西點課業(yè)高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二二次函數(shù)

1、二次函數(shù)、二次方程二次函數(shù)、二次方程與二次不等式與二次不等式第一課時：第一課時：二次函數(shù)及其應(yīng)用二次函數(shù)及其應(yīng)用第一課時：第一課時：二次函數(shù)及其應(yīng)用二次函數(shù)及其應(yīng)用 課前引導(dǎo)課前引導(dǎo) 第一課時：第一課時：二次函數(shù)及其應(yīng)用二次函數(shù)及其應(yīng)用 課前引導(dǎo)課前引導(dǎo) ) ( )0(012 . 1 2根的充分不必要條件是根的充分不必要條件是負實數(shù)負實數(shù)有一個正實數(shù)根和一個有一個正實數(shù)根和一個一元二次方程一元二次方程 axax1 d. 1 c. 0 b. 1 a. aaaa 解析解析 .c, 10, 01, 0,.1, 044 212121故選故選但但由由異號異號、則則、設(shè)兩根為設(shè)兩根為方程方程 aaaaax

2、xaxxxxa 解析解析 .c, 10, 01, 0,.1, 044 212121故選故選但但由由異號異號、則則、設(shè)兩根為設(shè)兩根為方程方程 aaaaaxxaxxxxa 答案答案 c) ( 1)( . 2 3的充要條件是的充要條件是有極值有極值函數(shù)函數(shù) xaxxf0 d. 0 c. 0 b. 0 a. aaaa) ( 1)( . 2 3的充要條件是的充要條件是有極值有極值函數(shù)函數(shù) xaxxf 解解 .d, 0)( , 0031)0(013013)( 222故選故選有極值的充要條件為有極值的充要條件為故故即即由由 axfaaxaaxaxxf0 d. 0 c. 0 b. 0 a. aaaa 鏈接高鏈

3、接高考考 鏈接高鏈接高考考 ) ( ,1, 0)2005( 22的值為的值為則則為下列之一為下列之一的圖象的圖象二次函數(shù)二次函數(shù)設(shè)設(shè)年全國高考題年全國高考題aabxaxyb 例例11251 d. 251 c. 1 b. 1 a. . 10, 01,3. 0, 02, 0 2 aaaaabb結(jié)合結(jié)合因過原點因過原點個圖形個圖形故應(yīng)是第故應(yīng)是第從后兩個圖形看從后兩個圖形看不是前兩個圖形不是前兩個圖形 解析解析 . 10, 01,3. 0, 02, 0 2 aaaaabb結(jié)合結(jié)合因過原點因過原點個圖形個圖形故應(yīng)是第故應(yīng)是第從后兩個圖形看從后兩個圖形看不是前兩個圖形不是前兩個圖形 解析解析 答案答案

4、b) ( )(, 2)2(),0()4( ,0 , 20 ,)()2004( 2解的個數(shù)為解的個數(shù)為的的的方程的方程則關(guān)于則關(guān)于若若設(shè)設(shè)年湖南高考題年湖南高考題xxfxfffxxcbxxxf 例例224 d. 3 c. 2 b. 1 a.,)0( 2)0(24)(, 2, 4:2 2)2()2(2)2(1 )4()4()0()4( 222 xxxxxfcbcbfccbff則則解之得解之得由由 解析解析 .)( , 2,0;0, 2102324:)( 22有三個解有三個解綜上綜上有一個交點有一個交點時時當(dāng)當(dāng)時有兩個交點時有兩個交點即即或或得得由由xxfxxxxxxxxxxxxf ) ( )(,

5、2)2(),0()4( ,0 , 20 ,)()2004( 2解的個數(shù)為解的個數(shù)為的的的方程的方程則關(guān)于則關(guān)于若若設(shè)設(shè)年湖南高考題年湖南高考題xxfxfffxxcbxxxf 例例224 d. 3 c. 2 b. 1 a.) ( )(,0)(,)()()(2004 是是不可能不可能則則有實數(shù)解有實數(shù)解方程方程且且上的函數(shù)上的函數(shù)都是定義在實數(shù)集都是定義在實數(shù)集和和若若年浙江高考題年浙江高考題xfgxgfxrxgxf 例例3351 d. 51 c.51 b. 51 a.2222 xxxxxx),()().()(),()(),(,0)( 000000 xgfxfgxgxxfgxxgfgxgxgfxx

