蘇科新版八年級上冊數(shù)學(xué)《第3章 勾股定理》單元測試卷【含答案】

1、蘇科新版八年級上冊數(shù)學(xué)第3章 勾股定理單元測試卷一選擇題1直角三角形兩條直角邊的長分別為3和4，則斜邊長為（）A4B5C6D102一個三角形三個內(nèi)角之比為1：2：1，其相對應(yīng)三邊之比為（）A1：2：1B1：1C1：4：1D12：1：23已知四個三角形分別滿足下列條件：一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角之和； 三個內(nèi)角之比為3：4：5；三邊長分別為7，24，25； 三邊之比為5：12：13其中能判定是直角三角形的有（）A1個B2個C3個D4個4下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A3，4，5B1.5，2，2.5C32，42，52D，5兩只小鼴鼠在地下從同一處開始打洞，一只朝北面挖，每分鐘挖8cm，另一只朝東面挖，每

2、分鐘挖6cm，10分鐘之后兩只小鼴鼠相距（）A100cmB50cmC140cmD80cm6在一個直角三角形中，有一個銳角等于25°，則另一個銳角的度數(shù)是（）A25°B55°C65°D75°7如圖，趙爽弦圖是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形設(shè)直角三角形兩條直角邊長分別為a和b若ab8，大正方形的邊長為5，則小正方形的邊長為（）A1B2C3D48如圖，ABC中ACB90°，且CDABB60°，則1等于（）A30°B40°C50°D60°9下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形

3、三邊長度的是（）Aa2，b3c4Ba5，b6，c8Ca5，b12，c13Da7，b15，c1210如圖，在ABC中，ACB90°，過點(diǎn)C作CDAB交ABC的平分線于點(diǎn)D，若ABD20°，則ACD的度數(shù)為（）A20°B30°C40°D50°二填空題11如圖所示的圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解周髀算經(jīng)中“趙爽弦圖”經(jīng)修飾后的圖形，四邊形ABCD與四邊形EFGH均為正方形，點(diǎn)H是DE的中點(diǎn)，陰影部分的面積為24，則AD的長為 12若一個三角形的三邊之比為5：12：13，且周長為60cm，則它的面積為 cm213如圖，要為一段高5米，長13米

4、的樓梯鋪上紅地毯，至少需要紅地毯 米14如圖，每個小正方形的邊長為1，則ABC的度數(shù)為 °15在RtABC中，C90°，A65°，則B 16在RtABC中，C90°，A70°，則B 17在直角三角形中，一個銳角是另一個銳角的4倍，則較小銳角的度數(shù)為 度18把兩個相同大小的含45°角的三角板如圖所示放置，其中一個三角板的銳角頂點(diǎn)與另一個的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，另外三角板的銳角頂點(diǎn)B，C，D在同一直線上，若AB，則BD 19已知直角三角形的直角邊長為a、b，斜邊長為c，將滿足a2+b2c2的一組正整數(shù)稱為“勾股數(shù)組”，記為（a，b，c），其

5、中abc事實(shí)上，早在公元前十一世紀(jì)，中國古代數(shù)學(xué)家商高就發(fā)現(xiàn)了“勾三、股四、弦五”，我們將其簡記為（3，4，5）類似的勾股數(shù)組還有很多例如：（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41），（11，60，61），（13，84，85），如果a2n+1（n為正整數(shù)），那么b+c （用含n的代數(shù)式表示）20直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個正方形的面積分別為7cm2，8cm2，則以斜邊為邊長的正方形的面積為 cm2三解答題21如圖，ACB90°，CDAB，垂足為D求證：ACDB22已知：如圖，在RtABC中，BAC90°，D是BC延長線上一點(diǎn)，ADAB，求證：BAD2A

6、CB23在直角ABC中，ACB90°，B30°，CDAB于D，CE是ABC的角平分線（1）求DCE的度數(shù)（2）若CEF135°，求證：EFBC24如圖，在等邊ABC中，ABACBC6cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、B同時出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動，已知點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s當(dāng)點(diǎn)N第一次回到點(diǎn)B時，點(diǎn)M、N同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為ts（1）當(dāng)t為何值時，M、N兩點(diǎn)重合；（2）當(dāng)點(diǎn)M、N分別在AC、BA邊上運(yùn)動，AMN的形狀會不斷發(fā)生變化當(dāng)t為何值時，AMN是等邊三角形；當(dāng)t為何值時，AMN是直角三角形；（3）若點(diǎn)M、N都在BC邊上運(yùn)動，當(dāng)存在以

