湖南永州2016中考試題數(shù)學(xué)卷(解析版)

1、一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分1的相反數(shù)的倒數(shù)是（）A1 B1 C2016 D2016【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)相反數(shù)的概念可知的相反數(shù)是；根據(jù)倒數(shù)的定義可得的相反數(shù)的倒數(shù)是2016故答案選C考點(diǎn)：相反數(shù)；倒數(shù).2不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A B C D【答案】A【解析】試題分析：把這兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示即可得不等式組的解集為：故答案選A考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式組的解集3下列圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A B C D【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念可得：選項(xiàng)A是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)正確；選

2、項(xiàng)B是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤故答案選A考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念.4下列運(yùn)算正確的是（）Aaa3=a3B（a2）2=a4Cxx=D（2）（+2）=1【答案】D考點(diǎn)：整式的運(yùn)算.5如圖，將兩個(gè)形狀和大小都相同的杯子疊放在一起，則該實(shí)物圖的主視圖為（）A B C D【答案】B.【解析】試題分析：該實(shí)物圖的主視圖為，故答案選B.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖6在“愛(ài)我永州”中學(xué)生演講比賽中，五位評(píng)委分別給甲、乙兩位選手的評(píng)分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9則

3、下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A甲、乙得分的平均數(shù)都是8B甲得分的眾數(shù)是8，乙得分的眾數(shù)是9C甲得分的中位數(shù)是9，乙得分的中位數(shù)是6D甲得分的方差比乙得分的方差小【答案】C.考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；方差7對(duì)下列生活現(xiàn)象的解釋其數(shù)學(xué)原理運(yùn)用錯(cuò)誤的是（）A把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運(yùn)用了“兩點(diǎn)之間線段最短”的原理B木匠師傅在刨平的木板上任選兩個(gè)點(diǎn)就能畫出一條筆直的墨線是運(yùn)用了“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短”的原理C將自行車的車架設(shè)計(jì)為三角形形狀是運(yùn)用了“三角形的穩(wěn)定性”的原理D將車輪設(shè)計(jì)為圓形是運(yùn)用了“圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性”的原理【答案】B【解析】試題分析：選項(xiàng)A，把一

4、條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運(yùn)用了“兩點(diǎn)之間線段最短”的原理，正確；選項(xiàng)B，木匠師傅在刨平的木板上任選兩個(gè)點(diǎn)就能畫出一條筆直的墨線是運(yùn)用了“兩點(diǎn)確定一條直線”的原理，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，將自行車的車架設(shè)計(jì)為三角形形狀是運(yùn)用了“三角形的穩(wěn)定性”的原理，正確；選項(xiàng)D，將車輪設(shè)計(jì)為圓形是運(yùn)用了“圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性”的原理，正確，故答案選B考點(diǎn)：線段的性質(zhì)；垂線段最短；圓的認(rèn)識(shí)；三角形的穩(wěn)定性8拋物線y=x2+2x+m1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）Am2 Bm2 C0m2 Dm2【答案】A【解析】試題分析：由題意知拋物線y=x2+2x+m1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以=b24ac0，即44m+4

5、0，解得m2，故答案選A考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)9如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定ABEACD（） A B=C BAD=AE CBD=CE DBE=CD【答案】D考點(diǎn)：全等三角形的判定.10圓桌面（桌面中間有一個(gè)直徑為0.4m的圓洞）正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影已知桌面直徑為1.2m，桌面離地面1m，若燈泡離地面3m，則地面圓環(huán)形陰影的面積是（）A0.324m2B0.288m2C1.08m2D0.72m2【答案】D.【解析】試題分析：先根據(jù)ACOB，BDOB

6、可得出AOCBOD，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BD=0.3m，再由圓環(huán)的面積公式即可得出結(jié)論如圖，已知ACOB，BDOB，可得AOCBOC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,解得BD=0.9m，同理可得：AC=0.2m，則BD=0.3m，所以S圓環(huán)形陰影=0.920.32=0.72m2故答案選D考點(diǎn)：中心投影.11下列式子錯(cuò)誤的是（）Acos40°=sin50° Btan15°tan75°=1Csin225°+cos225°=1 Dsin60°=2sin30°【答案】D考點(diǎn)：互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系；

