)O作為自作為自然坐標(biāo)系的原點(diǎn)，沿軌跡規(guī)定一個弧長正然坐標(biāo)系的原點(diǎn)，沿軌跡規(guī)定一個弧長正方向方向,則可以用由原點(diǎn)到質(zhì)點(diǎn)所在位置的則可以用由原點(diǎn)到質(zhì)點(diǎn)所在位置的弧弧長長S來描述質(zhì)點(diǎn)的位置來描述質(zhì)點(diǎn)的位置)(tss 在自然坐標(biāo)系中弧長在自然坐標(biāo)系中弧長s是可正可負(fù)的坐標(biāo)量，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)是可正可負(fù)的

19、坐標(biāo)量，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P 位位于于O點(diǎn)點(diǎn)弧弧長正方向一側(cè)時取正值，處于長正方向一側(cè)時取正值，處于O點(diǎn)另一側(cè)時去負(fù)值。點(diǎn)另一側(cè)時去負(fù)值。ttddsvtveettnnaaaeettaennae稱為切向加速度稱為切向加速度 稱為法向加速度稱為法向加速度 速度矢量表示為速度矢量表示為加速度矢量表示為加速度矢量表示為1.3.21.3.2、質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動時的切向加速度和法向加速度質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動時的切向加速度和法向加速度tsv evvtdd由由加速度的定義加速度的定義Oneddtetedtetetetttd()dddddddvvvtttteevaetnnndd()1 ddddRsvtR tRtReeeetdeten

20、etnddee是矢量，方向垂直于是矢量，方向垂直于并指向圓心，與并指向圓心，與的方向一致。的方向一致。的長度等于的長度等于1 1，于是有，于是有 由于由于te2tnttnnddvvaatRaeeee2t2ddddvsattRva2n 22ntaaaantarctanaa質(zhì)點(diǎn)速率變化的快慢質(zhì)點(diǎn)速率變化的快慢質(zhì)點(diǎn)速度方向變化的快慢質(zhì)點(diǎn)速度方向變化的快慢切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度加速度的大小加速度的大小1.3.41.3.4、圓周運(yùn)動的角量描述、圓周運(yùn)動的角量描述1、角位置（角位置（angular position）：）： 3、角位移角位移( (angular displacement)

21、 )： 1.3.3 1.3.3 一般平面曲線運(yùn)動中的切向加速度和法向加速度一般平面曲線運(yùn)動中的切向加速度和法向加速度POtene 曲線上任一點(diǎn)曲線上任一點(diǎn)P P的附近極短的一段曲線上，的附近極短的一段曲線上，可用與它相切處曲率半徑為可用與它相切處曲率半徑為的圓弧來代替的圓弧來代替,則則一般平面曲線運(yùn)動的切向加速度和法向加速度。一般平面曲線運(yùn)動的切向加速度和法向加速度。tvaddt2nva 22ntaaaatnarctanaa 2、運(yùn)動方程運(yùn)動方程)(,tRr222)(dtdvav 曲率半徑：（瞬時）角速度（瞬時）角速度4、角速度、角速度(angular velocity)平均角速度平均角速度t

22、=5、角加速度角加速度( (angular acceleration) )平均角加速度平均角加速度t=t=t=ddlim0t（瞬時）角加速度（瞬時）角加速度角速度是矢量，其方向垂直于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的角速度是矢量，其方向垂直于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的平面，指向由右手螺旋法則確定：當(dāng)四指平面，指向由右手螺旋法則確定：當(dāng)四指沿運(yùn)動方向彎曲時，大拇指的指向就是角沿運(yùn)動方向彎曲時，大拇指的指向就是角速度的方向。速度的方向。 220tddddlimt=t=t=勻速率圓周運(yùn)動：勻速率圓周運(yùn)動：角速度是恒量，角加速度為零；角速度是恒量，角加速度為零；變速率圓周運(yùn)動：變速率圓周運(yùn)動：角速度不是恒量，角加速度一般也不是恒量。角速度不

