古典概型和幾何概型

1、第三章 概率概率模型古典概型幾何概型概 率必然事件不可能事件隨機事件事 件【知識規(guī)律】 1. 知識結(jié)構(gòu)2. 典型問題與方法（1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0p(a)1；（2）當(dāng)事件a與b互斥時，滿足加法公式：p(ab)= p(a)+ p(b)；(3) 若事件a與b為對立事件，則ab為必然事件，所以p(ab)= p(a)+ p(b)=1，于是有p(a)=1p(b)；（4）互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件a與事件b在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：1）事件a發(fā)生且事件b不發(fā)生；2）事件a不發(fā)生且事件b發(fā)生；3）事件a與事件b同時不發(fā)生，而對立事件是

2、指事件a與事件b有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形；事件a發(fā)生b不發(fā)生；事件b發(fā)生事件a不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。（5）古典概型：（1）古典概型的使用條件：試驗結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。（）古典概型的解題步驟；求出總的基本事件數(shù)；求出事件a所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式p（a）=思考方法：樹形圖、列表法、列舉法等（6）幾何概型：幾何概型是區(qū)別于古典概型的又一概率模型，使用幾何概型的概率計算公式時，一定要注意其適用條件：每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度成比例；試驗結(jié)果無限且每個結(jié)果是等可能的 計算公式： 思考方法：數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化的方法基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題：在每小題給出的

3、四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)為0的概率是（ ）a. b. c. d. 3.(2012年高考遼寧卷理科10)在長為12cm的線段ab上任取一點c.現(xiàn)作一矩形，領(lǐng)邊長分別等于線段ac，cb的長，則該矩形面積小于32cm2的概率為（ ）(a) (b) (c) (d) 4. （2012年高考江蘇卷6）現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是 【答案】【解析】組成滿足條件的數(shù)列為：從中隨機取出一個數(shù)共有取法種，其中小于的取法共有種，因此取出的這個數(shù)小于的概率為.【考點定位

4、】本題主要考查古典概型.在利用古典概型解決問題時，關(guān)鍵弄清基本事件數(shù)和基本事件總數(shù)，本題要注意審題，“一次隨機取兩個數(shù)”，意味著這兩個數(shù)不能重復(fù)，這一點要特別注意.5(2012年高考上海卷理科11)三位同學(xué)參加跳高、跳遠、鉛球項目的比賽，若每人都選擇其中兩個項目，則有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是 （結(jié)果用最簡分數(shù)表示）.6.(2012年高考重慶卷理科15)某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課個1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為 （用數(shù)字作答）.7.甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙從該正方形四個頂點中任意選擇

5、兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是（a） （a） （a） （a）10.c【解析】正方形四個頂點可以確定6條直線，甲乙各自任選一條共有36個基本事件。兩條直線相互垂直的情況有5種（4組鄰邊和對角線）包括10個基本事件，所以概率等于. 【方法技巧】對于幾何中的概率問題，關(guān)鍵是正確作出幾何圖形，分類得出基本事件數(shù)，然后得所求事件保護的基本事件數(shù)，進而利用概率公式求概率.8.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件a,“骰子向上的點數(shù)是3”為事件b,則事件a，b中至少有一件發(fā)生的概率是a b c d 9同時擲兩顆骰子，則下列命題中正確的是（）a“兩顆點數(shù)都是5”的

6、概率比“兩顆點數(shù)都是6”的概率小b“兩顆點數(shù)相同”的概率是 c“兩顆點數(shù)之和為奇數(shù)”的概率小于“兩顆點數(shù)之和為偶數(shù)”的概率d“兩顆點數(shù)之和為6”的概率不大于“兩顆點數(shù)之和為5”的概率10.如圖，三行三列的方陣中，從中任取三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)最大公約數(shù)大于1 的概率是（）a bc d 11.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點p的橫、縱坐標(biāo)，則點p在直線x+y=5下方的概率為a b c d12.在數(shù)1，2，3，4，5的排列a1，a2，a3，a4，a5中，滿足a1a2，a2a3，a3a4，a4a5的排列出現(xiàn)的概率為（）a b c d二、解答題：解答須寫出文字說明、證明過程和演算