7、同角三角函數(shù)的關(guān)系；特殊角的三角函數(shù)值12我們根據(jù)指數(shù)運(yùn)算，得出了一種新的運(yùn)算，如表是兩種運(yùn)算對(duì)應(yīng)關(guān)系的一組實(shí)例：指數(shù)運(yùn)算21=222=423=831=332=933=27新運(yùn)算log22=1log24=2log28=3log33=1log39=2log327=3根據(jù)上表規(guī)律，某同學(xué)寫出了三個(gè)式子：log216=4，log525=5，log2=1其中正確的是（）A B C D【答案】B.【解析】試題分析：根據(jù)表格中的規(guī)律可得:因?yàn)?4=16，此選項(xiàng)正確；因?yàn)?5=312525，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?1=，所以此選項(xiàng)正確；故答案選B考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分

8、13涔天河水庫(kù)位于永州市江華瑤族自治縣境內(nèi)，其擴(kuò)建工程是湖南省“十二五”期間水利建設(shè)的“一號(hào)工程”，也是國(guó)務(wù)院重點(diǎn)推進(jìn)的重大工程，其中灌區(qū)工程總投資約39億元請(qǐng)將3900000000用科學(xué)記數(shù)法表示為【答案】3.9×109考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.14在1，2，3.2這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，則取出的這個(gè)數(shù)大于2的概率是【答案】【解析】試題分析：在1，2，3.2這五個(gè)數(shù)中，只有這個(gè)數(shù)大于2，所以隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)大于2的概率是考點(diǎn)：概率公式15已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），則k=【答案】2【解析】試題分析：由反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）可得k=1×（-2

9、）=2考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征16方程組的解是【答案】x=2，y=0.【解析】試題分析：由得：x=22y ，將代入，得：2（22y）+y=4，解得：y=0，將y=0代入，得：x=2，方程組的解為x=2，y=0.考點(diǎn)：二元一次方程組的解法.17化簡(jiǎn)：÷=【答案】.【解析】試題分析：原式=.考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn).18如圖，在O中，A，B是圓上的兩點(diǎn)，已知AOB=40°，直徑CDAB，連接AC，則BAC=度【答案】35考點(diǎn)：圓周角定理19 已知一次函數(shù)y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k所有可能取得的整數(shù)值為【答案】1【解析

10、】試題分析：根據(jù)題意可得2k+30，k0，解得k0因k為整數(shù)，所以k=1考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系20如圖，給定一個(gè)半徑長(zhǎng)為2的圓，圓心O到水平直線l的距離為d，即OM=d我們把圓上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m如d=0時(shí)，l為經(jīng)過(guò)圓心O的一條直線，此時(shí)圓上有四個(gè)到直線l的距離等于1的點(diǎn)，即m=4，由此可知：（1）當(dāng)d=3時(shí)，m=；（2）當(dāng)m=2時(shí)，d的取值范圍是【答案】（1）1；（2）0d3考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系三、解答題：本大題共7小題，共79分21計(jì)算：（3）0|3+2|【答案】0【解析】試題分析：根據(jù)立方根的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)后再合并即可求出答案試題解析

11、：原式=211=0考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算.22二孩政策的落實(shí)引起了全社會(huì)的關(guān)注，某校學(xué)生數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校同學(xué)對(duì)父母生育二孩的態(tài)度，在學(xué)校抽取了部分同學(xué)對(duì)父母生育二孩所持的態(tài)度進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查分別為非常贊同、贊同、無(wú)所謂、不贊同等四種態(tài)度，現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：（1）在這次問(wèn)卷調(diào)查中一共抽取了名學(xué)生，a=%；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）持“不贊同”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為度；（4）若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生對(duì)父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和【答案】（1）50，37.5%；（2）詳見解析；（

12、3）36°；（4）1800.【解析】試題分析：（1）由贊同的人數(shù)除以贊同的人數(shù)所占的百分比，即可求出樣本容量，再求出無(wú)所謂態(tài)度的人數(shù)，進(jìn)而求出a的值；（2）由（1）可知無(wú)所謂態(tài)度的人數(shù)，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可；（3）求出不贊成人數(shù)的百分?jǐn)?shù)，即可求出圓心角的度數(shù)；（4）求出“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)所占的百分比，用樣本估計(jì)總體的思想計(jì)算即可則該校學(xué)生對(duì)父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和為3000×60%=1800人考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體23如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于

