相似三角形教學(xué)設(shè)計

1、相似三角形教學(xué)設(shè)計一作者姓名劉濤學(xué)校滕州濱湖中學(xué)學(xué)科數(shù)學(xué)年級/班級九年級8班教材版本北師版課時名稱5.4 相似三角形上課時間2013年12月12日學(xué)生人數(shù)50單元背景單元學(xué)習(xí)概述相似三角形在本章中承上啟下,體現(xiàn)了從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想； 是學(xué)生今后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ); 是解決生活中許多實際問題的常用數(shù)學(xué)模型； 即相似三角形的知識是在全等三角形知識的基礎(chǔ)上的拓廣和發(fā)展，相似三角形承接全等三角形，從特殊的相等到一般的成比例予以深化，學(xué)好相似三角形的知識，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)探索三角形相似的條件、三角函數(shù)及與此有關(guān)的比例線段等知識打下良好的基礎(chǔ)。課時設(shè)計說明在相似三角形概念的鞏固中，應(yīng)注意反例的作用，要適當(dāng)給出

2、或由學(xué)生舉出不是相似三角形的例子來加深對概念的理解；在概念的理解過程中，要注意給出不同層次的圖形，要求學(xué)生從中找出相似三角形，既增加學(xué)生的參與又加深學(xué)生對概念的理解；在本節(jié)內(nèi)容中對應(yīng)邊及對應(yīng)角的尋找學(xué)生常常出現(xiàn)混淆，教師在教學(xué)過程中可設(shè)計由淺入深的一系列題組由學(xué)生尋找其中的對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角，并說明根據(jù)，有利于知識的掌握。學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對象是八年級的學(xué)生，他們思維活躍，參與意識強，對于幾何知識的學(xué)習(xí)已經(jīng)有了一定的思路，前邊已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似多邊形，類比相似多邊形定義很容易得出相似三角形定義，同時類比全等三角形知識來學(xué)習(xí)相似三角形，本節(jié)課主要引導(dǎo)學(xué)生利用類比的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，通過搶答、板書、小組活動

3、等活動激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生通過分析、類比、遷移獲得知識和能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：認(rèn)識并理解相似三角形的定義和性質(zhì)，并會用相似三角形的定義和性質(zhì)解決一些實際問題。過程與方法:通過具體的情景和應(yīng)用，深化對相似三角形的理解，進(jìn)一步體會特殊與一般的辯證關(guān)系。情感與態(tài)度:進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與自信心。教學(xué)重難點及解決措施重點難點：理解相似三角形，應(yīng)用相似三角形解決實際問題。本節(jié)課共設(shè)計了六個環(huán)節(jié)，分別是（一）、預(yù)習(xí)展示、感受新知（二）、小試身手、領(lǐng)悟新知（三）、合作探究、鞏固新知(四)、課堂反饋、拓展新知(五)、歸納總結(jié)：請談?wù)劚竟?jié)課的收獲(六)、作業(yè)布置教學(xué)過程

4、（可續(xù)行）學(xué)習(xí)活動學(xué)生活動教師活動教學(xué)評價及技術(shù)應(yīng)用溫故、知新學(xué)生回答問題以展示預(yù)習(xí)成果1、三角形ABC與三角形DEF，若他們形狀相同，因此我們稱它們是一組相似三角形。 相似三角形的定義：三角對應(yīng)相等、三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形。對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。ABCDEFA= ,B= ,C= ; 教師展示課件并設(shè)問三角形是一類特殊的多邊形，類比相似多邊形的定義，你能不能給出相似三角形的定義？所以若兩個三角形相似，那么他們的對應(yīng)角，對應(yīng)邊有什么關(guān)系？現(xiàn)在我們已知三角形ABC與三角形DEF相似，你能表示出來嗎？你還能得到哪些結(jié)論？你能用數(shù)學(xué)符號語言表示出來嗎？請同學(xué)們寫下來，哪位同學(xué)能到

5、黑板來板演你能不能給大家講一下，在書寫時，有沒有要特別注意的地方？溫故：通過第一張幻燈片展示，復(fù)習(xí)相似多邊形、相似比概念，達(dá)到溫故目的。小試身手、領(lǐng)悟新知解：（1）兩個全等三角形一定相似.因為兩個全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，由對應(yīng)邊相等可知對應(yīng)邊一定成比例，且相似比為1，因此滿足相似三角形的兩個條件，所以兩個全等三角形一定相似.全等、相似的區(qū)別與聯(lián)系：從形狀上來講，全等是形狀相同，大小相等。相似僅滿足形狀相同，大小不一定相等。所以全等是一類特殊的相似，特殊之處在于對應(yīng)邊相等，或者說相似比為1。 解：（2）兩個直角三角形不一定相似，我們手中的一幅三角板，雖然都是直角三角形，但也只能確定有

