電工基礎(chǔ)——網(wǎng)孔電流法

1、電工基礎(chǔ)網(wǎng)孔電流法 在支路電流法一節(jié)中已述及，由獨立電壓源和線性電阻構(gòu)成在支路電流法一節(jié)中已述及，由獨立電壓源和線性電阻構(gòu)成的電路，可以的電路，可以b個支路電流變量來建立電路方程。在個支路電流變量來建立電路方程。在b個支路電流個支路電流中，只有一部分電流是獨立電流變量，另一部分電流則可由這些中，只有一部分電流是獨立電流變量，另一部分電流則可由這些獨立電流來確定。若用獨立電流變量來建立電路方程，則可進一獨立電流來確定。若用獨立電流變量來建立電路方程，則可進一步減少電路方程數(shù)。步減少電路方程數(shù)。電工基礎(chǔ)網(wǎng)孔電流法 00 0632521431=-=+-=-+iiiiiiiii 一、網(wǎng)孔電流一、網(wǎng)孔電

2、流 若將電壓源和電阻串聯(lián)作為一條支路時，該電路共有若將電壓源和電阻串聯(lián)作為一條支路時，該電路共有6條支路和條支路和4個結(jié)點。對個結(jié)點。對、結(jié)點寫出結(jié)點寫出KCL方程。方程。 支路電流支路電流i4、i5和和i6可以用另外三個支路電流可以用另外三個支路電流i1、i2和和i3的線性組合的線性組合來表示。來表示。us2i1i6i2i4i3i5R1R2R4R6R3us1us3R5 -=+=+=326215314iiiiiiiii電工基礎(chǔ)網(wǎng)孔電流法 00 0632521431=-=+-=-+iiiiiiiii 電流電流i4、i5和和i6是非獨立電流，它們由獨立電流是非獨立電流，它們由獨立電流i1、i2和和

3、i3的線性的線性組合確定。這種線性組合的關(guān)系，可以設(shè)想為電流組合確定。這種線性組合的關(guān)系，可以設(shè)想為電流i1、i2和和i3沿每個沿每個網(wǎng)孔邊界閉合流動而形成，如圖中箭頭所示。網(wǎng)孔邊界閉合流動而形成，如圖中箭頭所示。這種在網(wǎng)孔內(nèi)閉合流這種在網(wǎng)孔內(nèi)閉合流動的電流，稱為網(wǎng)孔電流。動的電流，稱為網(wǎng)孔電流。它是一組能確定全部支路電流的獨立電它是一組能確定全部支路電流的獨立電流變量流變量。對于具有。對于具有b條支路和條支路和n個結(jié)點的平面連通電路來說，共有個結(jié)點的平面連通電路來說，共有(b-n+1)個網(wǎng)孔電流。個網(wǎng)孔電流。326215314iiiiiiiii-=+=+=us2i1i6i2i4i3i5R1R

4、2R4R6R3us1us3R5電工基礎(chǔ)網(wǎng)孔電流法二、網(wǎng)孔方程二、網(wǎng)孔方程將以上三式代入方程組將以上三式代入方程組(1) ，消去，消去i4、i5和和i6后可以得到：后可以得到： 以圖示網(wǎng)孔電流方向為繞行方向，寫出三個網(wǎng)孔的以圖示網(wǎng)孔電流方向為繞行方向，寫出三個網(wǎng)孔的KVL方程分方程分別為：別為： us2i1i6i2i4i3i5R1R2R4R6R3us1us3R5由由KCL定律有：定律有： 3S314326332S326215221S31421511)()() 2()()()()(uiiRiiRiRuiiRiiRiRuiiRiiRiR-=+-=-+=+326215314 iiiiiiiii-=+=

5、+=) 1 (3S4466332S6655221S445511uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR-=+-=+=+電工基礎(chǔ)網(wǎng)孔電流法將網(wǎng)孔方程寫成一般形式：將網(wǎng)孔方程寫成一般形式： 其中其中R11, R22和和R33稱為網(wǎng)孔自電阻，它們分別是各網(wǎng)孔內(nèi)全部稱為網(wǎng)孔自電阻，它們分別是各網(wǎng)孔內(nèi)全部電阻的總和。例如電阻的總和。例如R11= R1+ R4+ R5, R22= R2 + R5+ R6, R33= R3+ R4+ R6。1S34251541)(uiRiRiRRR=+S236265215)(uiRiRRRiR=-+3S36432614)(uiRRRiRiR-=+-S33333232131