7、步驟1 將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次，a，b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所出的點數(shù)（）若點p（a，b）落在不等式組 表示的平面域的事件記為a，求事件a的概率；（）若點p（a，b）落在x+y=m（m為常數(shù)）的直線上，且使此事件的概率最大，求m的值及最大概率2 已知集合a=x|x2+2x-30，b=x| （1）在區(qū)間（-4，4）上任取一個實數(shù)x，求“xab”的概率；（2）設(shè)（a，b）為有序?qū)崝?shù)對，其中a是從集合a中任取的一個整數(shù)，b是從集合b中任取的一個整數(shù)，求“b-aab”的概率3. 如圖，分別以正方形abcd的四條邊為直徑畫半圓，重疊部分如圖中陰影區(qū)域（1）若向該正方形內(nèi)隨機投一點，求該點落在陰

8、影區(qū)域的概率？（2）給正方形abcd的四個頂點都作上一個標(biāo)記，現(xiàn)有四種標(biāo)記可供選擇，記“任一線段上（四邊）的兩個頂點標(biāo)記都不同”為事件a，求事件a發(fā)生的概率4. 在一次商貿(mào)交易會上，商家在柜臺開展促銷抽獎活動，甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺參與抽獎（1）若抽獎規(guī)則是從一個裝有6個紅球和4個白球的袋中無放回地取出2個球，當(dāng)兩個球同色時則中獎，求中獎概率；（2）若甲計劃在9：009：40之間趕到，乙計劃在9：2010：00之間趕到，求甲比乙提前到達的概率5. 已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+4b2，a，br（1）若a從集合0，1，2，3中任取一個元素，b從集合0，1，2中任取一個元素，求方程f（

9、x）=0有兩個不相等實根的概率；（2）若a從區(qū)間0，2中任取一個數(shù)，b從區(qū)間0，3中任取一個數(shù)，求方程f（x）=0沒有實根的概率6. 已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b2，分別在下列條件下求不等式f（x）0的解集為r的概率（1）a，bz，且-2a4，-2b4；（2）若a，br，且0a2，0b27. 已知向量 =（2，1），=（x，y）（1） 若x-1，0，1，2，y-1，0，1，求向量/ 的概率；（2） 若x-1，2，y-1，1，求向量,的夾角是鈍角的概率8. a、b是常數(shù)，關(guān)于x的一元二次方程x2+（a+b）x+3+=0有實數(shù)解記為事件a（1）若a、b分別表示投擲兩枚均勻骰

10、子出現(xiàn)的點數(shù)，求p（a）；（2）若ar、br，-6a+b6且-6a-b6，求p（a）9. a（2，-2）點為坐標(biāo)平面上的一個點，b（a，b）點為坐標(biāo)平面上的一點，o點為坐標(biāo)原點，記“aob(0， ”為事件c（1）若將一粒骰子連續(xù)拋擲兩次（骰子是有六個面的正方體且每個面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6）得到點數(shù)分別記為a，b，求事件c發(fā)生的概率；（2）若a、b均為從區(qū)間0，6內(nèi)任取的一個數(shù)，記事件d表示“|a-b|2”，求事件d發(fā)生的概率10. p（a，b）是平面上的一個點，設(shè)事件a表示“|a-b|2”，其中a，b為實常數(shù)（1）若a，b均為從0，1，2，3，4五個數(shù)中任取的一個數(shù)，求事件a發(fā)生的概

11、率；（2）若a，b均為從區(qū)間0，5）任取的一個數(shù)，求事件a發(fā)生的概率11. 設(shè)f（x）=x2+bx+c（b，cr），b1，4，c2，4求f（-2）0成立時的概率12.若c=2，a，b是從1，2，3，4，5，6中任取的兩個數(shù)（a，b可以相等），求a，b，c能構(gòu)成三角形的概率；13.若a，b是從（0，6）中任取的兩個數(shù)（a，b可以相等），求構(gòu)成以a，b為直角邊，且c的直角三角形的概率14. 甲、乙兩艘輪船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)任何時刻到達是等可能的（1）如果甲船和乙船的停泊時間都是4小時，求它們中的任何一條船 不需要等等碼頭空出的概率；（2）如果甲船的停泊時間為4小時，乙船的停泊時間是2小時，求它們中的任何一條船 不需要等待碼頭空出的概率 15.本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多某自行車租車點的收費