6、一對角即直角相等，其他的兩對角可能相等，也可能不相等。對應(yīng)邊也不一定成比例，所以它們不一定相似。解：（3）兩個等腰三角形不一定相似，可以作圖得出，圖形1高高瘦瘦，圖形2矮矮胖胖。解：（4）兩個等腰直角三角形一定相似 如圖, 在RtABC和RtDEF中，C=F=90°，則A=B=D=E=45°，所以有A=D，B=E，C=F.再設(shè)ABC中AC=b，DEF中DF=a，則AC=BC=b，AB=bDF=EF=a，DE=a=1 所以兩個等腰直角三角形一定相似. 解：兩個等邊三角形一定相似. 因為等邊三角形的各邊都相等，各角都等于60度，因此這兩個等邊三角形一定有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例

7、，所以它們一定相似。我們還可以得到所有等邊三角形都相似 。 三角對應(yīng)相等、三邊對應(yīng)成比例 ABCADE ABCADE ABCADE ABCACD學(xué)生通過自我思考，小組討論、合作交流 ，各組展示，同組補充，異組互批，最后學(xué)生講解，老師點撥的學(xué)習(xí)過程，每一位同學(xué)在此過程中充分發(fā)揮學(xué)習(xí)自主性，討論激烈，小組榮譽感強。1.想一想，2.找出下列相似三角形對應(yīng)角，對應(yīng)邊，并寫出對應(yīng)邊的比例式1.想一想（1）兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？你能說出全等、相似的區(qū)別與聯(lián)系嗎？（2）兩個直角三角形一定相似嗎？為什么？（3）兩個等腰三角形一定相似嗎？為什么？（4）兩個等腰直角三角形一定相似嗎？為什么？（5）兩個

8、等邊三角形一定相似嗎？所有的等邊三角形呢？結(jié)合具體情況，可加判斷判一判(請同學(xué)們細(xì)心點)（1）、若兩個三角形相似，且相似比為1，則它們必全等。（ ）（2）、如果兩個三角形與第三個三角形相似，則這兩個三角形必相似。（ ）（3）、相似的兩個三角形一定大小不等。 （ ）（4）、如果兩個三角形全等，則這兩個三角形必相似。（ ）分別作出兩個直角三角形的高線，如圖所示，得四個直角三角形，左邊的兩個直角三角形相似嗎？右邊的兩個直角三角形呢？兩個直角三角形一定相似，對不對？ 點撥總結(jié)：通過剛才的練習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)識別相似三角形的方法三角對應(yīng)相等、三邊對應(yīng)成比例2.找出下列相似三角形對應(yīng)角，對應(yīng)邊，并寫出對應(yīng)邊的比

9、例式 本節(jié)內(nèi)容中對應(yīng)邊及對應(yīng)角的尋找學(xué)生常常出現(xiàn)混淆，通過對“A字形”、“X形”、“斜A字形”、及“斜A字形的變形”幾種常見相似三角形的練習(xí)，由易到難地認(rèn)識并理解相似三角形的性質(zhì)，為應(yīng)用打好基礎(chǔ)，關(guān)鍵是找對應(yīng)邊對應(yīng)角的方法。3結(jié)合上圖提出問題 E D A B C ABCADE ABCADE ABCADE ABCACD（1）如圖1，若B=50°，C=70°,則ADE, AED等于多少度？（2）如圖2，若AE=1,AC=2,DE=1.5,求BC的長合作探究、鞏固新知學(xué)生板演解：（1）因為ABCADE.所以由相似三角形對應(yīng)角相等，得AED=ACB=40°在ADE中，AE

10、D+ADE+A=180°即40°+ADE+45°=180°,所以ADE=180°40°45°=95°.（2）因為ABCADE，所以由相似三角形對應(yīng)邊成比例，得= 即=所以 DE=43.75(cm) （3）DE平行BC 學(xué)生動手畫一畫、量一量、算一算，學(xué)生普遍對教材的內(nèi)容能夠較好地掌握， 結(jié)合具體情況，分析“A字形”、“X形”中的平行線段。如圖：已知ABCADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，BAC=450，ACB=400， 求（1）AED和ADE的度數(shù)；（2）DE的長（3）圖中有互相平行的線段嗎？