6、22S32322212111S313212111uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR=+=+=+將方程組將方程組(2)整理得：整理得： us2i1i6i2i4i3i5R1R2R4R6R3us1us3R5電工基礎(chǔ)網(wǎng)孔電流法 Rk j (k j)稱為網(wǎng)孔稱為網(wǎng)孔 k 與網(wǎng)孔與網(wǎng)孔 j 的互電阻，它們是兩網(wǎng)孔公的互電阻，它們是兩網(wǎng)孔公共電阻的正值或負(fù)值。當(dāng)兩網(wǎng)孔電流以相同方向流過公共電共電阻的正值或負(fù)值。當(dāng)兩網(wǎng)孔電流以相同方向流過公共電阻時取正號，例如阻時取正號，例如R12= R21= R5, R13= R31= R4。當(dāng)兩網(wǎng)孔電流。當(dāng)兩網(wǎng)孔電流以相反方向流過公共電阻時取負(fù)號，例如以相反方向流

7、過公共電阻時取負(fù)號，例如R23= R32=-R6。 uS11、uS22、uS33分別為各網(wǎng)孔中全部電壓源電壓升的代分別為各網(wǎng)孔中全部電壓源電壓升的代數(shù)和。繞行方向由數(shù)和。繞行方向由 - 極到極到 + 極的電壓源取正號；反之則取負(fù)極的電壓源取正號；反之則取負(fù)號。例如號。例如uS11=uS1,uS22=uS2,uS33=-uS3。1S34251541)(uiRiRiRRR=+S236265215)(uiRiRRRiR=-+3S36432614)(uiRRRiRiR-=+-S3333323213122S32322212111S313212111uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR=+=+=+電

8、工基礎(chǔ)網(wǎng)孔電流法 由獨立電壓源和線性電阻構(gòu)成電路的網(wǎng)孔方程很有規(guī)律。由獨立電壓源和線性電阻構(gòu)成電路的網(wǎng)孔方程很有規(guī)律?？衫斫鉃榭衫斫鉃楦骶W(wǎng)孔電流在某網(wǎng)孔全部電阻上產(chǎn)生電壓降的代數(shù)各網(wǎng)孔電流在某網(wǎng)孔全部電阻上產(chǎn)生電壓降的代數(shù)和，等于該網(wǎng)孔全部電壓源電壓升的代數(shù)和和，等于該網(wǎng)孔全部電壓源電壓升的代數(shù)和。根據(jù)以上總結(jié)。根據(jù)以上總結(jié)的規(guī)律和對電路圖的觀察，就能直接列出網(wǎng)孔方程。具有的規(guī)律和對電路圖的觀察，就能直接列出網(wǎng)孔方程。具有m個網(wǎng)孔的平面電路，其網(wǎng)孔方程的一般形式為個網(wǎng)孔的平面電路，其網(wǎng)孔方程的一般形式為Smmmmm22m11m22Smm222212111Sm1m212111.uiRiRiRui

9、RiRiRuiRiRiR=+=+=+電工基礎(chǔ)網(wǎng)孔電流法 三、網(wǎng)孔電流法的應(yīng)用三、網(wǎng)孔電流法的應(yīng)用 網(wǎng)孔分析法的計算步驟如下：網(wǎng)孔分析法的計算步驟如下： 1在電路圖上標(biāo)明網(wǎng)孔電流及其參考方向。規(guī)定各回路在電路圖上標(biāo)明網(wǎng)孔電流及其參考方向。規(guī)定各回路繞行方向均與對應(yīng)的網(wǎng)孔電流方向一致繞行方向均與對應(yīng)的網(wǎng)孔電流方向一致. 2用觀察法列出全部網(wǎng)孔電流方程用觀察法列出全部網(wǎng)孔電流方程,注意自電阻均為正值注意自電阻均為正值,互電阻互電阻 可為負(fù)值可為負(fù)值. 3解聯(lián)立方程組，求出各網(wǎng)孔電流。解聯(lián)立方程組，求出各網(wǎng)孔電流。 4選定支路電流及參考方向。將支路電流用網(wǎng)孔電流表選定支路電流及參考方向。將支路電流用網(wǎng)

