相交線與平行線專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練及解析答案

1、相交線與平行線專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練及解析答案、選擇題1. 下列四個(gè)命題： 對(duì)頂角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等；平行于同一條直線的兩條直線互相 平行；如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等.其中真命題 的個(gè)數(shù)是（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】B【解析】解：符合對(duì)頂角的性質(zhì)，故本小題正確； 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故本小題錯(cuò)誤； 符合平行線的判定定理，故本小題正確； 如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故本小題錯(cuò) 誤.故選B.2. 如圖，若AB/ CD,則/ a /伙/ 丫之間關(guān)系是（）A.Z a+z 供/ y=180 °B.Z a+z 葉/

2、 y=360C.Z a_Z 供Z y=180 °D.Z a+Z 3_Z y=180【答案】D【解析】 EF/ CD,/ EF/ AB, Z a+Z AEF=180,/ EF/ CD, Z y=Z DEF,而Z AEF+Z DEF=Z 3, Z a+Z 3=180°+Z y, 即Z a+Z 3-Z y=180°.故選：D.3.如圖，已知 ABC，若 AC BC, CD AB,1【答案】C2與 3互補(bǔ)；2，下列結(jié)論：AC/DE ;1B，其中正確的有()C. 4個(gè)D. 5個(gè)【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定得出 AC/ DE,根據(jù)垂直定義得出/ ACB=Z CDB=Z C

3、DA=90，再根據(jù)三角 形內(nèi)角和定理求出即可.【詳解】/ 仁/2, AC/ DE,故正確；/ AC丄 BC, CD丄 AB,/ ACB=Z CDB=90 ,/ A+Z B=90° , / 3+Z B=90°,/ A=Z 3，故正確；/ AC/ DE, AC丄 BC, DE 丄 BC, Z DEC=Z CDB=90 , Z 3+Z 2=90° （Z 2 和Z 3 互余），Z 2+Z EDB=90 , Z 3=Z EDB,故 正確， 錯(cuò)誤;/ AC丄 BC, CD丄 AB, Z ACB=Z CDA=90 , Z A+Z B=90° , Z 1 + Z A=9

4、0° , Z仁Z B,故正確；即正確的個(gè)數(shù)是4個(gè)， 故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，垂直定義，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推 理是解題的關(guān)鍵.4.如圖，已知正五邊形 ABCDE AF/ CD,交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,則Z DFA的度數(shù)是 ()A. 28°B. 30 °C. 38 °D. 36【答案】D【解析】【分析】DFA=/ CDB,根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出/ CDB的度根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得到/ 數(shù)從而得到/ DFA的度數(shù).【詳解】解：丫 C=(5 2) 180108，且 CD=CB5/ CDB=Z CBD由三角形的內(nèi)角

5、和/ C+Z CDB+Z CBD=180/ CDB+Z CBD=180-Z C =180°-108 °=72°72 Z CDB=Z CBD=362又 AF/ CD Z DFA=Z CDB=36 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）故選Dn邊形的內(nèi)角讀數(shù)為【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的基本概念和三角形的基本概念，正(n 2) 180n5. 下列結(jié)論中：若a=b,則 柘=二; 在同一平面內(nèi)，若 a丄b, b/c，則a丄c; 直線外一點(diǎn)到直線的垂線段叫點(diǎn)到直線的距離；I、3-2|=2-. 3，正確的個(gè)數(shù)有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】B【解析】【分析】【詳解】

6、解：若 a=b 0 ,則、a =、b 在同一平面內(nèi)，若 a丄b,b/c，貝U a丄c,正確 直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線的距離 丨-、3-2|=2- ,3，正確正確的個(gè)數(shù)有兩個(gè)故選B6. 如圖，下列推理錯(cuò)誤的是 （）A.因?yàn)? 1 = Z 2,所以c/ dB.因?yàn)? 3 =Z 4，所以c/ dC.因?yàn)? 1 = Z 3，所以a/ bD.因?yàn)? 1 = Z 4，所以a/ b【答案】C【解析】分析：由平行線的判定方法得出A、B、C正確，D錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論.詳解：根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可知因?yàn)?1 = Z 2，所以c/ d，故正確；根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可知因?yàn)?3 =Z