11、讓學(xué)生動手畫一畫、量一量、算一算得出兩個三角形之間的是否相似？有什么關(guān)系？進(jìn)而考察學(xué)生的自主學(xué)習(xí)情況（包括獨立思考能力）和小組間的互助情況。通過該問題的解決，我們發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用相似三角形不僅可以求角的度數(shù)，邊的長度，還可以與全等三角形、以及平行線的知識相聯(lián)系，它還可以與我們以后將要學(xué)到的圓的相關(guān)知識結(jié)合在一塊兒，因此相似三角形知識在初中幾何中占有重要地位，需要引起同學(xué)們足夠重視。結(jié)合具體情況，分析“A字形”、“X形”中的平行線段。課堂反饋、拓展新知 加深對相似三角形概念和性質(zhì)的理解，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用能力,建模意識，空間觀念等，培養(yǎng)學(xué)生積極的情感和態(tài)度。大部分學(xué)生普遍掌握較好，只是個別學(xué)生思維能力和計

12、算能力較慢。1、如果兩個三角形相似且有一組對應(yīng)邊相等，那么這兩個三角形 2、若ABCABC，A=40°，C=110°，則B= °3、若ABC的三條邊長為3cm、4cm、6cm,與其相似的DEF的最小邊長為12 cm，那么DEF的最大邊長是 4、如圖1所示，已知ABCADE，若AD=3，BD=2，求 的值 歸納總結(jié)、總結(jié)新知總結(jié)本節(jié)內(nèi)容1.這一節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么收獲？作業(yè)布置A層：課后作業(yè)1. 已知ABCDEF，若A=30°，B=80°，則F的度數(shù)為 2. ABC的三邊長分別為1，2，ABC的兩邊長分別為，如果ABCABC，那么ABC的第三

13、邊的長等于 3ABCA1B1C1，且AB：A1B1=1，則這兩個三角形_4若ABCABC，且相似比為3：1，則ABC與ABC的相似比為_5、兩個三角形相似，其中一個三角形的兩個內(nèi)角分別為50°和60°，則另一個三角形的最大內(nèi)角為 °，最小內(nèi)角為 °.6.如圖,已知ABCDEF，AB=3cm，BC=4cm，CA=2cm，EF=6cm。求線段DE，DF的長。若時間允許，可將1、3、6作為測驗B層：習(xí)題4.6問題解決C層：預(yù)習(xí)第6節(jié) 探索相似三角形條件課后反思相似三角形是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似多邊形后學(xué)習(xí)的內(nèi)容。其主要教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生在通過類比、探究的過程中，獲

14、得三角形相似的概念；從整堂課學(xué)生的表現(xiàn)看到，這節(jié)課基本上實現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。在這節(jié)課中，我認(rèn)為有以下幾點感受較好： 1、這一節(jié)課通過情景創(chuàng)設(shè)，引入新知較恰當(dāng)，切合實際。這樣引入能很好的使學(xué)生體驗溫故而知新的道理，從而調(diào)動學(xué)生探索新知的興趣和學(xué)習(xí)的積極性。 2、這節(jié)課較多的給學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)，自主操作的機會。不論是回顧舊知，還是探究新知，都是教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索。體現(xiàn)了學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人的新理念。點評充分詳實，內(nèi)容精煉，教學(xué)目的明確，學(xué)習(xí)內(nèi)容層層深入，既有知識性又有趣味性，值得學(xué)習(xí)。建議在課堂的活動方面再活躍一些，比如利用性質(zhì)解題，多舉些例子，課堂效果會更好。相似三角形教學(xué)設(shè)計二作者姓名劉濤學(xué)校

15、滕州濱湖中學(xué)學(xué)科數(shù)學(xué)年級/班級九年級8班教材版本北師版課時名稱5.4 相似三角形上課時間2013年12月12日學(xué)生人數(shù)50單元背景單元學(xué)習(xí)概述相似三角形在本章中承上啟下,體現(xiàn)了從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想； 是學(xué)生今后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ); 是解決生活中許多實際問題的常用數(shù)學(xué)模型； 即相似三角形的知識是在全等三角形知識的基礎(chǔ)上的拓廣和發(fā)展，相似三角形承接全等三角形，從特殊的相等到一般的成比例予以深化，學(xué)好相似三角形的知識，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)探索三角形相似的條件、三角函數(shù)及與此有關(guān)的比例線段等知識打下良好的基礎(chǔ)。課時設(shè)計說明在相似三角形概念的鞏固中，應(yīng)注意反例的作用，要適當(dāng)給出或由學(xué)生舉出不是相似三角形的例子來加