10、孔電流表示，求得各支路電流。示，求得各支路電流。 5根據(jù)題目要求根據(jù)題目要求,計算支路電壓和功率等計算支路電壓和功率等.電工基礎(chǔ)網(wǎng)孔電流法 例例1 用網(wǎng)孔電流法求圖示電路各支路電流。用網(wǎng)孔電流法求圖示電路各支路電流。 解：解：選定兩個網(wǎng)孔電流選定兩個網(wǎng)孔電流i1和和i2的參考方向，如圖所示。的參考方向，如圖所示。整理為整理為 圖2-22圖2-22-=+-=-+V10)21 (1V5)1 ()11 (2121iiii-=+-=-A103A522121iiii解得：解得： 各支路電流分別為各支路電流分別為i1=1A, i2=-3A, i3=i1-i2=4A。 -=A3A121ii用觀察電路的方法直

11、接列出網(wǎng)孔方程：用觀察電路的方法直接列出網(wǎng)孔方程： 電工基礎(chǔ)網(wǎng)孔電流法 例例2 用網(wǎng)孔電流法求圖示電路各支路電流。用網(wǎng)孔電流法求圖示電路各支路電流。 解：解：選定各網(wǎng)孔電流的參考方向，如圖所示。選定各網(wǎng)孔電流的參考方向，如圖所示。 用觀察法列出網(wǎng)孔方程：用觀察法列出網(wǎng)孔方程：V6V25)163()6()1 (V12V18)6()362()2(V18V6)1 ()2()212(321321321-=+-=-+-=-+iiiiiiiii電工基礎(chǔ)網(wǎng)孔電流法 整理為整理為:A3A 2A 1321=-=iii解得：解得： A1A 3A 4236215134=-=-=-=-=iiiiiiiii各支路電流分

12、別各支路電流分別為為: :A19106A66112A1225321321321=+-=-+-=-iiiiiiiii電工基礎(chǔ)網(wǎng)孔電流法當(dāng)電路中含有無伴電流源支路或含有受控源時當(dāng)電路中含有無伴電流源支路或含有受控源時的處理方法的處理方法: : 1.無伴電流源在電路的邊界支路上無伴電流源在電路的邊界支路上,設(shè)網(wǎng)孔電流就等于電流源設(shè)網(wǎng)孔電流就等于電流源的電流的電流,不再列寫該回路的網(wǎng)孔電流方程。不再列寫該回路的網(wǎng)孔電流方程。2。無伴電流源在兩個網(wǎng)孔的公共支路上，可以將電流源的端。無伴電流源在兩個網(wǎng)孔的公共支路上，可以將電流源的端電壓電壓u設(shè)為未知量，將其視為電壓源的電壓，列寫網(wǎng)孔電流方設(shè)為未知量，將其

13、視為電壓源的電壓，列寫網(wǎng)孔電流方程。因增加了未知量，故必須補充一個方程。程。因增加了未知量，故必須補充一個方程。3.如果電路中含有受控源如果電路中含有受控源,將其視為獨立電源將其視為獨立電源,列寫網(wǎng)孔電流方列寫網(wǎng)孔電流方程程,并將受控源的控制量用網(wǎng)孔電流表示并將受控源的控制量用網(wǎng)孔電流表示,代入網(wǎng)孔電流方程中代入網(wǎng)孔電流方程中,使方程中只含有網(wǎng)孔電流使方程中只含有網(wǎng)孔電流.電工基礎(chǔ)網(wǎng)孔電流法例例3 用網(wǎng)孔電流法求圖示電路的支路電流。用網(wǎng)孔電流法求圖示電路的支路電流。 解：設(shè)電流源電壓為解：設(shè)電流源電壓為u，考慮了電壓，考慮了電壓u的網(wǎng)孔方程為：的網(wǎng)孔方程為：補充方程補充方程: :V10)2(V5)1 (21-=-=+uiuiA721=-ii聯(lián)立求解以上方程得到：聯(lián)立求解以上方程得到： V2 A4 A321=-=uii電工基礎(chǔ)網(wǎng)孔電流法例例4 用網(wǎng)孔電流法求解圖示電路的網(wǎng)孔電流。用網(wǎng)孔電流法求解圖示電路的網(wǎng)孔電流。 解：當(dāng)電流源出現(xiàn)在電路外圍邊界上時，該網(wǎng)孔電流等于解：當(dāng)電流源出現(xiàn)在電路外圍邊界上時，該網(wǎng)孔電流等于 電流源電流，成為已知量，此例中為電流源電流，