13、點(diǎn)E（1）求證：BE=CD；（2）連接BF，若BFAE，BEA=60°，AB=4，求平行四邊形ABCD的面積【答案】（1）詳見解析；（2）.AB=BE，BE=CD；（2）解：AB=BE，BEA=60°，ABE是等邊三角形，AE=AB=4，BFAE，AF=EF=2，BF=，ADBC，D=ECF，DAF=E，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS），ADF的面積=ECF的面積，平行四邊形ABCD的面積=ABE的面積=AEBF=×4×2=4考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)24某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且

14、兩次降價(jià)的百分率相同（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于3210元問(wèn)第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？【答案】（1）10%；（2）第一次降價(jià)后至少要售出該種商品23件【解析】試題分析：（1）設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%，根據(jù)“兩次降價(jià)后的售價(jià)=原價(jià)×（1降價(jià)百分比）2”，列出方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件，則第二次降價(jià)后售出該種商品件，根據(jù)“總利潤(rùn)=第一次降價(jià)后的單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量+第二次降價(jià)后的單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量”表示出總利潤(rùn)，

15、再根據(jù)總利潤(rùn)不少于3210元，即可的出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論試題解析：（1）設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%，考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用25如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AB為直徑，過(guò)點(diǎn)B的切線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，E是BD中點(diǎn)，連接CE（1）求證：CE是O的切線；（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的長(zhǎng)【答案】(1)詳見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）連接OC，根據(jù)弦切角定理和切線的性質(zhì)可得CBE=A，ABD=90°，根據(jù)圓周角定理可得ACB=90°，即可得ACO+BCO=90°，BCD=90°，再

16、由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CE=BD=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BCE=CBE=A，即可證出ACO=BCE，所以BCE+BCO=90°，即CEOC，所以CE是O的切線；（2）由勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再由三角函數(shù)得出tanA=，求出OA=OC，ACO=A，ACO=BCE，BCE+BCO=90°，即OCE=90°，CEOC，考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)26已知拋物線y=ax2+bx3經(jīng)過(guò)（1，0），（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=kx與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)并求出此拋物線的解析式；（2）當(dāng)原點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求k的值及A，B兩點(diǎn)的坐

17、標(biāo)；（3）是否存在實(shí)數(shù)k使得ABC的面積為？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）y=x22x3；（2）當(dāng)原點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，k的值為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，2）（3）不存在，理由詳見解析.【解析】試題分析：（1）令x=0求出y值即可得出C點(diǎn)的坐標(biāo)，又有點(diǎn)（1，0）、（3，0），利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式即可；（2）將正比例函數(shù)解析式代入拋物線解析式中，找出關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)根與拋物線y=ax2+bx3經(jīng)過(guò)（1，0），（3，0）兩點(diǎn)，有，解得：，此拋物線的解析式為y=x22x3（2）將y=kx代入y=x22x3中得：kx=x22x3，整理得：

18、x2（2+k）x3=0，xA+xB=2+k，xAxB=3原點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，xA+xB=2+k=0，解得： k=2當(dāng)k=2時(shí)，x2（2+k）x3=x23=0，解得：xA=，xB=yA=2xA=2，yB=2xB=2考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題27問(wèn)題探究：1新知學(xué)習(xí)若把將一個(gè)平面圖形分為面積相等的兩個(gè)部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，其“面線”被該平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是圓的“面徑”）2解決問(wèn)題已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2（1）如圖一，若ADBC，垂足為D，試說(shuō)明AD是ABC的一條面徑，并求AD的長(zhǎng)；（2）如圖二，若MEBC，且ME是ABC的一條面徑，求面徑ME的長(zhǎng)；（3）如圖三，已知D為BC的中點(diǎn)，連接AD，M為AB上的一點(diǎn)（0AM1），E是DC上的一點(diǎn)，連接ME，ME與AD交于點(diǎn)O，且SMOA=SDOE求證：ME是ABC的面徑；連接AE，求證：MDAE；（4）請(qǐng)你猜測(cè)等邊三角形ABC的面徑長(zhǎng)l的取值范圍（直接寫出結(jié)果）【答案】(1)AD=;(2)ME=;(3)詳見解析；