6、xgfx 有實數(shù)解有實數(shù)解即方程即方程于是于是則則有實數(shù)解有實數(shù)解設(shè)方程設(shè)方程 解析解析 .51,51;25,51.0)(222無實數(shù)解無實數(shù)解有解有解如如”即可”即可解“解“只需將選項代入只需將選項代入 xxxxxxxxxgfx.,)( )2( ;)(,06)( )1( ).3 , 1(2)(,)()2005( 值范圍值范圍的取的取求求的最大值為正數(shù)的最大值為正數(shù)若若的解析式的解析式求求的根的根有兩個相等有兩個相等若方程若方程的解集為的解集為且不等式且不等式的二次項系數(shù)為的二次項系數(shù)為數(shù)數(shù)已知二次函已知二次函年全國高考題年全國高考題axfxfaxfxxfaxf 例例442 09)42(06)

7、(1 3)42( 2)3)(1()(, 0),3)(1(2)(),3 , 1(02)( (1) 22 axaaxaxfaxaaxxxxaxfaxxaxxfxxf得：得：由方程由方程因而因而且且為為的解集的解集 解析解析 535651)(:1,51, 0,511094)42(,222 xxxfaaaaaaa得得代入代入由于由于或或解得解得有兩個相等的根有兩個相等的根方程方程:0014.14)(014)21(3)21(2)( )2( 22222解得解得由由的最大值為的最大值為可得：可得：及及由由 aaaaaaaxfaaaaaaxaaxaaxxf).0 ,32()32,(:,)(, 03232 的取

8、值范圍是的取值范圍是實數(shù)實數(shù)的最大值為正數(shù)時的最大值為正數(shù)時故當(dāng)故當(dāng)或或axfaa.,0)()( )2( ;)()( )1( ).1)()(1()()2004( 2121的取值范圍的取值范圍求求立立成成若不等式若不等式、個不同的極值點個不同的極值點有兩有兩并證明并證明求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)年重慶高考題年重慶高考題axfxfxxxfxfaaxxxxf 例例55.,0)()( )2( ;)()( )1( ).1)()(1()()2004( 2121的取值范圍的取值范圍求求立立成成若不等式若不等式、個不同的極值點個不同的極值點有兩有兩并證明并證明求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)年重慶高考題年重慶高考題ax

9、fxfxxxfxfaaxxxxf 例例55,)1(23)( )1( 2axaxxf 解析解析 ; 0)( ,)( )(3)( ,., 043)21(4)1(40)1(230)( 1212121222 xfxxxfxxxxxfxxxxaaaaxaxxf時時當(dāng)當(dāng)?shù)姆柸缦拢旱姆柸缦拢嚎膳袆e可判別由由不妨設(shè)不妨設(shè)、數(shù)數(shù)故方程有兩個不同的實故方程有兩個不同的實由由得方程得方程令令., 0)( ,; 0)( ,21221是極小值點是極小值點是極大值點是極大值點因此因此時時當(dāng)當(dāng)時時當(dāng)當(dāng)xxxfxxxfxxx ., 0)( ,; 0)( ,21221是極小值點是極小值點是極大值點是極大值點因此因此時時當(dāng)當(dāng)

10、時時當(dāng)當(dāng)xxxfxxxfxxx 知：知：又由又由即即故得不等式故得不等式因因)1(, 0)(2)(1(3)(, 0)()(1(0)()( )2( 21212212122121212221323121 xxaxxxxaxxxxxxxxaxxaxxxfxf.0)()(,2,).(212:0252),1(,3)1(322122121成立成立不等式不等式時時當(dāng)當(dāng)因此因此舍舍或或解不等式得解不等式得并化簡得并化簡得兩邊除以兩邊除以代入前面不等式代入前面不等式 xfxfaaaaaaaxxaxx第二課時：第二課時：三個三個“二次二次”的聯(lián)系與應(yīng)用的聯(lián)系與應(yīng)用 課前引導(dǎo)課前引導(dǎo) 第二課時：第二課時：三個三個“