23、是恒量，角加速度一般也不是恒量。角加速度是恒量時，質(zhì)點(diǎn)作勻變速圓周運(yùn)動。角加速度是恒量時，質(zhì)點(diǎn)作勻變速圓周運(yùn)動。 在勻在勻變速變速圓周運(yùn)動中的角位置、角速度和角加速度間的關(guān)系圓周運(yùn)動中的角位置、角速度和角加速度間的關(guān)系與勻加速直線運(yùn)動中的位移、速度和加速度間的關(guān)系形式上完全與勻加速直線運(yùn)動中的位移、速度和加速度間的關(guān)系形式上完全類似，它可寫為類似，它可寫為t020021tt)(20202 1.3.51.3.5、角量與線量的關(guān)系、角量與線量的關(guān)系trttd r+r=rdter=rdd在在dtdt 時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移R=s=rdddte R=rdd是是常常量量和和 RrR,sin t

24、tersin=e R=v r=vtr=vdd質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的速度速度tetR=dd由由加速度的定義加速度的定義tv=add切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度)r(+r=tr+rt=ddddr=atR=at) r(=an2R=an2ddtna = Re + R etR2ddtnttnnvva =e +e = a e + a et Rdtdvat 22 RRvan vR圓周運(yùn)動的第二類運(yùn)動學(xué)問題圓周運(yùn)動的第二類運(yùn)動學(xué)問題積分積分積分積分tv=atddt+v=vdtta00ts=vdd)(ts=s切向加速度切向加速度 at 和初始條件和初始條件速率方程和自然坐速率方程和自然坐標(biāo)表示的運(yùn)動方程標(biāo)表示

25、的運(yùn)動方程角加速度角加速度 和初始條件和初始條件角速度方程和以角角速度方程和以角量表示的運(yùn)動方程量表示的運(yùn)動方程解解 （1）由由角速度角速度和和角加速度角加速度的定義，得的定義，得t=ddt=dd把把 t = 2s代入代入運(yùn)動方程運(yùn)動方程、角速度角速度和和角加速度方程角加速度方程，可得，可得22233rad/s2421212rad/s273+2636rad2223+2232=t=+t=t+t= 例題例題1-6 一質(zhì)點(diǎn)作半徑為一質(zhì)點(diǎn)作半徑為 R=1.0m的圓周運(yùn)動，其運(yùn)動方程的圓周運(yùn)動，其運(yùn)動方程為為 =2t3+3t，其中其中 以以 rad 計，計，t 以以 s 計。計。試求試求：（：（1）t

26、= 2s時質(zhì)點(diǎn)的角位置、角速度和角加速度。時質(zhì)點(diǎn)的角位置、角速度和角加速度。 （2） t = 2s時質(zhì)點(diǎn)的切向加速度、法向加速度和加速度。時質(zhì)點(diǎn)的切向加速度、法向加速度和加速度。362+t=t= 12（2）根據(jù)根據(jù)線量與角量的關(guān)系線量與角量的關(guān)系，可得，可得2R=aR=ant 加速度加速度)(m/s729242ntnntte+e=ea+ea=a加速度的大小加速度的大小2222n2tm/s72972924 aaa設(shè)加速度與法向加速度的夾角為設(shè)加速度與法向加速度的夾角為，則則9 . 1,0329. 072924tanntaa222729m/s=271.0=24m/s=241.0=例題例題1-7 如

27、圖所示，汽車以如圖所示，汽車以5m/s的勻速率在廣場上沿半徑為的勻速率在廣場上沿半徑為 R=250m的環(huán)形馬路上行駛。當(dāng)汽車油門關(guān)閉以后，由于與地的環(huán)形馬路上行駛。當(dāng)汽車油門關(guān)閉以后，由于與地面的摩擦作用，汽車沿馬路勻減速滑行面的摩擦作用，汽車沿馬路勻減速滑行50m而停止，試求：而停止，試求：（1）汽車在關(guān)閉油門前運(yùn)動的加速度。）汽車在關(guān)閉油門前運(yùn)動的加速度。（2）汽車在關(guān)閉油門后）汽車在關(guān)閉油門后4s時運(yùn)動的加速度。時運(yùn)動的加速度。vnaaRO解解 （1）汽車關(guān)閉油門前時作勻速率圓周運(yùn)動，）汽車關(guān)閉油門前時作勻速率圓周運(yùn)動，其切向加速度和法向加速度分別為其切向加速度和法向加速度分別為220n