16、深對概念的理解；在概念的理解過程中，要注意給出不同層次的圖形，要求學(xué)生從中找出相似三角形，既增加學(xué)生的參與又加深學(xué)生對概念的理解；在本節(jié)內(nèi)容中對應(yīng)邊及對應(yīng)角的尋找學(xué)生常常出現(xiàn)混淆，教師在教學(xué)過程中可設(shè)計由淺入深的一系列題組由學(xué)生尋找其中的對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角，并說明根據(jù)，有利于知識的掌握。學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對象是八年級的學(xué)生，他們思維活躍，參與意識強，對于幾何知識的學(xué)習(xí)已經(jīng)有了一定的思路，前邊已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似多邊形，類比相似多邊形定義很容易得出相似三角形定義，同時類比全等三角形知識來學(xué)習(xí)相似三角形，本節(jié)課主要引導(dǎo)學(xué)生利用類比的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，通過搶答、板書、小組活動等活動激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生通過

17、分析、類比、遷移獲得知識和能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：認(rèn)識并理解相似三角形的定義和性質(zhì)，并會用相似三角形的定義和性質(zhì)解決一些實際問題。過程與方法:通過具體的情景和應(yīng)用，深化對相似三角形的理解，進(jìn)一步體會特殊與一般的辯證關(guān)系。情感與態(tài)度:進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與自信心。教學(xué)重難點及解決措施重點難點：理解相似三角形，應(yīng)用相似三角形解決實際問題。本節(jié)課共設(shè)計了六個環(huán)節(jié)，分別是（一）、預(yù)習(xí)展示、感受新知（二）、小試身手、領(lǐng)悟新知（三）、合作探究、鞏固新知(四)、課堂反饋、拓展新知(五)、歸納總結(jié)：請談?wù)劚竟?jié)課的收獲(六)、作業(yè)布置教學(xué)過程（可續(xù)行）學(xué)習(xí)活動學(xué)生活動教師活動教

18、學(xué)評價及技術(shù)應(yīng)用溫故、知新學(xué)生回答問題以展示預(yù)習(xí)成果1、三角形ABC與三角形DEF，若他們形狀相同，因此我們稱它們是一組相似三角形。 相似三角形的定義：三角對應(yīng)相等、三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形。對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。ABCDEFA= ,B= ,C= ; 教師展示課件并設(shè)問三角形是一類特殊的多邊形，類比相似多邊形的定義，你能不能給出相似三角形的定義？所以若兩個三角形相似，那么他們的對應(yīng)角，對應(yīng)邊有什么關(guān)系？現(xiàn)在我們已知三角形ABC與三角形DEF相似，你能表示出來嗎？你還能得到哪些結(jié)論？你能用數(shù)學(xué)符號語言表示出來嗎？請同學(xué)們寫下來，哪位同學(xué)能到黑板來板演你能不能給大家講一下，在書

19、寫時，有沒有要特別注意的地方？溫故：通過第一張幻燈片展示，復(fù)習(xí)相似多邊形、相似比概念，達(dá)到溫故目的。小試身手、領(lǐng)悟新知解：（1）兩個全等三角形一定相似.因為兩個全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，由對應(yīng)邊相等可知對應(yīng)邊一定成比例，且相似比為1，因此滿足相似三角形的兩個條件，所以兩個全等三角形一定相似.全等、相似的區(qū)別與聯(lián)系：從形狀上來講，全等是形狀相同，大小相等。相似僅滿足形狀相同，大小不一定相等。所以全等是一類特殊的相似，特殊之處在于對應(yīng)邊相等，或者說相似比為1。 解：（2）兩個直角三角形不一定相似，我們手中的一幅三角板，雖然都是直角三角形，但也只能確定有一對角即直角相等，其他的兩對角可能相