11、二次二次”的聯(lián)系與應(yīng)用的聯(lián)系與應(yīng)用 課前引導(dǎo)課前引導(dǎo) ) ( ,)10(2 . 1 22的取值范圍是的取值范圍是則則最大值是最大值是的的函數(shù)函數(shù)aaxaxxy 1,0 d. 2,0 c. 0,2 b. 0,1 a. 第二課時：第二課時：三個三個“二次二次”的聯(lián)系與應(yīng)用的聯(lián)系與應(yīng)用. 01, 10,)( 2max22 aaayaxaaxy故有故有由于由于對稱軸為對稱軸為 解析解析 解析解析 答案答案 d. 01, 10,)( 2max22 aaayaxaaxy故有故有由于由于對稱軸為對稱軸為) ( ,10, 1, 1*,)( . 2 22的最小值的最小值則則的不等正根的不等正根有兩個小于有兩個小

12、于方程方程二次函數(shù)二次函數(shù)acbxaxcbacnacbxaxxf 5 d. 4 c. 3 b. 2 a. 解析解析 1200)1(0)0(042abcbafcfacb由題意有由題意有. 2, 1*,0,444, 1202222的最小值為的最小值為且且又又即即即即acnaaabacabab 鏈接高鏈接高考考 鏈接高鏈接高考考 ) ( 2,)0( 14),()2005( 2222的最大值為的最大值為則則上變化上變化在曲線在曲線若動點若動點年重慶高考題年重慶高考題yxbbyxyx 例例11bbbbbbbbbb2 d. 44 c.)2( 2)20( 44 b. )4( 2)40( 44 a.222 解

13、析解析 .a, 4,4,4, 4242 22222選選此時可斷定此時可斷定即即若在外部則若在外部則與區(qū)間的關(guān)系與區(qū)間的關(guān)系此題分類標(biāo)準(zhǔn)為對稱軸此題分類標(biāo)準(zhǔn)為對稱軸對稱軸為對稱軸為上的最大值上的最大值求求由題意由題意 bbbbbbyyybyx.,1 , 11)()()( )3( ;1)()( )2( )( )1( .2)(,)()( )(2005 2的取值范圍的取值范圍求實數(shù)求實數(shù)上是增函數(shù)上是增函數(shù)在在若若解不等式解不等式的解析式；的解析式；求函數(shù)求函數(shù)且且的圖象關(guān)于原點對稱的圖象關(guān)于原點對稱和和已知函數(shù)已知函數(shù)年浙江高考題年浙江高考題 xfxgxhxxfxgxgxxxfxgxf 例例22,2

14、,2,)(),(.,0202),(),()( 1)( 2200000000 xxyxxyxfyyxqyyxxyyxxyxpyxqxfy 即即的圖象上的圖象上在函數(shù)在函數(shù)點點即即則則關(guān)于原點的對稱點關(guān)于原點的對稱點一點一點的圖象上任的圖象上任設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) 解析解析 .2)(2xxxg 故故.2)(2xxxg 故故.21, 1,211, 012 ,1;, 012,1 . 012:1)()( )2( 222 原不等式的解集為原不等式的解集為因此因此時時當(dāng)當(dāng)此時不等式無解此時不等式無解時時當(dāng)當(dāng)可得可得由由xxxxxxxxxxxfxg. 0:. 01, 111,1; 1, 111,1,11,1 2 ;

15、1,1 , 114)(,1 1 . 1)1(2)1()( )3( 2 綜上綜上解得解得時時當(dāng)當(dāng)解得解得時時當(dāng)當(dāng)對稱軸的方程為對稱軸的方程為時時當(dāng)當(dāng)上是增函數(shù)上是增函數(shù)在在時時當(dāng)當(dāng)xxxhxxxh.,), 22,()( )3( 2 , 2)(, 0)1( )2( )( )1( ).)(4()(, )(2004 2的取值范圍的取值范圍求求都是遞增的都是遞增的上上和和在在若若上的最大值和最小值；上的最大值和最小值；在在求求若若；求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)為實數(shù)為實數(shù)已知已知年浙江高考題年浙江高考題axfxffxfaxxxfa 例例33. 423)( ,44)(: 1)( 223 axxxfaxaxxxf由原式得由原式得 解析解析 134:0)( . 43)( ),21