MMC排隊(duì)系統(tǒng)模型綜合材料

1、m/m/c排隊(duì)模型及其應(yīng)用摘要：將隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中m/m/c排隊(duì)模型應(yīng)用到理發(fā)服務(wù)行業(yè)中。通過(guò)對(duì)某理發(fā)店進(jìn)行調(diào)查，以10min為一個(gè)調(diào)查單位調(diào)查顧客到達(dá)數(shù)，統(tǒng)計(jì)了72個(gè)調(diào)查單位的數(shù)據(jù)，又隨機(jī)調(diào)查了113名顧客服務(wù)時(shí)間，得到了單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)n和為每位顧客服務(wù)的時(shí)間t，然后利用擬合檢驗(yàn)，得到單位時(shí)間的顧客到達(dá)舒服從泊松分布，服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，從而建立起m/m/c等待制排隊(duì)模型，通過(guò)計(jì)算和分析m/m/c排隊(duì)模型的主要指標(biāo)，得到理發(fā)店宜招聘的最佳理發(fā)師數(shù)目。排隊(duì)論主要對(duì)由于受隨機(jī)因素的影響而出現(xiàn)排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行研究，它廣泛應(yīng)用于通信、交通與運(yùn)輸、生產(chǎn)與服務(wù)、公共服務(wù)事業(yè)以及管理運(yùn)籌等一切服務(wù)系

2、統(tǒng)。在具體應(yīng)用方面，把排隊(duì)理論直接應(yīng)用到實(shí)際生活方面也有不少的文獻(xiàn)。另外，排隊(duì)論和其他學(xué)科知識(shí)結(jié)合起來(lái)也有不少應(yīng)用。我們可以從現(xiàn)實(shí)生活中去的數(shù)據(jù)資料，基于排隊(duì)系統(tǒng)基本知識(shí)和m/m/c排隊(duì)模型基本理論和統(tǒng)計(jì)學(xué)有關(guān)知識(shí)，通過(guò)分析研究，得出一些結(jié)論，為實(shí)際問(wèn)題的解決提供參考資料，從而拓寬了該模型的應(yīng)用領(lǐng)域，并對(duì)其他模型的系統(tǒng)應(yīng)用也有一定的啟示作用。1 m/m/c排隊(duì)模型定義 若顧客的到達(dá)間隔服從參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布，到達(dá)的人數(shù)服從泊松分布，每位顧客的服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布，且顧客的到達(dá)時(shí)間與服務(wù)時(shí)間獨(dú)立，系統(tǒng)有c個(gè)服務(wù)臺(tái)，稱(chēng)這樣的排隊(duì)模型為m/m/c排隊(duì)模型。m/m/c排隊(duì)模型也可以對(duì)應(yīng)分為標(biāo)

3、準(zhǔn)的m/m/c模型、系統(tǒng)容量有限的m/m/c模型和顧客源有限的m/m/c模型3種。假定顧客到達(dá)服從參數(shù)為的泊松分布，每個(gè)顧客所需的服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為的指數(shù)分布，顧客到達(dá)后若有空閑的服務(wù)臺(tái)就按到達(dá)的先后順序接受服務(wù)，若所有的服務(wù)臺(tái)均被占用時(shí)，顧客則排成一隊(duì)等候。令n（t）=i表示時(shí)刻t系統(tǒng)中恰有i位顧客，系統(tǒng)的狀態(tài)集合為0,1,2,?？勺C n（t），t>0為生滅過(guò)程，而且有：由此可見(jiàn)，服務(wù)臺(tái)增加了，服務(wù)效率提高了。定理1 隊(duì)長(zhǎng)n（t）平穩(wěn)分布。令則可求得系統(tǒng)的平穩(wěn)分布為，當(dāng)1nc時(shí)，定理2 系統(tǒng)的主要指標(biāo)：服務(wù)系統(tǒng)中平均排隊(duì)長(zhǎng)度：顧客在系統(tǒng)中的平均等待時(shí)間：顧客在系統(tǒng)中的平均逗留時(shí)間：系統(tǒng)