20、等，也可能不相等。對應(yīng)邊也不一定成比例，所以它們不一定相似。解：（3）兩個等腰三角形不一定相似，可以作圖得出，圖形1高高瘦瘦，圖形2矮矮胖胖。解：（4）兩個等腰直角三角形一定相似 如圖, 在RtABC和RtDEF中，C=F=90°，則A=B=D=E=45°，所以有A=D，B=E，C=F.再設(shè)ABC中AC=b，DEF中DF=a，則AC=BC=b，AB=bDF=EF=a，DE=a=1 所以兩個等腰直角三角形一定相似. 解：兩個等邊三角形一定相似. 因為等邊三角形的各邊都相等，各角都等于60度，因此這兩個等邊三角形一定有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例，所以它們一定相似。我們還可以得到所

21、有等邊三角形都相似 。 三角對應(yīng)相等、三邊對應(yīng)成比例 ABCADE ABCADE ABCADE ABCACD學(xué)生通過自我思考，小組討論、合作交流 ，各組展示，同組補充，異組互批，最后學(xué)生講解，老師點撥的學(xué)習(xí)過程，每一位同學(xué)在此過程中充分發(fā)揮學(xué)習(xí)自主性，討論激烈，小組榮譽感強。1.想一想，2.找出下列相似三角形對應(yīng)角，對應(yīng)邊，并寫出對應(yīng)邊的比例式1.想一想（1）兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？你能說出全等、相似的區(qū)別與聯(lián)系嗎？（2）兩個直角三角形一定相似嗎？為什么？（3）兩個等腰三角形一定相似嗎？為什么？（4）兩個等腰直角三角形一定相似嗎？為什么？（5）兩個等邊三角形一定相似嗎？所有的等邊三角

22、形呢？結(jié)合具體情況，可加判斷判一判(請同學(xué)們細(xì)心點)（1）、若兩個三角形相似，且相似比為1，則它們必全等。（ ）（2）、如果兩個三角形與第三個三角形相似，則這兩個三角形必相似。（ ）（3）、相似的兩個三角形一定大小不等。 （ ）（4）、如果兩個三角形全等，則這兩個三角形必相似。（ ）分別作出兩個直角三角形的高線，如圖所示，得四個直角三角形，左邊的兩個直角三角形相似嗎？右邊的兩個直角三角形呢？兩個直角三角形一定相似，對不對？ 點撥總結(jié)：通過剛才的練習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)識別相似三角形的方法三角對應(yīng)相等、三邊對應(yīng)成比例2.找出下列相似三角形對應(yīng)角，對應(yīng)邊，并寫出對應(yīng)邊的比例式 本節(jié)內(nèi)容中對應(yīng)邊及對應(yīng)角的尋找

23、學(xué)生常常出現(xiàn)混淆，通過對“A字形”、“X形”、“斜A字形”、及“斜A字形的變形”幾種常見相似三角形的練習(xí)，由易到難地認(rèn)識并理解相似三角形的性質(zhì)，為應(yīng)用打好基礎(chǔ)，關(guān)鍵是找對應(yīng)邊對應(yīng)角的方法。3結(jié)合上圖提出問題 ABCADE ABCADE ABCADE ABCACD（1）如圖1，若B=50°，C=70°,則ADE, AED等于多少度？（2）如圖2，若AE=1,AC=2,DE=1.5,求BC的長（3）如圖3，若B=50°，C=70°,則ADE 等于多少度？（4）如圖4，若B=50°，A=60°，求BCD等于多少度？合作探究、鞏固新知學(xué)生板演

24、解：（1）因為ABCADE.所以由相似三角形對應(yīng)角相等，得AED=ACB=40°在ADE中，AED+ADE+A=180°即40°+ADE+45°=180°,所以ADE=180°40°45°=95°.（2）因為ABCADE，所以由相似三角形對應(yīng)邊成比例，得= 即=所以 DE=43.75(cm) （3）DE平行BC 學(xué)生動手畫一畫、量一量、算一算，學(xué)生普遍對教材的內(nèi)容能夠較好地掌握， 結(jié)合具體情況，分析“A字形”、“X形”中的平行線段。如圖：已知ABCADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，B

25、AC=450，ACB=400， 求（1）AED和ADE的度數(shù)；（2）DE的長（3）圖中有互相平行的線段嗎？讓學(xué)生動手畫一畫、量一量、算一算得出兩個三角形之間的是否相似？有什么關(guān)系？進(jìn)而考察學(xué)生的自主學(xué)習(xí)情況（包括獨立思考能力）和小組間的互助情況。通過該問題的解決，我們發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用相似三角形不僅可以求角的度數(shù)，邊的長度，還可以與全等三角形、以及平行線的知識相聯(lián)系，它還可以與我們以后將要學(xué)到的圓的相關(guān)知識結(jié)合在一塊兒，因此相似三角形知識在初中幾何中占有重要地位，需要引起同學(xué)們足夠重視。結(jié)合具體情況，分析“A字形”、“X形”中的平行線段。課堂反饋、拓展新知 加深對相似三角形概念和性質(zhì)的理解，發(fā)展學(xué)生的