7、MN為底邊的等腰AMN時，求t的值25勾股定理是人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國家稱之為畢達(dá)哥拉斯定理在我國古書周髀算經(jīng)中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今（1）請敘述勾股定理；勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了400多種方法，請從下列幾種常見的證明方法中任選一種來證明該定理；（以下圖形均滿足證明勾股定理所需的條件）（2）如圖4、5、6，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，這三個圖形中面積關(guān)系滿足S1+S2S3的有 個；如圖7所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓

8、，設(shè)圖中兩個月形圖案（圖中陰影部分）的面積分別為S1，S2，直角三角形面積為S3，請判斷S1，S2，S3的關(guān)系并證明；（3）如果以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程就可以得到如圖8所示的“勾股樹”在如圖9所示的“勾股樹”的某部分圖形中，設(shè)大正方形M的邊長為定值m，四個小正方形A，B，C，D的邊長分別為a，b，c，d，已知123，則當(dāng)變化時，回答下列問題：（結(jié)果可用含m的式子表示）a2+b2+c2+d2 ；b與c的關(guān)系為 ，a與d的關(guān)系為 26如圖，在RtABC中，ABAC，BAC90°，O為BC的中點(diǎn)（1）寫出點(diǎn)O到ABC的三個

9、頂點(diǎn)A、B、C的距離的關(guān)系（不要求證明）（2）如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動，在移動過程中保持ANBM，請判斷OMN的形狀，請證明你的結(jié)論27定義：如圖，點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)（1）已知M、N把線段AB分割成AM、MN、NB，若AM2，MN4，BN2，則點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)嗎？請說明理由（2）已知點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，且AM為直角邊，若AB12，AM5，求BN的長參考答案與試題解析一選擇題1解：由勾股定理得：斜邊長為：5故選：B2解：設(shè)三個角的度數(shù)分別為x，2x，

10、x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個角分別為45°，45°，90°，這個三角形是等腰直角三角形，斜邊等于直角邊的倍，相對應(yīng)三邊之比為1：1故選：B3解：設(shè)兩個較小的角為x，則2x+2x180°，則三角分別為45°，45°，90°，故是直角三角形；設(shè)較小的角為3x，則其于兩角為4x，5x，則三個角分別為45°，60°，75°，故不是直角三角形；因為三邊符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；因為52+122132符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形所以有三個直角三角形，故選：C4解：A、32+4252

11、，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；B、1.52+222.52，能構(gòu)成直角三角形，不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；C、（32）2+（42）2（52）2，不能構(gòu)成直角三角形，故不是勾股數(shù)；D、（）2+（）2（）2，不能構(gòu)成直角三角形，不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)故選：A5解：兩只鼴鼠10分鐘所走的路程分別為80cm，60cm，正北方向和正東方向構(gòu)成直角，由勾股定理得100，其距離為100cm故選：A6解：在一個直角三角形中，有一個銳角等于25°，另一個銳角的度數(shù)是90°25°65°故選：C7解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：ab，每一個直角三角形的面積為：

12、 ab×84，4×ab+（ab）252，（ab）225169，正方形的邊長ab0，ab3，故選：C8解：ABC中，ACB90°，B60°，A30°，CDAB，1A，130°，故選：A9解：A、22+3242，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；B、52+6282，能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；C、52+122132，能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；D、72+122152，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意故選：C10解：BD平分ABC，ABDDBC20°，ABC40°，ACB90°，A

13、90°ABC90°40°50°，CDAB，ACDA50°，故選：D二填空題11解：由四邊形ABCD與四邊形EFGH均為正方形，點(diǎn)H是DE的中點(diǎn)，可知E、F、G分別為AF、BG、CH的中點(diǎn)，且AEEHDHHGCGFGBFEFBE，SAEHSDHGSCGFSBFE，S陰影3×S正方形EFGH24，S正方形EFGH8，EHDH，DE2EH4，又AED90°，故答案為：212解：設(shè)三邊分別為5x，12x，13x，則5x+12x+13x60，x2，三邊分別為10cm，24cm，26cm，102+242262，三角形為直角三角形，S10