4、內(nèi)的顧客平均人數(shù)：系統(tǒng)滿員的概率：2 m/m/c排隊(duì)模型在理發(fā)服務(wù)行業(yè)中的應(yīng)用在理發(fā)行業(yè)中，到理發(fā)店中去洗頭、剪發(fā)、燙發(fā)、染發(fā)的人可看作是需要接受服務(wù)的顧客，理發(fā)店中的設(shè)備或理發(fā)師傅可看成服務(wù)臺(tái)，顧客到達(dá)理發(fā)店是隨機(jī)的，師傅為顧客服務(wù)的時(shí)間也是隨機(jī)的，這就構(gòu)成了排隊(duì)系統(tǒng)。理發(fā)店要多賺錢(qián)與很多因素有關(guān)，而理發(fā)店自身的配置是否合理就是一個(gè)很重要的因素，現(xiàn)舉例探討如何使用排隊(duì)理論知識(shí)優(yōu)化理發(fā)店的服務(wù)臺(tái)的配置。2.1 調(diào)查收集數(shù)據(jù)某理發(fā)店擁有3名理發(fā)師傅，在服務(wù)中，采用單隊(duì)多服務(wù)臺(tái)形式，為每位顧客服務(wù)時(shí)間是隨機(jī)的，假定服務(wù)時(shí)間的分布平穩(wěn)，利用排隊(duì)理論知識(shí)評(píng)價(jià)和優(yōu)化該理發(fā)店的配置。調(diào)查內(nèi)容是單位時(shí)間內(nèi)到

5、達(dá)的顧客數(shù)n和為每位顧客服務(wù)的時(shí)間t。記錄整理見(jiàn)表1。表1 顧客到達(dá)情況的相關(guān)數(shù)據(jù) 服務(wù)時(shí)間為從未顧客開(kāi)始服務(wù)起到顧客付款離去時(shí)止，隨機(jī)調(diào)查113名。顧客服務(wù)時(shí)間記錄整理見(jiàn)表2。表2 為顧客服務(wù)時(shí)間的相關(guān)數(shù)據(jù)2.2 分布擬合檢驗(yàn)2.2.1 單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)服從分布的擬合檢驗(yàn)為了檢驗(yàn)單位時(shí)間內(nèi)顧客到達(dá)人數(shù)是否服從泊松分布，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，利用擬合檢驗(yàn)，具體計(jì)算見(jiàn)表3。表3 擬合檢驗(yàn)顧客到達(dá)人數(shù)是否服從泊松分布2.2.2 服務(wù)時(shí)間服從分布的檢驗(yàn) 為了檢驗(yàn)服務(wù)時(shí)間是否服從負(fù)指數(shù)分布，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，用擬合檢驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表4。表4 擬合檢驗(yàn)服務(wù)時(shí)間是否服從負(fù)指數(shù)分布2.3 系統(tǒng)主要指標(biāo)實(shí)際生活中，

6、理發(fā)行業(yè)一般不會(huì)是獨(dú)家經(jīng)營(yíng)，所以顧客不會(huì)在一家理發(fā)店等待很久，但隨理發(fā)店來(lái)說(shuō)，市容需等待的，因此由以上的檢驗(yàn)知道，該理發(fā)店形成m/m/c等待制fcfs排隊(duì)模型，應(yīng)用前面定理1和定理2有=0.0958人/min，=0.0523人/min，c=3，服務(wù)強(qiáng)度系統(tǒng)空閑概率等待理發(fā)的平均顧客數(shù)店中平均逗留顧客數(shù)顧客平均等待時(shí)間/min顧客平均逗留時(shí)間/min店中滿員概率顧客到達(dá)必須等待的概率3 結(jié)論 根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果可知，該理發(fā)店2位師傅平均忙著的概率約為61%，都閑著的概率約為14%，顧客平均等待時(shí)間約為6min，在店中平均逗留時(shí)間為25min，大約有51%的顧客到達(dá)后需要等待，說(shuō)明理發(fā)店比較忙碌。隨著師傅數(shù)量的增加，店中等待人數(shù)、顧客等待的時(shí)間滿員和需要等到的概率明顯降低。所以，要想有好的效益，理發(fā)電影多聘請(qǐng)師傅來(lái)降低顧客的等待時(shí)間和到達(dá)需要等到的概率，但同時(shí)，服務(wù)強(qiáng)度也跟著降低，師傅空閑的時(shí)間增多，如果用費(fèi)用模型來(lái)優(yōu)化，顧客逗留費(fèi)用不好估計(jì)，因此根據(jù)愿望模型，利用