26、應(yīng)用能力,建模意識，空間觀念等，培養(yǎng)學(xué)生積極的情感和態(tài)度。大部分學(xué)生普遍掌握較好，只是個別學(xué)生思維能力和計算能力較慢。 思考滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想；4中改為辨析題，降低難度，體現(xiàn)分類討論。1、如果兩個三角形相似且有一組對應(yīng)邊相等，那么這兩個三角形 2、若ABCABC，A=40°，C=110°，則B= °3、若ABC的三條邊長為3cm、4cm、6cm,與其相似的DEF的最小邊長為12 cm，那么DEF的最大邊長是 4、如圖1所示，已知ABCADE，若AD=3，BD=2，求 的值 歸納總結(jié)、總結(jié)新知總結(jié)本節(jié)內(nèi)容1.這一節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么收獲？作業(yè)布置A層：課后作

27、業(yè)1. 已知ABCDEF，若A=30°，B=80°，則F的度數(shù)為 2. ABC的三邊長分別為1，2，ABC的兩邊長分別為，如果ABCABC，那么ABC的第三邊的長等于 3ABCA1B1C1，且AB：A1B1=1，則這兩個三角形_4若ABCABC，且相似比為3：1，則ABC與ABC的相似比為_5、兩個三角形相似，其中一個三角形的兩個內(nèi)角分別為50°和60°，則另一個三角形的最大內(nèi)角為 °，最小內(nèi)角為 °.6.如圖,已知ABCDEF，AB=3cm，BC=4cm，CA=2cm，EF=6cm。求線段DE，DF的長。若時間允許，可將1、3、6作

28、為測驗B層：習(xí)題4.6問題解決C層：預(yù)習(xí)第6節(jié) 探索相似三角形條件課后反思相似三角形是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似多邊形后學(xué)習(xí)的內(nèi)容。其主要教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生在通過類比、探究的過程中，獲得三角形相似的概念；培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題的能力；從整堂課學(xué)生的表現(xiàn)看到，這節(jié)課基本上實現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。在這節(jié)課中，我認(rèn)為有以下幾點感受較好： 1、這一節(jié)課通過情景創(chuàng)設(shè)，引入新知較恰當(dāng)，切合實際。這樣引入能很好的使學(xué)生體驗溫故而知新的道理，從而調(diào)動學(xué)生探索新知的興趣和學(xué)習(xí)的積極性。 2、這節(jié)課較多的給學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)，自主操作、自主活動的機會。不論是回顧舊知，還是探究新知，都是教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索。體現(xiàn)了學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)

29、習(xí)的主人的新理念。點評從本次教學(xué)設(shè)計中，感受到了丁老師的認(rèn)真和用心，充分體現(xiàn)以學(xué)生為本，體現(xiàn)了因材施教，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚，使學(xué)生在快樂中學(xué)習(xí)的同時，還能夠很好地掌握本節(jié)課內(nèi)容，建議增加變形。 相似三角形教學(xué)設(shè)計三作者姓名劉濤學(xué)校滕州濱湖中學(xué)學(xué)科數(shù)學(xué)年級/班級九年級8班教材版本北師版課時名稱5.4 相似三角形上課時間2013年12月12日學(xué)生人數(shù)50單元背景單元學(xué)習(xí)概述相似三角形在本章中承上啟下,體現(xiàn)了從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想； 是學(xué)生今后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ); 是解決生活中許多實際問題的常用數(shù)學(xué)模型； 即相似三角形的知識是在全等三角形知識的基礎(chǔ)上的拓廣和發(fā)展，相似三角形承接全等三角形，從特殊的相等到一般的