7、4,所以c/ d,故正確；因?yàn)? 1和/3的位置不符合平行線的判定，故不正確；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可知因?yàn)?1 = Z 4,所以a / b，故正確故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的判定方法；熟練掌握平行線的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是 解決問(wèn)題的關(guān)鍵.O/ 1=130 ° 則/ 2=().C. 50 °D. 60 °【答案】B【解析】【分析】證明/ 3=90°,利用三角形的外角的性質(zhì)求出/4即可解決問(wèn)題.【詳解】如圖，反向延長(zhǎng)射線 a交c于點(diǎn)M ,/ b / c, a丄 b, a 丄 c,/ 3=90°,/ 仁90°+/4,

8、130° =90° + / 4,/ 4=40°，/ 2=/ 4=40°，故選 B【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌 握基本知識(shí)8下列五個(gè)命題： 如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)的平方相等； 內(nèi)錯(cuò)角相等； 在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行； 兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)； 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A2 個(gè)B 3 個(gè)C 4 個(gè)D 5 個(gè)【答案】 B【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的概念，在兩直線平行的條件下，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和可以 是無(wú)理數(shù)也可

9、以是有理數(shù)， 進(jìn)行判斷即可 .【詳解】 正確； 在兩直線平行的條件下，內(nèi)錯(cuò)角相等， 錯(cuò)誤； 正確； 反例：兩個(gè)無(wú)理數(shù) n和-n,和是0,錯(cuò)誤； 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的，正確； 故選： B【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù),平面內(nèi)直線的位置；牢記概念和性質(zhì),能夠靈活理解概念性質(zhì)是解題的關(guān) 鍵9 下列命題是真命題的是（）A. 同位角相等B. 對(duì)頂角互補(bǔ)C. 如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等y x的圖像上.B進(jìn)行判斷；根據(jù)直角坐D. 如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，那么點(diǎn) P在直線 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理對(duì) A、C進(jìn)行判斷；利用對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì) 標(biāo)系下點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)對(duì)

10、 D進(jìn)行判斷.【詳解】A. 兩直線平行，同位角相等，故 A是假命題；B. 對(duì)頂角相等，故 B是假命題；C是假命題；X的圖像上，故D是真命C. 如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故D. 如果點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，那么點(diǎn) P在直線y題故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了真命題與假命題，正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題.利用了平 行線性質(zhì)、對(duì)頂角性質(zhì)、直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn).10.如圖，AB/ EF,ABP1 ABC, EFP31 EFC，已知3FCD 60 ，則B.80C. 90D.100【答案】B【解析】【分析】延長(zhǎng)BC EF交于點(diǎn)G,根據(jù)平行線的性質(zhì)得 Z AB

11、G 角的性質(zhì)和平角的性質(zhì)得180 ,再根據(jù)三角形外Z EFC Z FCD Z BGE 60 Z BGE,Z BCF 四邊形內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】延長(zhǎng)BC EF交于點(diǎn)G180Z FCD120，最后根據(jù)/ AB/EFZ ABG Z BGE 180 FCD 60Z FCD 120 Z EFC Z FCD Z BGE 60 Z BGE,Z BCF 180ABP - ABC,1 EFPEFC33/ P360/ PBCZBCF Z PFC3602/ ABG2ZEFC 120333602 / -Z ABG260 Z BGE 12333602 Z ABG40-Z BGE 120332002 Z ABGZ

12、 BGE32002 1803故答案為:B.c入廣【點(diǎn)睛】80本題考查了平行線的角度問(wèn)題，掌握平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平角的性質(zhì)、四 邊形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.11.下列圖形中線段 PQ的長(zhǎng)度表示點(diǎn)aP到直線a的距離的是（【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義，可得答案.【詳解】 由題意得PQ丄a,P到a的距離是PQ垂線段的長(zhǎng), 故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離是解題關(guān)鍵.12. 如圖，在 AABC中，AB= AC,/ A= 36 ° D、E兩點(diǎn)分別在邊 AC BC上，BD平分/ ABC, DE/ AB.圖中的等腰三角形共有（A. 3個(gè)【答

13、案】C【解析】B. 4個(gè)C. 5個(gè)D. 6個(gè)180，角的平分線的性質(zhì)求得各個(gè)角的度數(shù)，然后利用/ DEC=/ C,/ BDC=/ C,/ ABC=Z C,DEC都是等腰三角形，共 5個(gè)，【分析】 已知條件，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于 等腰三角形的判定進(jìn)行判斷即可.【詳解】解： AB= AC, / A= 36°/ ABC=/ C= 72°/ BD 平分/ ABC, / ABD=/ DBC= 36°, / BDC= 180° 36° - 72° = 72° DE/ AB, / EDB=/ ABD= 36° / EDC= 72