28、tsm100 .R/va,a則，其方向指向環(huán)心則，其方向指向環(huán)心O。 2nsm10 .aa（2）汽車在關(guān)閉油門后滑行）汽車在關(guān)閉油門后滑行50m而停止。汽車的切向加速度為而停止。汽車的切向加速度為222202tsm250sm502502 .svva油門關(guān)閉油門關(guān)閉4（s）時，汽車的速率為）時，汽車的速率為1140t5( 0.25)4m s4m svva t 此時法向加速度為此時法向加速度為: : 224nsm0640 .Rva總加速度的大小為總加速度的大小為: : 22n2tsm2580 .aaa總加速度與速度的夾角為總加速度與速度的夾角為 83165)256. 0arctan(arctant

29、naa例題例題1-8 一飛輪以一飛輪以n=1500r/min的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，受到制動而均勻地減的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，受到制動而均勻地減速，經(jīng)速，經(jīng)t=50s后靜止。后靜止。（1）求角加速度）求角加速度和從制動開始到靜止時飛輪的轉(zhuǎn)數(shù)和從制動開始到靜止時飛輪的轉(zhuǎn)數(shù)N為多少？為多少？( 2）求制動開始）求制動開始t=25s時飛輪的角速度時飛輪的角速度(3）設(shè)飛輪的半徑）設(shè)飛輪的半徑R=1m時，求時，求t=25s時，飛輪邊緣上一點(diǎn)的速度、時，飛輪邊緣上一點(diǎn)的速度、切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度解解 （1 1）由勻變速圓周運(yùn)動基本公式）由勻變速圓周運(yùn)動基本公式t0220srad14. 3srad5060

30、150020t從開始制動到靜止，飛輪的角位移從開始制動到靜止，飛輪的角位移及轉(zhuǎn)數(shù)及轉(zhuǎn)數(shù)N分別為分別為 rad1250rad)5021(5050212200tt)(62521250轉(zhuǎn)N( 2）t=25s時飛輪的角速度時飛輪的角速度為為110srad25s25rad6015002t(3）t=25s時，飛輪邊緣上一點(diǎn)的速度為時，飛輪邊緣上一點(diǎn)的速度為切向加速度和法向加速度為切向加速度和法向加速度為11sm25s1m25Rv23222n22tsm1016. 6s1m)25(s3.14ms1mRaRa解解 設(shè)加速度與速度方向的夾角為設(shè)加速度與速度方向的夾角為，則，則tnaa tantantandd2Rv

31、atvant即即 tandd2Rtvv 所以所以兩邊積分兩邊積分 tan11tandd0 0 20RtvvRtvvtvv tvRRvv00tantan 例題例題1-9 質(zhì)點(diǎn)沿半徑為質(zhì)點(diǎn)沿半徑為 R 的圓軌道運(yùn)動，初速度為的圓軌道運(yùn)動，初速度為v0，加速，加速度與速度與速 度方向的夾角恒定，如圖所示求速度的大小與時間的度方向的夾角恒定，如圖所示求速度的大小與時間的關(guān)系關(guān)系OPRva 解解: 取取t=0時質(zhì)點(diǎn)的位置時質(zhì)點(diǎn)的位置O為自然坐標(biāo)系原點(diǎn)，以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的方向?yàn)樽匀蛔鴺?biāo)系原點(diǎn)，以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的方向?yàn)樽匀蛔鴺?biāo)正向，并設(shè)任意時刻為自然坐標(biāo)正向，并設(shè)任意時刻t質(zhì)點(diǎn)的速度為質(zhì)點(diǎn)的速度為v，自然坐標(biāo)為，自然坐

