勾股定理公開(kāi)課ppt課件

1、1數(shù)形結(jié)合之美2你想知道嗎你想知道嗎? 國(guó)慶節(jié)前，為了更好觀看閱兵式，小明媽媽買了一部國(guó)慶節(jié)前，為了更好觀看閱兵式，小明媽媽買了一部42英寸（英寸（106厘厘米）的電視機(jī)米）的電視機(jī).小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有85厘米長(zhǎng)和厘米長(zhǎng)和64厘厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？為什么嗎？探索勾股定理3數(shù)學(xué)故事鏈接數(shù)學(xué)故事鏈接 相傳兩千五百年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)相傳兩千五百年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形

2、三邊的某種數(shù)量關(guān)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來(lái)觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？系，同學(xué)們，我們也來(lái)觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？探索勾股定理探索勾股定理4數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積有什么關(guān)系？的面積有什么關(guān)系？SA+SB=SCABC探索勾股定理5ABCABC A的面積（單的面積（單位面積）位面積） B的面積（單的面積（單位面積）位面積） C的面積（單的面積（單位面積）位面積）圖圖1-1圖圖1-291625163652探索勾股定理6ABCS SA A=a=a2 2S SB B=b=b2 2S SC C=c=c2

3、 2abca2+b2=c2設(shè)：直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是設(shè)：直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c猜想猜想:兩直角邊兩直角邊a、b與斜邊與斜邊c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？SA+SB=SC探索勾股定理7 如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,ba,b，斜邊長(zhǎng)為，斜邊長(zhǎng)為c c，那么，那么c c2 2=a=a2 2+b+b2 2. .abc勾勾股股弦弦探索勾股定理8bacs2s1試一試試一試? 請(qǐng)利用此圖象，證明勾股定理：請(qǐng)利用此圖象，證明勾股定理： a2+b2=c2探索勾股定理9走進(jìn)數(shù)學(xué)史10美國(guó)第二十任美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德總統(tǒng)伽菲爾德總統(tǒng)巧證勾股定理總統(tǒng)巧證勾股

4、定理aabbccADCBE返回11應(yīng)用勾股定理ABC選一選選一選12應(yīng)用勾股定理講一講講一講86ABC求圖中直角三角形的未知邊的長(zhǎng)度。求圖中直角三角形的未知邊的長(zhǎng)度。1517ABC13勾股定理，想得再多一點(diǎn)0 做一做做一做14勾股定理，想得再多一點(diǎn) 如圖，如圖，受臺(tái)風(fēng)莫拉克影響，受臺(tái)風(fēng)莫拉克影響，一棵樹(shù)在離地面一棵樹(shù)在離地面4 4米處斷裂，樹(shù)的頂部落在離米處斷裂，樹(shù)的頂部落在離樹(shù)跟底部樹(shù)跟底部3 3米處，這棵樹(shù)折斷前有多高？米處，這棵樹(shù)折斷前有多高？4米米3米米15勾股定理，想得再多一點(diǎn) 國(guó)慶節(jié)前，為了更好觀看閱兵式，小明媽媽買了一部國(guó)慶節(jié)前，為了更好觀看閱兵式，小明媽媽買了一部42英寸（英寸

5、（106厘米）厘米）的電視機(jī)的電視機(jī).小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有85厘米長(zhǎng)和厘米長(zhǎng)和64厘米寬，他覺(jué)厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？回頭再看看回頭再看看16內(nèi)容總結(jié)：內(nèi)容總結(jié)：（1）運(yùn)用勾股定理的條件是什么？）運(yùn)用勾股定理的條件是什么？（2）勾股定理揭示了直角三角形的什么關(guān)系？）勾股定理揭示了直角三角形的什么關(guān)系？（3）勾股定理有什么用途？）勾股定理有什么用途？方法總結(jié)：方法總結(jié)：用直角三角形三邊表示三個(gè)正方形面積用直角三角形三邊表示三個(gè)正方形面

6、積觀察歸納發(fā)現(xiàn)勾股定理觀察歸納發(fā)現(xiàn)勾股定理任意畫任意畫一個(gè)直角三角形，再驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)。一個(gè)直角三角形，再驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)。17家庭作業(yè)：家庭作業(yè)：課本課本P55 習(xí)題習(xí)題2 補(bǔ)充：補(bǔ)充： 1、求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)、求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng): 補(bǔ)充：補(bǔ)充： 1、求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)、求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng): 2 2、如圖所示，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面、如圖所示，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面10米處折斷倒下，米處折斷倒下， 樹(shù)頂落在離樹(shù)根樹(shù)頂落在離樹(shù)根24米處米處.大樹(shù)在折斷之前高多少？大樹(shù)在折斷之前高多少？ 1819在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部