14、×24÷2120cm2故答案為：12013解：根據(jù)勾股定理，樓梯水平長度為12米，則紅地毯至少要12+517米長，故答案為：1714解：連接AC，由勾股定理得：AC222+125，BC222+125，AB212+3210，AC2+BC25+510BA2，ABC是等腰直角三角形，ACB90°，ABC45°，故答案為：4515解：C90°，A65°，B90°65°25°故答案為：25°16解：CRt，A70°，B90°A90°70°20°故答案為：2

15、0°17解：設(shè)較小銳角為x度由題意：4x+x90，解得x18，故答案為1818解：如圖，過點(diǎn)A作AFBC于F，在RtABC中，B45°，ABC是等腰直角三角形，BCAB2，BFAFBC1，兩個同樣大小的含45°角的三角尺，ADBC2，在RtADF中，根據(jù)勾股定理得，DF，BDBF+DF1+，故答案為：1+19解：方法1：觀察“勾股數(shù)組”（a，b，c），當(dāng)a為奇數(shù)時，cb+1，又a2n+1（n為正整數(shù)），由勾股定理可得：c2b2（2n+1）2，即（b+1）2b2（2n+1）2，解得b2n2+2n，c2n2+2n+1，b+c4n2+4n+1，故答案為：4n2+4n+1

16、方法2：觀察“勾股數(shù)組”（a，b，c），當(dāng)a為大于1的正奇數(shù)時，有如下規(guī)律：324+5，5212+13，7224+25，a2b+c，當(dāng)a2n+1時，b+c（2n+1）220解：設(shè)直角三角形ABC的兩直角邊是a和b，斜邊是c，則由勾股定理得：a2+b2c2，則分別以ab為邊長的兩個正方形的面積之和是a2+b27cm2+8cm215cm2，以斜邊c為邊長的正方形的面積是Sc2a2+b215cm2，故答案為：15三解答題21證明：CDAB，ACB90°，ADC90°ACBA+ACD+ADC180°，A+B+ACB180°，ACDB22證明：ADAB，BD，設(shè)B

17、D，BAD180°BD180°22（90°），BAC90°，ACB90°B90°，BAD2ACB23解：B30°，CDAB于D，DCB90°B60°CE平分ACB，ACB90°，ECBACB45°，DCEDCBECB60°45°15°；（2）CEF135°，ECBACB45°，CEF+ECB180°，EFBC24解：（1）設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動x秒后，M、N兩點(diǎn)重合，x×1+62x，解得：x6，即當(dāng)M、N運(yùn)動6秒時，點(diǎn)N追上

18、點(diǎn)M；（2）設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動t秒后，可得到等邊三角形AMN，如圖1，AMt，AN62t，A60°，當(dāng)AMAN時，AMN是等邊三角形t62t，解得t2，點(diǎn)M、N運(yùn)動2秒后，可得到等邊三角形AMN當(dāng)點(diǎn)N在AB上運(yùn)動時，如圖3，若AMN90°，BN2t，AMt，AN62t，A60°，2AMAN，即2t62t，解得t；如圖3，若ANM90°，由2ANAM得2（62t）t，解得t綜上所述，當(dāng)t為或s時，AMN是直角三角形；（3）當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動時，可以得到以MN為底邊的等腰三角形，由（1）知6秒時M、N兩點(diǎn)重合，恰好在C處，如圖4，假設(shè)AMN是等腰三角形，A

19、NAM，AMNANM，AMCANB，ABBCAC，ACB是等邊三角形，CB，在ACM和ABN中，AMCANB，CB，ACAB，ACMABN（AAS），CMBN，t6182t，解得t8，符合題意所以假設(shè)成立，當(dāng)M、N運(yùn)動8秒時，能得到以MN為底的等腰三角形25解：（1）如果直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2c2（或者：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方）證明：在圖1中，大正方形的面積等于四個全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和即c2ab×4+（ba）2，化簡得：a2+b2c2在圖2中，大正方形的面積等于四個全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和即（a+b）2c2+ab×4，化簡得：a2+b2c2在圖3中