32、標(biāo)為s .（1）tvaddt tavddt tvtav0t0ddtva tRtaRva22t2n 2t222t2t2n)(aRtaaaa 代入代入t=1s，可得質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度的大小為，可得質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度的大小為 OO例題例題1-10 質(zhì)點(diǎn)沿半徑質(zhì)點(diǎn)沿半徑R=3m的圓周運(yùn)動，如圖所示。已知切向加的圓周運(yùn)動，如圖所示。已知切向加速度速度at=3m/s2, t=0 時質(zhì)點(diǎn)在時質(zhì)點(diǎn)在O點(diǎn)，其速度點(diǎn)，其速度v0=0 ，試求：，試求：（1）t=1s時質(zhì)點(diǎn)速度和加速度的大?。粫r質(zhì)點(diǎn)速度和加速度的大??；（2）第）第2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所通過的路程。秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所通過的路程。 利用初始條件作定積分利用初始條件作定積分

33、（2 2）由）由 得得 ，利用初始條件作定積分，利用初始條件作定積分tsvdd tvsdd tsttas0t0dd2t21tas 代入數(shù)據(jù)可得第代入數(shù)據(jù)可得第2 2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的路程為秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的路程為 m5 . 4m)12(32122 s-1-1tsm3sm13 tav2222222t222tsm24. 4sm3)313()( aRtaa1.4 相相 對對 運(yùn)運(yùn) 動動 同一質(zhì)點(diǎn)在不同參考系中的位置矢量、速度和加速度等物理同一質(zhì)點(diǎn)在不同參考系中的位置矢量、速度和加速度等物理量之間的關(guān)系的規(guī)律。量之間的關(guān)系的規(guī)律。物體運(yùn)動的描述物體運(yùn)動的描述依賴于依賴于觀察者所處的觀察者所處的參考系參考系S（

34、oxy)系和系和S(oxy)系在系在t=0時重合，時重合，P,P點(diǎn)點(diǎn)重合。在重合。在t 時間內(nèi)時間內(nèi)S相對相對S位移位移D，則，則Drr uvv伽利略速度相加原理伽利略速度相加原理tutvtvd dd dd dd dd dd d0aaa若若u為常量，則為常量，則00aaa在相對作勻速直線運(yùn)動的不同參考系中觀察在相對作勻速直線運(yùn)動的不同參考系中觀察同一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，所得的加速度相同。同一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，所得的加速度相同。, rDSrS是 系中測得的，是在 系中測得的。位移相加原理位移相加原理而位移相加原理是相對同一參考系來說的。這里默認(rèn)了長度和而位移相加原理是相對同一參考系來說的。這里默認(rèn)了長度和時間

35、的測量與參考系的相對運(yùn)動無關(guān)。說明長度和時間的測量時間的測量與參考系的相對運(yùn)動無關(guān)。說明長度和時間的測量是絕對的是絕對的牛頓時空觀。牛頓時空觀。xx OOPP yy yyPPQr rD xx DOOu0 )a(ttt )b(適用條件適用條件: :宏觀、低速情況宏觀、低速情況例題例題1-11 一帶蓬卡車高一帶蓬卡車高h(yuǎn)=2m，它停在馬路上時雨點(diǎn)可落在車，它停在馬路上時雨點(diǎn)可落在車內(nèi)到達(dá)蓬后沿前方內(nèi)到達(dá)蓬后沿前方d=1m處，當(dāng)它以處，當(dāng)它以15 km/h 速率沿平直馬路行速率沿平直馬路行駛時，雨滴恰好不能落入車內(nèi)，如圖所示。求雨滴相對地面的駛時，雨滴恰好不能落入車內(nèi)，如圖所示。求雨滴相對地面的速度及雨滴相對車的速度。速度及雨滴相對車的速度。 1d2h5uvv解解 選地面為選地面為S系，車為系，車為S系，系， S系相對系相對S系運(yùn)動速率為系運(yùn)動速率為u=15km/h。所求雨滴相對。所求雨滴相對地面的速度為地面的速度為 ，雨滴相對車的速度，雨滴相對車的速度為為 。根據(jù)伽利略速度相加定理，則有。根據(jù)伽利略速度相加定理，則有v vuvv 由已知條件得與地面的夾角由已知條件得與地面的夾角 40.63arctan dh 且且 與與u 垂直，故可得垂直，故可得 v11hkm5 .33hkm4 .63cos15 uvcos11hkm95.29