直角三角形相似的判定

1、4.9直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定A AB BC Ca ab bc cAABBCC1、到目前為止我們總共學過幾種判定兩 個三 角形相似的方法？答答( (1 1）相似三角形判定的預備定理）相似三角形判定的預備定理( (平行線）平行線）（2 2）兩角對應相等的兩個三角形相似。）兩角對應相等的兩個三角形相似。(AA)(AA)（3 3）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.(SAS).(SAS)（4 4）三邊對應成比例的兩個三角形相似。）三邊對應成比例的兩個三角形相似。(SSS) (SSS) 2 2、判定兩個直角三角形相似有幾種方法？、判定兩個

2、直角三角形相似有幾種方法？答：一個銳角對應相等或兩直角邊對應成比例。答：一個銳角對應相等或兩直角邊對應成比例。 回顧與反思填空：（填相似或不相似）1、一個三角形有兩個角分別是60和35，另一個三角形的兩個角分別是60和85，那么這兩個三角形 。 2、一個三角形的三邊分別是3、4、5，另一個三角形的三邊分別是6、8、10，那么這兩個三角形 。相似相似3、一個三角形的兩邊分別是3和7，它們的夾角是35，另一個三角形的一個角是35，夾這個角的兩邊分別是14和6，那么這兩個三角形 。4、在RtABC和RtDEF中，C=90，AB=10，AC=8，BC= ；D=90，EF=5， DE=4，DF= ；這兩

3、個三角形 。相似相似63在在RtRtABCABC和和RtRtDEFDEF中，中，C=90C=90，AB=10AB=10，AC=8AC=8，BC=BC= ；D=90D=90，EF=5EF=5，DE=4DE=4，DF=DF= ；這兩個直；這兩個直角三角形角三角形 。問題：問題：1 1、這兩個直角三角形的已、這兩個直角三角形的已知邊（共四條）有什么關系？知邊（共四條）有什么關系？2 2、你是如何證明這兩個直角三角、你是如何證明這兩個直角三角形相似的？形相似的？相似 63開啟 智慧直角三角形相似判定定理直角三角形相似判定定理（HL)HL)如果一個直角三角形的如果一個直角三角形的斜邊斜邊和和一條一條直角

4、邊直角邊與另一個直角三角與另一個直角三角形的形的斜邊斜邊和一條和一條直角邊直角邊對應成對應成比例，那么這兩個直角三角形比例，那么這兩個直角三角形相似相似。探求 新知回味無窮回味無窮馳騁戰(zhàn)場 定理證明定理證明已知：如圖所示，已知：如圖所示，RtABCRtABC與與RtABCRtABC中，中，C=C=90C=C=90， 求證：求證： RtABCRtABCRtABCRtABC= =B BC CAABB CCA A分析：分析：根據(jù)勾股定理，根據(jù)勾股定理，由由 ，就可推出，就可推出CBCABABCACABCABAACAB 練習一 在RtABC和RtABC中，已知C=C=90。依據(jù)下列各組條件判定這兩個三

5、角形是不是相似，并說明為什么。1、A=25，B=65。2、AC=3，BC=4，AC=6，BC=8。3、AB=10，AC=8，AB=15， BC=9。是真是假是真是假誰是英雄誰是英雄練習二練習二 在在RtRtABCABC和和RtRtABCABC中，已知中，已知C=C=90C=C=90。要使。要使RtRtABC RtABC RtABCABC，應，應加什么條件？加什么條件？1 1、A=35A=35 ，B=_B=_。2 2、AC=5AC=5，BC=4BC=4，AC=15AC=15，BC=_BC=_。3 3、AB=5AB=5，AC=_AC=_，AB=10AB=10， AC=6AC=6。4 4、AB=10

6、AB=10，BC=6BC=6， AB=5AB=5， AC=_.AC=_.5 5、ACAC：AB=1AB=1：3 3， AC=a, AB=_ AC=a, AB=_ 555512123 34 43a3a例例1、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。和原三角形相似。ADBC已知：在已知：在RtABC中，中，CD是斜邊是斜邊AB上的高。上的高。證明證明: A=A，ADC=ACB=900， ACDABC（兩角對應相等，兩（兩角對應相等，兩 三角形相似）。三角形相似）。同理同理 CBD ABC 。 ABCCBDACD。求證：求證：

7、ABCACD CBD 。求證求證（2）AC2=AD AB CD2=AD DB BC2 =BD AB射影定理射影定理DBC CA3、如圖：在、如圖：在Rt ABC中，中， ABC=900，BDAC于于D 若若 AB=6 AD=2 則則AC= BD= BC= 184 2122例例2如圖如圖 CE交交ABC的高線的高線AD于點于點O，交，交AB 于于E，且，且OCBD=ABOD，求證，求證CEABABCDEO如如圖所示，已知圖所示，已知ABC=CDB=90ABC=CDB=90，AC=aAC=a，BC=bBC=b，當，當BDBD與與a,ba,b之間滿足怎樣的關系式時，之間滿足怎樣的關系式時，ABC CDBABC CDB？A AB BD DC Ca ab b分析：要使分析：要使R tABC R tCDB而題中已經(jīng)知道而題中已經(jīng)知道R tABC的斜邊和一直角邊及的斜邊和一直角邊及R tCDB的斜邊，利用今天講的這個定理可知只須加上條件的斜邊，利用今天講的這個定理可知只須加上條件 = 即可。即可。獨立獨立作業(yè)作業(yè)學