30、成比例予以深化，學(xué)好相似三角形的知識，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)探索三角形相似的條件、三角函數(shù)及與此有關(guān)的比例線段等知識打下良好的基礎(chǔ)。課時設(shè)計說明在相似三角形概念的鞏固中，應(yīng)注意反例的作用，要適當(dāng)給出或由學(xué)生舉出不是相似三角形的例子來加深對概念的理解；在概念的理解過程中，要注意給出不同層次的圖形，要求學(xué)生從中找出相似三角形，既增加學(xué)生的參與又加深學(xué)生對概念的理解；在本節(jié)內(nèi)容中對應(yīng)邊及對應(yīng)角的尋找學(xué)生常常出現(xiàn)混淆，教師在教學(xué)過程中可設(shè)計由淺入深的一系列題組由學(xué)生尋找其中的對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角，并說明根據(jù)，有利于知識的掌握。學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對象是八年級的學(xué)生，他們思維活躍，參與意識強，對于幾何知識的學(xué)習(xí)已經(jīng)

31、有了一定的思路，前邊已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似多邊形，類比相似多邊形定義很容易得出相似三角形定義，同時類比全等三角形知識來學(xué)習(xí)相似三角形，本節(jié)課主要引導(dǎo)學(xué)生利用類比的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，通過搶答、板書、小組活動等活動激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生通過分析、類比、遷移獲得知識和能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：認(rèn)識并理解相似三角形的定義和性質(zhì)，并會用相似三角形的定義和性質(zhì)解決一些實際問題。過程與方法:通過具體的情景和應(yīng)用，深化對相似三角形的理解，進(jìn)一步體會特殊與一般的辯證關(guān)系。情感與態(tài)度:進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與自信心。教學(xué)重難點及解決措施重點難點：理解相似三角形，應(yīng)用相似三角形解決實際問題。本

32、節(jié)課共設(shè)計了六個環(huán)節(jié)，分別是（一）、預(yù)習(xí)展示、感受新知（二）、小試身手、領(lǐng)悟新知（三）、合作探究、鞏固新知(四)、課堂反饋、拓展新知(五)、歸納總結(jié)：請談?wù)劚竟?jié)課的收獲(六)、作業(yè)布置教學(xué)過程（可續(xù)行）學(xué)習(xí)活動學(xué)生活動教師活動教學(xué)評價及技術(shù)應(yīng)用溫故、知新學(xué)生回答問題以展示預(yù)習(xí)成果1、三角形ABC與三角形DEF，若他們形狀相同，因此我們稱它們是一組相似三角形。 相似三角形的定義：三角對應(yīng)相等、三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形。對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。ABCDEFA= ,B= ,C= ; 教師展示課件并設(shè)問三角形是一類特殊的多邊形，類比相似多邊形的定義，你能不能給出相似三角形的定義？所以

33、若兩個三角形相似，那么他們的對應(yīng)角，對應(yīng)邊有什么關(guān)系？現(xiàn)在我們已知三角形ABC與三角形DEF相似，你能表示出來嗎？你還能得到哪些結(jié)論？你能用數(shù)學(xué)符號語言表示出來嗎？請同學(xué)們寫下來，哪位同學(xué)能到黑板來板演你能不能給大家講一下，在書寫時，有沒有要特別注意的地方？溫故：通過第一張幻燈片展示，復(fù)習(xí)相似多邊形、相似比概念，達(dá)到溫故目的。小試身手、領(lǐng)悟新知解：（1）兩個全等三角形一定相似.因為兩個全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，由對應(yīng)邊相等可知對應(yīng)邊一定成比例，且相似比為1，因此滿足相似三角形的兩個條件，所以兩個全等三角形一定相似.全等、相似的區(qū)別與聯(lián)系：從形狀上來講，全等是形狀相同，大小相等。相似僅

34、滿足形狀相同，大小不一定相等。所以全等是一類特殊的相似，特殊之處在于對應(yīng)邊相等，或者說相似比為1。 解：（2）兩個直角三角形不一定相似，我們手中的一幅三角板，雖然都是直角三角形，但也只能確定有一對角即直角相等，其他的兩對角可能相等，也可能不相等。對應(yīng)邊也不一定成比例，所以它們不一定相似。解：（3）兩個等腰三角形不一定相似，可以作圖得出，圖形1高高瘦瘦，圖形2矮矮胖胖。解：（4）兩個等腰直角三角形一定相似 如圖, 在RtABC和RtDEF中，C=F=90°，則A=B=D=E=45°，所以有A=D，B=E，C=F.再設(shè)ABC中AC=b，DEF中DF=a，則AC=BC=b，AB=

