北京市海淀區(qū)高三一?？荚嚁?shù)學(xué)理海淀一模MicrosoftW

1、海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí) 數(shù) 學(xué) （理科） 2011.4選擇題 （共40分）1、已知集合，則a. b. c. d. r2已知數(shù)列為等差數(shù)列，是它的前項(xiàng)和.若，則a10 b16 c20 d243. 在極坐標(biāo)系下，已知圓的方程為，則下列各點(diǎn)在圓上的是a b c d 4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為23，則輸入的值為 a b1 c d115已知平面，是內(nèi)不同于的直線，那么下列命題中錯(cuò)誤的是 a若，則 b若，則c若，則 d若，則 6. 已知非零向量滿足，向量的夾角為，且，則向量與的夾角為a b cd 7.如果存在正整數(shù)和實(shí)數(shù)使得函數(shù)（，為常數(shù)）的圖象如圖所示（圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,0），那么的值

2、為 a b c 3 d. 48已知拋物線：，圓：（其中為常數(shù)，）.過點(diǎn)（1，0）的直線交圓于、d兩點(diǎn)，交拋物線于、兩點(diǎn)，且滿足的直線只有三條的必要條件是 a b c d非選擇題（共110分）9復(fù)數(shù) .10.為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費(fèi)額”的調(diào)查.他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，則它們的大小關(guān)系為 . （用“”連接）11如圖，a，b，c是o上的三點(diǎn)，be切o于點(diǎn)b， d是與o的交點(diǎn).若，則_；若，則 .12.已知平面區(qū)域，在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則取到的點(diǎn)位于直線（）下方的概

3、率為_ .13.若直線被圓所截的弦長不小于2，則在下列曲線中： 與直線一定有公共點(diǎn)的曲線的序號(hào)是 . （寫出你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）14如圖，線段=8，點(diǎn)在線段上，且=2，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn).設(shè)=， 的面積為.則的定義域?yàn)?； 的零點(diǎn)是 . 三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明, 演算步驟或證明過程.15. （本小題共13分）在中，內(nèi)角a、b、c所對的邊分別為，已知，且.()求；()求的面積.16. （本小題共14分）在如圖的多面體中，平面，,，是的中點(diǎn)() 求證：平面；() 求證：；() 求二面角的余弦值. 17. （本小題共13分）某廠生

4、產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品，4件是二等品.() 隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率；()隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為，求的分布列；() 隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率.18. （本小題共13分）已知函數(shù)，（）若，求函數(shù)的極值；（）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()若在（）上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍.19. （本小題共14分）已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn)其離心率為. （）求橢圓的方程；()設(shè)直線與橢圓相交于a、b兩點(diǎn)，以線段為鄰邊作平行四邊形oapb，其中頂點(diǎn)p在橢圓上，為坐標(biāo)

5、原點(diǎn).求的取值范圍.20. （本小題共13分）已知每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列：，其中等于的項(xiàng)有個(gè)，設(shè) ， .（）設(shè)數(shù)列，求；（）若數(shù)列滿足，求函數(shù)的最小值.海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù) 學(xué)（理）答案及評分參考 20114一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）答案bcacdbbd二、填空題（本大題共6小題,每小題5分. 共30分.有兩空的題目，第一空3分，第二空2分）9. 10. >> 11. ； 3 12. 13. 14. 15.（共13分） 解：（i）因?yàn)椋? 1分 代入得到， . 3分因?yàn)?, 4分 所以. 5分（ii）因?yàn)?，由（i）結(jié)論可得： . 7分因?yàn)?，所?.

6、 8分所以. 9分由得， 11分所以的面積為：. 13分16. （共14分）解：()證明：，. 又,是的中點(diǎn)， ， 四邊形是平行四邊形， . 2分 平面，平面， 平面. 4分() 解法1證明：平面，平面， 又，平面， 平面. 5分過作交于，則平面.平面， . 6分，四邊形平行四邊形，又，四邊形為正方形， ， 7分又平面，平面,平面. 8分平面,. 9分解法2平面，平面，平面，又,兩兩垂直. 5分以點(diǎn)e為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）. 6分，7分, 8分. 9分()由已知得是平

7、面的法向量. 10分設(shè)平面的法向量為，即，令,得. 12分設(shè)二面角的大小為，則， 13分二面角的余弦值為 14分17. （共13分）解：()設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能夠通過檢測的事件為 1分事件等于事件 “選取一等品都通過檢測或者是選取二等品通過檢測” 2分 4分() 由題可知可能取值為0,1,2,3. ,. 8分0123 9分 ()設(shè)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為 10分事件等于事件“隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測”所以，. 13分18. （共13分）解：（）的定義域?yàn)椋?1分當(dāng)時(shí)， ， 2分10+極小3分所以在處取得極小值1. 4分（）， 6分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上，在上，所以在

8、上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； 7分當(dāng)，即時(shí)，在上，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增. 8分（iii）在上存在一點(diǎn)，使得成立，即在上存在一點(diǎn)，使得，即函數(shù)在上的最小值小于零. 9分由（）可知即，即時(shí)， 在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，由可得，因?yàn)?，所以?10分當(dāng)，即時(shí)， 在上單調(diào)遞增，所以最小值為，由可得； 11分當(dāng)，即時(shí)， 可得最小值為， 因?yàn)?，所以?故 此時(shí)，不成立. 12分綜上討論可得所求的范圍是：或. 13分19. （共14分）解：（）由已知可得，所以 1分 又點(diǎn)在橢圓上，所以 2分 由解之，得. 故橢圓的方程為. 5分 () 當(dāng)時(shí)，在橢圓上，解得，所以. 6分當(dāng)時(shí)，則由 消化簡整理得：， 8分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則. 9分 由于點(diǎn)在橢圓上，所以 . 10分 從而，化簡得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足式. 11分 又 12分 因?yàn)椋?，有，? 13分 綜上，所求的取值范圍是. 14分()另解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由在橢圓上，可得 6分整理得 7分由已知可得，所以 8分由已知當(dāng) ,即 9分把代入整理得 10分與聯(lián)立消整理得 11分由得，所以 12分因?yàn)?，得，有，? 13分所求的取值范圍是. 14分20. （共13分）解：（1）根據(jù)題設(shè)中有關(guān)字母的定義