14、° - 36° = 36°,/ DEC= 180° - 72°- 36°= 72° / A=/ ABD, / DBE=/ BDE, ABC AABD、ADEB ABDC.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，由已知條件利用相 關(guān)的性質(zhì)求得各個(gè)角相等是解題的關(guān)鍵.13. 如圖，/ BC 95 ° AB/ DE,則/ a 與/ B滿(mǎn)足（）ABID EA.z a+Z 3= 95 °B.Z 3-Z a= 95 °C.Z a+Z 3= 85 ° D.Z 3-/ a

15、= 85 °【答案】D【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CF/ AB,然后利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)進(jìn)行推 理證明即可.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CF/ ABD E/AB/ DE, CF/ AB AB/ DE/ CF/./ BCF=/ a/ DCF+Z 3=180° Z BCD=Z BCF +/ DCF Z a+180°-Z 3=95° ./ 3_Z a= 85故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理證明是本題的解題關(guān)鍵14. 如圖，直線a/b，將一塊含45角的直角三角尺（ C 90 ）按所示擺放.若1 80，貝U 2

16、的大小是（）C. 5535【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)a/b得到 31再通過(guò)對(duì)頂角的性質(zhì)得到34, 2形的內(nèi)角和即可求出答案5，最后利用三角【詳解】二3180 （兩直線平行，同位角相等），又34,25 （對(duì)頂角相等），25 1804 A 180804555故C為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線平行的性質(zhì)（兩直線平行，同位角相等）、對(duì)頂角的性質(zhì)等），熟練掌握直線平行的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵（對(duì)頂角相C，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（ AD/BC : B D : AB/CD ；2A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)B 180D. 1個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)/仁/B可判斷AD/ BC,再結(jié)合/ 2=Z C

17、可判斷AB/ CD,其余選項(xiàng)也可判斷【詳解】/ 仁/ B AD/ BC,正確；/ 2+Z B=180, 正確；/ 2=Z C/ C+Z B=180° AB/ CD,正確 Z 1 = Z D,.Z D=Z B,正確故選：AAD/ BC推導(dǎo)出Z B+Z 2=180° ,為證 AB/ DC【點(diǎn)睛】本題考查平行的證明和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用作準(zhǔn)備A. 20°B. 35°C. 55°D. 70°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得Z 1 = Z ABC=70 ,再根據(jù)角平分線的定義可得答案.【詳解】/ DE / BC, Z 1 = Z

18、ABC=70 ,/ BE 平分Z ABC,1 CBE ABC 352 ，故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi) 錯(cuò)角相等.17. 下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是 ()(1)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;(2)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；不相交的兩條直線叫做平行線；(4)有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)互補(bǔ)的角互為鄰補(bǔ)角.A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】C【解析】(1) 應(yīng)強(qiáng)調(diào)過(guò)直線外一點(diǎn)，故錯(cuò)誤；(2) 正確；(3 )不相交的兩條直線叫做平行線，沒(méi)有說(shuō)明是否是在同一平面內(nèi)，所以錯(cuò)誤；(4)有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊

19、的兩個(gè)角不一定互為鄰補(bǔ)角，角平分線的兩個(gè)角也滿(mǎn)足, 但可以不是，故錯(cuò)誤錯(cuò)誤的有3個(gè)，故選C.【答案】BC.左轉(zhuǎn)100D.右轉(zhuǎn)100 °18. 如圖，小慧從 A處出發(fā)沿北偏東60。方向行走至B處，又沿北偏西20。方向行走至C ，則方向的調(diào)整應(yīng)為(【解析】【分析】 如圖，延長(zhǎng)AB到D,過(guò)C作CE/AD,由題意可得/ A=60° , / 1=20°,根據(jù)平行線的性質(zhì)可 得/ A=Z 2，/ 3=/ 1 + Z 2，進(jìn)而可得答案.【詳解】如圖，延長(zhǎng) AB到D,過(guò)C作CE/AD,此時(shí)需要將方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，此時(shí)沿CE方向行走，從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，/ A=60°, / 1=20°,AM / BN, CE/ AB,/ A=/ 2=60°, / 1 + / 2=/ 3/ 3=/ 1 + / 2=20°+60° =80°應(yīng)右轉(zhuǎn)80°故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了方向角有關(guān)