35、bDF=EF=a，DE=a=1 所以兩個等腰直角三角形一定相似. 解：兩個等邊三角形一定相似. 因為等邊三角形的各邊都相等，各角都等于60度，因此這兩個等邊三角形一定有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例，所以它們一定相似。我們還可以得到所有等邊三角形都相似 。 三角對應(yīng)相等、三邊對應(yīng)成比例 ABCADE ABCADE ABCADE ABCACD學(xué)生通過自我思考，小組討論、合作交流 ，各組展示，同組補充，異組互批，最后學(xué)生講解，老師點撥的學(xué)習(xí)過程，每一位同學(xué)在此過程中充分發(fā)揮學(xué)習(xí)自主性，討論激烈，小組榮譽感強。1.想一想，2.找出下列相似三角形對應(yīng)角，對應(yīng)邊，并寫出對應(yīng)邊的比例式1.想一想（1）兩個全等三

36、角形一定相似嗎？為什么？你能說出全等、相似的區(qū)別與聯(lián)系嗎？（2）兩個直角三角形一定相似嗎？為什么？（3）兩個等腰三角形一定相似嗎？為什么？（4）兩個等腰直角三角形一定相似嗎？為什么？（5）兩個等邊三角形一定相似嗎？所有的等邊三角形呢？結(jié)合具體情況，可加判斷判一判(請同學(xué)們細(xì)心點)（1）、若兩個三角形相似，且相似比為1，則它們必全等。（ ）（2）、如果兩個三角形與第三個三角形相似，則這兩個三角形必相似。（ ）（3）、相似的兩個三角形一定大小不等。 （ ）（4）、如果兩個三角形全等，則這兩個三角形必相似。（ ）分別作出兩個直角三角形的高線，如圖所示，得四個直角三角形，左邊的兩個直角三角形相似嗎？右

37、邊的兩個直角三角形呢？兩個直角三角形一定相似，對不對？ 點撥總結(jié)：通過剛才的練習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)識別相似三角形的方法三角對應(yīng)相等、三邊對應(yīng)成比例2.找出下列相似三角形對應(yīng)角，對應(yīng)邊，并寫出對應(yīng)邊的比例式 本節(jié)內(nèi)容中對應(yīng)邊及對應(yīng)角的尋找學(xué)生常常出現(xiàn)混淆，通過對“A字形”、“X形”、“斜A字形”、及“斜A字形的變形”幾種常見相似三角形的練習(xí)，由易到難地認(rèn)識并理解相似三角形的性質(zhì)，為應(yīng)用打好基礎(chǔ)，關(guān)鍵是找對應(yīng)邊對應(yīng)角的方法。3結(jié)合上圖提出問題 E D A B C ABCADE ABCADE ABCADE ABCACD（1）如圖1，若B=50°，C=70°,則ADE, AED等于多少度？

38、（2）如圖2，若AE=1,AC=2,DE=1.5,求BC的長（3）如圖3，若B=50°，C=70°,則ADE 等于多少度？（4）如圖4，若B=50°，A=60°，求BCD等于多少度？合作探究、鞏固新知學(xué)生板演解：（1）因為ABCADE.所以由相似三角形對應(yīng)角相等，得AED=ACB=40°在ADE中，AED+ADE+A=180°即40°+ADE+45°=180°,所以ADE=180°40°45°=95°.（2）因為ABCADE，所以由相似三角形對應(yīng)邊成比例，得= 即=

39、所以 DE=43.75(cm) （3）DE平行BC 學(xué)生動手畫一畫、量一量、算一算，學(xué)生普遍對教材的內(nèi)容能夠較好地掌握， 結(jié)合具體情況，分析“A字形”、“X形”中的平行線段。如圖：已知ABCADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，BAC=450，ACB=400， 求（1）AED和ADE的度數(shù)；（2）DE的長（3）圖中有互相平行的線段嗎？讓學(xué)生動手畫一畫、量一量、算一算得出兩個三角形之間的是否相似？有什么關(guān)系？進(jìn)而考察學(xué)生的自主學(xué)習(xí)情況（包括獨立思考能力）和小組間的互助情況。通過該問題的解決，我們發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用相似三角形不僅可以求角的度數(shù)，邊的長度，還可以與全等三角形、以及平行線的知識相聯(lián)系，它還可以與我們以后將要學(xué)到的圓的相關(guān)知識結(jié)合在一塊兒，因此相似三角形知識在初中幾何中占有重要地位，需要引起同學(xué)們足夠重視。結(jié)合具體情況，分析“A字形”、“X形”中的平行線段。課堂反饋、拓展新知 加深對相似三角形概念和性質(zhì)的理解，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用能力,建模意識，空間觀念