7、分稱為在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為 勾勾 ，下半部分稱為，下半部分稱為 股股 。我。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股股”，斜邊，斜邊稱為稱為“弦弦”. .勾勾股股20勾股定理的由來(lái)這個(gè)定理在中國(guó)又稱為這個(gè)定理在中國(guó)又稱為“商高定理商高定理”，在外國(guó)稱為，在外國(guó)稱為“畢達(dá)哥拉畢達(dá)哥拉斯定理斯定理”。為什么一個(gè)定理有這么多名稱呢？商高是公元前十一世紀(jì)的中。為什么一個(gè)定理有這么多名稱呢？商高是公元前十一世紀(jì)的中國(guó)人。當(dāng)時(shí)中國(guó)的朝代是西周，是奴隸社會(huì)時(shí)期。國(guó)人。當(dāng)時(shí)中國(guó)的朝代是西周，是奴隸

8、社會(huì)時(shí)期。 在中國(guó)古代大約是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作在中國(guó)古代大約是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中記錄著商中記錄著商高同周公的一段對(duì)話。商高說(shuō)：高同周公的一段對(duì)話。商高說(shuō)：“故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五?！笆裁词鞘裁词恰惫础⒐晒?、股“呢？在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部呢？在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為分稱為“勾勾”，下半部分稱為，下半部分稱為“股股”。商高那段話的意思就是說(shuō)：當(dāng)直角。商高那段話的意思就是說(shuō)：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為三角形的兩條直角邊分別為3 3（短邊）和（短邊）和4 4（長(zhǎng)邊）時(shí)，徑隅（就是弦）則（長(zhǎng)

9、邊）時(shí)，徑隅（就是弦）則為為5 5。以后人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說(shuō)成。以后人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說(shuō)成“勾三股四弦五勾三股四弦五”。由于勾股定理。由于勾股定理的內(nèi)容最早見(jiàn)于商高的話中，所以人們就把這個(gè)定理叫作的內(nèi)容最早見(jiàn)于商高的話中，所以人們就把這個(gè)定理叫作 商高定理商高定理 。畢達(dá)哥拉斯（畢達(dá)哥拉斯（PythagorasPythagoras）是古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，）是古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五百多年。希臘另一位數(shù)學(xué)家歐幾比商高晚出生五百多年。希臘另一位數(shù)學(xué)家歐幾里德（里德（EuclidEuclid，是公元前三百年左右的人）在編著，是公元前三百年左右的人）在

10、編著幾何原本幾何原本時(shí)，認(rèn)為這個(gè)定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個(gè)時(shí)，認(rèn)為這個(gè)定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個(gè)定理稱為定理稱為“畢達(dá)哥拉斯定理畢達(dá)哥拉斯定理”，以后就流傳開(kāi)了。（為了慶祝這一定理的，以后就流傳開(kāi)了。（為了慶祝這一定理的發(fā)現(xiàn)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個(gè)定理又有人發(fā)現(xiàn)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個(gè)定理又有人叫做叫做“百牛定理百牛定理”）走進(jìn)數(shù)學(xué)史21勾股定理的證明方法證法一證法二證法三（鄒元治證明）（鄒元治證明）（趙爽證明）（趙爽證明） 趙爽趙爽:我國(guó)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家古代數(shù)學(xué)家走進(jìn)數(shù)學(xué)史22勾股定理的證明方法證法四證法五證法

11、六（加菲爾德證明）（加菲爾德證明） 加菲爾德加菲爾德:第第二十任總統(tǒng)二十任總統(tǒng)（梅文鼎證明）（梅文鼎證明） 梅文鼎梅文鼎:清代清代天文、數(shù)學(xué)家天文、數(shù)學(xué)家（項(xiàng)明達(dá)證明）（項(xiàng)明達(dá)證明） 項(xiàng)明達(dá)項(xiàng)明達(dá):清代清代數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)家走進(jìn)數(shù)學(xué)史23勾股定理的證明勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來(lái)，人勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來(lái)，人們對(duì)它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛(ài)好們對(duì)它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛(ài)好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國(guó)家總統(tǒng)。也者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國(guó)家總統(tǒng)。也許是因?yàn)楣垂啥?/p>

12、理既重要又簡(jiǎn)單，更容易吸引人，才使它成百次地許是因?yàn)楣垂啥ɡ砑戎匾趾?jiǎn)單，更容易吸引人，才使它成百次地反復(fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明反復(fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有方法已有500500余種，僅我國(guó)清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩余種，僅我國(guó)清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。的證法。 在這數(shù)百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡(jiǎn)潔，有的在這數(shù)百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡(jiǎn)潔，有的因?yàn)樽C明者身份的特殊而非常著名。因?yàn)樽C明者身份的特殊而非常著名。 現(xiàn)在在網(wǎng)絡(luò)上看到較多的是現(xiàn)在在網(wǎng)絡(luò)上看到較多的是1616種種, ,包括前面的包括前面的6 6種種, ,還有還有: : 歐幾里得證明歐幾里得證明、 利用相似三角形性質(zhì)證明利用相似三角形性質(zhì)證明、